ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Premier Principe à un Système Ouvert

Application du Premier Principe à un Système Ouvert : la Turbine

Application du Premier Principe à un Système Ouvert : la Turbine

Comprendre la Turbine et le Premier Principe pour les Systèmes Ouverts

Une turbine est une machine qui convertit l'énergie d'un fluide en mouvement (comme la vapeur d'eau à haute pression) en travail mécanique, généralement pour entraîner un générateur électrique. C'est un composant clé des centrales électriques. Pour analyser son fonctionnement, on la modélise comme un système ouvert en régime permanent. Le premier principe de la thermodynamique pour un tel système relie la variation d'enthalpie (\(\Delta H\)) du fluide à la chaleur (\(Q\)) et au travail (\(W_u\)) échangés. Pour une turbine idéale, on la suppose adiabatique (sans perte de chaleur) et réversible (sans frottements), ce qui simplifie grandement le bilan énergétique.

Données de l'étude

De la vapeur d'eau surchauffée entre dans une turbine adiabatique et réversible.

Points du cycle et propriétés (extraites des tables thermodynamiques de l'eau) :

  • Point 1 (entrée turbine) : Vapeur surchauffée à \(P_1 = 60 \, \text{bar}\) et \(T_1 = 500 \, \text{°C}\).
    • Enthalpie massique, \(h_1 = 3422.2 \, \text{kJ/kg}\)
    • Entropie massique, \(s_1 = 6.8803 \, \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}\)
  • Point 2 (sortie turbine) : Mélange liquide-vapeur à \(P_2 = 0.1 \, \text{bar}\).
    • Propriétés du liquide saturé à 0.1 bar : \(h_{f} = 191.81 \, \text{kJ/kg}\), \(s_{f} = 0.6492 \, \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}\)
    • Propriétés de la vapeur saturée à 0.1 bar : \(h_{g} = 2583.9 \, \text{kJ/kg}\), \(s_{g} = 8.1488 \, \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}\)

Hypothèses : La turbine est adiabatique (\(Q=0\)) et réversible (donc isentropique). Les variations d'énergie cinétique et potentielle du fluide sont négligées.

Schéma d'une Turbine Adiabatique
Turbine (Q = 0, S = cste) Entrée (1) P₁, T₁ Sortie (2) P₂, T₂ W_t > 0 (Travail produit)

Questions à traiter

  1. Déterminer le titre (ou qualité) de la vapeur \(x_2\) en sortie de turbine.
  2. Calculer l'enthalpie massique \(h_2\) du fluide en sortie de turbine.
  3. Calculer le travail massique \(w_t\) produit par la turbine.
  4. Interpréter le signe du travail obtenu et la signification physique du résultat.

Correction : Application du Premier Principe à un Système Ouvert : la Turbine

Question 1 : Titre de Vapeur \(x_2\) en Sortie

Principe :

La détente dans la turbine est supposée adiabatique et réversible, donc isentropique. L'entropie massique reste constante entre l'entrée et la sortie : \(s_2 = s_1\). Au point 2, le fluide est un mélange liquide-vapeur, son entropie est donnée par \(s_2 = s_{f} + x_2 (s_{g} - s_{f})\). En connaissant \(s_1\) et les entropies du liquide et de la vapeur saturés à la pression de sortie, on peut isoler et calculer le titre \(x_2\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} s_2 &= s_1 = 6.8803 \, \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)} \\ x_2 &= \frac{s_2 - s_{f}}{s_{g} - s_{f}} \\ &= \frac{6.8803 - 0.6492}{8.1488 - 0.6492} \\ &= \frac{6.2311}{7.4996} \approx 0.83086 \end{aligned} \]

Cela signifie qu'à la sortie de la turbine, le fluide est un mélange contenant environ 83.1% de masse sous forme de vapeur et 16.9% sous forme liquide.

Résultat Question 1 : Le titre de la vapeur en sortie de turbine est \(x_2 \approx 0.831\).

Question 2 : Enthalpie Massique \(h_2\) en Sortie

Principe :

Une fois le titre \(x_2\) connu, on peut calculer l'enthalpie massique du mélange au point 2 en utilisant la même méthode : \(h_2 = h_{f} + x_2 (h_{g} - h_{f})\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} h_2 &= h_{f} + x_2 (h_{g} - h_{f}) \\ &= 191.81 \, \text{kJ/kg} + 0.83086 \times (2583.9 - 191.81) \, \text{kJ/kg} \\ &= 191.81 + 0.83086 \times 2392.09 \\ &= 191.81 + 1987.49 \\ &\approx 2179.3 \, \text{kJ/kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'enthalpie massique en sortie de turbine est \(h_2 \approx 2179.3 \, \text{kJ/kg}\).

Question 3 : Travail Massique Produit (\(w_t\))

Principe :

Le premier principe de la thermodynamique appliqué à un système ouvert (la turbine) en régime permanent, sans variation d'énergie cinétique ou potentielle et adiabatique (\(q=0\)), se simplifie en : \(\Delta h = w_t\), où \(\Delta h = h_2 - h_1\). Le travail produit par la turbine est donc \(w_{\text{produit}} = -w_t = h_1 - h_2\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} w_t &= h_1 - h_2 \\ &= 3422.2 \, \text{kJ/kg} - 2179.3 \, \text{kJ/kg} \\ &= 1242.9 \, \text{kJ/kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le travail massique produit par la turbine est \(w_t \approx 1243 \, \text{kJ/kg}\).

Question 4 : Interprétation du Résultat

Analyse :

Le travail massique produit par la turbine est \(w_t = 1243 \, \text{kJ/kg}\).

  • Le signe est positif. Par convention pour un composant d'ingénierie, on calcule souvent le travail comme une quantité positive lorsqu'il est produit (W > 0 pour une turbine) et négatif lorsqu'il est consommé (W < 0 pour une pompe). Ici, le calcul \(h_1 - h_2\) donne directement le travail fourni par le système.
  • Signification physique : Pour chaque kilogramme de vapeur qui traverse la turbine, l'énergie interne et l'énergie de pression du fluide diminuent, libérant 1243 kJ d'énergie qui est transformée en travail mécanique sur l'arbre de la turbine.
Résultat Question 4 : La turbine produit \(1243 \, \text{kJ}\) de travail pour chaque kilogramme de vapeur qui la traverse. L'enthalpie du fluide a diminué, et cette énergie a été convertie en travail utile.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Que signifie un titre de vapeur \(x_2=0.831\) ?

2. Si la turbine était réelle (non-réversible), pour les mêmes pressions d'entrée et de sortie, le travail produit serait :

Note: Les irréversibilités (frottements, etc.) génèrent de l'entropie et diminuent le travail utile récupérable.

Glossaire

Turbine
Machine tournante qui extrait de l'énergie d'un écoulement de fluide et la convertit en travail mécanique. Dans une centrale à vapeur, elle entraîne un alternateur pour produire de l'électricité.
Enthalpie (\(h\))
Fonction d'état thermodynamique (\(h = u + Pv\)) représentant l'énergie totale d'un fluide par unité de masse. Sa variation est égale au travail échangé dans un système ouvert adiabatique.
Processus Isentropique
Transformation qui est à la fois adiabatique (sans transfert de chaleur) et réversible (sans création d'entropie). L'entropie du fluide y est constante.
Vapeur Surchauffée
Vapeur dont la température est supérieure à sa température de saturation pour la pression donnée. Elle se comporte approximativement comme un gaz parfait.
Titre de Vapeur (\(x\))
Dans un mélange liquide-vapeur à saturation, c'est la fraction massique de la phase vapeur. Il varie de 0 (liquide saturé) à 1 (vapeur saturée sèche).
Application du Premier Principe à la Turbine - Exercice

D’autres exercices de Thermodynamique Classique:

Étude d’un cycle de Stirling
Étude d’un cycle de Stirling

Étude d'un Cycle de Stirling en Thermodynamique Classique Étude d'un cycle de Stirling Comprendre le Cycle de Stirling Le cycle de Stirling est un cycle thermodynamique qui décrit le fonctionnement d'un moteur Stirling. Théoriquement, il est aussi efficace que le...

Détermination de la Température Finale
Détermination de la Température Finale

Détermination de la Température Finale d'un Mélange de Deux Liquides Détermination de la Température Finale d'un Mélange de Deux Liquides Comprendre la Calorimétrie La calorimétrie est la branche de la thermodynamique qui étudie les échanges de chaleur. Un principe...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *