ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Principe de Le Châtelier : Influence de la Pression

Principe de Le Châtelier : Influence de la Pression

Principe de Le Châtelier : Influence de la Pression

Comprendre le Principe de Le Châtelier

Le principe de Le Châtelier stipule que si une contrainte externe (comme un changement de température, de pression ou de concentration) est appliquée à un système à l'équilibre, le système s'ajustera de manière à contrecarrer cette contrainte et à établir un nouvel équilibre. Dans le cas des équilibres gazeux, un changement de pression (souvent via un changement de volume) peut déplacer l'équilibre vers le côté de l'équation (réactifs ou produits) qui comporte le moins de moles de gaz pour atténuer l'augmentation de pression, ou inversement.

Données de l'étude

On s'intéresse à la synthèse de l'ammoniac (procédé Haber-Bosch), une réaction d'équilibre en phase gazeuse cruciale dans l'industrie. L'équation de la réaction est :

\[ \text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g) \]

Conditions initiales à l'équilibre :

  • Un réacteur de volume \(V_1 = 10 \, \text{L}\) est maintenu à une température constante de \(400^\circ\text{C}\).
  • À l'équilibre, le mélange gazeux contient :
    • 0.5 mole de diazote (\(\text{N}_2\))
    • 1.5 moles de dihydrogène (\(\text{H}_2\))
    • 0.2 mole d'ammoniac (\(\text{NH}_3\))
  • La constante d'équilibre en termes de pressions partielles (\(K_p\)) à cette température est de \(1.64 \times 10^{-4}\). (Unités de pression en atm).
  • Constante des gaz parfaits \(R = 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\).

Perturbation du système :

  • À l'instant \(t\), on comprime le mélange en réduisant le volume du réacteur de \(10 \, \text{L}\) à \(V_2 = 5 \, \text{L}\), la température restant constante. Cette compression augmente la pression totale.
Schéma : Effet de la Compression sur l'Équilibre
État Initial (V1) Compression État Final (V2 < V1)

La réduction du volume augmente la concentration des gaz et la pression totale, provoquant un déplacement de l'équilibre.

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre total de moles de gaz (\(n_{\text{tot}}\)) à l'équilibre initial.
  2. Prédire qualitativement, en utilisant le principe de Le Châtelier, dans quel sens (direct ou indirect) l'équilibre sera déplacé suite à l'augmentation de pression. Justifiez votre réponse en comparant le nombre de moles de gaz des réactifs et des produits.
  3. Calculer la pression totale (\(P_{\text{tot},1}\)) dans le réacteur à l'équilibre initial.
  4. Calculer le quotient réactionnel en termes de pressions partielles (\(Q_p\)) immédiatement après la compression (à volume \(V_2=5\) L), avant que l'équilibre ne se réajuste.
  5. Comparer \(Q_p\) et \(K_p\). Cette comparaison confirme-t-elle votre prédiction de la question 2 ? Expliquez.
  6. En conclusion, que se passe-t-il avec la quantité d'ammoniac (\(\text{NH}_3\)) lorsque le système atteint le nouvel équilibre ?

Correction : Influence de la Pression sur l'Équilibre

Question 1 : Nombre total de moles de gaz

Principe :

Le nombre total de moles de gaz dans le réacteur est simplement la somme des moles de chaque espèce gazeuse présente.

Formule(s) utilisée(s) :
\[n_{\text{tot}} = n_{\text{N}_2} + n_{\text{H}_2} + n_{\text{NH}_3}\]
Données spécifiques :
  • \(n_{\text{N}_2} = 0.5 \, \text{mol}\)
  • \(n_{\text{H}_2} = 1.5 \, \text{mol}\)
  • \(n_{\text{NH}_3} = 0.2 \, \text{mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{tot}} &= 0.5 + 1.5 + 0.2 \\ &= 2.2 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le nombre total de moles de gaz à l'équilibre initial est de \(2.2 \, \text{mol}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si on ajoutait un gaz inerte (ex: Argon) au réacteur à volume constant, la pression totale...

Question 2 : Prédiction qualitative (Le Châtelier)

Principe :

Le principe de Le Châtelier dit qu'une augmentation de la pression sur un système gazeux à l'équilibre déplace la réaction dans le sens qui diminue le nombre total de moles de gaz, afin de contrecarrer l'augmentation de pression.

Analyse de la réaction :
\[ \underbrace{\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g)}_{1+3=4 \text{ moles de gaz}} \rightleftharpoons \underbrace{2\text{NH}_3(g)}_{2 \text{ moles de gaz}} \]

On compare le nombre de moles de gaz du côté des réactifs (\(n_{\text{réactifs}} = 1+3=4\)) à celui du côté des produits (\(n_{\text{produits}} = 2\)).

Conclusion :

Puisqu'il y a moins de moles de gaz du côté des produits (2 moles) que du côté des réactifs (4 moles), une augmentation de la pression favorisera la réaction qui produit moins de moles de gaz pour réduire la pression. L'équilibre se déplacera donc vers la droite (sens direct).

Résultat Question 2 : L'augmentation de pression déplace l'équilibre dans le sens direct (vers la formation de \(\text{NH}_3\)).

Quiz Intermédiaire 2 : Pour la réaction \(2\text{SO}_3(g) \rightleftharpoons 2\text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g)\), une augmentation de pression...

Question 3 : Pression totale initiale (\(P_{\text{tot},1}\))

Principe :

La pression totale d'un mélange gazeux peut être calculée à l'aide de la loi des gaz parfaits.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P V = n R T \Rightarrow P_{\text{tot},1} = \frac{n_{\text{tot}} R T}{V_1}\]
Données spécifiques :
  • \(n_{\text{tot}} = 2.2 \, \text{mol}\)
  • \(V_1 = 10 \, \text{L}\)
  • \(R = 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
  • \(T = 400^\circ\text{C} = 400 + 273.15 = 673.15 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{tot},1} &= \frac{2.2 \times 0.0821 \times 673.15}{10} \\ &= \frac{121.5}{10} \\ &= 12.15 \, \text{atm} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La pression totale à l'équilibre initial est d'environ \(12.15 \, \text{atm}\).

Question 4 : Quotient réactionnel (\(Q_p\)) après compression

Principe :

Lorsque le volume est divisé par deux (de 10 L à 5 L) à température constante, la pression de chaque gaz double instantanément. Le quotient réactionnel \(Q_p\) est calculé avec ces nouvelles pressions partielles, avant que la réaction ne se réajuste.

Formule(s) utilisée(s) :

La pression partielle \(P_i\) est proportionnelle à la fraction molaire \(x_i\): \(P_i = x_i P_{\text{tot}}\). À l'équilibre initial :

\[ P_{\text{N}_2} = \frac{0.5}{2.2} \times 12.15 \approx 2.76 \, \text{atm} \] \[ P_{\text{H}_2} = \frac{1.5}{2.2} \times 12.15 \approx 8.28 \, \text{atm} \] \[ P_{\text{NH}_3} = \frac{0.2}{2.2} \times 12.15 \approx 1.10 \, \text{atm} \]

Après compression à \(V_2=5\) L, toutes les pressions partielles doublent : \(P'_{i} = 2 P_i\). Le quotient réactionnel s'écrit :

\[ Q_p = \frac{(P'_{\text{NH}_3})^2}{(P'_{\text{N}_2})(P'_{\text{H}_2})^3} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_p &= \frac{(2 P_{\text{NH}_3})^2}{(2 P_{\text{N}_2})(2 P_{\text{H}_2})^3} \\ &= \frac{4 \cdot (P_{\text{NH}_3})^2}{2 \cdot P_{\text{N}_2} \cdot 8 \cdot (P_{\text{H}_2})^3} \\ &= \frac{4}{16} \cdot \frac{(P_{\text{NH}_3})^2}{(P_{\text{N}_2})(P_{\text{H}_2})^3} \\ &= \frac{1}{4} K_p \\ &= \frac{1}{4} \times (1.64 \times 10^{-4}) \\ &\approx 0.41 \times 10^{-4} \end{aligned} \]

Note : on aurait pu aussi calculer la nouvelle pression totale \(P_{\text{tot},2} \approx 2 \times 12.15 = 24.3\) atm et recalculer toutes les pressions partielles, mais cette méthode est plus directe.

Résultat Question 4 : Immédiatement après la compression, le quotient réactionnel est \(Q_p \approx 0.41 \times 10^{-4}\).

Question 5 : Comparaison de \(Q_p\) et \(K_p\)

Principe :

La comparaison du quotient réactionnel (\(Q_p\)) à la constante d'équilibre (\(K_p\)) permet de déterminer le sens de l'évolution spontanée d'une réaction.

  • Si \(Q_p < K_p\), la réaction évolue dans le sens direct pour atteindre l'équilibre.
  • Si \(Q_p > K_p\), la réaction évolue dans le sens indirect.
  • Si \(Q_p = K_p\), le système est déjà à l'équilibre.

Comparaison :
  • \(Q_p \approx 0.41 \times 10^{-4}\)
  • \(K_p = 1.64 \times 10^{-4}\)
\[ 0.41 \times 10^{-4} < 1.64 \times 10^{-4} \Rightarrow Q_p < K_p \]
Conclusion :

Puisque \(Q_p < K_p\), le système n'est plus à l'équilibre. Pour retrouver l'équilibre, le numérateur de \(Q_p\) (pression des produits) doit augmenter et le dénominateur (pression des réactifs) doit diminuer. La réaction va donc se déplacer vers la droite (sens direct), favorisant la formation de \(\text{NH}_3\).

Cette conclusion mathématique confirme parfaitement la prédiction qualitative faite à la question 2 avec le principe de Le Châtelier.

Résultat Question 5 : La comparaison \(Q_p < K_p\) confirme que la réaction se déplace dans le sens direct.

Question 6 : Conclusion sur la quantité d'ammoniac

Principe :

Comme la réaction se déplace dans le sens direct (vers la droite) pour atteindre le nouvel équilibre, la concentration (et donc la quantité de matière) des produits va augmenter, tandis que celle des réactifs va diminuer.

Conclusion finale :

L'équilibre se déplaçant pour favoriser la formation d'ammoniac, la quantité de \(\text{NH}_3\) présente dans le réacteur au nouvel état d'équilibre sera supérieure à la quantité initiale de 0.2 mole. L'augmentation de pression a donc amélioré le rendement de la synthèse d'ammoniac.

Résultat Question 6 : La quantité (nombre de moles) d'ammoniac \(\text{NH}_3\) augmente.

Quiz Intermédiaire 3 : Dans l'industrie, le procédé Haber-Bosch est réalisé à très haute pression car...

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le principe de Le Châtelier décrit...

2. Pour une réaction gazeuse, une diminution du volume (à T constante) déplace l'équilibre...

3. Si, après une perturbation, on calcule \(Q_p > K_p\), cela signifie que...

Glossaire

Équilibre Chimique
État d'un système réactionnel dans lequel les concentrations des réactifs et des produits n'évoluent plus au cours du temps. Les vitesses des réactions directe et indirecte sont égales.
Principe de Le Châtelier
Principe de modération selon lequel un système à l'équilibre, soumis à une perturbation, réagit de manière à s'opposer, si possible, à cette perturbation.
Pression Partielle (\(P_i\))
Pression qu'exercerait un gaz s'il était seul à occuper le volume total du mélange gazeux. La somme des pressions partielles est égale à la pression totale.
Constante d'Équilibre (\(K_p\))
Valeur qui caractérise l'état d'équilibre d'une réaction à une température donnée. Elle est calculée à partir des pressions partielles des gaz à l'équilibre.
Quotient Réactionnel (\(Q_p\))
Grandeur calculée de la même manière que \(K_p\), mais pour un système qui n'est pas nécessairement à l'équilibre. La comparaison de \(Q_p\) à \(K_p\) prédit le sens d'évolution de la réaction.
Sens Direct / Indirect
Le sens direct est la réaction de gauche à droite (formation des produits). Le sens indirect (ou inverse) est la réaction de droite à gauche (formation des réactifs).
Principe de Le Châtelier - Exercice d'Application

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