Modélisation du refroidissement par évaporation

Thermodynamique : Modélisation du Refroidissement par Évaporation

Modélisation du refroidissement par évaporation

Contexte : La Climatisation Naturelle

Le refroidissement par évaporation est un processus thermodynamique où l'évaporation d'un liquide (généralement de l'eau) abaisse la température d'un système. Ce phénomène est omniprésent : c'est le mécanisme de la transpiration qui régule la température de notre corps, le principe derrière les gargoulettes en terre cuite qui gardent l'eau fraîche, ou encore le fonctionnement des grandes tours de refroidissement industrielles. Pour qu'une molécule d'eau passe de l'état liquide à l'état gazeux, elle doit vaincre les forces d'attraction de ses voisines. L'énergie nécessaire à cette transition, appelée chaleur latente de vaporisationQuantité d'énergie thermique requise pour transformer une unité de masse d'un liquide en gaz à température constante. C'est une énergie "cachée" car elle ne change pas la température., est "empruntée" au milieu environnant (l'eau liquide restante et l'air), provoquant ainsi son refroidissement. Cet exercice vise à quantifier ce refroidissement dans un système isolé.

Remarque Pédagogique : Ce sujet est une excellente application du premier principe de la thermodynamique (conservation de l'énergie) dans un système impliquant un changement de phase. Il permet de faire le lien entre des concepts microscopiques (énergie des molécules) et des grandeurs macroscopiques mesurables (température, humidité).

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le mécanisme physique du refroidissement par évaporation.
Définir et utiliser la chaleur latente de vaporisation.
Établir un bilan énergétique pour un système adiabatique (isolé) avec changement de phase.
Calculer la température finale d'équilibre d'un système air-eau.
Quantifier la masse d'eau évaporée et la variation de température qui en résulte.

Données de l'étude

On considère un récipient adiabatique (parfaitement isolé thermiquement) contenant \(m_{\text{air}} = 1 \, \text{kg}\) d'air sec et \(m_{\text{eau}} = 100 \, \text{g}\) d'eau liquide. L'ensemble du système est initialement à une température uniforme \(T_i = 35^\circ\text{C}\). On laisse le système évoluer jusqu'à ce que \(m_{\text{evap}} = 2 \, \text{g}\) d'eau se soient évaporés. On cherche à déterminer la température finale d'équilibre \(T_f\) du système.

Schéma du Système Isolé

Données :

Capacité calorifique massique de l'air sec à pression constante : \(c_{p,\text{air}} = 1005 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Capacité calorifique massique de l'eau liquide : \(c_{\text{eau}} = 4185 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Enthalpie (chaleur) latente de vaporisation de l'eau (supposée constante) : \(L_v = 2.4 \times 10^6 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1}\)

Questions à traiter

Convertir toutes les masses en kilogrammes (kg).
Écrire l'équation du bilan énergétique (premier principe) pour ce système isolé.
Calculer la chaleur \(Q_{\text{evap}}\) absorbée par l'évaporation des 2 g d'eau.
Calculer la température finale d'équilibre \(T_f\) du système.

Correction : Modélisation du refroidissement par évaporation

Question 1 : Conversion des Masses

Principe :

Pour garantir la cohérence des unités dans les calculs thermodynamiques, toutes les grandeurs doivent être exprimées dans le Système International (SI). La masse doit être en kilogrammes (kg) pour être compatible avec les capacités calorifiques et la chaleur latente données en Joules par kilogramme.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est une étape préliminaire simple mais absolument fondamentale. Une erreur de conversion ici se propage à tous les calculs suivants. Il est toujours bon de vérifier que toutes les unités sont cohérentes avant de commencer à appliquer les formules.

Formule(s) utilisée(s) :

1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}

Donnée(s) :

\(m_{\text{eau}} = 100 \, \text{g}\)
\(m_{\text{evap}} = 2 \, \text{g}\)

Calcul(s) :

m_{\text{eau}} = 100 \, \text{g} = 0.1 \, \text{kg}

m_{\text{evap}} = 2 \, \text{g} = 0.002 \, \text{kg}

Points de vigilance :

Ne pas oublier de convertir toutes les masses : Il faut bien penser à convertir la masse d'eau initiale ET la masse d'eau qui s'évapore.

Le saviez-vous ?

Résultat : \(m_{\text{eau}} = 0.1 \, \text{kg}\) et \(m_{\text{evap}} = 0.002 \, \text{kg}\).

Question 2 : Bilan Énergétique du Système

Principe :

Le système est adiabatique, ce qui signifie qu'il n'échange pas de chaleur avec l'extérieur (\(Q_{\text{total}} = 0\)). L'énergie nécessaire à l'évaporation (\(Q_{\text{evap}}\), une chaleur absorbée par les 2g d'eau qui se vaporisent) est entièrement fournie par le reste du système (l'air et l'eau liquide restante), qui se refroidit. La chaleur cédée par le refroidissement est appelée chaleur sensible (\(Q_{\text{sensible}}\)). Le bilan énergétique s'écrit donc : la somme des chaleurs échangées à l'intérieur du système est nulle.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est le cœur du problème. Il n'y a pas de source d'énergie externe. L'énergie est simplement transférée d'une forme (chaleur sensible, liée à la température) à une autre (chaleur latente, liée au changement d'état). C'est un jeu à somme nulle pour l'énergie.

Formule(s) utilisée(s) :

Q_{\text{total}} = Q_{\text{evap}} + Q_{\text{sensible}} = 0

Q_{\text{evap}} = - Q_{\text{sensible}}

Donnée(s) :

Système adiabatique (\(Q_{\text{total}} = 0\)).

Calcul(s) :

L'écriture de l'équation est l'objectif de cette question, le calcul numérique sera fait dans les étapes suivantes.

Points de vigilance :

Qui refroidit ? Il est important de réaliser que l'air ET l'eau liquide restante se refroidissent ensemble pour fournir l'énergie. Il ne faut pas oublier la contribution de l'eau liquide dans le calcul de la chaleur sensible.

Le saviez-vous ?

Résultat : Le bilan énergétique s'écrit \(Q_{\text{evap}} + Q_{\text{sensible}} = 0\).

Question 3 : Calcul de la Chaleur d'Évaporation (Q_evap)

Principe :

La chaleur requise pour un changement d'état à température constante est une chaleur latente. Pour la vaporisation, elle est le produit de la masse de liquide qui s'évapore (\(m_{\text{evap}}\)) par l'enthalpie (ou chaleur) latente de vaporisation massique (\(L_v\)).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La chaleur latente est l'énergie "cachée" du changement de phase. Le thermomètre ne la voit pas (la température ne change pas pendant l'ébullition à pression constante), mais elle représente une quantité d'énergie considérable, souvent bien plus que la chaleur sensible nécessaire pour amener le liquide à ébullition.

Formule(s) utilisée(s) :

Q_{\text{evap}} = m_{\text{evap}} \times L_v

Donnée(s) :

\(m_{\text{evap}} = 0.002 \, \text{kg}\)
\(L_v = 2.4 \times 10^6 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1}\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} Q_{\text{evap}} &= 0.002 \times (2.4 \times 10^6) \\ &= 4800 \, \text{J} \end{aligned}

Points de vigilance :

Constance de L_v : En réalité, la chaleur latente de vaporisation dépend légèrement de la température. Pour des calculs précis sur de larges gammes de température, il faudrait utiliser une valeur de \(L_v\) à la température moyenne du processus, ou une fonction \(L_v(T)\). Ici, nous la supposons constante pour simplifier.

Le saviez-vous ?

Résultat : L'énergie absorbée pour l'évaporation est \(Q_{\text{evap}} = 4800 \, \text{J}\).

Question 4 : Calcul de la Température Finale (T_f)

Principe :

On utilise le bilan énergétique. La chaleur sensible cédée par l'air et l'eau liquide restante est égale à l'opposé de la chaleur latente absorbée. Cette chaleur sensible est proportionnelle à la variation de température \(\Delta T = T_f - T_i\). En isolant \(T_f\), on peut trouver la température finale du système.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est la résolution finale qui connecte toutes les pièces du puzzle. On voit comment la masse et la capacité calorifique de chaque composant influencent sa contribution au refroidissement. Un système avec une grande "inertie thermique" (grande masse et/ou grande capacité calorifique) se refroidira moins pour une même quantité d'eau évaporée.

Formule(s) utilisée(s) :

Q_{\text{sensible}} = (m_{\text{air}} c_{p,\text{air}} + m_{\text{eau, restante}} c_{\text{eau}}) \times (T_f - T_i)

Q_{\text{evap}} + Q_{\text{sensible}} = 0

m_{\text{evap}} L_v + (m_{\text{air}} c_{p,\text{air}} + (m_{\text{eau, init}} - m_{\text{evap}}) c_{\text{eau}}) (T_f - T_i) = 0

Donnée(s) :

\(Q_{\text{evap}} = 4800 \, \text{J}\)
\(m_{\text{air}} = 1 \, \text{kg}\), \(c_{p,\text{air}} = 1005 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Masse d'eau restante = \(0.1 - 0.002 = 0.098 \, \text{kg}\)
\(c_{\text{eau}} = 4185 \, \text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
\(T_i = 35^\circ\text{C} = 308.15 \, \text{K}\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} (T_f - T_i) &= - \frac{m_{\text{evap}} L_v}{m_{\text{air}} c_{p,\text{air}} + m_{\text{eau, restante}} c_{\text{eau}}} \\ \end{aligned}

\begin{aligned} \Delta T &= - \frac{4800}{(1 \times 1005) + (0.098 \times 4185)} \\ &= - \frac{4800}{1005 + 410.13} \\ &= - \frac{4800}{1415.13} \\ &\approx -3.39 \, \text{K} \, (\text{ou } -3.39^\circ\text{C}) \end{aligned}

\begin{aligned} T_f &= T_i + \Delta T \\ &= 35 - 3.39 \\ &= 31.61^\circ\text{C} \end{aligned}

Points de vigilance :

Masse d'eau restante : Une erreur fréquente est d'utiliser la masse d'eau initiale (\(100 \, \text{g}\)) dans le calcul de la chaleur sensible, alors qu'il faut utiliser la masse d'eau qui est effectivement refroidie, c'est-à-dire l'eau qui n'a pas changé d'état (\(98 \, \text{g}\)).

Le saviez-vous ?

Résultat : La température finale d'équilibre du système est d'environ 31.6°C.

Simulation : Refroidissement par Évaporation

Faites varier la quantité d'air et la masse d'eau évaporée pour observer l'impact sur la baisse de température.

Paramètres Initiaux (T_i = 35°C)

Masse d'air (1.0 kg)

Masse d'eau évaporée (2.0 g)

Baisse de Température

Température Finale

Refroidissement du Système

Pour Aller Plus Loin : La Psychrométrie

L'étude de l'air humide : Dans un problème plus réaliste, la masse d'eau qui s'évapore n'est pas une donnée mais une inconnue. Elle dépend de la capacité de l'air à absorber de la vapeur, qui est limitée par son humidité relative initiale et sa température. L'étude de ces systèmes air-eau est une branche de la thermodynamique appelée psychrométrie. Elle utilise des diagrammes complexes (diagrammes de l'air humide) qui permettent de suivre des processus comme le refroidissement par évaporation et de déterminer l'état final du système sans calculs complexes, en lisant simplement le diagramme.

Le Saviez-Vous ?

Les premières formes de climatisation, utilisées dans la Perse antique, étaient des "qanats" et des "tours à vent". Les qanats amenaient de l'eau fraîche souterraine dans les bâtiments, et les tours à vent créaient un courant d'air au-dessus de cette eau. L'évaporation de l'eau refroidissait l'air, qui circulait ensuite dans l'habitation. C'est un exemple brillant d'ingénierie passive basée sur le refroidissement par évaporation.

Foire Aux Questions (FAQ)

Le refroidissement par évaporation fonctionne-t-il par temps humide ?

Beaucoup moins bien. L'efficacité du refroidissement dépend de la "soif" de l'air pour la vapeur d'eau. Si l'air est déjà presque saturé en humidité (humidité relative élevée), l'évaporation sera très lente, voire nulle. C'est pourquoi ce type de refroidissement est plus efficace dans les climats secs.

Pourquoi la chaleur latente est-elle si grande ?

La chaleur latente représente l'énergie nécessaire pour rompre les liaisons intermoléculaires qui maintiennent le liquide cohésif. Dans le cas de l'eau, ces liaisons (les liaisons hydrogène) sont particulièrement fortes, ce qui explique pourquoi il faut une quantité d'énergie très importante pour transformer l'eau liquide en vapeur, et pourquoi l'évaporation de l'eau est un si bon moyen de refroidir.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans un processus de refroidissement par évaporation, l'énergie pour vaporiser l'eau provient...

De l'extérieur du système.
De l'énergie interne (chaleur sensible) de l'air et de l'eau restante.
De l'énergie cinétique des molécules d'eau qui s'évaporent.

2. Si on double la masse d'air dans le système, pour la même quantité d'eau évaporée, la baisse de température finale sera...

Plus faible.
Plus grande.
Identique.

Refroidissement par Évaporation: Processus par lequel la température d'un liquide est abaissée lorsque celui-ci s'évapore, car il absorbe de l'énergie de son environnement pour passer à l'état gazeux.
Chaleur Latente de Vaporisation (L_v): Quantité d'énergie (enthalpie) requise pour transformer une unité de masse d'un liquide en gaz à pression et température constantes.
Chaleur Sensible: Chaleur échangée par un corps qui se traduit par une variation de sa température, sans changement d'état. Elle est proportionnelle à la capacité calorifique.
Système Adiabatique: Système thermodynamique qui n'échange pas de chaleur avec son environnement. Tous les processus énergétiques se déroulent à l'intérieur de ses frontières.

D’autres exercices de Thermodynamique classique:

Modélisation du refroidissement par évaporation

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Schéma du Système Isolé

Questions à traiter

Correction : Modélisation du refroidissement par évaporation

Question 1 : Conversion des Masses

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 2 : Bilan Énergétique du Système

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 3 : Calcul de la Chaleur d'Évaporation (Qevap)

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 4 : Calcul de la Température Finale (Tf)

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Simulation : Refroidissement par Évaporation

Paramètres Initiaux (Ti = 35°C)

Refroidissement du Système

Pour Aller Plus Loin : La Psychrométrie

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

Quiz Final : Testez vos connaissances

0 commentaires

Soumettre un commentaire Annuler la réponse

Utilisation de Nos Ressources – L’Essentiel à Retenir :

Question 3 : Calcul de la Chaleur d'Évaporation (Q_evap)

Question 4 : Calcul de la Température Finale (T_f)

Paramètres Initiaux (T_i = 35°C)