ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Relation de Clapeyron et la pente de la courbe

Relation de Clapeyron et Pente de la Courbe de Changement d'État

Relation de Clapeyron et la pente de la courbe de changement d'état

Comprendre la Relation de Clapeyron

La relation de Clapeyron est une équation fondamentale de la thermodynamique qui décrit comment la pression de transition entre deux phases d'une substance change avec la température. Elle exprime la pente (\(dP/dT\)) de la courbe de coexistence sur un diagramme de phase (P, T). Cette pente dépend de l'enthalpie de transition (chaleur latente) et du changement de volume qui accompagne la transition. L'eau présente un cas d'étude particulièrement intéressant pour la transition solide-liquide, car sa courbe de fusion a une pente négative, une anomalie due au fait que la glace est moins dense que l'eau liquide.

Données de l'étude

On s'intéresse à la transition de phase solide-liquide de l'eau. On souhaite calculer la pente de la courbe de fusion de l'eau à sa température normale de fusion.

Diagramme de Phase de l'Eau
Température (T) Pression (P) SOLIDE LIQUIDE GAZ Fusion (pente < 0) Vaporisation Sublimation Point Triple

Conditions et constantes :

  • Température de fusion normale : \(T_{\text{fus}} = 0 \, ^\circ\text{C}\)
  • Enthalpie molaire de fusion (chaleur latente) : \(\Delta H_{\text{fus}} = 6010 \, \text{J/mol}\)
  • Masse molaire de l'eau : \(M = 18.02 \, \text{g/mol}\)
  • Masse volumique de l'eau liquide à 0°C : \(\rho_{\text{liq}} = 1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Masse volumique de la glace à 0°C : \(\rho_{\text{sol}} = 917 \, \text{kg/m}^3\)

Questions à traiter

  1. Calculer le volume molaire de l'eau liquide (\(V_{m, \text{liq}}\)) et de la glace (\(V_{m, \text{sol}}\)) à 0°C.
  2. Calculer la variation de volume molaire (\(\Delta V_{m, \text{fus}}\)) lors de la fusion.
  3. Énoncer la relation de Clapeyron pour la transition solide-liquide.
  4. Calculer la pente (\(dP/dT\)) de la courbe de coexistence solide-liquide pour l'eau. Exprimez le résultat en Pa/K.
  5. Interpréter le signe du résultat. Que signifie une pente négative pour le point de fusion de la glace lorsque la pression augmente ?

Correction : Relation de Clapeyron et la pente de la courbe de changement d'état

Question 1 : Calcul des volumes molaires

Principe :

Le volume molaire (\(V_m\)) est le volume occupé par une mole de substance. Il se calcule en divisant la masse molaire (\(M\)) par la masse volumique (\(\rho\)). Attention à la cohérence des unités (kg/mol et kg/m³).

Calcul :

Masse molaire en kg/mol : \(M = 18.02 \, \text{g/mol} = 0.01802 \, \text{kg/mol}\).

Volume molaire de l'eau liquide :

\[ V_{m, \text{liq}} = \frac{M}{\rho_{\text{liq}}} = \frac{0.01802 \, \text{kg/mol}}{1000 \, \text{kg/m}^3} = 1.802 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{mol} \]

Volume molaire de la glace :

\[ V_{m, \text{sol}} = \frac{M}{\rho_{\text{sol}}} = \frac{0.01802 \, \text{kg/mol}}{917 \, \text{kg/m}^3} \approx 1.965 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{mol} \]
Résultat Question 1 : Les volumes molaires sont \(V_{m, \text{liq}} \approx 1.80 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{mol}\) et \(V_{m, \text{sol}} \approx 1.97 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{mol}\).

Question 2 : Variation de volume molaire (\(\Delta V_{m, \text{fus}}\))

Principe :

La variation de volume lors de la fusion est le volume de l'état final (liquide) moins le volume de l'état initial (solide).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta V_{m, \text{fus}} = V_{m, \text{liq}} - V_{m, \text{sol}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta V_{m, \text{fus}} &= (1.802 \times 10^{-5}) - (1.965 \times 10^{-5}) \\ &= -0.163 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{mol} \\ &= -1.63 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{mol} \end{aligned} \]

Le volume diminue lors de la fusion de la glace, ce qui est une propriété anormale de l'eau.

Résultat Question 2 : La variation de volume molaire lors de la fusion est \(\Delta V_{m, \text{fus}} = -1.63 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{mol}\).

Question 3 : Relation de Clapeyron

Principe :

La relation de Clapeyron exprime la pente de la courbe de coexistence de deux phases sur un diagramme (P, T).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \frac{dP}{dT} = \frac{\Delta S_m}{\Delta V_m} = \frac{\Delta H_m}{T \cdot \Delta V_m} \]

où \(\Delta H_m\) et \(\Delta V_m\) sont respectivement les variations d'enthalpie et de volume molaires lors du changement d'état à la température \(T\).

Résultat Question 3 : L'équation est \(\frac{dP}{dT} = \frac{\Delta H_{\text{fus}}}{T_{\text{fus}} \cdot \Delta V_{m, \text{fus}}}\).

Question 4 : Calcul de la pente (\(dP/dT\))

Principe :

On utilise la relation de Clapeyron avec les valeurs numériques calculées et données, en veillant à la cohérence des unités (Pascals, Kelvin, Joules, m³).

Calcul :

Température en Kelvin : \(T_{\text{fus}} = 0 + 273.15 = 273.15 \, \text{K}\).

\[ \begin{aligned} \frac{dP}{dT} &= \frac{6010 \, \text{J/mol}}{(273.15 \, \text{K}) \cdot (-1.63 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{mol})} \\ &= \frac{6010}{-0.0004452} \\ &\approx -13,499,550 \, \text{Pa/K} \\ &\approx -1.35 \times 10^7 \, \text{Pa/K} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La pente de la courbe de fusion de l'eau est d'environ \(-1.35 \times 10^7 \, \text{Pa/K}\) (soit -135 bar/K).

Question 5 : Interprétation du signe

Principe :

Le signe de la pente \(dP/dT\) indique comment la température de transition évolue avec la pression.

Conclusion :

La pente est négative. Cela signifie que pour rester sur la courbe d'équilibre solide-liquide, si la pression (\(P\)) augmente, la température (\(T\)) doit diminuer. Autrement dit, une augmentation de la pression abaisse le point de fusion de la glace. C'est ce phénomène qui explique pourquoi les patins à glace glissent si bien : la forte pression exercée par la lame fait fondre une fine couche de glace juste en dessous, créant un film liquide lubrifiant.

Résultat Question 5 : Une pente négative signifie qu'une augmentation de pression favorise la phase la plus dense (ici, l'eau liquide), et donc abaisse la température de fusion.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La pente de la courbe de fusion de la plupart des substances est positive car...

2. Pour la transition liquide-gaz, la pente \(dP/dT\) est...

3. La relation de Clapeyron est une conséquence directe de...

Glossaire

Relation de Clapeyron
Équation thermodynamique qui donne la pente (\(dP/dT\)) d'une ligne de coexistence de deux phases sur un diagramme de phase (P, T). Elle relie cette pente à l'enthalpie et à la variation de volume de la transition.
Changement d'État (ou Transition de Phase)
Processus au cours duquel une substance passe d'une phase (solide, liquide, gaz) à une autre, à température et pression constantes.
Enthalpie de Transition (\(\Delta H\))
Également appelée chaleur latente, c'est la quantité d'énergie (chaleur) absorbée ou libérée par une substance lors d'un changement d'état à pression constante.
Volume Molaire (\(V_m\))
Volume occupé par une mole d'une substance. Il dépend de la température, de la pression et de la phase de la substance.
Diagramme de Phase
Graphique qui représente les domaines de stabilité des différentes phases d'une substance en fonction de variables telles que la température et la pression. Les lignes sur le diagramme représentent les conditions d'équilibre entre deux phases.
Relation de Clapeyron - Exercice d'Application

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