ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Production d’entropie dans une résistance électrique

Production d'Entropie dans une Résistance Électrique (Effet Joule)

Production d'entropie dans une résistance électrique (Effet Joule)

Comprendre l'Effet Joule et l'Entropie

L'effet Joule décrit la dissipation d'énergie sous forme de chaleur lorsqu'un courant électrique traverse un matériau résistant. Ce processus est un exemple paradigmatique de transformation irréversible : l'énergie électrique, une forme d'énergie "ordonnée", est convertie en chaleur, une forme d'énergie "désordonnée", augmentant ainsi l'entropie de l'univers. Cet exercice vise à quantifier cette production d'entropie en considérant un système simple : une résistance plongée dans un thermostat, ce qui permet de clairement distinguer le système de son environnement.

Données de l'étude

Une résistance électrique est parcourue par un courant continu et est immergée dans un grand bain d'eau (thermostat) qui maintient sa température constante. On considère que le système "Résistance + Thermostat" est globalement isolé et en régime permanent.

Schéma de l'Effet Joule
Thermostat (T) Résistance (R) + Source I Φ (Chaleur)

Conditions et constantes :

  • Résistance électrique : \(R = 10 \, \Omega\)
  • Courant continu : \(I = 2 \, \text{A}\)
  • Température du thermostat : \(T = 298 \, \text{K}\) (25 °C)

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance dissipée par effet Joule (\(\Phi\)) dans la résistance.
  2. En régime permanent, quelle est la variation d'entropie par unité de temps du système (la résistance) ? Justifier.
  3. Calculer le taux de variation d'entropie de l'environnement (le thermostat), \(dS_{\text{env}}/dt\).
  4. En déduire le taux de production d'entropie de l'univers (\(\sigma\)) pour ce processus.
  5. Que peut-on conclure sur la nature réversible ou irréversible de l'effet Joule ?

Correction : Production d'entropie dans une résistance électrique (Effet Joule)

Question 1 : Puissance dissipée par effet Joule

Principe :

La puissance dissipée sous forme de chaleur dans une résistance est donnée par la loi de Joule.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi = P_{\text{Joule}} = R \cdot I^2 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi &= (10 \, \Omega) \times (2 \, \text{A})^2 \\ &= 10 \times 4 \\ &= 40 \, \text{W} \end{aligned} \]

La résistance dissipe 40 Joules par seconde sous forme de chaleur.

Résultat Question 1 : La puissance dissipée par effet Joule est \(\Phi = 40 \, \text{W}\).

Question 2 : Variation d'entropie de la résistance

Principe :

L'énoncé précise que le système est en "régime permanent". Cela signifie que les propriétés macroscopiques du système (ici, la résistance) ne varient pas dans le temps. L'entropie étant une fonction d'état, elle reste constante.

Analyse :

En régime permanent, la température de la résistance est stable. Son état ne change pas. Par conséquent, la variation de son entropie est nulle.

\[ \frac{dS_{\text{système}}}{dt} = \frac{dS_{\text{résistance}}}{dt} = 0 \]
Résultat Question 2 : Le taux de variation d'entropie de la résistance est nul.

Question 3 : Taux de variation d'entropie de l'environnement

Principe :

L'environnement (le thermostat) reçoit la chaleur \(\Phi\) générée par la résistance. Puisque le thermostat est à température constante \(T\), la variation de son entropie est le flux de chaleur reçu divisé par sa température.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \frac{dS_{\text{environnement}}}{dt} = \frac{\Phi_{\text{reçu}}}{T} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{dS_{\text{environnement}}}{dt} &= \frac{40 \, \text{W}}{298 \, \text{K}} \\ &\approx +0.1342 \, \text{W} \cdot \text{K}^{-1} \end{aligned} \]

Le signe est positif car l'environnement reçoit de l'énergie sous forme de chaleur.

Résultat Question 3 : Le taux de variation d'entropie du thermostat est d'environ \(+0.134 \, \text{J} \cdot \text{s}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\).

Question 4 : Taux de production d'entropie de l'univers (\(\sigma\))

Principe :

La production d'entropie de l'univers est la somme des variations d'entropie du système et de l'environnement. C'est cette grandeur qui caractérise l'irréversibilité du processus.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma = \frac{dS_{\text{univers}}}{dt} = \frac{dS_{\text{système}}}{dt} + \frac{dS_{\text{environnement}}}{dt} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma &= 0 + 0.1342 \, \text{W} \cdot \text{K}^{-1} \\ &= +0.1342 \, \text{W} \cdot \text{K}^{-1} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le taux de production d'entropie de l'univers est \(\sigma \approx +0.134 \, \text{J} \cdot \text{s}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\).

Question 5 : Nature du processus

Principe :

Le second principe de la thermodynamique stipule que la production d'entropie de l'univers (\(\sigma\)) est toujours positive pour un processus irréversible et nulle pour un processus réversible.

Conclusion :

Nous avons calculé une production d'entropie \(\sigma \approx +0.1342 \, \text{W} \cdot \text{K}^{-1}\), qui est strictement positive.

Résultat Question 5 : Puisque \(\sigma > 0\), l'effet Joule est un processus irréversible, comme attendu. L'énergie électrique est dégradée en chaleur de manière irréversible, augmentant le désordre total de l'univers.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'effet Joule convertit l'énergie électrique en...

2. Dans cet exercice, pourquoi la variation d'entropie de la résistance est-elle nulle ?

3. Si on double le courant (\(I\)), la production d'entropie...

Glossaire

Effet Joule
Dissipation d'énergie sous forme de chaleur dans un conducteur électrique de résistance \(R\) lorsqu'il est parcouru par un courant électrique \(I\). La puissance dissipée est \(\Phi = R \cdot I^2\).
Processus Irréversible
Transformation thermodynamique qui ne peut pas revenir spontanément à son état initial en inversant le chemin. Il est caractérisé par une production d'entropie positive (\(\sigma > 0\)).
Entropie (S)
Fonction d'état qui mesure le désordre ou le nombre de micro-états accessibles d'un système. Sa variation peut être due à un échange de chaleur avec l'extérieur (entropie échangée) ou à l'irréversibilité du processus (entropie produite).
Production d'Entropie (\(\sigma\))
Taux d'augmentation de l'entropie de l'univers (\(dS_{\text{univers}}/dt\)). Il quantifie le degré d'irréversibilité d'un processus.
Régime Permanent (ou Stationnaire)
État d'un système où ses propriétés macroscopiques (température, pression, etc.) en chaque point ne varient pas au cours du temps, même si de l'énergie ou de la matière le traverse.
Thermostat (ou Source de Chaleur)
Système idéalisé si grand que sa température reste constante lorsqu'il échange une quantité finie de chaleur.
Effet Joule - Exercice d'Application

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