ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Pression osmotique d’une solution de saccharose

Pression osmotique d'une solution de saccharose

Pression osmotique d'une solution de saccharose

Comprendre la Pression Osmotique

L'osmose est le mouvement net du solvant à travers une membrane semi-perméable, d'une région de faible concentration en soluté vers une région de forte concentration. Ce mouvement spontané vise à égaliser les potentiels chimiques du solvant de part et d'autre de la membrane. La pression osmotique (\(\Pi\)) est la pression minimale qu'il faut appliquer à la solution la plus concentrée pour empêcher ce flux de solvant. C'est une propriété colligative, ce qui signifie qu'elle dépend du nombre de particules de soluté et non de leur nature. L'équation de van 't Hoff permet de calculer cette pression pour les solutions diluées.

Données de l'étude

On prépare une solution aqueuse de saccharose (\(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}\)). Cette solution est placée dans un osmomètre et séparée de l'eau pure par une membrane semi-perméable (laissant passer l'eau mais pas le saccharose).

Schéma de l'Osmose
Membrane Eau pure Solution Π

Le flux net de solvant vers la solution concentrée crée une différence de hauteur, correspondant à la pression osmotique \(\Pi\).

Conditions et constantes :

  • Soluté : Saccharose, masse \(m_s = 15.0 \, \text{g}\).
  • Volume de la solution : \(V = 250 \, \text{mL}\).
  • Température : \(T = 20 \, ^\circ\text{C}\)
  • Masse molaire du saccharose : \(M(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}) = 342.3 \, \text{g/mol}\).
  • Le saccharose est un non-électrolyte.
  • Constante des gaz parfaits : \(R = 8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\) ou \(0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\).

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre de moles de saccharose (\(n_s\)) dissoutes.
  2. Calculer la concentration molaire (\(C\)) de la solution.
  3. Énoncer l'équation de van 't Hoff pour la pression osmotique.
  4. Calculer la pression osmotique (\(\Pi\)) de la solution en Pascals (Pa).
  5. Convertir cette pression en atmosphères (atm).

Correction : Pression osmotique d'une solution de saccharose

Question 1 : Nombre de moles de saccharose (\(n_s\))

Principe :

Le nombre de moles est la masse de la substance divisée par sa masse molaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n_s = \frac{m_s}{M} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_s &= \frac{15.0 \, \text{g}}{342.3 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 0.0438 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le nombre de moles de saccharose est d'environ \(0.0438 \, \text{mol}\).

Question 2 : Concentration molaire (\(C\))

Principe :

La concentration molaire est le nombre de moles de soluté par litre de solution. Il faut convertir le volume en litres.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ C = \frac{n_s}{V} \]
Calcul :

Conversion du volume : \(V = 250 \, \text{mL} = 0.250 \, \text{L}\).

\[ \begin{aligned} C &= \frac{0.0438 \, \text{mol}}{0.250 \, \text{L}} \\ &\approx 0.1752 \, \text{mol/L} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La concentration molaire de la solution est d'environ \(0.175 \, \text{mol/L}\).

Question 3 : Équation de van 't Hoff

Principe :

L'équation de van 't Hoff relie la pression osmotique à la concentration molaire de toutes les particules de soluté. Elle est formellement similaire à la loi des gaz parfaits.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Pi = i \cdot C \cdot R \cdot T \]

où \(i\) est le facteur de van 't Hoff. Pour le saccharose, qui est un non-électrolyte et ne se dissocie pas, \(i=1\).

Résultat Question 3 : L'équation est \(\Pi = CRT\).

Question 4 : Calcul de la pression osmotique (\(\Pi\)) en Pascals

Principe :

On applique l'équation de van 't Hoff en utilisant les unités du Système International (concentration en mol/m³, T en Kelvin, R en J/mol·K).

Calcul :

Conversion des unités :

  • \(C = 0.1752 \, \text{mol/L} = 0.1752 \times 1000 = 175.2 \, \text{mol/m}^3\)
  • \(T = 20 + 273.15 = 293.15 \, \text{K}\)
\[ \begin{aligned} \Pi &= (1) \cdot (175.2 \, \text{mol/m}^3) \cdot (8.314 \, \text{J/mol·K}) \cdot (293.15 \, \text{K}) \\ &= 427456 \, \text{J/m}^3 \\ &\approx 4.27 \times 10^5 \, \text{Pa} \end{aligned} \]

Note : 1 J/m³ = 1 N·m/m³ = 1 N/m² = 1 Pa.

Résultat Question 4 : La pression osmotique est d'environ \(427 \, \text{kPa}\).

Question 5 : Conversion en atmosphères (atm)

Principe :

On utilise le facteur de conversion \(1 \, \text{atm} = 101325 \, \text{Pa}\). Alternativement, on peut refaire le calcul avec la valeur de R en L·atm/mol·K.

Calcul :

Méthode par conversion :

\[ \Pi_{\text{atm}} = \frac{427456 \, \text{Pa}}{101325 \, \text{Pa/atm}} \approx 4.22 \, \text{atm} \]

Méthode avec R en L·atm :

\[ \begin{aligned} \Pi &= (1) \cdot (0.1752 \, \text{mol/L}) \cdot (0.0821 \, \text{L·atm/mol·K}) \cdot (293.15 \, \text{K}) \\ &\approx 4.22 \, \text{atm} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La pression osmotique est d'environ \(4.22 \, \text{atm}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'osmose est le mouvement net du...

2. Si on double la concentration molaire du soluté, la pression osmotique...

3. Une membrane semi-perméable idéale...

Glossaire

Osmose
Phénomène de diffusion nette des molécules de solvant à travers une membrane semi-perméable, d'un compartiment de faible concentration en soluté (haut potentiel de solvant) vers un compartiment de forte concentration en soluté (bas potentiel de solvant).
Pression Osmotique (\(\Pi\))
Pression minimale qu'il faut exercer sur une solution pour empêcher le flux entrant de solvant pur à travers une membrane semi-perméable. C'est une mesure de la tendance d'une solution à attirer le solvant.
Membrane Semi-perméable
Membrane qui permet le passage de certaines molécules ou ions (typiquement le solvant) mais pas d'autres (typiquement le soluté).
Propriété Colligative
Propriété d'une solution qui dépend du nombre de particules de soluté, mais pas de leur identité chimique. La pression osmotique, l'abaissement cryoscopique et l'élévation ébullioscopique en sont des exemples.
Équation de van 't Hoff
Relation qui lie la pression osmotique d'une solution diluée à sa concentration molaire et à la température : \(\Pi = iCRT\).
Pression Osmotique - Exercice d'Application

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