Prédiction de la Spontanéité d'une Réaction

Comprendre l'Enthalpie Libre de Gibbs

L'enthalpie libre de Gibbs (\(G\)) est le potentiel thermodynamique qui permet de déterminer la spontanéité d'une réaction chimique à température et pression constantes. Elle combine les effets de l'enthalpie (\(H\)), qui mesure la chaleur de réaction, et de l'entropie (\(S\)), qui mesure la variation de désordre. La relation est donnée par \(G = H - TS\). Le signe de la variation d'enthalpie libre standard, \(\Delta G_r^\circ\), nous indique le sens spontané de la réaction dans les conditions standard :

Si \(\Delta G_r^\circ < 0\), la réaction est spontanée dans le sens direct.
Si \(\Delta G_r^\circ > 0\), la réaction est spontanée dans le sens inverse (non-spontanée dans le sens direct).
Si \(\Delta G_r^\circ = 0\), le système est à l'équilibre.

Données de l'étude

On souhaite déterminer si la synthèse de l'ammoniac est spontanée dans les conditions standard à 298 K.

Données thermodynamiques standard (\(298 \, \text{K}, 1 \, \text{bar}\)) :

\(\Delta H_f^\circ(\text{NH}_3, g)\) : \(-46.1 \, \text{kJ/mol}\)
\(S^\circ(\text{N}_2, g)\) : \(191.6 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
\(S^\circ(\text{H}_2, g)\) : \(130.7 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
\(S^\circ(\text{NH}_3, g)\) : \(192.8 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)

Questions à traiter

Écrire l'équation équilibrée pour la formation de deux moles d'ammoniac gazeux à partir de ses corps simples.
Calculer l'enthalpie standard de réaction (\(\Delta H_r^\circ\)) pour cette réaction.
Calculer la variation d'entropie standard (\(\Delta S_r^\circ\)) pour cette réaction.
Calculer la variation d'enthalpie libre standard (\(\Delta G_r^\circ\)) à 298 K.
Conclure sur la spontanéité de la réaction dans les conditions standard.

Correction : Prédiction de la Spontanéité d'une Réaction

Question 1 : Équation de la Réaction

Résultat Question 1 : L'équation équilibrée pour la formation de 2 moles de NH₃ est :

\text{N}_2 (g) + 3 \text{H}_2 (g) \rightarrow 2 \text{NH}_3 (g)

Question 2 : Calcul de \(\Delta H_r^\circ\)

Principe :

On utilise la loi de Hess. \(\Delta H_r^\circ = \sum \nu_p \Delta H_f^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_r \Delta H_f^\circ(\text{réactifs})\). L'enthalpie de formation des corps simples (\(N_2\) et \(H_2\)) est nulle.

Calcul :

\begin{aligned} \Delta H_r^\circ &= \left[ 2 \cdot \Delta H_f^\circ(\text{NH}_3, g) \right] - \left[ 1 \cdot \Delta H_f^\circ(\text{N}_2, g) + 3 \cdot \Delta H_f^\circ(\text{H}_2, g) \right] \\ &= \left[ 2 \times (-46.1) \right] - \left[ 1 \times 0 + 3 \times 0 \right] \\ &= -92.2 \, \text{kJ/mol} \end{aligned}

Question 3 : Calcul de \(\Delta S_r^\circ\)

Principe :

On utilise une formule similaire pour l'entropie : \(\Delta S_r^\circ = \sum \nu_p S^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_r S^\circ(\text{réactifs})\). Contrairement à \(\Delta H_f^\circ\), les entropies molaires standard \(S^\circ\) des corps simples ne sont pas nulles.

Calcul :

\begin{aligned} \Delta S_r^\circ &= \left[ 2 \cdot S^\circ(\text{NH}_3, g) \right] - \left[ 1 \cdot S^\circ(\text{N}_2, g) + 3 \cdot S^\circ(\text{H}_2, g) \right] \\ &= [2 \times 192.8] - [1 \times 191.6 + 3 \times 130.7] \\ &= 385.6 - [191.6 + 392.1] \\ &= 385.6 - 583.7 \\ &= -198.1 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \end{aligned}

Question 4 : Calcul de \(\Delta G_r^\circ\)

Principe :

On applique la définition de l'enthalpie libre de Gibbs : \(\Delta G_r^\circ = \Delta H_r^\circ - T\Delta S_r^\circ\). Il faut faire attention aux unités : \(\Delta H\) est en kJ/mol et \(\Delta S\) en J/mol/K.

Calcul :

On convertit \(\Delta S_r^\circ\) en kJ/mol/K : \(-198.1 \, \text{J/mol/K} = -0.1981 \, \text{kJ/mol/K}\).

\begin{aligned} \Delta G_r^\circ &= (-92.2 \, \text{kJ/mol}) - (298 \, \text{K}) \times (-0.1981 \, \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}) \\ &= -92.2 - (-59.03) \\ &= -92.2 + 59.03 \\ &= -33.17 \, \text{kJ/mol} \end{aligned}

Question 5 : Conclusion sur la Spontanéité

Interprétation :

La valeur de \(\Delta G_r^\circ\) est \(-33.17 \, \text{kJ/mol}\).
Puisque \(\Delta G_r^\circ < 0\), la réaction de synthèse de l'ammoniac est spontanée dans les conditions standard à 298 K.
Le terme enthalpique favorable (\(\Delta H < 0\)) l'emporte sur le terme entropique défavorable (\(T\Delta S < 0\)), rendant la réaction globale spontanée.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Un \(\Delta H < 0\) et un \(\Delta S > 0\) garantissent qu'une réaction est :

Spontanée uniquement à basse température.
Spontanée à toutes les températures.
Spontanée uniquement à haute température.
Jamais spontanée.

Glossaire

Enthalpie Libre de Gibbs (\(G\)): Potentiel thermodynamique qui combine l'enthalpie et l'entropie pour prédire la spontanéité d'un processus se déroulant à température et pression constantes.
Réaction Spontanée: Réaction qui peut se produire sans apport extérieur continu d'énergie. En thermochimie, cela correspond à une variation d'enthalpie libre \(\Delta G\) négative.
Conditions Standard: Ensemble de conditions de référence (pression de 1 bar, concentration de 1 mol/L pour les solutions, et une température spécifiée, souvent 298.15 K) utilisées pour comparer les données thermodynamiques.

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