Règle des phases de Gibbs appliquée à un système binaire
Comprendre la Règle des Phases de Gibbs
La règle des phases de Gibbs est une relation simple mais puissante qui permet de déterminer le nombre de variables intensives (comme la température, la pression ou la composition) que l'on peut fixer indépendamment tout en maintenant un système à l'équilibre. Ce nombre est appelé la variance ou le nombre de degrés de liberté du système. La règle est donnée par \(V = C - \phi + 2\), où \(C\) est le nombre de composants chimiques indépendants et \(\phi\) est le nombre de phases en équilibre. Cet exercice a pour but d'appliquer cette règle à un système binaire simple eau-éthanol.
Données de l'étude
Schéma : Équilibre Liquide-Vapeur Binaire
- Le système est constitué de deux composants : eau (1) et éthanol (2).
- Les variables intensives sont la Pression (\(P\)), la Température (\(T\)), et la composition (fraction molaire \(x_i\)).
- On suppose qu'il n'y a pas de réaction chimique entre l'eau et l'éthanol.
Questions à traiter
- Identifier le nombre de composants (\(C\)) du système.
- Appliquer la règle des phases de Gibbs pour calculer la variance (\(V\)) lorsque le système est entièrement liquide. Interpréter le résultat.
- Calculer la variance lorsque les phases liquide et vapeur sont en équilibre. Interpréter le résultat.
- On fixe la température du système à l'équilibre liquide-vapeur. Combien de degrés de liberté reste-t-il ? Que cela signifie-t-il pour la pression et la composition des phases ?
Correction : Règle des phases de Gibbs appliquée à un système binaire
Question 1 : Nombre de composants (\(C\))
Principe :
Le nombre de composants (\(C\)) est le nombre minimum de constituants chimiques indépendants nécessaires pour définir la composition de toutes les phases du système.
Analyse :
Le système est un mélange d'eau et d'éthanol. Ce sont deux espèces chimiques distinctes qui ne sont pas liées par une réaction chimique. Il faut donc deux constituants pour décrire la composition de n'importe quelle phase.
Question 2 : Variance du système entièrement liquide
Principe :
On applique la règle des phases de Gibbs, \(V = C - \phi + 2\), où \(V\) est la variance, \(C\) le nombre de composants et \(\phi\) le nombre de phases.
Calcul :
- Composants : \(C=2\)
- Phases : \(\phi=1\) (uniquement la phase liquide)
Interprétation : Une variance de 3 signifie qu'il faut fixer trois variables intensives pour définir complètement l'état du système. Par exemple, on peut choisir indépendamment la température (\(T\)), la pression (\(P\)) et la fraction molaire de l'un des composants (par exemple, \(x_{\text{éthanol}}\)). Une fois ces trois valeurs fixées, toutes les autres propriétés du système (masse volumique, viscosité, etc.) sont déterminées.
Question 3 : Variance à l'équilibre liquide-vapeur
Principe :
On applique à nouveau la règle des phases, mais cette fois-ci, deux phases coexistent en équilibre.
Calcul :
- Composants : \(C=2\)
- Phases : \(\phi=2\) (phase liquide et phase vapeur)
Interprétation : Une variance de 2 signifie que nous ne pouvons fixer indépendamment que deux variables intensives. Par exemple, si l'on fixe la température et la pression du système, la composition de la phase liquide (\(x_{\text{éthanol}}\)) ET la composition de la phase vapeur (\(y_{\text{éthanol}}\)) sont automatiquement déterminées par les lois de l'équilibre thermodynamique. On ne peut pas les choisir arbitrairement.
Question 4 : Degrés de liberté restants
Principe :
La variance calculée est le nombre de degrés de liberté initial. Chaque fois qu'on impose la valeur d'une variable intensive, on perd un degré de liberté.
Analyse :
Le système à l'équilibre liquide-vapeur a une variance initiale \(V=2\). Si l'on fixe une variable intensive (ici, la température), le nombre de degrés de liberté restants est :
Interprétation : Il ne reste plus qu'un seul degré de liberté. Cela signifie que si la température est fixée, on peut encore choisir une seule autre variable intensive, par exemple la composition du liquide (\(x_{\text{éthanol}}\)). Mais une fois cette dernière choisie, toutes les autres variables (pression totale, composition de la vapeur) sont imposées. Ou, si l'on choisit de fixer la pression, alors la température d'ébullition et les compositions des deux phases sont fixées.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La "variance" d'un système thermodynamique représente...
2. Quelle est la variance de l'eau pure au point triple ?
3. Dans un mélange binaire liquide-vapeur, si l'on fixe la pression, quelle(s) variable(s) sont encore indépendantes ?
Glossaire
- Règle des Phases de Gibbs
- Relation mathématique, \(V = C - \phi + 2\), qui donne la variance (\(V\)) d'un système thermodynamique à l'équilibre en fonction du nombre de composants indépendants (\(C\)) et du nombre de phases (\(\phi\)).
- Variance (V)
- Aussi appelée degrés de liberté, c'est le nombre de variables intensives (température, pression, composition) qui peuvent être modifiées indépendamment sans perturber l'état d'équilibre du système (c'est-à-dire sans faire disparaître une phase).
- Composant (C)
- Constituant chimique indépendant nécessaire pour décrire la composition de chaque phase du système.
- Phase (\(\phi\))
- Région de l'espace dans laquelle toutes les propriétés physiques d'un système sont essentiellement uniformes. Exemples : phase solide, liquide, gazeuse.
- Système Binaire
- Système thermodynamique composé de deux composants chimiques (C=2).
D’autres exercices de Thermodynamique Chimique:
0 commentaires