ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Relation de Clapeyron et la pente de la courbe

Relation de Clapeyron et la pente de la courbe

Relation de Clapeyron et la pente de la courbe

Contexte : La transition de phaseChangement de l'état physique d'un système, par exemple de liquide à gaz (vaporisation) ou de solide à liquide (fusion). liquide-vapeur.

Nous savons tous que l'eau bout à 100°C au niveau de la mer. Cependant, en altitude, la pression atmosphérique diminue et l'eau bout à une température plus basse. Ce phénomène, crucial en cuisine comme en ingénierie, est décrit quantitativement par la thermodynamique classique. La relation de ClapeyronUne équation fondamentale en thermodynamique qui décrit la pente de la courbe de coexistence de deux phases d'un corps pur sur un diagramme pression-température (P, T). nous permet de calculer précisément la pente de la courbe de changement d'état et, par conséquent, de prédire la variation de la température d'ébullition avec la pression.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans l'application de la relation de Clapeyron, un outil puissant pour lier les propriétés macroscopiques (pression, température) aux grandeurs thermodynamiques (chaleur latente, volume) lors d'un changement d'état.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et savoir appliquer la relation de Clapeyron.
  • Calculer la pente de la courbe de vaporisation sur un diagramme (P, T).
  • Estimer la variation de la température d'ébullition avec la pression.
  • Maîtriser les approximations courantes (gaz parfait) et leurs limites.

Données de l'étude

On s'intéresse à la vaporisation de l'eau (\(H_2O\)) à la pression atmosphérique normale (\(P_1 = 101325\) Pa). On souhaite déterminer la température d'ébullition à une altitude d'environ 1000 mètres, où la pression est \(P_2 = 90000\) Pa.

Diagramme de Phase de l'Eau
T P Point Triple Point Critique SOLIDE LIQUIDE GAZ dT dP dP/dT
Paramètre Description Valeur Unité
\(L_v\) Chaleur latente de vaporisation de l'eau 2260 kJ/kg
\(T_{\text{eb},1}\) Température d'ébullition à \(P_1\) 100 °C
\(\rho_{\text{eau}}\) Masse volumique de l'eau liquide 1000 kg/m³
\(M_{H_2O}\) Masse molaire de l'eau 18.015 g/mol
\(R\) Constante des gaz parfaits 8.314 J/(mol·K)

Questions à traiter

  1. Calculer le volume massique de l'eau liquide (\(v_l\)) et de la vapeur d'eau (\(v_g\)) à 100°C et 1 atm. On assimilera la vapeur d'eau à un gaz parfait.
  2. À l'aide de la relation de Clapeyron, calculer la valeur de la pente \(\frac{dP}{dT}\) de la courbe de vaporisation à cette température.
  3. En utilisant une approximation linéaire, estimer la nouvelle température d'ébullition \(T_{\text{eb},2}\) à la pression \(P_2 = 90000\) Pa.
  4. Comparer le résultat avec la valeur expérimentale qui est de 96.7°C et commenter la précision de l'approximation.

Les bases sur la Relation de Clapeyron

La relation de Clapeyron est un pilier de la thermodynamique des changements d'état. Elle décrit la variation de la pression de saturation d'un corps pur avec la température.

La Formule de Clapeyron
Pour une transition de phase d'une phase \(\alpha\) à une phase \(\beta\), la pente de la courbe de coexistence dans un diagramme (P, T) est donnée par : \[ \frac{dP}{dT} = \frac{L_{\alpha \to \beta}}{T \cdot (v_\beta - v_\alpha)} = \frac{\Delta s}{\Delta v} \] Où :

  • \(L_{\alpha \to \beta}\) est la chaleur latente (ou enthalpie) de transition (J/kg).
  • \(T\) est la température de transition (en Kelvin).
  • \(v_\beta\) et \(v_\alpha\) sont les volumes massiques des phases \(\beta\) et \(\alpha\) (m³/kg).
  • \(\Delta s\) et \(\Delta v\) sont les variations d'entropie massique et de volume massique.

Correction : Relation de Clapeyron et la pente de la courbe

Question 1 : Calcul des volumes massiques \(v_l\) et \(v_g\)

Principe

Le volume massique (\(v\)) est le volume occupé par une unité de masse (1 kg) d'une substance. C'est l'inverse de la masse volumique (\(\rho\)). Pour la phase liquide, on le déduit directement de sa masse volumique. Pour la phase gazeuse, on utilise la loi des gaz parfaits, qui relie la pression, le volume, la quantité de matière et la température.

Mini-Cours

La loi des gaz parfaits (\(PV=nRT\)) est un modèle qui décrit le comportement des gaz à basse pression. En l'exprimant avec la masse (\(m\)) et la masse molaire (\(M\)), on obtient \(PV = (m/M)RT\). Le volume massique \(v_g = V/m\) peut alors être isolé, montrant qu'il dépend de la température, de la pression et de la nature du gaz (via sa masse molaire).

Remarque Pédagogique

La première étape de tout calcul en thermodynamique doit être la vérification et la conversion des unités. La loi des gaz parfaits requiert impérativement une température en Kelvin (K) et des unités cohérentes dans le Système International (Pascals, m³, Joules, etc.).

Normes

Les calculs suivent les lois fondamentales de la thermodynamique. Les valeurs des constantes (comme R) et des propriétés de l'eau sont conformes aux données standardisées par des organismes comme le CODATA (Committee on Data for Science and Technology) et l'IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry).

Formule(s)

Volume massique du liquide

\[ v_l = \frac{1}{\rho_{\text{eau}}} \]

Loi des gaz parfaits (pour la vapeur)

\[ v_g = \frac{RT}{PM} \]
Hypothèses
  • L'eau liquide est considérée comme un fluide incompressible, sa masse volumique est donc constante.
  • La vapeur d'eau à 100°C et 1 atm se comporte comme un gaz parfait.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Température\(T\)100°C
Pression\(P_1\)101325Pa
Masse volumique liquide\(\rho_{\text{eau}}\)1000kg/m³
Masse molaire\(M_{H_2O}\)18.015g/mol
Constante des gaz parfaitsR8.314J/(mol·K)
Astuces

Pour vérifier rapidement un ordre de grandeur, souvenez-vous qu'une mole de gaz parfait à 0°C et 1 atm occupe environ 22.4 litres. À 100°C, le volume sera plus grand. Cela permet de détecter des erreurs de calcul grossières.

Schéma (Avant les calculs)
Visualisation des Volumes Massiques
Liquide (vₗ)1 kgVapeur (v₉)(non à l'échelle)1 kg
Calcul(s)

Conversion de la température en Kelvin

\[ \begin{aligned} T &= 100^\circ\text{C} + 273.15 \\ &= 373.15 \text{ K} \end{aligned} \]

Conversion de la masse molaire en kg/mol

\[ \begin{aligned} M_{H_2O} &= 18.015 \text{ g/mol} \\ &= 0.018015 \text{ kg/mol} \end{aligned} \]

Calcul du volume massique du liquide (\(v_l\))

\[ \begin{aligned} v_l &= \frac{1}{1000 \text{ kg/m}^3} \\ &= 0.001 \text{ m}^3/\text{kg} \end{aligned} \]

Calcul du volume massique de la vapeur (\(v_g\))

\[ \begin{aligned} v_g &= \frac{R \cdot T}{P_1 \cdot M_{H_2O}} \\ &= \frac{8.314 \text{ J/(mol·K)} \cdot 373.15 \text{ K}}{101325 \text{ Pa} \cdot 0.018015 \text{ kg/mol}} \\ &\approx 1.694 \text{ m}^3/\text{kg} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Volumes Calculés
vₗ = 0.001 m³/kgv₉ ≈ 1.694 m³/kg(Rapport ~1700)
Réflexions

Le volume massique de la vapeur (\(v_g \approx 1.7\) m³/kg) est 1694 fois plus grand que celui du liquide (\(v_l = 0.001\) m³/kg). Cette énorme expansion est la raison pour laquelle la vapeur est un fluide de travail si efficace dans les machines à vapeur et les turbines. Cela justifie aussi pourquoi on peut souvent négliger \(v_l\) devant \(v_g\) dans les calculs.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir la température en Kelvin ou la masse molaire en kg/mol. Une autre erreur est d'inverser P et T dans la formule du gaz parfait. Vérifiez toujours la cohérence dimensionnelle de votre résultat.

Points à retenir
  • Le volume massique est l'inverse de la masse volumique.
  • La loi des gaz parfaits (\(PV=nRT\)) est l'outil principal pour décrire l'état d'un gaz à basse pression.
  • La conversion des unités (T en K, M en kg/mol) est une étape cruciale et non négociable.
Le saviez-vous ?

C'est l'ingénieur et physicien français Émile Clapeyron qui, en 1834, a énoncé pour la première fois la loi des gaz parfaits sous sa forme bien connue, en combinant les travaux antérieurs de Boyle, Mariotte, Charles et Gay-Lussac.

FAQ
Pourquoi ne peut-on pas utiliser la loi des gaz parfaits pour l'eau liquide ?

La loi des gaz parfaits ne s'applique qu'aux gaz, car elle suppose que les interactions entre les molécules sont négligeables et que leur volume propre est nul. Dans un liquide, les molécules sont très proches et interagissent fortement, ce qui rend ce modèle totalement invalide.

Résultat Final
Les volumes massiques sont \(v_l = 0.001 \text{ m}^3/\text{kg}\) et \(v_g \approx 1.694 \text{ m}^3/\text{kg}\).
A vous de jouer

Calculez le volume massique de la vapeur d'hélium (\(M=4\) g/mol) dans les mêmes conditions de température et de pression.

Question 2 : Calcul de la pente \(\frac{dP}{dT}\)

Principe

La relation de Clapeyron relie la pente de la courbe de changement d'état (combien la pression doit changer pour un changement de température donné) à des grandeurs physiques mesurables : l'énergie du changement d'état (chaleur latente) et la variation de volume qui l'accompagne.

Mini-Cours

La dérivée \(\frac{dP}{dT}\) représente la sensibilité de la pression de saturation à la température. Une valeur élevée signifie qu'une petite augmentation de température provoque une forte augmentation de la pression nécessaire pour maintenir l'équilibre liquide-vapeur. Cette pente est directement proportionnelle à la chaleur latente (plus il faut d'énergie pour vaporiser, plus la pente est forte) et inversement proportionnelle à la variation de volume.

Remarque Pédagogique

La structure de la formule de Clapeyron, \(\frac{L}{T\Delta v}\), est un excellent exemple d'analyse dimensionnelle. Une énergie (J/kg) divisée par une température (K) et un volume massique (m³/kg) donne bien une pression par température (Pa/K), car \(J = N \cdot m\) et \(Pa = N/m^2\).

Normes

Les valeurs de chaleur latente et autres propriétés thermodynamiques de l'eau sont standardisées par l'IAPWS (International Association for the Properties of Water and Steam), qui fournit les tables de vapeur utilisées internationalement en ingénierie.

Formule(s)

Relation de Clapeyron

\[ \frac{dP}{dT} = \frac{L_v}{T \cdot (v_g - v_l)} \]
Hypothèses

On suppose que les valeurs de \(L_v\), \(v_g\) et \(v_l\) sont constantes au point exact de (100°C, 1 atm) où nous calculons la pente.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Chaleur latente\(L_v\)2260kJ/kg
TempératureT373.15K
Volume massique gaz\(v_g\)1.694m³/kg
Volume massique liquide\(v_l\)0.001m³/kg
Astuces

Comme \(v_g\) est beaucoup plus grand que \(v_l\), on peut souvent simplifier le calcul en approximant \((v_g - v_l) \approx v_g\). L'erreur introduite est généralement très faible (ici, moins de 0.1%).

Schéma (Avant les calculs)
Localisation de la Pente sur le Diagramme P-T
Point (100°C, 1atm)TP
Calcul(s)

Conversion de la chaleur latente \(L_v\)

\[ \begin{aligned} L_v &= 2260 \text{ kJ/kg} \\ &= 2260 \times 10^3 \text{ J/kg} \end{aligned} \]

Application de la relation de Clapeyron

\[ \begin{aligned} \frac{dP}{dT} &= \frac{L_v}{T \cdot (v_g - v_l)} \\ &= \frac{2260 \times 10^3 \text{ J/kg}}{373.15 \text{ K} \cdot (1.694 - 0.001) \text{ m}^3/\text{kg}} \\ &= \frac{2.26 \times 10^6}{631.9} \\ &\approx 3576.5 \text{ Pa/K} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Valeur de la Pente
dP/dT ≈ 3577 Pa/KTP
Réflexions

La pente est positive et relativement élevée. Cela signifie que la température d'ébullition est assez sensible aux changements de pression. Une variation de pression de seulement 3.6 kPa (environ 3.5% de la pression atmosphérique) suffit à modifier la température d'ébullition de 1°C autour de 100°C.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est l'oubli de la conversion de \(L_v\) de kJ/kg en J/kg. Cela conduirait à un résultat 1000 fois trop petit. Assurez-vous également que la température est bien en Kelvin.

Points à retenir
  • La relation de Clapeyron lie la pente dP/dT à trois grandeurs physiques : \(L\), \(T\), et \(\Delta v\).
  • La pente est positive pour la vaporisation car l'énergie est absorbée (\(L>0\)) et le volume augmente (\(\Delta v > 0\)).
  • La cohérence des unités du Système International est fondamentale pour obtenir un résultat correct.
Le saviez-vous ?

Pour la transition de l'eau de l'état solide (glace) à liquide, le volume diminue (\(v_l < v_{\text{glace}}\)). La relation de Clapeyron prédit donc une pente dP/dT négative pour la courbe de fusion. C'est une anomalie rare (partagée par le bismuth et le gallium) qui explique pourquoi la glace flotte et pourquoi patiner est possible (la pression de la lame fait fondre la glace).

FAQ
Cette pente est-elle constante ?

Non, la pente n'est pas constante. \(L_v\) et \(\Delta v\) varient tous deux avec la température. En s'approchant du point critique, \(L_v\) et \(\Delta v\) tendent tous les deux vers zéro, et la pente change de valeur. L'approximation d'une pente constante n'est valable que pour de faibles variations de température.

Résultat Final
La pente de la courbe de vaporisation à 100°C est d'environ 3577 Pa/K.
A vous de jouer

L'ammoniac a une chaleur latente de vaporisation de 1371 kJ/kg à son point d'ébullition (-33°C). Si sa pente dP/dT est de 7000 Pa/K, quelle est la variation de volume massique (\(v_g - v_l\)) ?

Question 3 : Estimation de la nouvelle température d'ébullition \(T_{\text{eb},2}\)

Principe

On utilise l'approximation de la tangente. Si on connaît la valeur d'une fonction et sa pente en un point, on peut estimer la valeur de la fonction en un point voisin. Ici, on approxime la courbe P(T) par sa droite tangente au point (100°C, 1 atm).

Mini-Cours

Cette méthode est une application directe du développement de Taylor d'une fonction à l'ordre 1 : \(f(x) \approx f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)\). En thermodynamique, cela se traduit par \(P(T) \approx P(T_1) + \frac{dP}{dT}\Big|_{T_1} (T-T_1)\). En réarrangeant, on obtient \(\Delta T \approx \Delta P / (dP/dT)\), ce qui permet de calculer la variation de température pour une variation de pression donnée.

Remarque Pédagogique

Pensez à cette méthode comme si vous suiviez une carte. La pente (dP/dT) vous donne la direction à suivre. En connaissant votre point de départ (P1, T1) et votre changement de "coordonnée" en pression (\(\Delta P\)), vous pouvez estimer votre changement de "coordonnée" en température (\(\Delta T\)). C'est une méthode de "navigation" locale sur le diagramme de phase.

Normes

L'approximation linéaire est une méthode mathématique standard. En ingénierie, sa validité est souvent vérifiée en s'assurant que la variation (ici, \(\Delta P\)) est petite par rapport à la valeur initiale (par exemple, moins de 10-15%).

Formule(s)

Calcul de la variation de température

\[ \Delta T \approx \frac{\Delta P}{\frac{dP}{dT}} \]

Calcul de la température finale

\[ T_{\text{eb},2} = T_{\text{eb},1} + \Delta T \]
Hypothèses

L'hypothèse fondamentale est que la pente \(\frac{dP}{dT}\) est considérée comme constante entre les pressions \(P_1\) et \(P_2\).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Pente\(dP/dT\)3577Pa/K
Pression initiale\(P_1\)101325Pa
Pression finale\(P_2\)90000Pa
Température initiale\(T_{\text{eb},1}\)100°C
Astuces

Le signe de votre résultat doit avoir un sens physique. Ici, la pression diminue (\(\Delta P < 0\)). Comme la pente est positive, la température doit aussi diminuer (\(\Delta T < 0\)). Si vous obtenez une température d'ébullition supérieure à 100°C, vous avez probablement fait une erreur de signe.

Schéma (Avant les calculs)
Approximation par la Tangente
(T₁, P₁)P₂T₂ ?TP
Calcul(s)

Calcul de la variation de pression \(\Delta P\)

\[ \begin{aligned} \Delta P &= P_2 - P_1 \\ &= 90000 \text{ Pa} - 101325 \text{ Pa} \\ &= -11325 \text{ Pa} \end{aligned} \]

Calcul de la variation de température \(\Delta T\)

\[ \begin{aligned} \Delta T &\approx \frac{\Delta P}{\frac{dP}{dT}} \\ &= \frac{-11325 \text{ Pa}}{3577 \text{ Pa/K}} \\ &\approx -3.17 \text{ K} \end{aligned} \]

Calcul de la température finale \(T_{\text{eb},2}\)

\[ \begin{aligned} T_{\text{eb},2} &\approx T_{\text{eb},1} + \Delta T \\ &= 100^\circ\text{C} - 3.17^\circ\text{C} \\ &= 96.83^\circ\text{C} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat de l'Approximation
(100°C, 101kPa)90kPa96.83°CTP
Réflexions

Le résultat montre qu'une baisse de pression d'environ 11% (de 1 atm à ~0.89 atm) entraîne une baisse de la température d'ébullition d'environ 3.2°C. C'est un effet significatif qui explique pourquoi il faut plus de temps pour cuire des aliments en altitude.

Points de vigilance

Ne pas confondre \(\Delta T\) (la variation) et \(T_2\) (la valeur finale). Le calcul donne la variation, qu'il faut ensuite ajouter (ou soustraire) à la température initiale. Attention également à ne pas mélanger les températures en Celsius et Kelvin dans les calculs (même si les *variations* sont identiques).

Points à retenir
  • L'approximation linéaire est un outil simple et puissant pour estimer des variations.
  • La formule clé est \(\Delta T \approx \Delta P / (dP/dT)\).
  • Le signe de \(\Delta T\) suit le signe de \(\Delta P\) pour la vaporisation.
Le saviez-vous ?

Les autocuiseurs (ou "cocottes-minute") fonctionnent sur le principe inverse. En chauffant l'eau dans un récipient fermé, la pression de la vapeur augmente. À une pression de 2 atm (environ 200 kPa), la température d'ébullition de l'eau atteint 120°C, ce qui permet de cuire les aliments beaucoup plus rapidement.

FAQ
Cette méthode est-elle toujours précise ?

Non. La précision diminue à mesure que l'on s'éloigne du point de départ. Pour une variation de pression beaucoup plus grande (par exemple, au sommet du Mont Everest où P ≈ 0.3 atm), l'erreur deviendrait significative et il faudrait utiliser une méthode plus complexe comme l'intégration de l'équation (formule de Clausius-Clapeyron).

Résultat Final
La température d'ébullition estimée à 90000 Pa est d'environ 96.83°C.
A vous de jouer

En utilisant la même méthode, quelle serait la température d'ébullition si la pression était de 105000 Pa ?

Question 4 : Comparaison et discussion de la précision

Principe

La dernière étape de toute modélisation physique est de confronter les résultats du modèle à la réalité expérimentale. On calcule l'écart (l'erreur) pour juger de la pertinence des hypothèses et de la validité du modèle dans le domaine étudié.

Mini-Cours

L'erreur relative, calculée en pourcentage, est souvent plus parlante que l'erreur absolue. Elle permet de relativiser l'écart par rapport à la grandeur mesurée. Une erreur de 0.1°C est excellente si on mesure 100°C, mais très mauvaise si on mesure 1°C. En ingénierie, des erreurs de quelques pourcents sont souvent considérées comme acceptables pour des modèles simplifiés.

Remarque Pédagogique

Un bon ingénieur ou scientifique ne se contente pas de trouver un chiffre. Il doit être capable de critiquer son propre résultat : "Mon calcul est-il fiable ? Quelles sont mes sources d'erreur ? Mon modèle est-il adapté au problème ?". Cette question est une initiation à cette démarche critique.

Normes

Il n'y a pas de norme pour le calcul d'erreur, mais la méthode de comparaison à des données expérimentales ou à des tables de référence (comme les tables de vapeur IAPWS) est la procédure standard pour valider un modèle thermodynamique.

Formule(s)

Calcul de l'erreur relative

\[ \text{Erreur relative} = \frac{|\text{Valeur calculée} - \text{Valeur réelle}|}{\text{Valeur réelle}} \times 100\% \]
Hypothèses

On analyse la validité des deux hypothèses majeures faites précédemment : 1) La vapeur est un gaz parfait. 2) La pente dP/dT est constante sur l'intervalle.

Donnée(s)
ParamètreValeurUnité
Température calculée96.83°C
Température expérimentale96.7°C
Astuces

Lorsque vous comparez deux nombres très proches, assurez-vous de garder suffisamment de chiffres significatifs dans vos calculs intermédiaires pour ne pas introduire d'erreurs d'arrondi qui pourraient masquer ou amplifier l'erreur réelle du modèle.

Schéma (Avant les calculs)
Écart entre le Modèle et la Réalité
RéalitéApproximationErreur
Calcul(s)

Calcul de l'erreur relative en pourcentage

\[ \begin{aligned} \text{Erreur} &= \frac{|96.83 - 96.7|}{96.7} \times 100\% \\ &\approx 0.13\% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Quantification de l'Écart
Réel (96.7°C)Calculé (96.83°C)Erreur ≈ 0.13%
Réflexions

Une erreur de 0.13% est extrêmement faible et valide parfaitement notre démarche. Cela montre que pour des conditions proches des conditions ambiantes et pour des variations de pression modérées, le modèle simple (gaz parfait + approximation linéaire) est remarquablement précis pour prédire le comportement de l'eau.

Points de vigilance

Ne tirez pas de conclusions trop hâtives. Un modèle peut être très précis dans un certain domaine et complètement faux dans un autre. Notre modèle, par exemple, deviendrait très imprécis près du point critique de l'eau (374°C, 221 atm) où le comportement n'est plus du tout celui d'un gaz parfait.

Points à retenir
  • La confrontation au réel est l'étape finale de la validation d'un modèle.
  • Les approximations du gaz parfait et de la pente constante sont excellentes pour l'eau près de son point d'ébullition normal.
  • Comprendre les limites d'un modèle est aussi important que de savoir l'appliquer.
Le saviez-vous ?

La formule de Clausius-Clapeyron, qui est une forme intégrée de la relation de Clapeyron (en supposant que \(L_v\) est constant), est utilisée par les météorologues pour estimer la quantité de vapeur d'eau que l'air peut contenir en fonction de la température, un paramètre clé pour la formation des nuages et des précipitations.

FAQ
Quelles sont les autres sources d'erreur possibles ?

Outre les erreurs de modèle, il peut y avoir des erreurs sur les données d'entrée (incertitude sur la valeur de \(L_v\) ou de \(R\)), et des erreurs de calcul (arrondis). Dans cet exercice, l'erreur principale vient des hypothèses du modèle.

Résultat Final
L'approximation est excellente, avec une erreur relative d'environ 0.13%, ce qui justifie pleinement les hypothèses faites.
A vous de jouer

Si votre calcul avait donné 96.2°C, quelle aurait été l'erreur relative par rapport à la valeur réelle de 96.7°C ?

Outil Interactif : Simulateur du Point d'Ébullition

Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier la pression atmosphérique et observer en temps réel l'évolution de la température d'ébullition de l'eau. Le calcul est basé sur l'équation de Clausius-Clapeyron pour une meilleure précision.

Paramètres d'Entrée
1.00 atm
Résultats Clés
Pression (Pa) -
Température d'ébullition (°C) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Selon la relation de Clapeyron, si la chaleur latente de vaporisation est positive et que le volume du gaz est supérieur à celui du liquide, la pente dP/dT est :

2. Pour la transition glace → eau liquide, le volume massique de la glace est légèrement supérieur à celui de l'eau. Que peut-on dire de la pente dP/dT de la courbe de fusion ?

3. L'approximation du gaz parfait pour la vapeur d'eau est plus précise lorsque :

4. Que représente la chaleur latente de vaporisation ?

5. Au sommet du Mont Everest, la pression est d'environ 0.3 atm. La température d'ébullition de l'eau y est :

Relation de Clapeyron
Équation thermodynamique qui donne la pente (dP/dT) de la courbe d'équilibre entre deux phases d'un corps pur en fonction de la chaleur latente et de la variation de volume lors de la transition.
Chaleur Latente (\(L\))
L'énergie (enthalpie) qu'il faut fournir à une unité de masse d'un corps pour qu'il change d'état physique à pression et température constantes.
Volume Massique (\(v\))
Le volume occupé par une unité de masse d'une substance. C'est l'inverse de la masse volumique (\(v = 1/\rho\)).
Point Triple
Le point unique sur un diagramme de phase où les trois états (solide, liquide, gaz) d'une substance coexistent en équilibre thermodynamique.
Relation de Clapeyron et la pente de la courbe

D’autres exercices de Thermodynamique classique:

Stabilité d’un Équilibre Thermodynamique
Stabilité d’un Équilibre Thermodynamique

Exercice : Stabilité d'un Équilibre Chimique Stabilité d’un Équilibre Thermodynamique Contexte : L'étude de la stabilité d'un équilibre chimiqueAnalyse des conditions sous lesquelles un système chimique en équilibre y restera, et comment il répond aux perturbations....

Irréversibilité et Création d’Entropie
Irréversibilité et Création d’Entropie

Exercice : Irréversibilité et Création d’Entropie Irréversibilité et Création d’Entropie Contexte : La Thermodynamique ClassiqueBranche de la physique qui étudie les transformations de l'énergie et ses relations avec la chaleur, le travail et la température.. Cet...

Entropie de Mélange de Deux Gaz Parfaits
Entropie de Mélange de Deux Gaz Parfaits

Entropie de Mélange de Gaz Parfaits Entropie de Mélange de Deux Gaz Parfaits Contexte : L'Entropie de MélangeAugmentation de l'entropie totale d'un système lorsque deux ou plusieurs substances différentes sont mélangées sans réaction chimique. en Thermodynamique. L'un...

Calcul du Point Triple de l’Eau
Calcul du Point Triple de l’Eau

Calcul du Point Triple de l’Eau Calcul du Point Triple de l’Eau Contexte : Le Point Triple de l'EauL'unique état de température et de pression auquel les trois phases de l'eau (solide, liquide et gaz) peuvent coexister en équilibre thermodynamique.. Le point triple...

Modélisation d’une Pompe à Chaleur
Modélisation d’une Pompe à Chaleur

Modélisation d’une Pompe à Chaleur Modélisation d’une Pompe à Chaleur Contexte : La thermodynamiqueBranche de la physique qui étudie les relations entre la chaleur, le travail et l'énergie. appliquée aux systèmes de chauffage. Les pompes à chaleur (PAC) sont des...

Analyse de l’inversion de température
Analyse de l’inversion de température

Exercice : Analyse de l’inversion de température Analyse de l’inversion de température Contexte : L'étude de la stabilité atmosphériqueTendance de l'air à retourner à sa position initiale (stable) ou à continuer son mouvement vertical (instable) après avoir été...

Travail dans une transformation polytropique
Travail dans une transformation polytropique

Exercice : Travail d'une Transformation Polytropique Calcul du Travail d'une Transformation Polytropique Contexte : La transformation polytropiqueProcessus thermodynamique qui obéit à la loi PVⁿ = constante, où n est l'indice polytropique. C'est un modèle général qui...

Étude d’un cycle de Stirling
Étude d’un cycle de Stirling

Exercice : Étude d’un cycle de Stirling Étude Thermodynamique d'un Cycle de Stirling Idéal Contexte : Le Moteur StirlingUn moteur à combustion externe qui fonctionne par expansion et compression cycliques d'un gaz, le fluide de travail, à différentes températures.....

Détermination de la Température Finale
Détermination de la Température Finale

Exercice : Température d'Équilibre en Thermodynamique Détermination de la Température Finale Contexte : Le mélange de liquidesProcessus par lequel deux ou plusieurs substances liquides sont combinées pour former une solution ou une mixture homogène. dans un...

Détente de Joule-Gay Lussac
Détente de Joule-Gay Lussac

Exercice : Détente de Joule-Gay Lussac Détente de Joule-Gay Lussac d'un Gaz Parfait Contexte : La détente de Joule-Gay LussacExpansion d'un gaz dans le vide, se produisant dans un système thermiquement isolé. C'est un processus fondamental pour étudier les propriétés...

Premier Principe à un Système Ouvert
Premier Principe à un Système Ouvert

Premier Principe à un Système Ouvert Premier Principe à un Système Ouvert Contexte : Le Premier Principe en Système OuvertLe premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert exprime la conservation de l'énergie pour un volume de contrôle traversé par un...

Cycle de Rankine pour une Centrale à Vapeur
Cycle de Rankine pour une Centrale à Vapeur

Exercice : Cycle de Rankine d'une Centrale à Vapeur Cycle de Rankine Idéal d'une Centrale à Vapeur Contexte : La thermodynamique des centrales électriques. Le cycle de RankineLe cycle thermodynamique idéal qui modélise le fonctionnement des centrales électriques à...

Influence de la Pression d’un Gaz Inerte
Influence de la Pression d’un Gaz Inerte

Exercice : Influence de la Pression d'un Gaz Inerte Influence de la Pression d'un Gaz Inerte Contexte : L'équilibre liquide-vapeur et l'Effet PoyntingModification de la pression de vapeur saturante d'un liquide lorsqu'une pression externe (généralement via un gaz...

Stabilité d’un Équilibre Thermodynamique
Stabilité d’un Équilibre Thermodynamique

Exercice : Stabilité d'un Équilibre Chimique Stabilité d’un Équilibre Thermodynamique Contexte : L'étude de la stabilité d'un équilibre chimiqueAnalyse des conditions sous lesquelles un système chimique en équilibre y restera, et comment il répond aux perturbations....

Irréversibilité et Création d’Entropie
Irréversibilité et Création d’Entropie

Exercice : Irréversibilité et Création d’Entropie Irréversibilité et Création d’Entropie Contexte : La Thermodynamique ClassiqueBranche de la physique qui étudie les transformations de l'énergie et ses relations avec la chaleur, le travail et la température.. Cet...

Entropie de Mélange de Deux Gaz Parfaits
Entropie de Mélange de Deux Gaz Parfaits

Entropie de Mélange de Gaz Parfaits Entropie de Mélange de Deux Gaz Parfaits Contexte : L'Entropie de MélangeAugmentation de l'entropie totale d'un système lorsque deux ou plusieurs substances différentes sont mélangées sans réaction chimique. en Thermodynamique. L'un...

Calcul du Point Triple de l’Eau
Calcul du Point Triple de l’Eau

Calcul du Point Triple de l’Eau Calcul du Point Triple de l’Eau Contexte : Le Point Triple de l'EauL'unique état de température et de pression auquel les trois phases de l'eau (solide, liquide et gaz) peuvent coexister en équilibre thermodynamique.. Le point triple...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *