ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Le Phénomène d’Osmose

Le Phénomène d'Osmose comme Processus Irréversible

Le Phénomène d'Osmose comme Processus Irréversible

Contexte : La Force Motrice de l'Entropie

L'osmose est le mouvement net d'un solvant (généralement l'eau) à travers une membrane semi-perméableUne membrane qui laisse passer les molécules de solvant mais bloque le passage des molécules de soluté plus grosses., d'une région de faible concentration en soluté vers une région de forte concentration. Du point de vue de la thermodynamique des processus irréversibles, ce phénomène n'est pas "magique" : il est gouverné par la tendance du système à maximiser son entropie. Le mélange du solvant avec le soluté est un état plus "désordonné" (entropie plus élevée). Ce flux spontané est mû par une différence de potentiel chimiqueL'énergie libre molaire partielle d'une espèce chimique, qui détermine la direction des processus spontanés comme les réactions ou les flux de matière. du solvant entre les deux compartiments et génère de l'entropieUne mesure du désordre ou de l'incertitude d'un système thermodynamique. Le second principe stipule que l'entropie d'un système isolé ne peut qu'augmenter., ce qui en fait un processus fondamentalement irréversible.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment un concept macroscopique (le niveau de l'eau qui monte) est la conséquence directe d'un principe fondamental de la thermodynamique : la recherche de l'entropie maximale. Nous allons quantifier la "force" de ce processus (la pression osmotique) et sa nature irréversible (la production d'entropie).

Objectifs Pédagogiques

  • Définir la pression osmotique et la calculer avec la loi de van 't Hoff.
  • Relier la pression osmotique à la différence de potentiel chimique du solvant.
  • Calculer le flux de solvant initial à travers la membrane.
  • Quantifier l'irréversibilité du processus en calculant le taux de production d'entropie.

Données de l'étude

On considère deux compartiments (A et B) séparés par une membrane semi-perméable, perméable uniquement à l'eau. Le système est maintenu à une température constante de 298 K (25 °C).

Conditions initiales :

  • Compartiment A : Eau pure (solvant)
  • Compartiment B : Solution aqueuse de saccharose (\(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}\)) de concentration \(C_{\text{s}} = 0.1 \, \text{mol/L}\)
  • Constante des gaz parfaits : \(R = 8.314 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
  • Perméabilité hydraulique de la membrane : \(L_{\text{p}} = 2 \times 10^{-12} \, \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Pa}^{-1}\)
Schéma du Dispositif Osmotique
Membrane A: Eau Pure B: Solution Cs = 0.1 mol/L Flux de solvant Jv

Questions à traiter

  1. Calculer la pression osmotiqueLa surpression qu'il faut appliquer au compartiment de la solution pour annuler le flux de solvant à travers la membrane. (\(\Pi\)) de la solution de saccharose, en Pascals (Pa).
  2. En l'absence de différence de pression hydrostatique appliquée, calculer le flux de volume initial de solvant (\(J_{\text{v}}\)) à travers la membrane, en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\).
  3. Calculer le taux de production d'entropie par unité de surface de la membrane (\(\sigma_{\text{s}}\)) au début du processus, en \(\text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}\). Conclure sur la nature du processus.

Correction : Le Phénomène d'Osmose comme Processus Irréversible

Question 1 : Calcul de la Pression Osmotique (\(\Pi\))

Principe :
Eau Solution Π Pression Π appliquée pour stopper le flux.

Pour une solution idéale et diluée, la pression osmotique est donnée par la loi de van 't Hoff. Elle est directement proportionnelle à la concentration molaire du soluté et à la température absolue. C'est la pression qu'il faudrait exercer sur la solution pour empêcher le solvant pur de la diluer.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La principale difficulté ici est la gestion des unités. La concentration est en \(\text{mol/L}\), mais pour un calcul en unités SI (Pascals), il faut la convertir en \(\text{mol/m}^3\). Rappel : \(1 \, \text{L} = 10^{-3} \, \text{m}^3\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Pi = C_{\text{s}} R T \]

Où \(\Pi\) est la pression osmotique (Pa), \(C_{\text{s}}\) la concentration du soluté (\(\text{mol}\cdot\text{m}^{-3}\)), R la constante des gaz parfaits et T la température (K).

Calcul intermédiaire (Conversion d'unités) :
\[ \begin{aligned} C_{\text{s}} &= 0.1 \, \frac{\text{mol}}{\text{L}} \times \frac{1 \, \text{L}}{10^{-3} \, \text{m}^3} \\ &= 100 \, \text{mol}\cdot\text{m}^{-3} \end{aligned} \]
Calcul final :
\[ \begin{aligned} \Pi &= (100 \, \text{mol}\cdot\text{m}^{-3}) \times (8.314 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}) \times (298 \, \text{K}) \\ &\approx 247757 \, \text{J}\cdot\text{m}^{-3} \\ &\approx 247\,757 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La pression osmotique de la solution est d'environ 247.8 kPa (ou ~2.45 atm).

Question 2 : Calcul du Flux de Solvant Initial (\(J_{\text{v}}\))

Principe :
Eau Solution Jv Flux spontané vers la solution.

Le flux de volume de solvant (\(J_{\text{v}}\)) à travers une membrane est proportionnel à la force motrice généralisée. Dans le cas de l'osmose simple (sans pression hydrostatique appliquée, \(\Delta P = 0\)), cette force est la pression osmotique \(\Pi\). La relation est donnée par la loi de Starling.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le flux \(J_{\text{v}}\) est une vitesse (\(\text{m/s}\)). Il représente la vitesse à laquelle le niveau d'eau monterait dans un tube de section unité. Le signe est une convention : il est négatif car le flux va dans le sens opposé du gradient de pression osmotique (de \(\Pi=0\) vers \(\Pi>0\)). En pratique, on s'intéresse surtout à sa valeur absolue.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ J_{\text{v}} = L_{\text{p}} (\Delta P - \sigma \Pi) \]

Ici, \(\Delta P=0\) (pas de pression appliquée) et on suppose une membrane idéale (\(\sigma = 1\)). La formule se simplifie :

\[ J_{\text{v}} = - L_{\text{p}} \Pi \]
Calcul final :
\[ \begin{aligned} J_{\text{v}} &= - (2 \times 10^{-12} \, \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Pa}^{-1}) \times (247757 \, \text{Pa}) \\ &= -4.955 \times 10^{-7} \, \text{m}\cdot\text{s}^{-1} \end{aligned} \]

Le signe négatif indique que le flux se dirige vers la pression osmotique la plus élevée (du compartiment A vers le B), ce qui est cohérent. On exprime souvent le flux par sa magnitude.

Résultat Question 2 : Le flux de volume initial est de \(4.96 \times 10^{-7} \, \text{m/s}\) (soit environ 0.5 micromètre par seconde).

Question 3 : Calcul de la Production d'Entropie (\(\sigma_{\text{s}}\))

Principe :
Processus d'Osmose Flux Jv Force Π σs > 0 Le produit Flux × Force génère de l'entropie.

La production (ou création) d'entropie est le produit du flux par la force motrice qui le génère. Dans ce processus irréversible, le flux de solvant (\(J_{\text{v}}\)) est induit par la "force" de pression osmotique (\(\Pi\)). La dissipation d'énergie qui en résulte se manifeste par une augmentation de l'entropie du système global.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : L'expression \( \text{Flux} \times \text{Force} \) est une forme très générale pour la dissipation d'énergie dans les processus irréversibles (ex: \(\text{courant électrique} \times \text{tension}\) pour l'effet Joule). Le fait que \(\sigma_{\text{s}}\) soit strictement positif est une exigence du Second Principe de la Thermodynamique pour tout processus spontané.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma_{\text{s}} = \frac{J_{\text{v}} \cdot X_{\text{v}}}{T} = \frac{J_{\text{v}} \cdot \Pi}{T} \]

Où \(\sigma_{\text{s}}\) est la production d'entropie par unité de surface, \(J_{\text{v}}\) le flux de volume, \(X_{\text{v}} = \Pi\) la force conjuguée et T la température.

Calcul final :
\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{s}} &= \frac{(4.955 \times 10^{-7} \, \text{m}\cdot\text{s}^{-1}) \times (247757 \, \text{Pa})}{298 \, \text{K}} \\ &= \frac{0.12276 \, \text{W}\cdot\text{m}^{-2}}{298 \, \text{K}} \\ &\approx 4.119 \times 10^{-4} \, \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1} \end{aligned} \]

Une unité de \(\text{W}\cdot\text{K}^{-1}\) est équivalente à \(\text{J}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\).

Conclusion : La production d'entropie \(\sigma_{\text{s}} \approx 4.12 \times 10^{-4} \, \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}\) est strictement positive. Conformément au second principe de la thermodynamique, cela confirme que l'osmose est un processus spontané et irréversible.

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre Valeur Calculée
Pression osmotique (\(\Pi\)) Cliquez pour révéler
Flux de solvant initial (\(J_{\text{v}}\)) Cliquez pour révéler
Production d'entropie (\(\sigma_{\text{s}}\)) Cliquez pour révéler

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : Osmose Inverse. On souhaite dessaler de l'eau de mer. On considère que l'eau de mer a une pression osmotique \(\Pi\) de 2.7 MPa (2 700 000 Pa). Quelle pression hydrostatique (\(\Delta P\)) minimale faut-il appliquer sur le compartiment d'eau de mer pour inverser le flux d'osmose et produire de l'eau pure ?

Pièges à Éviter

Unités de Concentration : Toujours convertir les concentrations de \(\text{mol/L}\) en \(\text{mol/m}^3\) pour les calculs de pression en Pascals. L'oubli de ce facteur 1000 est l'erreur la plus fréquente.

Température en Kelvin : La loi de van 't Hoff, comme toutes les lois des gaz parfaits, requiert une température absolue en Kelvin (K), et non en Celsius (°C). \(T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273.15\).

Simulation Interactive de la Pression Osmotique

Variez la concentration du soluté et la température pour visualiser l'impact sur la pression osmotique.

Paramètres de Simulation
Pression Osmotique (\(\Pi\))
Visualisation de la Pression Osmotique

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

1. Solutions non-idéales

Pour les solutions concentrées, la loi de van 't Hoff n'est plus exacte. On doit remplacer la concentration \(C_{\text{s}}\) par l'activité de la solution, qui tient compte des interactions entre molécules de soluté. L'équation devient \(\Pi V_{\text{m}} = -R T \ln(a_{\text{s}})\), où \(V_{\text{m}}\) est le volume molaire du solvant et \(a_{\text{s}}\) son activité.

2. Coefficients d'Onsager

La thermodynamique des processus irréversibles utilise une matrice de coefficients phénoménologiques (coefficients d'Onsager, \(L_{ij}\)) pour lier les différents flux (solvant, soluté) aux forces motrices (gradients de pression, de potentiel chimique). Dans un cas plus complexe avec une membrane non-idéale, le flux de solvant dépendrait aussi de la différence de concentration, et le flux de soluté de la différence de pression.

Le Saviez-Vous ?

Les arbres utilisent l'osmose pour faire monter l'eau des racines jusqu'aux feuilles, parfois à plus de 100 mètres de hauteur ! L'évaporation de l'eau dans les feuilles augmente la concentration en sucres, créant une pression osmotique colossale qui "tire" l'eau vers le haut à travers les vaisseaux du xylème.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi dit-on que l'osmose est "irréversible" ?

Le processus est qualifié d'irréversible car il est spontané et dissipe de l'énergie, ce qui se traduit par une production nette d'entropie. Pour inverser le processus (par exemple, séparer à nouveau le solvant et le soluté), il faut fournir de l'énergie (du travail) de l'extérieur, comme dans l'osmose inverse. Un processus réversible, par contraste, se déroulerait infiniment lentement sans production d'entropie.

Que se passe-t-il si la membrane laisse passer un peu de soluté ?

Si la membrane n'est pas parfaitement semi-perméable (coefficient de réflexion \(\sigma < 1\)), une partie du soluté fuira dans le sens inverse du flux de solvant. La pression osmotique effective sera plus faible (\(\sigma \Pi\)) et le système atteindra un équilibre où les concentrations des deux côtés ne seront pas nulles, mais égales.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double la concentration molaire d'une solution idéale, sa pression osmotique à température constante :

2. Un processus d'osmose spontané s'arrête lorsque :

Glossaire

Pression Osmotique (\(\Pi\))
La surpression hydrostatique qu'il faut appliquer à une solution pour empêcher le solvant pur de la traverser à travers une membrane semi-perméable. C'est la mesure de la "tendance" du solvant à diluer la solution.
Potentiel Chimique (\(\mu\))
Une fonction d'état thermodynamique qui exprime la variation d'énergie d'un système lorsqu'on y ajoute une mole d'une substance. Les particules s'écoulent spontanément d'une région de haut potentiel chimique vers une région de bas potentiel chimique.
Production d'Entropie (\(\sigma_{\text{s}}\))
Le taux auquel l'entropie est créée au sein d'un système en raison de processus irréversibles (flux de chaleur, de matière, réactions chimiques). Pour un processus spontané dans un système isolé, elle est toujours positive.
Thermodynamique des Processus Irréversibles - Exercice d'Application

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