Calcul du Travail d'une Expansion Isotherme Réversible
Comprendre le Travail en Thermodynamique
En thermodynamique, le travail (\(W\)) est l'une des deux façons, avec la chaleur (\(Q\)), de transférer de l'énergie entre un système et son environnement. Le travail des forces de pression est particulièrement important pour les systèmes gazeux. Lorsqu'un gaz se détend (expansion), il pousse sur son environnement (par exemple, un piston) et effectue un travail. On dit alors que le système fournit du travail à l'extérieur (\(W < 0\)). Inversement, lors d'une compression, l'environnement effectue un travail sur le système (\(W > 0\)). Dans le cas d'une transformation isotherme (température constante) et réversible (infiniment lente, en équilibre permanent), le calcul de ce travail est particulièrement direct pour un gaz parfait.
Données de l'étude
- Quantité de matière (\(n\)) : \(2.0 \, \text{mol}\)
- Température (constante) (\(T\)) : \(298 \, \text{K}\) (soit 25 °C)
- Volume initial (\(V_{\text{1}}\)) : \(10.0 \, \text{L}\)
- Volume final (\(V_{\text{2}}\)) : \(25.0 \, \text{L}\)
- Constante des gaz parfaits (\(R\)) : \(8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{\text{-1}} \cdot \text{K}^{\text{-1}}\)
Schéma : Expansion Isotherme d'un Gaz
Un gaz se détend de V₁ à V₂ à température constante, en poussant un piston.
Questions à traiter
- Convertir les volumes initial et final de litres (\(\text{L}\)) en mètres cubes (\(\text{m}^\text{3}\)), l'unité du Système International (SI).
- Énoncer la formule intégrale générale du travail des forces de pression et l'adapter pour calculer le travail \(W\) lors d'une expansion isotherme réversible d'un gaz parfait.
- Calculer la valeur numérique du travail \(W\) échangé au cours de cette transformation.
- Interpréter le signe du travail obtenu. Le travail est-il reçu ou fourni par le système ?
Correction : Calcul du Travail d'une Expansion Isotherme Réversible
Question 1 : Conversion des Unités de Volume
Principe :
Pour assurer la cohérence des unités dans les calculs de physique, il est indispensable de convertir toutes les grandeurs dans le Système International (SI). L'unité SI de volume est le mètre cube (\(\text{m}^\text{3}\)). La relation de conversion est : \(1 \, \text{m}^\text{3} = 1000 \, \text{L}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 2 : Formule du Travail Isotherme Réversible
Principe :
Le travail élémentaire des forces de pression lors d'un changement de volume \(dV\) est donné par \(\delta W = -P_{\text{ext}} dV\). Pour une transformation réversible, la pression externe \(P_{\text{ext}}\) est à chaque instant égale à la pression du gaz \(P\). Pour un gaz parfait, \(P = \frac{nRT}{V}\). On obtient le travail total en intégrant cette expression entre l'état initial et l'état final.
Formule(s) utilisée(s) :
Pour un processus réversible, \(P_{\text{ext}} = P_{\text{gaz}}\). Pour un gaz parfait, \(P_{\text{gaz}} = \frac{nRT}{V}\).
Résultat final de la formule :
Quiz Intermédiaire : Pourquoi la température T peut-elle sortir de l'intégrale ?
Question 3 : Calcul Numérique du Travail \(W\)
Principe :
On applique la formule dérivée à la question précédente en utilisant les données numériques de l'énoncé, préalablement converties dans les bonnes unités.
Données spécifiques :
- \(n = 2.0 \, \text{mol}\)
- \(R = 8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{\text{-1}} \cdot \text{K}^{\text{-1}}\)
- \(T = 298 \, \text{K}\)
- \(V_{\text{1}} = 0.010 \, \text{m}^{\text{3}}\)
- \(V_{\text{2}} = 0.025 \, \text{m}^{\text{3}}\)
Calcul :
Le résultat peut être exprimé en kilojoules (kJ) : \(W \approx -4.54 \, \text{kJ}\).
Question 4 : Interprétation du Signe du Travail
Principe :
La convention de signe en thermodynamique (pour la chimie et la plupart des domaines de la physique) est la suivante : ce qui entre dans le système est compté positivement, ce qui en sort est compté négativement. Un travail négatif signifie donc que l'énergie a quitté le système sous forme de travail.
Analyse :
Nous avons calculé \(W \approx -4.54 \, \text{kJ}\).
Quiz Intermédiaire : Si le gaz avait été compressé de 25 L à 10 L, le signe du travail aurait été :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Lors d'une expansion isotherme d'un gaz parfait, son énergie interne...
2. Le travail calculé (-4.54 kJ) correspond à une quantité de chaleur Q...
3. Si la transformation n'était pas réversible (par exemple, une détente brutale dans le vide), le travail effectué par le gaz serait...
Glossaire
- Travail des forces de pression (\(W\))
- Énergie transférée entre un système et son milieu extérieur due à un changement de volume du système contre une pression externe. \(W = -\int P_{\text{ext}} dV\).
- Transformation Isotherme
- Processus thermodynamique qui se déroule à température constante (\(\Delta T = 0\)). Pour un gaz parfait, l'énergie interne ne dépend que de la température, donc \(\Delta U = 0\).
- Transformation Réversible
- Processus idéal, infiniment lent, qui passe par une succession d'états d'équilibre. À tout instant, les variables d'état sont uniformes dans le système et \(P_{\text{int}} = P_{\text{ext}}\).
- Gaz Parfait
- Modèle théorique d'un gaz où les particules n'ont pas de volume propre et n'interagissent pas entre elles, sauf par des collisions élastiques. Il suit la loi \(PV = nRT\).
- Système (en thermodynamique)
- Partie de l'univers que l'on étudie, délimitée par une frontière (réelle ou imaginaire). Tout ce qui n'est pas le système est l'environnement ou le milieu extérieur.
- Premier Principe de la Thermodynamique
- Principe de conservation de l'énergie appliqué à la thermodynamique. La variation d'énergie interne d'un système (\(\Delta U\)) est égale à la somme du travail (\(W\)) et de la chaleur (\(Q\)) échangés avec l'extérieur : \(\Delta U = W + Q\).
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