ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Utilisation des Coefficients Calorimétriques

Exercice : Coefficients Calorimétriques

Utilisation des Coefficients Calorimétriques en Thermodynamique

Contexte : Le Premier Principe de la Thermodynamique.

Cet exercice a pour but d'appliquer le premier principe de la thermodynamique à un système fermé contenant un gaz parfait. Nous allons explorer comment un même apport de chaleur affecte différemment la température d'un gaz selon que la transformation se fait à volume constant (isochoreSe dit d'une transformation thermodynamique durant laquelle le volume du système reste constant.) ou à pression constante (isobareSe dit d'une transformation thermodynamique durant laquelle la pression du système reste constante.). Cela met en évidence le rôle crucial des capacités thermiques molaires \(C_v\) et \(C_p\).

Remarque Pédagogique : Comprendre la différence entre \(C_v\) et \(C_p\) est fondamental. Dans un chauffage isobare, une partie de l'énergie fournie sert à chauffer le gaz, et l'autre à fournir le travail de dilatation des forces de pression, ce qui n'est pas le cas pour un chauffage isochore.

Objectifs Pédagogiques

  • Différencier une transformation à volume constant et à pression constante.
  • Appliquer le premier principe pour calculer les variations d'énergie interneL'énergie contenue dans un système, associée à son agitation microscopique (énergie cinétique) et à ses interactions internes (énergie potentielle). Pour un gaz parfait, elle ne dépend que de la température. et d'enthalpieUne fonction d'état, notée H, très utile pour l'étude des transformations à pression constante. Sa variation est égale à la chaleur échangée à pression constante. H = U + PV..
  • Utiliser correctement les capacités thermiques molaires \(C_v\) et \(C_p\).
  • Comprendre la signification physique du travail des forces de pression.

Données de l'étude

On enferme une certaine masse d'Argon (Ar), considéré comme un gaz parfait monoatomique, dans un cylindre. L'état initial du gaz est connu. On lui fournit une quantité de chaleur \(Q\) de 2000 J de deux manières différentes.

Fiche Technique de l'Argon (Ar)
Caractéristique Valeur
Masse Molaire (\(M\)) \(39.9 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}\)
Capacité molaire à volume constant (\(C_v\)) \(\frac{3}{2}R\)
Capacité molaire à pression constante (\(C_p\)) \(\frac{5}{2}R\)
Modélisation du système
Volume Constant Argon Piston bloqué Pression Constante Argon Piston mobile
Paramètre Symbole Valeur Unité
Masse de gaz \(m\) 100 \(\text{g}\)
Température initiale \(T_1\) 25 \(^\circ\text{C}\)
Quantité de chaleur fournie \(Q\) 2000 \(\text{J}\)
Constante des gaz parfaits \(R\) 8.314 \(\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre de moles d'Argon contenues dans le cylindre.
  2. Cas 1 (Isochore) : On bloque le piston et on fournit \(Q = 2000\) J. Calculer la température finale \(T_2\).
  3. Pour cette même transformation isochore, calculer la variation d'énergie interne \(\Delta U\) et la variation d'enthalpie \(\Delta H\).
  4. Cas 2 (Isobare) : Partant du même état initial, on laisse le piston libre et on fournit \(Q = 2000\) J. Calculer la nouvelle température finale \(T'_2\).
  5. Pour cette transformation isobare, calculer la variation d'énergie interne \(\Delta U'\) et la variation d'enthalpie \(\Delta H'\).

Les bases sur le Premier Principe

Le premier principe de la thermodynamique est un principe de conservation de l'énergie. Pour un système fermé, la variation de son énergie interne \(\Delta U\) est égale à la somme du travail \(W\) et de la chaleur \(Q\) échangés avec l'extérieur : \(\Delta U = Q + W\).

1. Énergie interne et Enthalpie
Pour un gaz parfait, la variation d'énergie interne et d'enthalpie ne dépendent que de la variation de température : \[ dU = n \cdot C_v \cdot dT \quad \Rightarrow \quad \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T \] \[ dH = n \cdot C_p \cdot dT \quad \Rightarrow \quad \Delta H = n \cdot C_p \cdot \Delta T \]

2. Cas des transformations simples
- Transformation Isochore (V=cst) : Le travail des forces de pression est nul (\(W=0\)). Le premier principe devient : \(\Delta U = Q_v\).
- Transformation Isobare (P=cst) : La chaleur échangée est égale à la variation d'enthalpie : \(Q_p = \Delta H\).

Correction : Utilisation des Coefficients Calorimétriques

Question 1 : Calculer le nombre de moles d'Argon.

Principe

Pour relier les propriétés macroscopiques (masse) aux propriétés microscopiques (nombre de particules), on utilise la notion de mole. Le nombre de moles \(n\) s'obtient en divisant la masse totale \(m\) de l'échantillon par sa masse molaire \(M\).

Mini-Cours

La mole est l'unité de quantité de matière du Système International. Une mole contient un nombre de particules (atomes, molécules...) égal au nombre d'Avogadro (\(N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \text{mol}^{-1}\)). La masse molaire \(M\) est la masse d'une mole de cette substance.

Remarque Pédagogique

Cette première étape est cruciale et souvent simple, mais une erreur ici se propage à tous les calculs suivants. Prenez toujours le temps de vérifier la cohérence des unités entre la masse et la masse molaire.

Normes

Ce calcul est basé sur les définitions fondamentales des grandeurs de base du Système International d'unités (SI), maintenu par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM).

Formule(s)

Formule du nombre de moles

\[ n = \frac{m}{M} \]
Hypothèses

On suppose que la masse de 100 g a été pesée avec une précision suffisante et que la masse molaire de l'Argon est celle de l'isotope le plus courant, ce qui est une excellente approximation pour les calculs courants.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Masse d'Argon\(m\)100\(\text{g}\)
Masse Molaire de l'Argon\(M\)39.9\(\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}\)
Astuces

Pour un ordre de grandeur rapide : 100 est environ 2.5 fois 40. Le résultat doit donc être proche de 2.5 moles. Cela permet de détecter une erreur de calcul grossière (par exemple un facteur 1000 si on a mal converti des kg).

Schéma (Avant les calculs)
Relation Masse - Moles
Masse (m)Moles (n)/ M
Calcul(s)

Application de la formule

\[ \begin{aligned} n &= \frac{100 \text{ g}}{39.9 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}} \\ &\approx 2.506 \text{ mol} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat du Calcul
Masse (m)100 gMoles (n)2.51 mol/ 39.9
Réflexions

Le résultat de 2.51 moles représente une quantité de matière concrète. C'est sur cette quantité que la chaleur va agir. Plus il y a de moles, moins l'augmentation de température sera importante pour une même quantité de chaleur fournie.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de vérifier que les unités de masse (\(m\)) et de masse molaire (\(M\)) sont identiques. Si l'une est en kg et l'autre en g/mol, le résultat sera incorrect.

Points à retenir

La conversion entre masse et nombre de moles est une compétence de base indispensable en physique et en chimie. La formule \(n=m/M\) doit être parfaitement maîtrisée.

Le saviez-vous ?

Le concept de mole a été introduit par Wilhelm Ostwald en 1894. Le nom "mole" vient du mot allemand "Molekül" (molécule). Il a fallu attendre 1971 pour que la mole devienne la septième unité de base du Système International !

FAQ
Pourquoi utilise-t-on les moles plutôt que la masse ?

Les lois de la thermodynamique pour les gaz (comme la loi des gaz parfaits \(PV=nRT\)) sont exprimées en fonction de la quantité de particules (le nombre de moles), car ce sont les interactions et l'agitation de ces particules qui déterminent le comportement du gaz, et non sa masse directement.

Résultat Final
Le cylindre contient environ 2.51 moles d'Argon.
A vous de jouer

Calculez le nombre de moles pour 50 g d'Hélium (He), sachant que sa masse molaire est de 4.0 g/mol.

Question 2 : Calculer la température finale \(T_2\) pour un chauffage isochore.

Principe

Lors d'un chauffage à volume constant, le piston est bloqué. Le système ne peut donc pas fournir de travail de dilatation (\(W=0\)). D'après le premier principe (\(\Delta U = Q + W\)), toute la chaleur fournie au système (\(Q_v\)) sert exclusivement à augmenter son énergie interne, ce qui pour un gaz parfait se traduit par une augmentation de sa température.

Mini-Cours

La capacité thermique molaire à volume constant, \(C_v\), est le coefficient de proportionnalité qui lie la chaleur fournie à l'augmentation de température pour une mole de gaz à volume constant. La variation d'énergie interne pour un gaz parfait est toujours \(\Delta U = n C_v \Delta T\). Dans le cas isochore, on a en plus \(Q = \Delta U\).

Remarque Pédagogique

Visualisez l'énergie que vous fournissez comme une somme d'argent. Dans ce cas (volume constant), vous donnez 100€ à quelqu'un dans une pièce fermée. Il ne peut rien acheter, donc ses 100€ vont directement dans sa poche (son énergie interne).

Normes

Ce calcul est une application directe du Premier Principe de la Thermodynamique, une loi fondamentale de la physique.

Formule(s)

Premier principe pour un processus isochore

\[ \Delta U = Q_v = n \cdot C_v \cdot (T_2 - T_1) \]
Hypothèses

On suppose que le cylindre est parfaitement indéformable (volume vraiment constant) et parfaitement isolé thermiquement (pas de pertes de chaleur vers l'extérieur). On considère toujours l'Argon comme un gaz parfait.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Nombre de moles\(n\)2.506\(\text{mol}\)
Chaleur fournie\(Q_v\)2000\(\text{J}\)
Température initiale\(T_1\)\(25\ ^\circ\text{C} = 298.15\)\(\text{K}\)
Capacité thermique molaire\(C_v\)\(\frac{3}{2}R \approx 12.47\)\(\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
Astuces

Pas d'astuce particulière ici, c'est une application directe.

Schéma (Avant les calculs)
État Initial (Isochore)
T₁ = 298 KPiston bloqué
Calcul(s)

Réarrangement de la formule

\[ T_2 = T_1 + \frac{Q_v}{n \cdot C_v} \]

Application numérique

\[ \begin{aligned} T_2 &= 298.15 \text{ K} + \frac{2000 \text{ J}}{2.506 \text{ mol} \times 12.47 \text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}} \\ &\approx 298.15 \text{ K} + 63.98 \text{ K} \\ &\approx 362.13 \text{ K} \end{aligned} \]

Conversion en degrés Celsius

\[ \begin{aligned} T_2(^\circ\text{C}) &= T_2(\text{K}) - 273.15 \\ &= 362.13 - 273.15 \\ &= 88.98\ ^\circ\text{C} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
État Final (Isochore)
T₂ = 362 KPiston bloqué
Réflexions

L'augmentation de température est de près de 64 K (ou 64 °C). C'est une augmentation significative qui montre que les 2000 J ont été efficacement convertis en agitation thermique des atomes d'Argon.

Points de vigilance

Attention aux unités ! La thermodynamique utilise les températures absolues. Il est impératif de convertir les degrés Celsius en Kelvin avant tout calcul (\(T(\text{K}) = T(^\circ \text{C}) + 273.15\)). C'est l'erreur la plus fréquente dans les exercices de thermodynamique.

Points à retenir
  • Transformation isochore \(\Rightarrow V=\text{cst} \Rightarrow W=0\).
  • Le premier principe devient \(\Delta U = Q_v\).
  • La formule à maîtriser est : \(Q_v = n C_v \Delta T\).
Le saviez-vous ?

Le moteur à explosion de nos voitures fonctionne selon un cycle (le cycle de Beau de Rochas) qui modélise l'admission et l'échappement des gaz par des transformations isochores. La chaleur apportée par l'étincelle de la bougie est modélisée comme un chauffage à volume constant.

FAQ
Que se passerait-il si le gaz n'était pas monoatomique ?

Pour un gaz diatomique (comme l'air, \(N_2, O_2\)), \(C_v\) serait plus grand (\(C_v = \frac{5}{2}R\)) car l'énergie peut aussi être stockée dans la rotation des molécules. Pour la même quantité de chaleur, l'augmentation de température serait donc plus faible.

Résultat Final
La température finale du gaz est d'environ 362.1 K (soit 89.0 °C).
A vous de jouer

Recalculez la température finale \(T_2\) si l'on fournissait \(Q=3000\) J au lieu de 2000 J.

Question 3 : Calculer \(\Delta U\) et \(\Delta H\) pour la transformation isochore.

Principe

L'énergie interne \(U\) et l'enthalpie \(H\) sont des fonctions d'état. Pour un gaz parfait, leur variation ne dépend que de la température initiale et de la température finale, peu importe le chemin suivi. \(\Delta U\) est directement lié à la chaleur échangée à volume constant, tandis que \(\Delta H\) est calculé en utilisant \(C_p\) et la même variation de température.

Mini-Cours

Les formules \(\Delta U = n C_v \Delta T\) et \(\Delta H = n C_p \Delta T\) sont toujours valables pour n'importe quelle transformation d'un gaz parfait. La subtilité est que pour une transformation isochore, on a en plus la relation \(\Delta U = Q_v\), ce qui simplifie le calcul de \(\Delta U\). Pour \(\Delta H\), il n'y a pas de simplification, on doit utiliser sa formule générale.

Remarque Pédagogique

C'est un point qui piège souvent les étudiants : on utilise bien \(C_p\) pour calculer \(\Delta H\) même si la transformation n'est pas isobare. C'est parce que \(\Delta H\) est une fonction d'état, son calcul ne dépend que des états initial et final.

Normes

Les définitions de l'énergie interne et de l'enthalpie sont des piliers de la thermodynamique classique.

Formule(s)

Formule de la variation d'énergie interne

\[ \Delta U = Q_v \]

Formule de la variation d'enthalpie

\[ \Delta H = n \cdot C_p \cdot (T_2 - T_1) \]
Hypothèses

L'hypothèse fondamentale est que l'Argon se comporte comme un gaz parfait, ce qui justifie l'utilisation de ces formules simples.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Chaleur fournie\(Q_v\)2000\(\text{J}\)
Variation de température\(\Delta T\)\(362.13 - 298.15 = 63.98\)\(\text{K}\)
Capacité thermique molaire\(C_p\)\(\frac{5}{2}R \approx 20.785\)\(\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
Astuces

On peut utiliser la relation de Mayer (\(C_p - C_v = R\)) et le coefficient de Laplace (\(\gamma = C_p/C_v\)). Pour un gaz parfait monoatomique, \(\gamma = 5/3\). On doit donc trouver \(\Delta H = \gamma \Delta U = \frac{5}{3} \times 2000 \approx 3333\) J. C'est une excellente façon de vérifier son calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Représentation des fonctions d'état
Axe des étatsÉtat 1État 2U₁H₁ U₂H₂
Calcul(s)

Calcul de \(\Delta U\)

Comme \(W=0\) pour un processus isochore, le premier principe nous donne directement :

\[ \Delta U = Q_v = 2000 \text{ J} \]

Calcul de \(\Delta H\)

On applique la formule de la variation d'enthalpie.

\[ \begin{aligned} \Delta H &= n \cdot C_p \cdot \Delta T \\ &= 2.506 \text{ mol} \times 20.785 \text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \times 63.98 \text{ K} \\ &\approx 3333.1 \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des variations
ΔU2000 JΔH3333 J
Réflexions

On remarque que \(\Delta H > \Delta U\). C'est logique car \(\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)\). Comme \(V\) est constant et que \(T\) augmente, la pression \(P\) augmente aussi (loi de Gay-Lussac), donc le terme \(\Delta(PV) = V\Delta P\) est positif.

Points de vigilance

Ne pas confondre la chaleur échangée durant le processus (\(Q_v\) ici) avec la formule générale de \(\Delta H\). \(\Delta H\) n'est PAS égal à \(Q_v\), sauf dans le cas très particulier où \(C_p=C_v\), ce qui n'arrive jamais pour un gaz.

Points à retenir
  • \(\Delta U = n C_v \Delta T\) et \(\Delta H = n C_p \Delta T\) sont des formules générales pour un gaz parfait.
  • Pour une transformation isochore spécifiquement : \(\Delta U = Q_v\).
Le saviez-vous ?

L'enthalpie a été introduite par le physicien américain Willard Gibbs. Elle est parfois appelée "contenu en chaleur", une appellation un peu trompeuse mais qui aide à se souvenir que sa variation correspond à la chaleur échangée à pression constante.

FAQ
Pourquoi calculer \(\Delta H\) si la pression n'est pas constante ?

Même si la transformation n'est pas isobare, \(H\) reste une fonction d'état. Calculer sa variation reste utile pour caractériser le changement d'état du système entre le début et la fin, et permet de faire des bilans d'énergie complets.

Résultat Final
La variation d'énergie interne est \(\Delta U = 2000\) J et la variation d'enthalpie est \(\Delta H \approx 3333\) J.
A vous de jouer

Si le gaz était du diazote (diatomique, \(C_p = \frac{7}{2}R\)), quelle aurait été la valeur de \(\Delta H\) pour la même augmentation de température (63.98 K) ?

Question 4 : Calculer la température finale \(T'_2\) pour un chauffage isobare.

Principe

Dans un chauffage à pression constante, le piston est libre de bouger. La chaleur fournie (\(Q_p\)) se répartit : une partie augmente l'énergie interne du gaz (augmentation de T), l'autre partie est utilisée par le gaz pour pousser le piston et se dilater. Ce travail "coûte" de l'énergie. La chaleur échangée est donc directement liée à la variation d'enthalpie, qui prend en compte cet effet de dilatation.

Mini-Cours

La capacité thermique molaire à pression constante, \(C_p\), est conçue pour ce cas. Elle est plus grande que \(C_v\) car elle inclut l'énergie nécessaire pour le travail d'expansion. La relation fondamentale est que la chaleur échangée à pression constante est égale à la variation d'enthalpie : \(Q_p = \Delta H\). Et comme \(\Delta H = n C_p \Delta T\), on peut trouver la nouvelle température.

Remarque Pédagogique

On reprend l'analogie de l'argent. Vous donnez 100€ à quelqu'un, mais cette fois il peut sortir pour acheter des choses. Il va mettre une partie dans sa poche (énergie interne) et dépenser le reste (travail). L'augmentation de sa richesse personnelle sera donc inférieure à 100€.

Normes

Ce calcul est une application directe du Premier Principe de la Thermodynamique pour un processus isobare.

Formule(s)

Premier principe pour un processus isobare

\[ Q_p = \Delta H = n \cdot C_p \cdot (T'_2 - T_1) \]
Hypothèses

On suppose que le piston peut se déplacer sans frottements, garantissant que la pression interne du gaz reste égale à la pression extérieure constante.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Nombre de moles\(n\)2.506\(\text{mol}\)
Chaleur fournie\(Q_p\)2000\(\text{J}\)
Température initiale\(T_1\)\(298.15\)\(\text{K}\)
Capacité thermique molaire\(C_p\)\(\frac{5}{2}R \approx 20.785\)\(\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
Astuces

Puisque \(C_p > C_v\), il faut plus d'énergie pour élever la température de 1 K à pression constante qu'à volume constant. Donc, pour une même quantité de chaleur fournie (2000 J), l'augmentation de température sera obligatoirement plus faible dans le cas isobare que dans le cas isochore.

Schéma (Avant les calculs)
État Initial (Isobare)
T₁ = 298 KPiston mobile
Calcul(s)

Réarrangement de la formule

\[ T'_2 = T_1 + \frac{Q_p}{n \cdot C_p} \]

Application numérique

\[ \begin{aligned} T'_2 &= 298.15 \text{ K} + \frac{2000 \text{ J}}{2.506 \text{ mol} \times 20.785 \text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}} \\ &\approx 298.15 \text{ K} + 38.39 \text{ K} \\ &\approx 336.54 \text{ K} \end{aligned} \]

Conversion en degrés Celsius

\[ \begin{aligned} T'_2(^\circ\text{C}) &= T'_2(\text{K}) - 273.15 \\ &= 336.54 - 273.15 \\ &= 63.39\ ^\circ\text{C} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
État Final (Isobare)
T'₂ = 337 KPiston mobile
Réflexions

Comme attendu, l'augmentation de température (38.4 K) est bien plus faible que dans le cas isochore (64.0 K). La différence correspond à l'énergie "perdue" sous forme de travail mécanique pour repousser l'atmosphère.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'utiliser \(C_v\) au lieu de \(C_p\) pour calculer la variation de température à partir de la chaleur \(Q_p\). Il faut bien associer \(Q_v\) avec \(C_v\), et \(Q_p\) avec \(C_p\).

Points à retenir
  • Transformation isobare \(\Rightarrow P=\text{cst}\).
  • Le premier principe donne \(Q_p = \Delta U - W\).
  • La formule à maîtriser est : \(Q_p = \Delta H = n C_p \Delta T\).
Le saviez-vous ?

La plupart des réactions chimiques en laboratoire ou dans l'industrie se font à l'air libre, donc à pression atmosphérique constante. C'est pourquoi l'enthalpie (\(H\)) est une grandeur bien plus utilisée en chimie que l'énergie interne (\(U\)).

FAQ
Comment calculer le travail \(W\) effectué ?

Le travail des forces de pression dans une transformation isobare est donné par \(W = -P \Delta V\). En utilisant la loi des gaz parfaits, on peut aussi l'écrire \(W = -n R \Delta T\). Dans notre cas, \(W \approx -2.506 \times 8.314 \times 38.39 \approx -800\) J.

Résultat Final
La température finale du gaz est d'environ 336.5 K (soit 63.4 °C).
A vous de jouer

Recalculez la température finale \(T'_2\) si le gaz était du diazote (diatomique, \(C_p = \frac{7}{2}R\)).

Question 5 : Calculer \(\Delta U'\) et \(\Delta H'\) pour la transformation isobare.

Principe

Comme pour la question 3, \(U\) et \(H\) sont des fonctions d'état. Leur variation ne dépend que des températures. Pour une transformation isobare, le calcul est simple : la variation d'enthalpie \(\Delta H'\) est directement la chaleur échangée \(Q_p\). On calcule ensuite la variation d'énergie interne \(\Delta U'\) en utilisant \(C_v\) et la variation de température trouvée à la question précédente.

Mini-Cours

C'est l'application parfaite de la définition de l'enthalpie. Le fait que \(\Delta H = Q_p\) pour un processus isobare est la raison d'être de cette fonction d'état. Une fois \(\Delta T\) connu, le calcul de \(\Delta U\) suit toujours la même loi, \(\Delta U = n C_v \Delta T\). Le premier principe \(\Delta U = Q+W\) permet alors de retrouver le travail.

Remarque Pédagogique

Comparer les résultats de cette question avec ceux de la question 3 est très instructif. Pour le même \(Q\), les \(\Delta U\) et \(\Delta H\) sont totalement différents, car les états finaux (notamment la température) ne sont pas les mêmes.

Normes

Les définitions de l'énergie interne et de l'enthalpie sont des piliers de la thermodynamique classique.

Formule(s)

Formule de la variation d'enthalpie

\[ \Delta H' = Q_p \]

Formule de la variation d'énergie interne

\[ \Delta U' = n \cdot C_v \cdot (T'_2 - T_1) \]
Hypothèses

L'hypothèse du gaz parfait est toujours essentielle ici.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Chaleur fournie\(Q_p\)2000\(\text{J}\)
Variation de température\(\Delta T'\)\(336.54 - 298.15 = 38.39\)\(\text{K}\)
Capacité thermique molaire\(C_v\)\(\frac{3}{2}R \approx 12.471\)\(\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
Astuces

Une fois \(\Delta H'\) et \(\Delta U'\) calculés, on peut vérifier la cohérence. On sait que \(W' = \Delta U' - Q_p\). Ce travail doit être négatif (le gaz se détend et pousse le piston, il fournit du travail). Si vous trouvez un travail positif, il y a une erreur de calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Représentation des fonctions d'état
Axe des étatsÉtat 1État 2'U₁H₁U₂'H₂'
Calcul(s)

Calcul de \(\Delta H'\)

Par définition de la transformation isobare :

\[ \Delta H' = Q_p = 2000 \text{ J} \]

Calcul de \(\Delta U'\)

On applique la formule de la variation d'énergie interne avec la nouvelle variation de température.

\[ \begin{aligned} \Delta U' &= n \cdot C_v \cdot (T'_2 - T_1) \\ &= 2.506 \text{ mol} \times 12.471 \text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \times (336.54 - 298.15) \text{ K} \\ &= 2.506 \times 12.471 \times 38.39 \text{ J} \\ &\approx 1200.1 \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan Énergétique (Isobare)
Qp = 2000 J SystèmeΔU' ≈ 1200 J |W'| ≈ 800 J
Réflexions

Ici, sur les 2000 J fournis, seuls 1200 J (soit 60%) ont servi à augmenter l'énergie interne (chauffer le gaz). Les 800 J restants (40%) ont été convertis en travail mécanique pour repousser l'atmosphère (\(W' = \Delta U' - Q_p = 1200 - 2000 = -800\) J). Le signe négatif indique que c'est le système qui a fourni du travail à l'extérieur.

Points de vigilance

Utilisez bien la variation de température \(\Delta T'\) (du cas isobare) pour calculer \(\Delta U'\), et non la variation \(\Delta T\) du cas isochore. C'est une erreur fréquente de mélanger les deux cas.

Points à retenir
  • Pour une transformation isobare : \(\Delta H' = Q_p\).
  • La variation d'énergie interne \(\Delta U'\) doit toujours être calculée avec \(C_v\) et la variation de température effective de la transformation.
Le saviez-vous ?

James Prescott Joule a démontré par ses expériences au 19ème siècle que la chaleur et le travail sont deux facettes de la même chose : l'énergie. Le premier principe de la thermodynamique est souvent appelé "principe d'équivalence". L'unité d'énergie, le Joule (J), lui rend hommage.

FAQ
Est-il possible que \(\Delta U = 0\) même si de la chaleur est ajoutée ?

Oui ! C'est le cas d'une transformation isotherme (\(T=\text{cst}\)) pour un gaz parfait. Comme \(\Delta U = n C_v \Delta T\), si \(\Delta T = 0\), alors \(\Delta U=0\). Toute la chaleur reçue (\(Q\)) est alors intégralement convertie en travail (\(W=-Q\)), le gaz se détend en restant à température constante.

Résultat Final
La variation d'enthalpie est \(\Delta H' = 2000\) J et la variation d'énergie interne est \(\Delta U' \approx 1200\) J.
A vous de jouer

À partir des résultats, calculez le travail \(W'\) (en Joules) effectué par le gaz lors de cette transformation isobare. (Rappel: \(\Delta U' = Q_p + W'\))

Outil Interactif : Simulateur de Chauffage

Utilisez les curseurs pour faire varier la quantité de chaleur fournie et la masse d'Argon, et observez l'impact sur la température finale pour les deux types de transformations.

Paramètres d'Entrée
2000 J
100 g
Résultats Clés
Température finale (Isochore) - K
Température finale (Isobare) - K

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans un processus isochore, le travail des forces de pression est...

2. La relation de Mayer pour un gaz parfait est :

3. Pour un gaz parfait, quelle est la relation entre \(C_p\) et \(C_v\) ?

4. La variation d'énergie interne \(\Delta U\) d'un gaz parfait ne dépend que de :

5. Lors d'un chauffage isobare, la chaleur fournie (\(Q_p\)) est égale à :

Glossaire

Énergie Interne (\(U\))
L'énergie contenue dans un système, associée à son agitation microscopique (énergie cinétique) et à ses interactions internes (énergie potentielle). Pour un gaz parfait, elle ne dépend que de la température.
Enthalpie (\(H\))
Une fonction d'état, notée \(H = U + PV\). Elle est particulièrement utile pour l'étude des transformations à pression constante, car sa variation est alors égale à la chaleur échangée.
Processus Isochore
Une transformation thermodynamique durant laquelle le volume du système reste constant. Aucun travail de pression n'est échangé.
Processus Isobare
Une transformation thermodynamique durant laquelle la pression du système reste constante. Le système peut échanger du travail avec l'extérieur par dilatation ou compression.
Exercice de Thermodynamique

D’autres exercices de Thermodynamique classique:

Stabilité d’un Équilibre Thermodynamique
Stabilité d’un Équilibre Thermodynamique

Exercice : Stabilité d'un Équilibre Chimique Stabilité d’un Équilibre Thermodynamique Contexte : L'étude de la stabilité d'un équilibre chimiqueAnalyse des conditions sous lesquelles un système chimique en équilibre y restera, et comment il répond aux perturbations....

Irréversibilité et Création d’Entropie
Irréversibilité et Création d’Entropie

Exercice : Irréversibilité et Création d’Entropie Irréversibilité et Création d’Entropie Contexte : La Thermodynamique ClassiqueBranche de la physique qui étudie les transformations de l'énergie et ses relations avec la chaleur, le travail et la température.. Cet...

Entropie de Mélange de Deux Gaz Parfaits
Entropie de Mélange de Deux Gaz Parfaits

Entropie de Mélange de Gaz Parfaits Entropie de Mélange de Deux Gaz Parfaits Contexte : L'Entropie de MélangeAugmentation de l'entropie totale d'un système lorsque deux ou plusieurs substances différentes sont mélangées sans réaction chimique. en Thermodynamique. L'un...

Calcul du Point Triple de l’Eau
Calcul du Point Triple de l’Eau

Calcul du Point Triple de l’Eau Calcul du Point Triple de l’Eau Contexte : Le Point Triple de l'EauL'unique état de température et de pression auquel les trois phases de l'eau (solide, liquide et gaz) peuvent coexister en équilibre thermodynamique.. Le point triple...

Modélisation d’une Pompe à Chaleur
Modélisation d’une Pompe à Chaleur

Modélisation d’une Pompe à Chaleur Modélisation d’une Pompe à Chaleur Contexte : La thermodynamiqueBranche de la physique qui étudie les relations entre la chaleur, le travail et l'énergie. appliquée aux systèmes de chauffage. Les pompes à chaleur (PAC) sont des...

Analyse de l’inversion de température
Analyse de l’inversion de température

Exercice : Analyse de l’inversion de température Analyse de l’inversion de température Contexte : L'étude de la stabilité atmosphériqueTendance de l'air à retourner à sa position initiale (stable) ou à continuer son mouvement vertical (instable) après avoir été...

Travail dans une transformation polytropique
Travail dans une transformation polytropique

Exercice : Travail d'une Transformation Polytropique Calcul du Travail d'une Transformation Polytropique Contexte : La transformation polytropiqueProcessus thermodynamique qui obéit à la loi PVⁿ = constante, où n est l'indice polytropique. C'est un modèle général qui...

Étude d’un cycle de Stirling
Étude d’un cycle de Stirling

Exercice : Étude d’un cycle de Stirling Étude Thermodynamique d'un Cycle de Stirling Idéal Contexte : Le Moteur StirlingUn moteur à combustion externe qui fonctionne par expansion et compression cycliques d'un gaz, le fluide de travail, à différentes températures.....

Détermination de la Température Finale
Détermination de la Température Finale

Exercice : Température d'Équilibre en Thermodynamique Détermination de la Température Finale Contexte : Le mélange de liquidesProcessus par lequel deux ou plusieurs substances liquides sont combinées pour former une solution ou une mixture homogène. dans un...

Détente de Joule-Gay Lussac
Détente de Joule-Gay Lussac

Exercice : Détente de Joule-Gay Lussac Détente de Joule-Gay Lussac d'un Gaz Parfait Contexte : La détente de Joule-Gay LussacExpansion d'un gaz dans le vide, se produisant dans un système thermiquement isolé. C'est un processus fondamental pour étudier les propriétés...

Premier Principe à un Système Ouvert
Premier Principe à un Système Ouvert

Premier Principe à un Système Ouvert Premier Principe à un Système Ouvert Contexte : Le Premier Principe en Système OuvertLe premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert exprime la conservation de l'énergie pour un volume de contrôle traversé par un...

Cycle de Rankine pour une Centrale à Vapeur
Cycle de Rankine pour une Centrale à Vapeur

Exercice : Cycle de Rankine d'une Centrale à Vapeur Cycle de Rankine Idéal d'une Centrale à Vapeur Contexte : La thermodynamique des centrales électriques. Le cycle de RankineLe cycle thermodynamique idéal qui modélise le fonctionnement des centrales électriques à...

Influence de la Pression d’un Gaz Inerte
Influence de la Pression d’un Gaz Inerte

Exercice : Influence de la Pression d'un Gaz Inerte Influence de la Pression d'un Gaz Inerte Contexte : L'équilibre liquide-vapeur et l'Effet PoyntingModification de la pression de vapeur saturante d'un liquide lorsqu'une pression externe (généralement via un gaz...

Stabilité d’un Équilibre Thermodynamique
Stabilité d’un Équilibre Thermodynamique

Exercice : Stabilité d'un Équilibre Chimique Stabilité d’un Équilibre Thermodynamique Contexte : L'étude de la stabilité d'un équilibre chimiqueAnalyse des conditions sous lesquelles un système chimique en équilibre y restera, et comment il répond aux perturbations....

Irréversibilité et Création d’Entropie
Irréversibilité et Création d’Entropie

Exercice : Irréversibilité et Création d’Entropie Irréversibilité et Création d’Entropie Contexte : La Thermodynamique ClassiqueBranche de la physique qui étudie les transformations de l'énergie et ses relations avec la chaleur, le travail et la température.. Cet...

Entropie de Mélange de Deux Gaz Parfaits
Entropie de Mélange de Deux Gaz Parfaits

Entropie de Mélange de Gaz Parfaits Entropie de Mélange de Deux Gaz Parfaits Contexte : L'Entropie de MélangeAugmentation de l'entropie totale d'un système lorsque deux ou plusieurs substances différentes sont mélangées sans réaction chimique. en Thermodynamique. L'un...

Calcul du Point Triple de l’Eau
Calcul du Point Triple de l’Eau

Calcul du Point Triple de l’Eau Calcul du Point Triple de l’Eau Contexte : Le Point Triple de l'EauL'unique état de température et de pression auquel les trois phases de l'eau (solide, liquide et gaz) peuvent coexister en équilibre thermodynamique.. Le point triple...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *