ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Irréversibilité et Création d’Entropie

Thermodynamique : Irréversibilité et Création d'Entropie dans une Chambre de Mélange

Irréversibilité et Création d'Entropie dans une Chambre de Mélange

Contexte : Le Désordre Inévitable de l'Univers

Le deuxième principe de la thermodynamiquePrincipe fondamental stipulant que l'entropie d'un système isolé ne peut qu'augmenter ou rester constante. Il introduit la notion de flèche du temps et d'irréversibilité. est souvent résumé par une idée simple : le désordre total de l'univers (son entropieMesure du désordre ou du nombre d'états microscopiques possibles d'un système. Pour tout processus réel, l'entropie totale (système + environnement) augmente.) ne peut qu'augmenter. Un exemple quotidien de ce principe est le mélange de deux masses d'eau à des températures différentes. Le résultat est une masse d'eau à une température uniforme, mais il est impossible de revenir spontanément à l'état initial. Ce processus est dit irréversibleUn processus qui ne peut pas revenir en arrière spontanément. Toutes les transformations réelles sont irréversibles et génèrent de l'entropie.. Cet exercice a pour but de quantifier cette irréversibilité en calculant l'entropie générée lors d'un tel mélange.

Remarque Pédagogique : L'entropie est l'un des concepts les plus profonds et les moins intuitifs de la physique. L'étudier à travers un exemple simple comme une chambre de mélange permet de lui donner un sens concret. La valeur de l'entropie générée est une mesure directe de "l'opportunité perdue" : plus on génère d'entropie, plus on dégrade de l'énergie qui aurait pu être utilisée pour produire du travail utile.

Objectifs Pédagogiques

  • Appliquer le bilan de masse pour un système ouvert.
  • Appliquer le premier principe (bilan d'énergie) pour déterminer l'état final d'un mélange.
  • Appliquer le deuxième principe (bilan d'entropie) pour un système ouvert.
  • Calculer la variation d'entropie d'un fluide incompressible.
  • Quantifier le taux de création d'entropie et comprendre sa signification physique.

Données de l'étude

On considère une chambre de mélange adiabatique fonctionnant en régime permanent. Deux flux d'eau liquide entrent dans la chambre et un seul flux en sort. On néglige les variations d'énergie cinétique et potentielle.

Schéma de la Chambre de Mélange
Mélange Entrée 1 T1, P1, ṁ1 Entrée 2 T2, P2, ṁ2 Sortie 3 T3, P3, ṁ3

Données :

  • Flux d'entrée 1 : Eau liquide à \(T_1 = 20 \, ^\circ\text{C}\) avec un débit massique \(\dot{m}_1 = 2 \, \text{kg/s}\).
  • Flux d'entrée 2 : Eau liquide à \(T_2 = 80 \, ^\circ\text{C}\) avec un débit massique \(\dot{m}_2 = 3 \, \text{kg/s}\).
  • La pression à la sortie est \(P_3 = 300 \, \text{kPa}\).
  • L'eau est modélisée comme une substance incompressible avec une chaleur massique constante : \(c = 4.18 \, \text{kJ/(kg·K)}\).

Questions à traiter

  1. Appliquer le bilan de masse et le premier principe de la thermodynamique pour calculer la température de sortie \(T_3\).
  2. Calculer le taux de création d'entropie \(\dot{S}_{\text{gen}}\) dans la chambre de mélange.
  3. Conclure sur l'irréversibilité du processus.

Correction : Irréversibilité et Création d'Entropie

Question 1 : Température de Sortie \(T_3\)

Principe :
Bilan d'Énergie (1er Principe) Énergie 1 Énergie 2 Σ Ein = Σ Eout Énergie 3

Pour un système en régime permanent et adiabatique (pas d'échange de chaleur avec l'extérieur), le premier principe stipule que l'énergie qui entre est égale à l'énergie qui sort. L'énergie de chaque flux est représentée par son enthalpie. Le bilan de masse nous dit simplement que le débit sortant est la somme des débits entrants.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ce calcul est analogue à celui de la moyenne pondérée. La température finale sera plus proche de la température du flux ayant le plus grand débit massique. C'est un concept intuitif que la thermodynamique permet de formaliser et de quantifier précisément.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \dot{m}_3 = \dot{m}_1 + \dot{m}_2 \quad (\text{Bilan de masse}) \]
\[ \dot{m}_1 h_1 + \dot{m}_2 h_2 = \dot{m}_3 h_3 \quad (\text{Bilan d'énergie}) \]
\[ \Delta h = c \Delta T \quad (\text{Pour un liquide incompressible}) \]
Donnée(s) :
  • \(T_1 = 20 \, ^\circ\text{C} = 293.15 \, \text{K}\)
  • \(\dot{m}_1 = 2 \, \text{kg/s}\)
  • \(T_2 = 80 \, ^\circ\text{C} = 353.15 \, \text{K}\)
  • \(\dot{m}_2 = 3 \, \text{kg/s}\)
  • \(c = 4.18 \, \text{kJ/(kg·K)}\)
Calcul(s) :

En combinant les bilans et en choisissant une température de référence \(T_{\text{ref}} = 0 \, ^\circ\text{C}\) pour les enthalpies (\(h = c(T-T_{\text{ref}})\)), on obtient :

\[ \begin{aligned} \dot{m}_1 c T_1 + \dot{m}_2 c T_2 &= (\dot{m}_1 + \dot{m}_2) c T_3 \\ T_3 &= \frac{\dot{m}_1 T_1 + \dot{m}_2 T_2}{\dot{m}_1 + \dot{m}_2} \\ &= \frac{(2 \times 293.15) + (3 \times 353.15)}{2 + 3} \\ &= \frac{586.3 + 1059.45}{5} \\ &= \frac{1645.75}{5} \\ &\approx 329.15 \, \text{K} \quad (\text{soit } 56 \, ^\circ\text{C}) \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Températures absolues : Tous les calculs en thermodynamique impliquant des rapports ou des produits de températures (comme dans les bilans d'entropie) doivent impérativement utiliser une échelle de température absolue (Kelvin). Utiliser les degrés Celsius mènerait à des résultats incorrects.

Le saviez-vous ?

Les échangeurs de chaleur et les chambres de mélange sont omniprésents dans l'industrie : systèmes de chauffage, ventilation et climatisation (CVC), centrales électriques, procédés chimiques, etc. Optimiser leur conception pour minimiser la création d'entropie est un enjeu majeur pour l'efficacité énergétique.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi peut-on simplifier par \(c\) dans le calcul ?

On peut simplifier par la chaleur massique \(c\) car on a supposé qu'elle était constante pour l'eau liquide dans la plage de température considérée (20°C à 80°C). Pour un gaz, ou sur de plus grandes plages de température, \(c\) peut varier et cette simplification ne serait plus valable. Il faudrait alors utiliser les valeurs d'enthalpie tabulées.

Résultat : La température de sortie du mélange est \(T_3 \approx 329.15 \, \text{K}\) (56 °C).

Question 2 : Taux de Création d'Entropie \(\dot{S}_{\text{gen}}\)

Principe :
Bilan d'Entropie (2nd Principe) Flux S1 Flux S2 Ṡgen > 0 Flux S3

Le deuxième principe appliqué à un système ouvert en régime permanent s'écrit : la variation d'entropie du système est nulle, donc la somme des flux d'entropie entrants et sortants plus la création d'entropie est égale à zéro. Comme le processus est irréversible, le terme de création d'entropie \(\dot{S}_{\text{gen}}\) doit être positif.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le premier principe (conservation de l'énergie) ne nous dit rien sur la direction d'un processus. Il autoriserait l'eau tiède à se séparer spontanément en eau chaude et froide. C'est le deuxième principe, avec sa condition \(\dot{S}_{\text{gen}} \ge 0\), qui impose la "flèche du temps" et interdit de tels phénomènes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \dot{S}_{\text{gen}} = \dot{m}_3 s_3 - \dot{m}_1 s_1 - \dot{m}_2 s_2 \quad (\text{Bilan d'entropie}) \]
\[ s_j - s_i = c \ln\left(\frac{T_j}{T_i}\right) \quad (\text{Variation d'entropie massique}) \]
Donnée(s) :
  • Toutes les températures et débits massiques précédents.
  • \(c = 4.18 \, \text{kJ/(kg·K)}\)
Calcul(s) :

On peut réécrire le bilan comme : \(\dot{S}_{\text{gen}} = \dot{m}_1(s_3 - s_1) + \dot{m}_2(s_3 - s_2)\). En utilisant une température de référence commune (par exemple \(T_1\)), on obtient :

\[ \begin{aligned} \dot{S}_{\text{gen}} &= \dot{m}_1 c \ln\left(\frac{T_3}{T_1}\right) + \dot{m}_2 c \ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right) \\ &= (2)(4.18) \ln\left(\frac{329.15}{293.15}\right) + (3)(4.18) \ln\left(\frac{329.15}{353.15}\right) \\ &= 8.36 \times \ln(1.1228) + 12.54 \times \ln(0.9320) \\ &= (8.36 \times 0.1159) + (12.54 \times -0.0704) \\ &= 0.9689 - 0.8828 \\ &\approx +0.0861 \, \text{kW/K} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Logarithmes de nombres < 1 : Ne soyez pas surpris d'obtenir un logarithme négatif. \(\ln(x)\) est négatif si \(x < 1\). C'est le cas pour le deuxième terme, car on refroidit le flux chaud (\(T_3 < T_2\)). L'entropie de ce flux diminue. Cependant, la somme totale doit être positive.

Le saviez-vous ?

Le concept d'entropie a été introduit par Rudolf Clausius en 1865. Il a choisi ce nom du mot grec "trope" (τροπή), qui signifie "transformation" ou "changement", pour créer un parallèle avec le mot "énergie".

FAQ en rapport avec la question :
L'entropie d'un des flux peut-elle diminuer ?

Oui, absolument. Le flux d'eau chaude (entrée 2) est refroidi de 80°C à 56°C. Son entropie diminue, comme le montre le terme négatif dans le calcul. Cependant, le deuxième principe stipule que l'entropie *totale* (la somme des variations d'entropie de tous les corps impliqués, ou ici, le taux de génération d'entropie) doit être positive pour un processus réel.

Résultat : Le taux de création d'entropie est \(\dot{S}_{\text{gen}} \approx +0.0861 \, \text{kW/K}\).

Question 3 : Conclusion sur l'Irréversibilité

Principe :
Le Verdict du 2nd Principe Réversible Ṡgen = 0 Irréversible Ṡgen > 0 Notre cas !

Le deuxième principe de la thermodynamique stipule que pour tout processus, le taux de génération d'entropie \(\dot{S}_{\text{gen}}\) est soit nul (processus réversible), soit positif (processus irréversible). Il ne peut jamais être négatif. La valeur que nous avons calculée nous permet donc de caractériser la nature du processus de mélange.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le signe de \(\dot{S}_{\text{gen}}\) est un verdict sans appel sur la nature d'un processus. Un résultat positif n'est pas une "erreur", mais au contraire la confirmation que notre modèle physique respecte les lois fondamentales de la nature. Un résultat négatif indiquerait une erreur de calcul ou un processus physiquement impossible.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \dot{S}_{\text{gen}} \ge 0 \]
Donnée(s) :
  • \(\dot{S}_{\text{gen}} \approx +0.0861 \, \text{kW/K}\) (calculé précédemment)
Analyse :

Puisque nous avons calculé un taux de création d'entropie \(\dot{S}_{\text{gen}} = +0.0861 \, \text{kW/K}\), une valeur strictement positive, nous pouvons conclure sans ambiguïté que le processus de mélange est irréversible. Cette irréversibilité est due au transfert de chaleur spontané entre les deux flux d'eau qui se produit à travers une différence de température finie.

Points de vigilance :

Ne pas confondre \(\Delta S\) et \(S_{\text{gen}}\) : La variation d'entropie d'une partie du système (\(\Delta S\)) peut être négative (comme pour le flux d'eau chaude qui se refroidit). C'est la génération d'entropie totale du système isolé (\(S_{\text{gen}}\)) qui ne peut jamais être négative.

Le saviez-vous ?

Le "démon de Maxwell" est une célèbre expérience de pensée qui semble violer le deuxième principe. Un "démon" intelligent pourrait trier les molécules rapides et lentes entre deux compartiments, créant une différence de température à partir d'un état uniforme et donc diminuant l'entropie. La résolution de ce paradoxe réside dans le fait que le démon lui-même doit acquérir de l'information, un processus qui génère plus d'entropie qu'il n'en réduit.

FAQ en rapport avec la question :
Que signifierait un \(\dot{S}_{\text{gen}}\) nul ?

Un taux de génération d'entropie nul (\(\dot{S}_{\text{gen}} = 0\)) caractérise un processus parfaitement réversible. Dans notre cas, cela ne pourrait se produire que si les deux flux entrant dans la chambre de mélange étaient déjà exactement au même état thermodynamique (même température et même pression). Dans ce scénario, aucun transfert de chaleur spontané n'a lieu, et donc aucune irréversibilité n'est introduite.

Résultat : Le processus est irréversible car \(\dot{S}_{\text{gen}} > 0\).

Simulation Interactive du Mélange

Variez la température et le débit du second flux d'eau et observez comment la température finale et, surtout, la création d'entropie sont affectées. Quand la création d'entropie est-elle minimale ?

Paramètres du Flux 2
Température Finale (\(T_3\))
Création d'Entropie (\(\dot{S}_{\text{gen}}\))
Bilan d'Entropie [kW/K]

Pour Aller Plus Loin : Le Théorème de Gouy-Stodola

Quantifier l'énergie perdue : La création d'entropie n'est pas juste un concept abstrait. Le théorème de Gouy-Stodola la relie directement à la perte de potentiel de travail (exergie détruite) d'un système. La relation est \(\dot{W}_{\text{perdu}} = T_0 \dot{S}_{\text{gen}}\), où \(T_0\) est la température de l'environnement (la "source froide"). Dans notre cas, avec \(T_0 = 293.15 \, \text{K}\), la puissance perdue (qui aurait pu être convertie en travail si le mélange avait été fait de manière réversible) est \(\dot{W}_{\text{perdu}} = 293.15 \times 0.0861 \approx 25.2 \, \text{kW}\). C'est l'équivalent de la puissance de plusieurs dizaines de bouilloires, perdue à jamais à chaque seconde !

Le Saviez-Vous ?

Le concept de "mort thermique de l'univers" est une extrapolation du deuxième principe. Si l'univers est un système isolé, son entropie augmentera jusqu'à atteindre un maximum. À ce point, toute l'énergie sera uniformément répartie, il n'y aura plus de différence de température, et plus aucun processus thermodynamique (ni la vie) ne sera possible. C'est une perspective lointaine et encore débattue, mais elle découle directement de la notion de création d'entropie.

Foire Aux Questions (FAQ)

Peut-on avoir une création d'entropie nulle ?

Théoriquement, oui, pour un processus parfaitement réversible. Dans notre exemple, cela ne se produirait que si les deux flux entrants étaient déjà à la même température (\(T_1 = T_2\)). Dans ce cas, il n'y a pas de transfert de chaleur spontané, et le mélange se fait sans irréversibilité (\(\dot{S}_{\text{gen}} = 0\)). Tout processus réel impliquant un transfert de chaleur sur une différence de température finie, ou des frottements, générera de l'entropie.

La pression a-t-elle un impact sur la création d'entropie ici ?

Dans ce cas précis, non, car nous avons modélisé l'eau comme un liquide incompressible. Pour un liquide ou un solide, l'entropie dépend quasi-uniquement de la température. Si nous avions mélangé des gaz, la variation d'entropie aurait aussi un terme dépendant de la pression (\(\Delta s = c_p \ln(T_j/T_i) - R \ln(P_j/P_i)\)). Le mélange de gaz à des pressions différentes est une autre source majeure d'irréversibilité.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Lequel de ces processus est le plus proche d'être réversible ?

2. Si on mélange deux flux identiques (\(T_1=T_2, \dot{m}_1=\dot{m}_2\)), la création d'entropie est :

Glossaire

Entropie (\(S\))
Une propriété thermodynamique qui est une mesure du désordre moléculaire ou de l'indisponibilité de l'énergie d'un système pour effectuer du travail. Son unité est le J/K.
Irréversibilité
Caractéristique d'un processus qui, une fois terminé, ne peut pas revenir spontanément à son état initial. Toutes les transformations naturelles sont irréversibles et sont associées à une création d'entropie.
Deuxième Principe de la Thermodynamique
Loi fondamentale qui stipule que l'entropie totale d'un système isolé ne peut jamais diminuer avec le temps. Elle est toujours croissante pour les processus irréversibles et constante pour les processus réversibles.
Bilan d'Entropie
Équation qui exprime le deuxième principe pour un système. Elle stipule que la variation d'entropie d'un système est la somme de l'entropie transférée à travers ses frontières et de l'entropie générée à l'intérieur du système.
Thermodynamique : Irréversibilité et Création d'Entropie

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