Étude de l'effet Thomson
Contexte : Couplage Thermoélectrique et Transport de l'Énergie en Régime Hors-Équilibre.
L'étude classique de la thermodynamique se concentre souvent sur des états d'équilibre statiques (Thermostatique). Cependant, l'ingénierie moderne exige de comprendre ce qui se passe pendant les transformations, lorsque des flux traversent la matière. Nous entrons ici dans le domaine fascinant de la Thermodynamique des Processus IrréversiblesBranche de la physique étudiant les systèmes hors équilibre, caractérisés par des flux (chaleur, matière, charge) et une production d'entropie. (TPI).
Dans les matériaux conducteurs, le transport de l'électricité et le transport de la chaleur ne sont pas des phénomènes indépendants : ils sont intrinsèquement couplés. Les porteurs de charge (les électrons dans un métal) ne transportent pas seulement une charge électrique \(q\), ils transportent également une énergie cinétique et une entropie.
Cet exercice se focalise sur l'Effet Thomson, l'un des trois effets thermoélectriques majeurs (avec Seebeck et Peltier). Contrairement à l'effet Peltier qui se manifeste aux jonctions entre deux matériaux différents, l'effet Thomson est un phénomène volumique qui apparaît au sein d'un conducteur unique et homogène, à la condition stricte que celui-ci soit soumis simultanément à :
- Un flux électrique (passage d'un courant \(I\)).
- Un gradient de température (variation spatiale \( \nabla T \)).
Physiquement, cet effet traduit l'échange d'énergie nécessaire pour maintenir l'équilibre thermique du "gaz d'électrons" lorsqu'il se déplace d'une zone froide vers une zone chaude (ou inversement). C'est une manifestation directe de la capacité thermique des porteurs de charge. Bien que souvent masqué par l'effet Joule (dissipation pure), l'effet Thomson est fondamental pour établir les bilans énergétiques précis et vérifier la cohérence thermodynamique des modèles de transport (Relations de réciprocité d'Onsager).
Remarque Pédagogique Approfondie :
Cet exercice est conçu pour illustrer des concepts fondamentaux souvent abstraits en cours magistral. Il ne s'agit pas simplement d'appliquer des formules, mais de comprendre la structure intime des échanges énergétiques dans la matière :
- La Dualité Réversible/Irréversible : Vous allez observer la superposition d'un phénomène purement dissipatif (l'effet Joule, "le destructeur" qui crée de l'entropie) et d'un phénomène de couplage fin (l'effet Thomson, "le transporteur" qui déplace l'entropie). Comprendre comment ces deux natures cohabitent dans une même équation de bilan est la clé de la TPI.
- L'Art de la Négligence Contrôlée : En ingénierie, savoir quoi négliger est aussi crucial que savoir calculer. Cet exercice vous confronte à la réalité des ordres de grandeur : l'effet Joule est souvent un "bruit de fond" thermique massif qui masque les effets subtils comme Thomson. Vous apprendrez à justifier mathématiquement pourquoi on ignore souvent Thomson dans le dimensionnement électrique standard, mais pourquoi il devient vital en métrologie de précision.
- Le Bilan Local : Contrairement à la thermodynamique classique des systèmes fermés, nous raisonnons ici sur un volume de contrôle ouvert traversé par des flux. C'est la méthode reine pour modéliser les systèmes continus en physique.
- La Signature de la Symétrie : L'effet Joule est quadratique (\(I^2\)) et insensible au sens du courant. L'effet Thomson est linéaire (\(I\)) et change de sens avec le courant. Cette différence de symétrie est un outil diagnostic puissant pour identifier la nature des phénomènes physiques en jeu.
Prenez le temps d'analyser chaque étape non pas comme une corvée de calcul, mais comme une investigation sur le comportement des électrons.
Objectifs Pédagogiques
À la fin de cet exercice, vous serez capable de :
-
1. Conceptualiser l'Interaction Thermodynamique Micro/Macro
Comprendre l'origine physique profonde de l'effet Thomson. Il ne s'agit pas d'une simple curiosité de laboratoire, mais de la manifestation macroscopique du fait que les porteurs de charge (électrons) transportent de l'entropie. Vous devrez visualiser comment un électron, "remontant" un gradient de température, doit absorber de l'énergie thermique du réseau cristallin pour augmenter sa propre agitation thermique, créant ainsi un "froid" local (ou inversement).
-
2. Maîtriser le Bilan Énergétique en Système Ouvert
Appliquer rigoureusement le Premier Principe de la Thermodynamique à un volume de contrôle. Vous apprendrez à structurer une équation de bilan où coexistent des termes de natures mathématiques différentes :
• Un terme quadratique et irréversible (Joule, en \(I^2\)), toujours positif.
• Un terme linéaire et réversible (Thomson, en \(I\)), dont le signe dépend du sens du courant.
L'objectif est de savoir calculer la puissance thermique nette résultant de cette superposition. -
3. Acquérir le Sens Critique des Ordres de Grandeur
Dépasser le simple résultat numérique pour analyser la pertinence physique des phénomènes. Vous comparerez quantitativement l'effet Joule et l'effet Thomson pour justifier les choix de modélisation en ingénierie :
• Pourquoi néglige-t-on Thomson dans le câblage de puissance ?
• À quel moment cette approximation devient-elle une faute professionnelle (ex: nanotechnologies, mesures de précision) ?
C'est l'art de l'ingénieur : savoir ce qui est négligeable et pourquoi.
Données de l'étude : Fil de Platine sous charge
Dans le cadre de cette étude, nous considérons un conducteur métallique cylindrique, spécifiquement un fil de platine (Pt) de haute pureté. Le choix du platine n'est pas anodin : c'est un matériau de référence en thermométrie (sondes PT100) en raison de sa grande stabilité physico-chimique et de la linéarité de sa résistivité en fonction de la température sur une large plage.
Le système est placé en régime stationnaire (indépendant du temps). Le fil est connecté à un générateur de courant continu idéal délivrant une intensité \(I\). Simultanément, ses deux extrémités sont mises en contact thermique parfait avec deux thermostats maintenus aux températures \(T_1\) (source chaude) et \(T_2\) (source froide).
L'objectif est d'analyser les échanges énergétiques au sein de ce conducteur, siège de deux phénomènes physiques distincts mais simultanés : la dissipation électrique classique (Effet Joule) et le transport de chaleur par les porteurs de charge (Effet Thomson).
Fiche Technique et Paramètres
Les valeurs numériques suivantes ont été choisies pour représenter une situation expérimentale réaliste où les densités de courant sont élevées.
| Grandeur Physique | Symbole | Valeur | Unité SI | Commentaire Technique |
|---|---|---|---|---|
| Matériau | - | Platine | - | Métal de transition dense et malléable. |
| Longueur du segment | \(L\) | 0.1 | \(\text{m}\) | Soit 10 cm. Longueur suffisante pour établir un gradient stable. |
| Section transversale | \(S\) | 1 | \(\text{mm}^2\) | Correspond à un diamètre d'environ 1.13 mm (fil standard). |
| Intensité du courant | \(I\) | 10 | \(\text{A}\) | Courant continu (DC). Génère une densité de courant \(J = 10 \text{ A/mm}^2\). |
| Écart de température | \(\Delta T\) | 50 | \(\text{K}\) | Imposé par les conditions aux limites (ex: 300K et 350K). |
| Coefficient de Thomson | \(\mu\) | 50 | \(\mu\text{V/K}\) | Caractérise le couplage thermoélectrique du matériau. |
| Résistivité électrique | \(\rho\) | \(10^{-6}\) | \(\Omega \cdot \text{m}\) | Supposée constante ici (moyenne sur la plage de température). |
1. Configuration Longitudinale & Gradient
Analyse du Schéma : Ce diagramme représente la vue latérale du fil conducteur.
• Le dégradé de couleur (du rouge au bleu) matérialise le champ de température \(T(x)\) imposé par les thermostats. Notez que le gradient \(\nabla T\) est dirigé de la gauche (Chaud) vers la droite (Froid).
• Le vecteur Courant (flèche jaune) traverse ce milieu inhomogène. C'est cette interaction cinétique entre les porteurs de charge en mouvement et le "paysage thermique" statique qui donne naissance à l'effet Thomson.
2. Géométrie Transversale & Densité
Analyse du Schéma : Coupe orthogonale à l'axe du fil.
• L'aire hachurée représente la section utile \(S\) pour le passage du courant.
• Hypothèse d'Homogénéité : En courant continu (DC), on néglige l'effet de peau. La densité de courant \(J\) est supposée uniforme sur toute la surface : \(J = I/S\). C'est une hypothèse clé pour calculer la production d'entropie volumique.
Schéma du Bilan d'Énergie (Volume de Contrôle)
Représentation des flux énergétiques entrant et sortant d'un volume élémentaire du fil. Le bilan doit être nul en régime permanent.
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur du fil | \(L\) | 0.1 | \(\text{m}\) |
| Section du fil | \(S\) | 1 | \(\text{mm}^2\) |
| Courant électrique | \(I\) | 10 | \(\text{A}\) |
| Différence Température | \(\Delta T\) | 50 | \(\text{K}\) |
| Coefficient Thomson | \(\mu\) | 50 | \(\mu\text{V/K}\) |
| Résistivité électrique | \(\rho\) | \(10^{-6}\) | \(\Omega \cdot \text{m}\) |
Questions à traiter
- Calculer la résistance électrique \(R\) du fil.
- Déterminer la puissance dissipée par effet Joule \(P_J\).
- Calculer la puissance thermique liée à l'effet Thomson \(P_T\).
- Comparer les deux puissances et conclure sur l'échauffement total.
- Exprimer le taux de production d'entropie locale.
Les bases théoriques : Thermodynamique Hors-Équilibre
Contrairement à la thermodynamique classique qui compare des états d'équilibre, la TPIThermodynamique des Processus Irréversibles étudie les systèmes où des flux (chaleur, électricité) sont engendrés par des "forces" (gradients). Dans les conducteurs, ces flux ne sont pas indépendants : ils sont couplés par les relations d'Onsager.
1. L'Effet Joule : La Dissipation Pure (Irréversible)
Mécanisme Microscopique : Lorsque le champ électrique accélère les électrons libres, ceux-ci acquièrent de l'énergie cinétique. Cependant, leur mouvement est constamment interrompu par des collisions inélastiques avec les ions du réseau cristallin (les atomes du métal) et les défauts du matériau.
Conversion d'Énergie : Lors de ces chocs, l'énergie cinétique ordonnée (courant) est transférée de manière désordonnée au réseau, augmentant l'amplitude des vibrations atomiques (phonons). Macroscopiquement, cela se traduit par une élévation de température.
Thermodynamique : C'est une source d'entropie positive. Le processus est totalement irréversible : on ne peut pas refroidir un fil en inversant le courant, car le terme dépend du carré de l'intensité.
Puissance Volumique Joule
En intégrant sur le volume du fil : \( P_J = R I^2 \).
2. L'Effet Thomson : Le Couplage Thermoélectrique (Réversible)
Analogie Fluide : Imaginez un gaz circulant dans un tuyau chauffé inégalement. Si le gaz va du froid vers le chaud, il doit absorber de la chaleur des parois pour monter en température. S'il va du chaud vers le froid, il cède de la chaleur.
Gaz d'Électrons : Les électrons se comportent de manière similaire. Ils possèdent une entropie molaire qui dépend de la température. Lorsqu'un courant \(I\) traverse un gradient de température \(\nabla T\), les porteurs de charge doivent échanger de l'énergie avec le réseau pour ajuster leur distribution énergétique locale à la température locale.
Signe et Reversibilité : Contrairement à l'effet Joule, cet échange peut être une absorption (refroidissement) ou un dégagement (échauffement) de chaleur, selon le sens du courant par rapport au gradient.
Puissance Thomson (Formule Locale)
Où \(\mu\) est le coefficient de Thomson, intrinsèque au matériau.
3. Premier Principe en Système Ouvert (Bilan Local)
Pour modéliser la température le long du fil, on applique la conservation de l'énergie sur un petit volume de contrôle \(dV\). En régime permanent (température constante dans le temps), la divergence du flux de chaleur doit compenser exactement les sources d'énergie internes.
Équation de la Chaleur (avec termes sources)
C'est cette équation différentielle qui régit la distribution de température \(T(x)\) dans le fil.
4. Lien avec Seebeck et Peltier (Relations de Kelvin)
Lord Kelvin a démontré, en utilisant la thermodynamique, que les trois coefficients thermoélectriques ne sont pas indépendants. Le coefficient Thomson \(\mu\) est relié au coefficient Seebeck \(S\) (qui génère une tension sous un gradient thermique) par la seconde relation de Kelvin :
Cela signifie que l'effet Thomson n'existe que si le pouvoir thermoélectrique du matériau varie avec la température.
Correction : Étude de l'effet Thomson
Question 1 : Calcul de la Résistance Électrique
Principe Physique
La résistance électrique \(R\) n'est pas une propriété intrinsèque du matériau, mais une propriété de l'objet fabriqué. Elle quantifie la difficulté qu'éprouvent les électrons à traverser un conducteur spécifique.
Physiquement, elle résulte de deux facteurs :
1. La nature du matériau (\(\rho\)) : C'est la "densité d'obstacles" microscopiques (atomes, défauts) que les électrons rencontrent. C'est une propriété intrinsèque.
2. La géométrie (\(L, S\)) : C'est la configuration spatiale du parcours. Plus le chemin est long (\(L\)), plus il y a de chocs (résistance augmente). Plus la "route" est large (\(S\)), plus le flux est facile (résistance diminue).
Mini-Cours : Analogie Hydraulique
Imaginez que le courant électrique est de l'eau circulant dans un tuyau :
- La Résistance (\(R\)) est la difficulté de l'eau à passer.
- La Longueur (\(L\)) du tuyau augmente les frottements : un tuyau de 100m résiste plus qu'un tuyau de 1m.
- La Section (\(S\)) est l'ouverture du tuyau : un gros tuyau laisse passer plus d'eau (résiste moins) qu'une paille fine.
- La Résistivité (\(\rho\)) est la rugosité interne du matériau : un tuyau en béton rugueux résiste plus qu'un tuyau en PVC lisse.
Remarque Pédagogique Cruciale
Le Piège des Unités : En ingénierie, les câbles sont vendus en \(\text{mm}^2\) (section) mais les formules physiques exigent des \(\text{m}^2\) (système SI). Oublier le facteur de conversion \(10^{-6}\) est l'erreur la plus fréquente, conduisant à surestimer la résistance d'un facteur un million !
Normes et Unités
Pour que la formule fonctionne, il faut une cohérence absolue :
- \(\rho\) en Ohm-mètre (\(\Omega \cdot \text{m}\)).
- \(L\) en Mètre (\(\text{m}\)).
- \(S\) en Mètre carré (\(\text{m}^2\)).
- Le résultat \(R\) sera alors automatiquement en Ohm (\(\Omega\)).
Formule(s)
Loi de Pouillet
La résistance est proportionnelle à la résistivité et à la longueur, et inversement proportionnelle à la section :
Hypothèses de Modélisation
Ce calcul simple suppose un modèle idéal :
- Homogénéité : Le matériau est le même partout (pas d'impuretés localisées).
- Isotropie : Les propriétés sont les mêmes dans toutes les directions.
- Section constante : Le fil est un cylindre parfait, pas un cône.
- Indépendance thermique (simplification) : On néglige ici la variation de \(R\) avec la température le long du gradient pour ce premier calcul.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistivité du Platine | \(\rho\) | \(10^{-6}\) | \(\Omega \cdot \text{m}\) |
| Longueur du fil | \(L\) | 0.1 | \(\text{m}\) |
| Section transversale | \(S\) | 1 | \(\text{mm}^2\) |
Astuces de Calcul
Travaillez toujours avec les puissances de 10. Il est plus facile de calculer \(\frac{10^{-6}}{10^{-6}}\) que de manipuler des 0.000001 à la calculatrice.
Schémas Situation Initiale (Avant Calcul)
Modèle du Fil (Paramètres Géométriques)
Calcul(s) Détaillés pas à pas
Étape 1 : Conversion préalable de la section
La section est l'aire de la coupe du fil. Elle est donnée en millimètres carrés, une unité pratique pour l'industrie mais incompatible avec l'Ohm-mètre. Convertissons-la :
Raisonnement de conversion
On obtient donc : \(S = 1 \times 10^{-6} \, \text{m}^2\).
Étape 2 : Pose de l'équation numérique
Nous intégrons maintenant les valeurs numériques dans la loi de Pouillet :
Substitution
Notez l'alignement des puissances de 10 qui va faciliter la simplification.
Étape 3 : Résolution Algébrique
Nous pouvons simplifier la fraction par \(10^{-6}\) :
Simplification
Le calcul se réduit à une simple multiplication par 1.
Résultat final
La résistance du segment de fil est donc de un dixième d'Ohm.
Schémas Validation (Après Calcul)
Valeur Validée
Réflexions & Analyse critique
Une résistance de 0.1 \(\Omega\) est une valeur faible. Cela est cohérent car nous avons un fil court (10 cm) et relativement épais (1 mm²) fait d'un bon conducteur (métal).
Si le fil faisait 1 km de long, la résistance serait de 1000 \(\Omega\), ce qui changerait tout le comportement du circuit.
Si le fil était en plastique (isolant, \(\rho \approx 10^{12} \Omega\cdot\text{m}\)), la résistance serait gigantesque (\(10^{17} \Omega\)).
Points de vigilance
Ne confondez jamais Résistance (\(R\), propriété de l'objet) et Résistivité (\(\rho\), propriété du matériau). C'est comme confondre le poids d'un objet (en kg) avec la masse volumique de sa matière (en kg/m³).
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser pour l'examen :
- La formule fondamentale \(R = \rho \frac{L}{S}\).
- L'importance vitale d'exprimer la section \(S\) en mètres carrés (\(\text{m}^2\)).
- La relation linéaire entre la longueur et la résistance.
Le saviez-vous ?
Pourquoi le platine ? Le platine est utilisé comme étalon international de température (ITS-90) de -259°C à +962°C. Les sondes "PT100" sont calibrées pour avoir exactement \(R = 100 \, \Omega\) à 0°C. Notre fil de 0.1 \(\Omega\) aurait une résistance trop faible pour être une sonde précise, on utiliserait plutôt un fil beaucoup plus long et fin enroulé en bobine.
FAQ
Pourquoi la résistivité est-elle de \(10^{-6}\) ?
C'est un ordre de grandeur typique pour les métaux de transition moins conducteurs que le cuivre (\(1.7 \times 10^{-8}\)). Le platine est environ 6 fois plus résistant que le cuivre, ce qui est un avantage pour mesurer la température (plus de signal \(R\) pour une même longueur).
A vous de jouer
Si la longueur double (\(L \times 2\)) et la section double aussi (\(S \times 2\)), que devient R ?
📝 Mémo Mnémotechnique
"Plus c'est long, plus ça résiste. Plus c'est large, plus ça passe."
Question 2 : Puissance dissipée par Effet Joule
Principe Physique Approfondi
L'effet Joule est la manifestation macroscopique des collisions microscopiques. Lorsqu'un champ électrique accélère les électrons libres dans le métal, ils acquièrent de l'énergie cinétique. Cependant, leur parcours est "chaotique" : ils percutent incessamment les ions du réseau cristallin.
À chaque choc, l'électron cède une partie de son énergie cinétique à l'atome heurté, qui se met à vibrer plus fort autour de sa position d'équilibre. En thermodynamique, cette vibration désordonnée des atomes n'est rien d'autre que de la chaleur (ou énergie thermique).
C'est un processus de dissipation pure : l'énergie électrique (travail ordonné) est dégradée en chaleur (énergie désordonnée). Il n'y a aucun moyen de récupérer cette énergie sous forme électrique en inversant simplement le courant.
Mini-Cours : Irréversibilité et Entropie
Pourquoi dit-on que c'est irréversible ?
En thermodynamique, un processus est irréversible s'il crée de l'entropie (\(\sigma > 0\)). L'effet Joule est l'archétype de l'irréversibilité.
Mathématiquement, la puissance dissipée est \(P = R \cdot I^2\).
Si on change le sens du courant (\(I \rightarrow -I\)), la puissance reste \(R \cdot (-I)^2 = R \cdot I^2\). Le conducteur chauffe toujours, quel que soit le sens du courant. On ne peut jamais "refroidir" un conducteur par effet Joule, ce qui prouve son caractère irréversible.
Remarque Pédagogique : La tyrannie du Carré
Attention à la puissance de 2 !
La dépendance est quadratique : si vous doublez l'intensité (\(\times 2\)), la puissance thermique est multipliée par quatre (\(2^2 = 4\)). Si vous la triplez, la chauffe est multipliée par neuf !
C'est pourquoi les réseaux de transport d'électricité (comme les lignes à haute tension) privilégient une haute tension pour réduire l'intensité : diviser \(I\) par 2 permet de diviser les pertes en ligne par 4.
Normes et Unités
Le résultat sera une Puissance, exprimée en Watts (W) dans le Système International.
- 1 Watt = 1 Joule par seconde (\(1 \, \text{W} = 1 \, \text{J/s}\)).
- C'est un flux d'énergie.
Formule(s)
Loi de Joule
On utilise ici la forme adaptée aux données connues (\(R\) et \(I\)) :
Note : On aurait aussi pu utiliser \(P = U \cdot I\) si on connaissait la tension, ou \(P = U^2 / R\), mais \(R \cdot I^2\) est la forme la plus directe ici.
Hypothèses
Pour ce calcul, nous supposons :
- Régime permanent : La température du fil est stabilisée (l'énergie dissipée est évacuée vers les thermostats).
- Indépendance thermique locale : On utilise la valeur globale de \(R\) calculée à la question 1, en négligeant le fait que \(R\) varie légèrement avec la température le long du fil (approximation du premier ordre).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance (calculée en Q1) | \(R\) | 0.1 | \(\Omega\) |
| Courant imposé | \(I\) | 10 | \(\text{A}\) |
Astuces
Vérifiez toujours vos ordres de grandeur. 10 W, c'est la puissance d'une petite ampoule LED ou d'un chargeur de téléphone qui chauffe. Pour un fil de 10 cm, c'est considérable !
Schémas Situation Initiale
Excitation Électrique
Calcul(s) Détaillés pas à pas
Étape 1 : Préparation des données
Nous récupérons la valeur de la résistance obtenue à la question précédente et la valeur du courant donnée dans l'énoncé.
| \(R = 0.1 \, \Omega\) | \(I = 10 \, \text{A}\) |
Étape 2 : Calcul du terme quadratique
L'opération prioritaire est l'élévation au carré de l'intensité. C'est ce terme qui donne sa "force" à l'effet Joule.
Carré de l'intensité
Notez comment une intensité "moyenne" de 10 A devient un facteur multiplicatif très puissant (100) une fois au carré.
Étape 3 : Application de la loi de Joule
Nous multiplions maintenant cette intensité au carré par la résistance du matériau qui "freine" ce courant.
Produit final
Multiplier par 0.1 revient à diviser par 10.
Résultat
Le conducteur dissipe 10 Joules d'énergie thermique chaque seconde.
Schémas Validation (Après Calcul)
Dissipation Thermique (Joule)
Réflexions & Analyse Critique
Une puissance de 10 Watts concentrée dans un petit volume (un fil de 1 mm² de section et 10 cm de long) représente une densité de puissance volumique énorme.
Le volume du fil est \(V = S \times L = 10^{-6} \times 0.1 = 10^{-7} \, \text{m}^3\).
La densité de puissance est \(P_v = \frac{10}{10^{-7}} = 100 \, \text{MW/m}^3\).
Sans un refroidissement efficace par les extrémités (thermostats) ou par convection avec l'air, ce fil monterait très rapidement en température, risquant la destruction. C'est exactement le principe de fonctionnement d'un fusible.
Points de vigilance
Ne jamais oublier que l'effet Joule chauffe toujours. Dans les équations de bilan thermique, le terme source Joule est toujours positif (\(+ \rho J^2\)), contrairement à l'effet Thomson qui peut être positif ou négatif.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser pour l'examen :
- L'effet Joule est un processus irréversible (création d'entropie).
- La puissance dépend du carré du courant (\(I^2\)).
- C'est le terme dominant dans le bilan thermique des conducteurs métalliques usuels.
Le saviez-vous ?
James Prescott Joule a découvert cette loi en 1840 en plongeant un fil parcouru par un courant dans de l'eau et en mesurant l'élévation de température. Il a ainsi établi l'équivalence entre travail électrique et chaleur, un pas de géant vers le Premier Principe de la Thermodynamique.
FAQ
Pourquoi le fil ne fond-il pas instantanément avec 10W ?
Parce que la chaleur s'évacue ! Elle part par conduction vers les extrémités froides et par convection dans l'air. La température se stabilise lorsque Puissance Produite = Puissance Évacuée.
A vous de jouer
Si je divise le courant par 2 (5 A), par combien est divisée la puissance ?
📝 Mémo Mnémotechnique
"Joule est carré : il ne change jamais de signe."
Question 3 : Puissance liée à l'Effet Thomson
Principe Physique Approfondi
L'effet Thomson est un phénomène de couplage thermoélectrique fin qui se produit au sein même d'un matériau homogène.
Mécanisme Microscopique : Les électrons libres dans un métal possèdent une énergie cinétique moyenne qui dépend de la température locale du réseau cristallin (\(E_c \propto k_B T\)).
Lorsqu'un courant \(I\) force les électrons à se déplacer d'une zone froide vers une zone chaude, ces électrons doivent "gagner" de l'énergie pour s'équilibrer thermiquement avec le réseau de plus en plus chaud qu'ils traversent. Ils prélèvent cette énergie au réseau (vibration des atomes), ce qui provoque un refroidissement local.
À l'inverse, s'ils vont du chaud vers le froid, ils doivent céder leur excès d'énergie au réseau, provoquant un échauffement.
Mini-Cours : Analogie Fluide
L'Analogie de Lord Kelvin :
Imaginez de l'eau circulant dans un tuyau chauffé par une flamme à une extrémité.
• Si l'eau coule vers la flamme (Froid \(\rightarrow\) Chaud), elle absorbe de la chaleur pour monter en température.
• Si l'eau s'éloigne de la flamme (Chaud \(\rightarrow\) Froid), elle transporte la chaleur et la libère plus loin.
L'électricité (le "fluide d'électrons") possède une "chaleur spécifique" apparente : c'est l'effet Thomson.
Remarque Pédagogique : Réversibilité
Contrairement à l'effet Joule (toujours chaud), l'effet Thomson est réversible.
Si on inverse le sens du courant \(I\), les électrons parcourent le gradient de température en sens inverse. Un échauffement devient un refroidissement (et vice-versa). C'est la signature fondamentale des effets thermoélectriques.
Normes et Unités
Le coefficient de Thomson \(\mu\) (parfois noté \(h\) ou \(\sigma\)) s'exprime en Volts par Kelvin (\(\text{V/K}\)) ou souvent en \(\mu\text{V/K}\).
Formule(s)
Puissance Thomson Globale
Pour un fil homogène soumis à une différence de température \(\Delta T\) et traversé par un courant \(I\) :
Note : Cette formule est une intégration sur la longueur du fil, supposant \(\mu\) constant sur la plage de température.
Hypothèses
Pour valider ce calcul simple, nous supposons :
- Linéarité du matériau : Le coefficient \(\mu\) ne varie pas significativement entre \(T_1\) et \(T_2\).
- Régime 1D : Le gradient de température est purement longitudinal.
- Homogénéité : Le matériau est le même d'un bout à l'autre (sinon, effet Peltier aux jonctions).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Coeff. Thomson | \(\mu\) | 50 | \(\mu\text{V/K}\) |
| Courant | \(I\) | 10 | \(\text{A}\) |
| Diff. Température | \(\Delta T\) | 50 | \(\text{K}\) |
Astuces
La présence du "micro" (\(\mu\)) devant Volts signifie qu'il faut multiplier par \(10^{-6}\). C'est souvent l'oubli qui fausse tout le résultat.
Schémas Situation Initiale
Gradient Thermique & Courant
Calcul(s) Détaillés pas à pas
Étape 1 : Conversion stricte des unités
Le coefficient Thomson est donné en micro-volts. Pour obtenir des Watts (unités SI), nous devons convertir en Volts.
Conversion du préfixe
Étape 2 : Pose de l'équation numérique
Nous appliquons la formule \(P_T = \mu \cdot I \cdot \Delta T\) en remplaçant chaque terme par sa valeur en unités SI.
Substitution
Nous avons un produit de trois termes : le coefficient matière, l'intensité électrique et l'écart thermique.
Étape 3 : Calcul mental astucieux
Pour éviter les erreurs de calculatrice, regroupons les nombres entiers d'un côté et les puissances de 10 de l'autre.
Regroupement
\(50 \times 10 = 500\), et \(500 \times 50 = 25\,000\).
Étape 4 : Résultat final
Multiplier par \(10^{-6}\) revient à décaler la virgule de 6 rangs vers la gauche.
Résultat
La puissance thermique échangée par effet Thomson est de 25 milliWatts.
Schémas Validation (Après Calcul)
Résultat Thomson
Réflexions & Analyse Critique
Nous trouvons 0.025 W. Comparé aux 10 W de l'effet Joule (Question 2), c'est extrêmement faible.
Cela signifie que dans ce fil de platine, l'échauffement est dominé à 99.75% par la résistance pure. L'effet Thomson est une perturbation mineure du profil de température.
Cependant, pour des instruments de mesure de haute précision (nanovoltmètres), ces 25 mW peuvent introduire une erreur systématique (offset thermique) qu'il faut compenser.
Points de vigilance
Ne pas oublier que ce \(P_T\) est une valeur algébrique. Selon le sens du courant, cette puissance s'ajoute ou se soustrait à la puissance Joule. Le fil sera légèrement plus chaud d'un côté et plus froid de l'autre par rapport à un chauffage purement résistif.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser pour l'examen :
- L'effet Thomson est linéaire en \(I\).
- Il nécessite la présence simultanée d'un courant et d'un gradient de température.
- Son ordre de grandeur est souvent le milliwatt (pour des ampères), contre des Watts pour Joule.
Le saviez-vous ?
La prédiction de Kelvin : William Thomson (Lord Kelvin) a prédit l'existence de cet effet en 1851 uniquement par des considérations de symétrie thermodynamique, avant même que quiconque ne l'ait mesuré expérimentalement. C'est un triomphe de la théorie sur l'expérience.
FAQ
Est-ce que tous les métaux ont un effet Thomson ?
Oui, sauf le Plomb supraconducteur où il s'annule strictement. Mais pour la plupart des métaux, il est très faible (quelques \(\mu\text{V/K}\)). Il est beaucoup plus fort dans les semi-conducteurs (Tellurure de Bismuth).
A vous de jouer
Si le gradient \(\Delta T\) double (100 K) tout en gardant \(I\) constant, que devient \(P_T\) ?
📝 Mémo Mnémotechnique
"Thomson = I fois Delta T (linéaire)."
Question 4 : Comparaison des Puissances (Analyse d'Ordre de Grandeur)
Principe Physique
En physique appliquée et en ingénierie, il est fondamental de savoir quels phénomènes sont dominants et lesquels sont négligeables. Cette question vise à établir une hiérarchie des effets thermiques.
Nous comparons ici deux mécanismes de nature très différente :
1. L'Effet Joule (Terme Dissipatif) : Il résulte de la friction microscopique. C'est un phénomène "brutal" et massif qui convertit toute l'énergie électrique en chaleur.
2. L'Effet Thomson (Terme de Couplage) : Il résulte d'un ajustement fin de l'énergie interne des porteurs de charge. C'est un effet de "second ordre" qui se superpose au bruit de fond thermique de l'effet Joule.
Mini-Cours : L'Art de l'Approximation
Théorie des Perturbations :
On peut souvent écrire la puissance totale sous la forme :
\[ P_{\text{tot}} = P_{\text{Joule}} + \varepsilon \cdot P_{\text{Thomson}} \]
Où \(\varepsilon\) vaut \(+1\) ou \(-1\) selon le sens du courant.
Si le ratio \(\eta = P_T / P_J\) est très petit devant 1 (par exemple \(< 0.05\)), on dit que l'effet Thomson est une perturbation. On peut alors souvent le négliger dans les calculs de dimensionnement de puissance (câbles, fusibles, radiateurs) sans commettre d'erreur fatale.
Remarque Pédagogique
Le Paradoxe du Courant Faible :
Ce ratio n'est pas constant ! Comme \(P_J \propto I^2\) et \(P_T \propto I\), le ratio évolue en \(1/I\).
Cela signifie que paradoxalement, plus le courant est faible, plus l'effet Thomson devient important relativemet à l'effet Joule. Aux très faibles courants (régime de mesure/instrumentation), l'effet Thomson peut devenir dominant ou du moins comparable, transformant une "négligence" en une erreur majeure.
Normes et Unités
Nous calculons un ratio adimensionnel (sans unité), car nous divisons des Watts par des Watts. C'est un pur nombre qui exprime une proportion.
Formule(s)
Ratio d'Importance Relative
On utilise la valeur absolue de \(P_T\) car ce qui nous intéresse est la magnitude de l'effet, peu importe qu'il chauffe ou refroidisse.
Hypothèses
La comparaison est valide sous les hypothèses suivantes :
- Les deux puissances sont calculées pour le même courant \(I = 10 \, \text{A}\).
- Le système est en régime permanent.
Donnée(s)
| Puissance | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance Joule (Q2) | \(P_J\) | 10 | \(\text{W}\) |
| Puissance Thomson (Q3) | \(P_T\) | 0.025 | \(\text{W}\) |
Astuces
Pour mieux visualiser un petit nombre décimal comme 0.0025, convertissez-le systématiquement en pourcentage (\(\times 100\)) ou en parties par million (ppm, \(\times 10^6\)).
Schémas Situation Initiale (Comparaison Visuelle)
Représentation Proportionnelle des Flux
Calcul(s) Détaillés pas à pas
Étape 1 : Pose du ratio
On établit le rapport entre la perturbation (Thomson) et l'effet principal (Joule).
Équation
Substitution numérique
Étape 2 : Calcul décimal
Diviser par 10 revient à décaler la virgule d'un rang vers la gauche. C'est une opération simple mais qui fixe l'ordre de grandeur.
Résultat brut
Ce chiffre signifie que l'effet Thomson est 400 fois plus petit que l'effet Joule (\(1/0.0025 = 400\)).
Étape 3 : Conversion en pourcentage
Pour rendre ce chiffre intelligible, on le convertit en pourcentage.
Conversion
Le résultat final est d'un quart de pourcent.
Schémas Validation (Après Calcul)
Part de Camembert (Répartition de la puissance)
Réflexions & Analyse Critique
Négligeable ou pas ?
Avec un ratio de 0.25%, l'effet Thomson est clairement négligeable pour des applications de puissance (chauffage, transport d'énergie). Si on calcule l'échauffement d'un câble, ignorer 0.25% de la chaleur ne changera pas le choix du diamètre du câble.
L'exception de la précision :
Cependant, si ce fil est utilisé dans un instrument de mesure ultra-précis, ce déséquilibre thermique de 0.25% peut induire des tensions parasites (effet Seebeck secondaire) qui faussent la mesure.
Points de vigilance
Ne pas généraliser ce résultat à tous les matériaux ! Dans les semi-conducteurs utilisés pour la réfrigération thermoélectrique (modules Peltier), les coefficients Seebeck/Thomson sont beaucoup plus élevés, et l'effet Joule est minimisé. Le ratio peut alors s'inverser.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser pour l'examen :
- Dans les métaux conducteurs (Cu, Al, Pt) : \(P_{\text{Joule}} \gg P_{\text{Thomson}}\).
- L'effet Joule est le terme dominant du bilan thermique.
- L'effet Thomson est une perturbation du premier ordre.
Le saviez-vous ?
Ce ratio explique pourquoi il est si difficile de fabriquer des "réfrigérateurs électroniques" efficaces. Pour refroidir avec l'effet Peltier/Thomson, il faut lutter contre l'effet Joule qui chauffe en permanence. C'est le principal obstacle technologique de la thermoélectricité.
FAQ
Si je baisse le courant, l'effet Thomson devient-il plus visible ?
Oui ! C'est contre-intuitif, mais mathématiquement vrai. Le ratio est \(\eta \propto \frac{I}{I^2} = \frac{1}{I}\). Si \(I\) devient très petit, le terme quadratique Joule s'effondre plus vite que le terme linéaire Thomson. À la limite des courants infinitésimaux, les effets réversibles dominent.
A vous de jouer
Si je veux que l'effet Thomson représente 1% de l'effet Joule, à quelle valeur dois-je abaisser le courant \(I\) ?
📝 Mémo Mnémotechnique
"Thomson est une correction fine, Joule est le gros oeuvre."
Question 5 : Production d'Entropie (Analyse TPI)
Principe Physique Approfondi
La TPIThermodynamique des Processus Irréversibles est le cadre théorique qui permet de quantifier l'irréversibilité. Le Second Principe de la Thermodynamique stipule que tout processus réel génère de l'entropie.
Dans notre conducteur, deux phénomènes "luttent" pour dégrader l'énergie :
1. La Conduction Thermique : La chaleur s'écoule naturellement du chaud vers le froid. C'est un processus irréversible (on ne voit jamais la chaleur remonter spontanément vers le chaud).
2. La Conduction Électrique : Les charges s'écoulent du potentiel haut vers le potentiel bas en dissipant de l'énergie (Joule). C'est aussi irréversible.
Le taux de production d'entropie locale, noté \(\sigma\) (sigma), est la somme de ces contributions. Il doit être toujours positif ou nul.
Mini-Cours : Forces et Flux
La forme bilinéaire :
En TPI, la production d'entropie s'écrit toujours comme le produit de Flux (\(J\)) par des Forces Thermodynamiques (\(X\)) :
\[ \sigma = \sum J_i \cdot X_i \]
Ici, nous avons deux couples :
• Couple Thermique : Flux de chaleur \(\mathbf{J}_q\) \(\times\) Force thermique \(\nabla(1/T)\).
• Couple Électrique : Flux de courant \(\mathbf{J}\) \(\times\) Force électrique \(\mathbf{E}/T\).
Remarque Pédagogique : Le rôle de Thomson
Et l'effet Thomson ?
L'effet Thomson est un processus réversible. Par définition, un processus réversible ne crée pas d'entropie (\(\sigma_{\text{rev}} = 0\)). Il ne fait que la déplacer.
C'est pourquoi le terme Thomson n'apparait pas directement comme une "source" positive dans l'équation finale de \(\sigma\), contrairement à l'effet Joule. Il est caché dans les termes de couplage, mais ne contribue pas à la création nette d'entropie.
Normes et Unités
L'unité de \(\sigma\) est le Watt par Kelvin par mètre cube (\(\text{W} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{m}^{-3}\)). C'est une densité volumique de création de désordre.
Formule(s)
Équation Canonique
Hypothèses
Pour développer cette expression, nous supposons :
- Validité de l'hypothèse d'équilibre local (on peut définir T en tout point).
- Loi de Fourier pour la chaleur : \(\mathbf{J}_q = -\lambda \nabla T\).
- Loi d'Ohm locale pour l'électricité : \(\mathbf{E} \approx \rho \mathbf{J}\) (en négligeant le champ Seebeck pour simplifier l'aspect Joule dominant).
Donnée(s)
| Terme | Signification | Loi associée |
|---|---|---|
| \(\mathbf{J}_q\) | Flux de chaleur | Fourier |
| \(\mathbf{J}\) | Densité de courant | Conservation charge |
| \(\lambda\) | Conductivité thermique | Matériau |
Astuces
Rappelez-vous de la dérivée de \(1/x\) : \((1/u)' = -u'/u^2\). Cela vous aidera à transformer le gradient de \(1/T\).
Schémas Situation Initiale
Les Sources d'Entropie
Calcul(s) Détaillés pas à pas
Étape 1 : Transformation du gradient thermique
Le premier terme contient le gradient de l'inverse de la température. Utilisons la règle de dérivation composée : \(\nabla(1/f) = - \frac{\nabla f}{f^2}\).
Identité mathématique
Cette transformation fait apparaître explicitement le gradient de température \(\nabla T\).
Étape 2 : Injection des lois phénoménologiques
On remplace le flux de chaleur \(\mathbf{J}_q\) par la loi de Fourier (\(-\lambda \nabla T\)) et le champ électrique \(\mathbf{E}\) par la loi d'Ohm (\(\rho \mathbf{J}\)).
Substitution
Étape 3 : Simplification algébrique
On regroupe les termes. Notez que le produit scalaire d'un vecteur par lui-même donne son carré (\(\mathbf{A} \cdot \mathbf{A} = A^2\)).
Simplification
Formule finale développée
Nous obtenons une somme de deux termes quadratiques.
Schémas Validation (Analyse de Signe)
Preuve de l'Irréversibilité
Réflexions & Analyse Critique
Analysons le signe de chaque terme :
• \(\lambda > 0\), \(T^2 > 0\), \((\nabla T)^2 > 0\) : Le terme de conduction est toujours positif.
• \(\rho > 0\), \(T > 0\), \(J^2 > 0\) : Le terme Joule est toujours positif.
Conclusion : La somme est strictement positive. Il est impossible de détruire de l'entropie localement par ces procédés. Cela confirme la cohérence du modèle avec le Second Principe.
Points de vigilance
Ne confondez pas "Production d'entropie" (\(\sigma\)) et "Flux d'entropie". L'effet Thomson peut transporter de l'entropie (flux) et refroidir une zone localement, mais il ne diminue pas l'entropie globale de l'univers ; celle-ci augmente toujours à cause des termes irréversibles Joule et Fourier.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- La production d'entropie est une somme de termes quadratiques (carrés).
- Effet Joule = Source d'entropie majeure.
- La conduction thermique crée aussi de l'entropie (dégradation de la qualité de l'énergie).
Le saviez-vous ?
Prix Nobel 1968 : C'est en analysant ces équations de production d'entropie que Lars Onsager a formulé ses fameuses "Relations de Réciprocité", prouvant que les coefficients croisés (comme ceux liant Seebeck et Peltier) sont symétriques.
FAQ
Peut-on avoir une production d'entropie nulle (\(\sigma = 0\)) ?
Théoriquement oui, seulement à l'équilibre thermodynamique strict (pas de courant, pas de gradient de température) ou dans des supraconducteurs parfaits (pour la partie électrique).
A vous de jouer
Si la température absolue \(T\) tend vers 0 K, que fait la production d'entropie \(\sigma\) ?
📝 Mémo Mnémotechnique
"Rien ne se perd, rien ne se crée... sauf l'entropie, qui se crée tout le temps."
Schéma Bilan de l'Exercice
Synthèse graphique des flux d'énergie en régime permanent dans le conducteur.
1. Principe de Conservation (1er Principe)
Ce schéma illustre l'application stricte du Premier Principe de la Thermodynamique à un système ouvert en régime stationnaire. Puisque le système est en régime permanent, ses variables d'état (température, énergie interne) ne varient pas dans le temps (\(\frac{dU}{dt} = 0\)).
En conséquence, la somme algébrique des flux d'énergie entrants doit être strictement égale à la somme des flux sortants. Toute l'énergie électrique fournie par le générateur qui n'est pas stockée (car régime permanent) doit être dissipée vers le milieu extérieur.
2. Analyse Physique des Flux
⚡ L'Entrée : Travail Électrique
La flèche jaune représente la puissance injectée par le générateur (\(P_{\text{elec}} = U \cdot I\)). C'est une forme d'énergie de haute qualité (travail), ordonnée, qui force les électrons à se déplacer à travers le réseau cristallin du métal.
🔥 Sortie Majeure : Effet Joule (Irréversible)
La large flèche rouge illustre la conversion massive de cette énergie électrique en chaleur. C'est un processus purement dissipatif et irréversible (\(P_J = R I^2\)). Les électrons entrent en collision inélastique avec les atomes du réseau, transférant leur énergie cinétique en agitation thermique. Cette chaleur doit impérativement être évacuée pour éviter la fusion du fil.
❄️/🔥 Sortie Mineure : Effet Thomson (Réversible)
La fine flèche bleue représente l'effet thermoélectrique. C'est un terme de couplage réversible. Les électrons, en se déplaçant dans le gradient de température, transportent de l'entropie.
Selon le sens du courant par rapport au gradient thermique, ce terme peut s'ajouter à l'effet Joule (échauffement accru) ou s'y soustraire (refroidissement partiel). Dans notre cas, sa magnitude est infime par rapport à l'effet Joule.
3. Conclusion sur les Ordres de Grandeur
La disproportion visuelle entre les flèches du diagramme n'est pas un hasard artistique, elle est quantitative. Comme nous l'avons calculé à la Question 4, le ratio est de :
Cela signifie que pour chaque tranche de 1000 Joules d'énergie injectée :
- 997.5 Joules sont dissipés par effet Joule.
- Seulement 2.5 Joules sont impliqués dans l'échange Thomson.
En résumé : Dans les métaux conducteurs classiques soumis à des courants forts, l'effet Joule écrase totalement les effets thermoélectriques. L'effet Thomson est une "correction du second ordre" que l'on néglige systématiquement en électrotechnique de puissance, mais qui devient fondamentale en instrumentation de précision (nanovoltmétrie, étalons de température).
📝 Grand Mémo : Synthèse Approfondie
Pour maîtriser la thermodynamique des conducteurs, il est crucial de distinguer la dissipation brute (Joule) des phénomènes de couplage fins (Thomson). Voici l'analyse détaillée :
-
🔥
1. L'Effet Joule : Le "Rouleau Compresseur" Irréversible
Nature Physique : C'est la conversion intégrale d'énergie électrique (ordonnée) en énergie thermique (désordonnée). Au niveau microscopique, les électrons accélérés par le champ électrique entrent en collision inélastique avec les atomes du réseau cristallin, leur transférant de l'énergie cinétique qui se manifeste par une vibration accrue (chaleur).
Caractéristique Clé : Il est toujours exothermique (dégagement de chaleur). Mathématiquement, cela vient du terme en \(I^2\) : que le courant aille de gauche à droite ou de droite à gauche, \((-I)^2 = I^2\).
Conséquence Thermodynamique : C'est la source principale de création d'entropie (\(\sigma > 0\)). C'est le prix à payer pour le transport de l'électricité dans la matière imparfaite. -
⚡
2. L'Effet Thomson : La "Chaleur Spécifique" de l'Électricité
Nature Physique : C'est un effet de couplage subtil. Imaginez les électrons comme un fluide. S'ils se déplacent d'une zone froide vers une zone chaude, ils doivent "absorber" de l'énergie pour monter en température, refroidissant ainsi le métal localement. Inversement, s'ils vont du chaud vers le froid, ils "relâchent" leur excès d'énergie thermique.
Caractéristique Clé : Il est réversible. Il dépend linéairement de \(I\) et du gradient de température \(\nabla T\). Si vous inversez le sens du courant, un échauffement Thomson devient un refroidissement Thomson (et vice-versa).
Analogie : C'est exactement comme de l'eau coulant dans un tuyau chauffé inégalement : l'eau transporte des calories d'un point à un autre. Ici, le "fluide" est le gaz d'électrons. -
⚖️
3. La Guerre des Ordres de Grandeur
Le Constat : Dans les métaux courants (Cuivre, Aluminium, Platine), la résistance électrique est suffisante pour que l'effet Joule domine écrasement (\(P_J \gg P_T\)). Comme vu dans l'exercice, le ratio est souvent inférieur à 1%.
Quand l'effet Thomson gagne-t-il ?- Dans les semi-conducteurs (Tellurure de Bismuth, etc.) utilisés pour les modules Peltier, où les coefficients thermoélectriques sont géants.
- À très faible courant, car Joule diminue en \(I^2\) (très vite) alors que Thomson diminue en \(I\) (moins vite). À la limite \(I \to 0\), les effets linéaires dominent les effets quadratiques.
- En métrologie de précision, où même 0.1% d'erreur thermique est inacceptable.
🎛️ Simulateur Interactif : Joule vs Thomson
Ce tableau de bord vous permet de piloter le courant et le coefficient Thomson pour observer l'évolution des puissances thermiques en temps réel.
🎚️ Contrôles
🔥 Visualisation Thermique
Simulation de l'échauffement du fil (incandescence)
📈 Analyse Graphique P=f(I)
📝 Quiz final : Validation des Acquis
Testez votre compréhension fine des phénomènes couplés. Prenez le temps de réfléchir aux implications physiques avant de répondre.
1. Réversibilité et Symétrie : Si l'on inverse le sens du courant \(I\) dans le conducteur, comment se comportent les effets thermiques ?
2. Ordres de Grandeur : Pourquoi néglige-t-on souvent l'effet Thomson dans le dimensionnement des câbles électriques ?
3. Production d'Entropie : Quelle affirmation est vraie concernant le taux de production d'entropie locale \(\sigma\) ?
4. Interprétation Physique : L'effet Thomson est souvent comparé à...
5. Condition d'existence : Que se passe-t-il si la température est uniforme le long du fil (\(\nabla T = 0\)) ?
📚 Glossaire Approfondi
- TPI (Thermodynamique des Processus Irréversibles)
-
Extension de la thermodynamique classique qui étudie les systèmes hors équilibre mais proches de l'équilibre local. Contrairement à la thermodynamique classique (qui compare des états d'équilibre statiques), la TPI s'intéresse à la dynamique des flux (chaleur, électricité, matière) et aux forces qui les causent (gradients de température, de potentiel, etc.).
Son pilier central est le postulat d'équilibre local (on peut définir une température locale \(T(x)\)) et les relations de réciprocité d'Onsager, qui lient les différents phénomènes couplés (comme les effets thermoélectriques).
- Effet Joule
-
Phénomène de dissipation d'énergie purement irréversible. Lorsqu'un courant électrique traverse un matériau conducteur, l'énergie potentielle électrique des porteurs de charge (électrons) est convertie en énergie thermique (chaleur).
Mécanisme microscopique : Les électrons, accélérés par le champ électrique, entrent en collision inélastique avec les ions du réseau cristallin du métal. Ces chocs transfèrent de l'énergie cinétique aux atomes, augmentant leur vibration : c'est la chaleur macroscopique. La puissance dissipée est toujours \(P = R I^2\), quel que soit le sens du courant.
- Effet Thomson
-
Effet thermoélectrique réversible qui se manifeste au sein d'un conducteur unique (homogène) lorsqu'il est soumis simultanément à un courant électrique et à un gradient de température.
Interprétation physique : Les porteurs de charge possèdent une certaine énergie thermique dépendant de la température locale. S'ils se déplacent vers une zone plus chaude, ils doivent "gagner" de l'énergie pour s'équilibrer thermiquement, absorbant ainsi de la chaleur du réseau (refroidissement). S'ils vont vers le froid, ils cèdent leur excès d'énergie (échauffement). Contrairement à l'effet Joule, cet effet change de signe si on inverse le courant.
- Coefficient \(\mu\) (Coefficient de Thomson)
-
Grandeur physique intrinsèque à chaque matériau, notée souvent \(h\) ou \(\mu\), qui quantifie l'ampleur de l'effet Thomson. Il s'exprime en Volt par Kelvin (\(\text{V/K}\)).
Il représente la chaleur absorbée ou dégagée par unité de charge et par unité de différence de température. Il est lié au coefficient Seebeck \(S\) par la relation de Kelvin : \(\mu = T \frac{dS}{dT}\). Si le coefficient Seebeck était constant (indépendant de la température), l'effet Thomson n'existerait pas (\(\mu = 0\)).
- Entropie (\(S\)) et Production d'Entropie (\(\sigma\))
-
En thermodynamique, l'entropie est une mesure du désordre ou de la dispersion de l'énergie. Dans le cadre de la TPI, on s'intéresse surtout au taux de production d'entropie \(\sigma\) (sigma).
Le Second Principe stipule que pour tout processus réel, \(\sigma \ge 0\). Une production d'entropie positive signe l'irréversibilité du phénomène (comme l'effet Joule ou la conduction thermique). Si \(\sigma = 0\), le processus est réversible (idéal). Dans notre exercice, le terme Joule force \(\sigma\) à être strictement positif, rendant le système globalement irréversible.
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