Détermination de la Température d'Inversion d'une Réaction
Comprendre la Température d'Inversion
La spontanéité d'une réaction est dictée par la variation d'enthalpie libre de Gibbs, \(\Delta G = \Delta H - T\Delta S\). Le signe de \(\Delta G\) dépend d'un compromis entre l'enthalpie (\(\Delta H\)), qui favorise les réactions exothermiques (\(\Delta H < 0\)), et l'entropie (\(\Delta S\)), qui favorise les réactions augmentant le désordre (\(\Delta S > 0\)). Pour une réaction où \(\Delta H\) et \(\Delta S\) ont le même signe, la température devient le facteur décisif. La température d'inversion, \(T_{\text{inv}}\), est la température exacte à laquelle \(\Delta G = 0\). En dessous de cette température, un des facteurs domine ; au-dessus, c'est l'autre. C'est le point de bascule de la spontanéité.
Données de l'étude
- \(\Delta H_f^\circ(\text{CaCO}_3, s)\) : \(-1206.9 \, \text{kJ/mol}\)
- \(\Delta H_f^\circ(\text{CaO}, s)\) : \(-635.1 \, \text{kJ/mol}\)
- \(\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2, g)\) : \(-393.5 \, \text{kJ/mol}\)
- \(S^\circ(\text{CaCO}_3, s)\) : \(92.9 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
- \(S^\circ(\text{CaO}, s)\) : \(39.8 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
- \(S^\circ(\text{CO}_2, g)\) : \(213.7 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
Schéma de la Décomposition du Carbonate de Calcium
Questions à traiter
- Écrire l'équation équilibrée de la décomposition du carbonate de calcium.
- Calculer l'enthalpie standard de réaction (\(\Delta H_r^\circ\)). La réaction est-elle endo- ou exothermique ?
- Calculer la variation d'entropie standard (\(\Delta S_r^\circ\)). Le désordre augmente-t-il ou diminue-t-il ?
- Déterminer la température d'inversion (\(T_{\text{inv}}\)) pour cette réaction, en supposant que \(\Delta H_r^\circ\) et \(\Delta S_r^\circ\) ne varient pas avec la température.
- Conclure sur la spontanéité de la réaction en fonction de la température.
Correction : Détermination de la Température d'Inversion d'une Réaction
Question 1 : Équation de la Réaction
Question 2 : Calcul de \(\Delta H_r^\circ\)
Principe :
On utilise la loi de Hess : \(\Delta H_r^\circ = \sum \nu_p \Delta H_f^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_r \Delta H_f^\circ(\text{réactifs})\).
Calcul :
Comme \(\Delta H_r^\circ > 0\), la réaction est endothermique : elle consomme de la chaleur.
Question 3 : Calcul de \(\Delta S_r^\circ\)
Principe :
On applique la même logique à l'entropie : \(\Delta S_r^\circ = \sum \nu_p S^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_r S^\circ(\text{réactifs})\).
Calcul :
Comme \(\Delta S_r^\circ > 0\), le désordre du système augmente, ce qui est logique car on produit une mole de gaz à partir d'un solide.
Question 4 : Calcul de la Température d'Inversion
Principe :
La température d'inversion est la température à laquelle la réaction passe de non-spontanée à spontanée, c'est-à-dire le point où \(\Delta G_r = 0\). En supposant \(\Delta H_r^\circ\) et \(\Delta S_r^\circ\) constants, on a \(0 = \Delta H_r^\circ - T_{\text{inv}}\Delta S_r^\circ\).
Formule et Calcul :
Attention à convertir les unités pour qu'elles soient cohérentes (kJ et kJ/K, ou J et J/K).
Cette température correspond à \(1110 - 273.15 \approx 837 \, \text{°C}\).
Question 5 : Conclusion sur la Spontanéité
Analyse :
Nous avons une réaction endothermique (\(\Delta H > 0\)) qui augmente le désordre (\(\Delta S > 0\)).
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Une réaction avec \(\Delta H > 0\) et \(\Delta S < 0\) est :
Glossaire
- Enthalpie Libre de Gibbs (\(G\))
- Potentiel thermodynamique qui combine l'enthalpie et l'entropie (\(G = H - TS\)) pour prédire la spontanéité d'un processus se déroulant à température et pression constantes.
- Réaction Spontanée
- Réaction qui peut se produire sans apport extérieur continu d'énergie. En thermochimie, cela correspond à une variation d'enthalpie libre \(\Delta G\) négative.
- Température d'Inversion (\(T_{\text{inv}}\))
- Température à laquelle le signe de \(\Delta G\) pour une réaction s'inverse, la faisant passer de spontanée à non-spontanée (ou vice-versa). Elle est calculée par la formule \(T_{\text{inv}} = \Delta H / \Delta S\), et n'existe que si \(\Delta H\) et \(\Delta S\) ont le même signe.
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