ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Modélisation du refroidissement par évaporation

Thermodynamique : Modélisation du Refroidissement par Évaporation

Modélisation du refroidissement par évaporation

Contexte : La Climatisation Naturelle

Le refroidissement par évaporation est un processus thermodynamique où l'évaporation d'un liquide (généralement de l'eau) abaisse la température d'un système. Ce phénomène est omniprésent : c'est le mécanisme de la transpiration qui régule la température de notre corps, le principe derrière les gargoulettes en terre cuite qui gardent l'eau fraîche, ou encore le fonctionnement des grandes tours de refroidissement industrielles. Pour qu'une molécule d'eau passe de l'état liquide à l'état gazeux, elle doit vaincre les forces d'attraction de ses voisines. L'énergie nécessaire à cette transition, appelée chaleur latente de vaporisationQuantité d'énergie thermique requise pour transformer une unité de masse d'un liquide en gaz à température constante. C'est une énergie "cachée" car elle ne change pas la température., est "empruntée" au milieu environnant (l'eau liquide restante et l'air), provoquant ainsi son refroidissement. Cet exercice vise à quantifier ce refroidissement dans un système isolé.

Remarque Pédagogique : Ce sujet est une excellente application du premier principe de la thermodynamique (conservation de l'énergie) dans un système impliquant un changement de phase. Il permet de faire le lien entre des concepts microscopiques (énergie des molécules) et des grandeurs macroscopiques mesurables (température, humidité).

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le mécanisme physique du refroidissement par évaporation.
  • Définir et utiliser la chaleur latente de vaporisation.
  • Établir un bilan énergétique pour un système adiabatique (isolé) avec changement de phase.
  • Calculer la température finale d'équilibre d'un système air-eau.
  • Quantifier la masse d'eau évaporée et la variation de température qui en résulte.

Données de l'étude

On considère un récipient adiabatique (parfaitement isolé thermiquement) contenant \(m_{\text{air}} = 1 \, \text{kg}\) d'air sec et \(m_{\text{eau}} = 100 \, \text{g}\) d'eau liquide. L'ensemble du système est initialement à une température uniforme \(T_i = 35^\circ\text{C}\). On laisse le système évoluer jusqu'à ce que \(m_{\text{evap}} = 2 \, \text{g}\) d'eau se soient évaporés. On cherche à déterminer la température finale d'équilibre \(T_f\) du système.

Schéma du Système Isolé
Système Adiabatique Eau liquide Air sec

Données :

  • Capacité calorifique massique de l'air sec à pression constante : \(c_{p,\text{air}} = 1005 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
  • Capacité calorifique massique de l'eau liquide : \(c_{\text{eau}} = 4185 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
  • Enthalpie (chaleur) latente de vaporisation de l'eau (supposée constante) : \(L_v = 2.4 \times 10^6 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1}\)

Questions à traiter

  1. Convertir toutes les masses en kilogrammes (kg).
  2. Écrire l'équation du bilan énergétique (premier principe) pour ce système isolé.
  3. Calculer la chaleur \(Q_{\text{evap}}\) absorbée par l'évaporation des 2 g d'eau.
  4. Calculer la température finale d'équilibre \(T_f\) du système.

Correction : Modélisation du refroidissement par évaporation

Question 1 : Conversion des Masses

Principe :
Homogénéité g kg

Pour garantir la cohérence des unités dans les calculs thermodynamiques, toutes les grandeurs doivent être exprimées dans le Système International (SI). La masse doit être en kilogrammes (kg) pour être compatible avec les capacités calorifiques et la chaleur latente données en Joules par kilogramme.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est une étape préliminaire simple mais absolument fondamentale. Une erreur de conversion ici se propage à tous les calculs suivants. Il est toujours bon de vérifier que toutes les unités sont cohérentes avant de commencer à appliquer les formules.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ 1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g} \]
Donnée(s) :
  • \(m_{\text{eau}} = 100 \, \text{g}\)
  • \(m_{\text{evap}} = 2 \, \text{g}\)
Calcul(s) :
\[ m_{\text{eau}} = 100 \, \text{g} = 0.1 \, \text{kg} \]
\[ m_{\text{evap}} = 2 \, \text{g} = 0.002 \, \text{kg} \]
Points de vigilance :

Ne pas oublier de convertir toutes les masses : Il faut bien penser à convertir la masse d'eau initiale ET la masse d'eau qui s'évapore.

Le saviez-vous ?

Le kilogramme est la dernière unité du Système International à avoir été définie par un objet physique matériel (le "Grand K", un cylindre de platine-iridié conservé en France) jusqu'à sa redéfinition en 2019 basée sur la constante de Planck.

FAQ en rapport avec la question :
La masse de l'air doit-elle aussi être en kg ?

Oui, absolument. La capacité calorifique de l'air est donnée en J·kg⁻¹·K⁻¹, donc la masse de l'air utilisée dans les calculs doit impérativement être en kilogrammes. Dans cet énoncé, elle est déjà donnée dans la bonne unité.

Résultat : \(m_{\text{eau}} = 0.1 \, \text{kg}\) et \(m_{\text{evap}} = 0.002 \, \text{kg}\).

Question 2 : Bilan Énergétique du Système

Principe :
ΔU = 0 Chaleur absorbée (évaporation) Qevap Chaleur cédée (refroidissement) Qsensible

Le système est adiabatique, ce qui signifie qu'il n'échange pas de chaleur avec l'extérieur (\(Q_{\text{total}} = 0\)). L'énergie nécessaire à l'évaporation (\(Q_{\text{evap}}\), une chaleur absorbée par les 2g d'eau qui se vaporisent) est entièrement fournie par le reste du système (l'air et l'eau liquide restante), qui se refroidit. La chaleur cédée par le refroidissement est appelée chaleur sensible (\(Q_{\text{sensible}}\)). Le bilan énergétique s'écrit donc : la somme des chaleurs échangées à l'intérieur du système est nulle.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est le cœur du problème. Il n'y a pas de source d'énergie externe. L'énergie est simplement transférée d'une forme (chaleur sensible, liée à la température) à une autre (chaleur latente, liée au changement d'état). C'est un jeu à somme nulle pour l'énergie.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{evap}} + Q_{\text{sensible}} = 0 \]
\[ Q_{\text{evap}} = - Q_{\text{sensible}} \]
Donnée(s) :
  • Système adiabatique (\(Q_{\text{total}} = 0\)).
Calcul(s) :

L'écriture de l'équation est l'objectif de cette question, le calcul numérique sera fait dans les étapes suivantes.

Points de vigilance :

Qui refroidit ? Il est important de réaliser que l'air ET l'eau liquide restante se refroidissent ensemble pour fournir l'énergie. Il ne faut pas oublier la contribution de l'eau liquide dans le calcul de la chaleur sensible.

Le saviez-vous ?

Le concept de système isolé est une idéalisation, mais il est très utile. En pratique, on s'en approche avec des récipients sous vide à double paroi argentée (vases Dewar ou "Thermos"), qui minimisent les transferts par conduction, convection et rayonnement.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la chaleur sensible est-elle négative ?

Par convention, une chaleur est positive si elle est reçue par le sous-système considéré. Ici, le sous-système "air + eau liquide" cède de l'énergie pour permettre l'évaporation. Comme il perd de l'énergie, la chaleur sensible échangée est négative, ce qui se traduit par une baisse de température (\(\Delta T < 0\)).

Résultat : Le bilan énergétique s'écrit \(Q_{\text{evap}} + Q_{\text{sensible}} = 0\).

Question 3 : Calcul de la Chaleur d'Évaporation (Qevap)

Principe :
Q = m × Lv

La chaleur requise pour un changement d'état à température constante est une chaleur latente. Pour la vaporisation, elle est le produit de la masse de liquide qui s'évapore (\(m_{\text{evap}}\)) par l'enthalpie (ou chaleur) latente de vaporisation massique (\(L_v\)).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La chaleur latente est l'énergie "cachée" du changement de phase. Le thermomètre ne la voit pas (la température ne change pas pendant l'ébullition à pression constante), mais elle représente une quantité d'énergie considérable, souvent bien plus que la chaleur sensible nécessaire pour amener le liquide à ébullition.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{evap}} = m_{\text{evap}} \times L_v \]
Donnée(s) :
  • \(m_{\text{evap}} = 0.002 \, \text{kg}\)
  • \(L_v = 2.4 \times 10^6 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{evap}} &= 0.002 \times (2.4 \times 10^6) \\ &= 4800 \, \text{J} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Constance de Lv : En réalité, la chaleur latente de vaporisation dépend légèrement de la température. Pour des calculs précis sur de larges gammes de température, il faudrait utiliser une valeur de \(L_v\) à la température moyenne du processus, ou une fonction \(L_v(T)\). Ici, nous la supposons constante pour simplifier.

Le saviez-vous ?

La chaleur latente de vaporisation de l'eau est exceptionnellement élevée par rapport à d'autres liquides de masse molaire similaire. C'est dû au réseau de liaisons hydrogène qu'il faut briser. C'est cette propriété qui fait de la transpiration un mécanisme de refroidissement si efficace.

FAQ en rapport avec la question :
Cette chaleur est-elle positive ou négative ?

Du point de vue des 2g d'eau qui s'évaporent, c'est une chaleur reçue pour pouvoir changer d'état. Elle est donc positive. Du point de vue du reste du système (l'air et l'eau liquide), c'est une chaleur perdue, et elle sera donc comptée négativement dans le bilan de chaleur sensible.

Résultat : L'énergie absorbée pour l'évaporation est \(Q_{\text{evap}} = 4800 \, \text{J}\).

Question 4 : Calcul de la Température Finale (Tf)

Principe :
Ti Tf = ?

On utilise le bilan énergétique. La chaleur sensible cédée par l'air et l'eau liquide restante est égale à l'opposé de la chaleur latente absorbée. Cette chaleur sensible est proportionnelle à la variation de température \(\Delta T = T_f - T_i\). En isolant \(T_f\), on peut trouver la température finale du système.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est la résolution finale qui connecte toutes les pièces du puzzle. On voit comment la masse et la capacité calorifique de chaque composant influencent sa contribution au refroidissement. Un système avec une grande "inertie thermique" (grande masse et/ou grande capacité calorifique) se refroidira moins pour une même quantité d'eau évaporée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{sensible}} = (m_{\text{air}} c_{p,\text{air}} + m_{\text{eau, restante}} c_{\text{eau}}) \times (T_f - T_i) \]
\[ Q_{\text{evap}} + Q_{\text{sensible}} = 0 \]
\[ m_{\text{evap}} L_v + (m_{\text{air}} c_{p,\text{air}} + (m_{\text{eau, init}} - m_{\text{evap}}) c_{\text{eau}}) (T_f - T_i) = 0 \]
Donnée(s) :
  • \(Q_{\text{evap}} = 4800 \, \text{J}\)
  • \(m_{\text{air}} = 1 \, \text{kg}\), \(c_{p,\text{air}} = 1005 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
  • Masse d'eau restante = \(0.1 - 0.002 = 0.098 \, \text{kg}\)
  • \(c_{\text{eau}} = 4185 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
  • \(T_i = 35^\circ\text{C} = 308.15 \, \text{K}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} (T_f - T_i) &= - \frac{m_{\text{evap}} L_v}{m_{\text{air}} c_{p,\text{air}} + m_{\text{eau, restante}} c_{\text{eau}}} \\ \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \Delta T &= - \frac{4800}{(1 \times 1005) + (0.098 \times 4185)} \\ &= - \frac{4800}{1005 + 410.13} \\ &= - \frac{4800}{1415.13} \\ &\approx -3.39 \, \text{K} \, (\text{ou } -3.39^\circ\text{C}) \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} T_f &= T_i + \Delta T \\ &= 35 - 3.39 \\ &= 31.61^\circ\text{C} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Masse d'eau restante : Une erreur fréquente est d'utiliser la masse d'eau initiale (\(100 \, \text{g}\)) dans le calcul de la chaleur sensible, alors qu'il faut utiliser la masse d'eau qui est effectivement refroidie, c'est-à-dire l'eau qui n'a pas changé d'état (\(98 \, \text{g}\)).

Le saviez-vous ?

Le refroidissement par évaporation est la raison pour laquelle la température ressentie peut être bien inférieure à la température de l'air par temps sec et venteux. Le vent accélère l'évaporation de la sueur sur la peau, "pompant" la chaleur de notre corps plus efficacement.

FAQ en rapport avec la question :
Peut-on refroidir l'eau en dessous de la température de l'air ?

Oui, et c'est tout le principe ! Dans un climat sec, l'eau peut s'évaporer dans l'air et sa température peut descendre bien en dessous de celle de l'air ambiant. La limite théorique de ce refroidissement est la "température de bulbe humide", qui peut être significativement plus basse que la température de "bulbe sec" (la température de l'air).

Résultat : La température finale d'équilibre du système est d'environ 31.6°C.

Simulation : Refroidissement par Évaporation

Faites varier la quantité d'air et la masse d'eau évaporée pour observer l'impact sur la baisse de température.

Paramètres Initiaux (Ti = 35°C)
Baisse de Température
Température Finale
Refroidissement du Système

Pour Aller Plus Loin : La Psychrométrie

L'étude de l'air humide : Dans un problème plus réaliste, la masse d'eau qui s'évapore n'est pas une donnée mais une inconnue. Elle dépend de la capacité de l'air à absorber de la vapeur, qui est limitée par son humidité relative initiale et sa température. L'étude de ces systèmes air-eau est une branche de la thermodynamique appelée psychrométrie. Elle utilise des diagrammes complexes (diagrammes de l'air humide) qui permettent de suivre des processus comme le refroidissement par évaporation et de déterminer l'état final du système sans calculs complexes, en lisant simplement le diagramme.

Le Saviez-Vous ?

Les premières formes de climatisation, utilisées dans la Perse antique, étaient des "qanats" et des "tours à vent". Les qanats amenaient de l'eau fraîche souterraine dans les bâtiments, et les tours à vent créaient un courant d'air au-dessus de cette eau. L'évaporation de l'eau refroidissait l'air, qui circulait ensuite dans l'habitation. C'est un exemple brillant d'ingénierie passive basée sur le refroidissement par évaporation.

Foire Aux Questions (FAQ)

Le refroidissement par évaporation fonctionne-t-il par temps humide ?

Beaucoup moins bien. L'efficacité du refroidissement dépend de la "soif" de l'air pour la vapeur d'eau. Si l'air est déjà presque saturé en humidité (humidité relative élevée), l'évaporation sera très lente, voire nulle. C'est pourquoi ce type de refroidissement est plus efficace dans les climats secs.

Pourquoi la chaleur latente est-elle si grande ?

La chaleur latente représente l'énergie nécessaire pour rompre les liaisons intermoléculaires qui maintiennent le liquide cohésif. Dans le cas de l'eau, ces liaisons (les liaisons hydrogène) sont particulièrement fortes, ce qui explique pourquoi il faut une quantité d'énergie très importante pour transformer l'eau liquide en vapeur, et pourquoi l'évaporation de l'eau est un si bon moyen de refroidir.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans un processus de refroidissement par évaporation, l'énergie pour vaporiser l'eau provient...

2. Si on double la masse d'air dans le système, pour la même quantité d'eau évaporée, la baisse de température finale sera...

Refroidissement par Évaporation
Processus par lequel la température d'un liquide est abaissée lorsque celui-ci s'évapore, car il absorbe de l'énergie de son environnement pour passer à l'état gazeux.
Chaleur Latente de Vaporisation (Lv)
Quantité d'énergie (enthalpie) requise pour transformer une unité de masse d'un liquide en gaz à pression et température constantes.
Chaleur Sensible
Chaleur échangée par un corps qui se traduit par une variation de sa température, sans changement d'état. Elle est proportionnelle à la capacité calorifique.
Système Adiabatique
Système thermodynamique qui n'échange pas de chaleur avec son environnement. Tous les processus énergétiques se déroulent à l'intérieur de ses frontières.
Modélisation du refroidissement par évaporation

D’autres exercices de Thermodynamique classique:

Comparaison des travaux de compression
Comparaison des travaux de compression

Thermodynamique : Comparaison du Travail de Compression Isotherme et Adiabatique Comparaison du travail pour une compression isotherme et adiabatique Contexte : Le Coût Énergétique de la Compression La compression d'un gaz est une opération fondamentale dans de...

Bilan énergétique d’un calorimètre
Bilan énergétique d’un calorimètre

Thermodynamique : Bilan Énergétique d'un Calorimètre Bilan énergétique d'un calorimètre Contexte : La Mesure de la Chaleur La calorimétrie est la branche de la thermodynamique qui s'intéresse à la mesure des quantités de chaleur échangées lors de processus physiques...

Transformation adiabatique irréversible
Transformation adiabatique irréversible

Thermodynamique : Transformation Adiabatique Irréversible d'un Gaz Parfait Transformation adiabatique irréversible d'un gaz parfait Contexte : La Création d'Entropie Une transformation adiabatiqueTransformation thermodynamique qui se produit sans échange de chaleur...

Étude d’une machine à absorption
Étude d’une machine à absorption

Thermodynamique : Étude d'une Machine à Absorption Étude d'une machine à absorption Contexte : Produire du Froid avec de la Chaleur Alors qu'une machine frigorifique classique (à compression) utilise un travail mécanique (fourni par un compresseur électrique) pour...

Calcul de la Fugacité d’un Gaz Réel
Calcul de la Fugacité d’un Gaz Réel

Thermodynamique : Calcul de la Fugacité d'un Gaz Réel Calcul de la Fugacité d'un Gaz Réel Contexte : La Pression "Corrigée" des Gaz Réels En thermodynamique, de nombreuses équations fondamentales, notamment celles impliquant le potentiel chimiquePotentiel...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *