Équilibre de Solubilité et Produit de Solubilité (Ksp)
Contexte : Le Produit de Solubilité (Ksp)Constante d'équilibre pour la dissolution d'un composé ionique solide dans l'eau. Une faible valeur de Ksp indique une faible solubilité. en Thermodynamique Chimique.
De nombreux composés ioniques sont considérés comme "insolubles" dans l'eau, mais en réalité, ils se dissolvent dans une très faible mesure. L'équilibre qui s'établit entre le solide non dissous et ses ions en solution est un aspect fondamental de la chimie. Le produit de solubilité, noté Ksp, est une constante d'équilibre qui nous permet de quantifier précisément cette solubilité et de prédire la formation de précipités, un phénomène crucial dans de nombreux domaines comme la géologie, la médecine ou l'environnement.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers le calcul et l'interprétation du Ksp pour un sel peu soluble, \(CaF_2\), et vous apprendra à utiliser cette valeur pour prédire si un précipité se formera dans des conditions données.
Objectifs Pédagogiques
- Écrire l'équation d'équilibre de dissolution et l'expression du Ksp pour un sel donné.
- Calculer la valeur du Ksp à partir de la solubilité molaire d'un composé.
- Convertir la solubilité molaire (mol/L) en solubilité massique (g/L).
- Utiliser le Quotient Réactionnel (Qsp)Calculé de la même manière que le Ksp, mais avec les concentrations initiales des ions, avant que l'équilibre ne soit atteint. Il permet de prédire le sens de la réaction. pour prédire la formation d'un précipité.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Température de l'expérience | 25 °C (298.15 K) |
| Masse molaire du Calcium (Ca) | 40.08 g/mol |
| Masse molaire du Fluor (F) | 19.00 g/mol |
Équilibre de dissolution du \(CaF_2\)
| Paramètre de l'étude | Description | Symbole | Valeur |
|---|---|---|---|
| Solubilité Molaire | La concentration molaire du \(CaF_2\) dissous à l'équilibre. | s | \(2.15 \times 10^{-4}\) mol/L |
Questions à traiter
- Écrire l'équation de la réaction de dissolution du fluorure de calcium (\(CaF_2\)) dans l'eau.
- Donner l'expression littérale de son produit de solubilité, Ksp.
- En utilisant la solubilité molaire fournie, calculer la valeur numérique du Ksp du \(CaF_2\) à 25 °C.
- Calculer la solubilité du \(CaF_2\) en grammes par litre (g/L).
- On mélange des solutions pour obtenir des concentrations initiales de \([Ca^{2+}] = 1.0 \times 10^{-3}\) M et \([F^{-}] = 1.0 \times 10^{-4}\) M. En comparant le quotient réactionnel (Qsp) au Ksp, déterminer si un précipité de \(CaF_2\) se formera.
Les bases sur les Équilibres de Solubilité
La dissolution d'un composé ionique peu soluble dans l'eau est un processus d'équilibre dynamique. Le solide se dissout pour former des ions aqueux, tandis que ces ions peuvent simultanément se recombiner pour reformer le solide (précipitation).
1. Équilibre de Dissolution et Ksp
Pour un sel générique \(A_mB_n\), l'équilibre de dissolution s'écrit :
\[ A_mB_{n(\text{s})} \rightleftharpoons m A^{n+}_{\text{(aq)}} + n B^{m-}_{\text{(aq)}} \]
La constante d'équilibre, ou produit de solubilité (Ksp), ne dépend que des concentrations des ions en solution, car l'activité du solide est considérée comme égale à 1.
\[ K_{\text{sp}} = [A^{n+}]^m [B^{m-}]^n \]
2. Prédiction de la Précipitation (Qsp vs Ksp)
Le quotient réactionnel (Qsp) se calcule comme le Ksp, mais avec les concentrations ioniques à un instant donné (pas nécessairement à l'équilibre). La comparaison de Qsp et Ksp prédit l'évolution du système :
- Si Qsp < Ksp : La solution est insaturée. Pas de précipité. Le solide peut encore se dissoudre.
- Si Qsp > Ksp : La solution est sursaturée. Un précipité va se former jusqu'à ce que Qsp = Ksp.
- Si Qsp = Ksp : La solution est saturée. Le système est à l'équilibre.
Correction : Équilibre de Solubilité et Produit de Solubilité (Ksp)
Question 1 : Équation de la réaction de dissolution
Principe et Méthode
L'objectif est d'écrire la réaction qui montre comment le solide \(CaF_2\) se sépare en ses ions lorsqu'il se dissout dans l'eau. Pour cela, nous devons :
- Identifier les ions qui composent le solide : l'ion calcium (\(Ca^{2+}\)) et les ions fluorure (\(F^{-}\)).
- Équilibrer la réaction pour s'assurer qu'il y a le même nombre d'atomes et la même charge électrique de chaque côté de la flèche d'équilibre \(\rightleftharpoons\).
Visualisation de la Dissociation
Le cristal solide de \(CaF_2\) libère ses ions dans la solution aqueuse.
Équation de la Réaction
L'équation finale montre que pour une unité de \(CaF_2\) dissoute, on obtient un ion \(Ca^{2+}\) et deux ions \(F^{-}\).
Point Clé à Retenir
Le plus important est de ne pas oublier le coefficient stœchiométrique 2 devant l'ion fluorure \(F^{-}\), car il y a deux atomes de fluor dans la formule \(CaF_2\). C'est ce coefficient qui conditionne tous les calculs suivants.
Résultat Final
Question 2 : Expression littérale du Ksp
Principe
Le concept physique est l'application de la loi d'action de masse à l'équilibre de dissolution. Cette loi stipule qu'à l'équilibre, il existe un rapport constant entre les concentrations des produits et des réactifs, élevées à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques.
Mini-Cours
Pour un équilibre générique, la constante d'équilibre est le produit des activités des produits sur le produit des activités des réactifs. En chimie des solutions, on approxime les activités par les concentrations molaires. Par convention, l'activité d'un solide pur est toujours égale à 1, il n'apparaît donc pas dans l'expression de la constante.
Remarque Pédagogique
Le conseil est simple : une fois que vous avez l'équation équilibrée de la question 1, l'expression du Ksp s'écrit mécaniquement. Prenez la concentration de chaque produit ionique et mettez son coefficient stœchiométrique en exposant. Multipliez-les. C'est tout.
Normes
La définition du produit de solubilité comme \(K_{\text{sp}} = [Produits]^{coeffs}\) est une convention universellement acceptée en chimie pour les équilibres de dissolution.
Formule(s)
Expression du Ksp
Hypothèses
L'hypothèse fondamentale est que l'activité du solide \(CaF_{2\text{(s)}}\) est constante et égale à 1, ce qui justifie son exclusion de l'expression du Ksp.
Donnée(s)
La seule donnée nécessaire est l'équation de dissolution équilibrée.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre comment les coefficients de l'équation de dissolution deviennent les exposants dans l'expression du Ksp.
De l'Équation à l'Expression du Ksp
Points de vigilance
La principale erreur à éviter est d'oublier l'exposant '2' for l'ion fluorure. Cet exposant vient directement du coefficient stœchiométrique '2' dans l'équation de dissolution.
Points à retenir
L'expression du Ksp est toujours [Produit 1]^[coeff 1] × [Produit 2]^[coeff 2]... et n'inclut jamais le solide de départ.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
En vous basant sur votre réponse à la question 1 interactive, donnez l'expression du Ksp pour le sulfate d'aluminium, \(Al_2(SO_4)_3\).
Question 3 : Calcul du Ksp à partir de la solubilité molaire
Principe
Le concept physique est de relier une propriété macroscopique mesurable (la solubilité molaire, \(s\)) à une constante thermodynamique fondamentale (le Ksp). La solubilité \(s\) nous dit "combien" de sel se dissout, et le Ksp traduit la position de l'équilibre de cette dissolution.
Mini-Cours
La stœchiométrie de la réaction de dissolution est la clé. Puisque \(CaF_{2\text{(s)}} \rightarrow 1 Ca^{2+}_{\text{(aq)}} + 2 F^{-}_{\text{(aq)}}\), la dissolution de '\(s\)' moles de \(CaF_2\) par litre produit '\(s\)' moles/L de \(Ca^{2+}\) et '\(2s\)' moles/L de \(F^{-}\). Ces relations sont fondamentales pour lier les concentrations ioniques à la solubilité.
Remarque Pédagogique
Face à un problème de Ksp, le premier réflexe doit toujours être de construire un tableau d'avancement (ou du moins de l'imaginer) pour relier la solubilité '\(s\)' aux concentrations des ions à l'équilibre. C'est une méthode infaillible pour ne pas se tromper dans les coefficients.
Normes
En thermodynamique chimique, les valeurs de Ksp sont standardisées. Elles sont généralement données à 25 °C (298.15 K) et sous 1 bar de pression. Les valeurs publiées, par exemple par l'IUPAC, servent de référence pour les calculs.
Formule(s)
Relations stœchiométriques à l'équilibre
Expression du Ksp en fonction de s
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- La solution est idéale, donc les activités des ions sont égales à leurs concentrations molaires.
- La dissolution a lieu dans l'eau pure, sans autre source d'ions \(Ca^{2+}\) ou \(F^{-}\).
- La température est constante et égale à 25 °C, température pour laquelle la solubilité est donnée.
Donnée(s)
La seule donnée d'entrée pour cette question est la solubilité molaire.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Solubilité Molaire | \(s\) | \(2.15 \times 10^{-4}\) | mol/L |
Astuces
Pour une estimation rapide, on peut arrondir \(s\) à \(2 \times 10^{-4}\). Le calcul devient \(K_{\text{sp}} \approx 4 \times (2 \times 10^{-4})^3 = 4 \times 8 \times 10^{-12} = 3.2 \times 10^{-11}\). C'est un excellent moyen de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat final.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma montre qu'en dissolvant une quantité 's' de solide, on obtient une concentration 's' de \(Ca^{2+}\) et une concentration '2s' de \(F^{-}\) en solution.
Relation entre Solubilité et Concentrations
Calcul(s)
Calcul de la valeur numérique de Ksp
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme à barres montre la proportion des concentrations ioniques à l'équilibre : la concentration de l'ion fluorure (\(F^{-}\)) est le double de celle de l'ion calcium (\(Ca^{2+}\)).
Concentrations relatives à l'équilibre
Réflexions
Le résultat obtenu, \(K_{\text{sp}} \approx 4 \times 10^{-11}\), est une valeur très faible. Cela confirme quantitativement que le fluorure de calcium est un sel très peu soluble dans l'eau. Une petite valeur de Ksp signifie que l'équilibre est fortement déplacé vers la gauche (le solide non dissous).
Points de vigilance
L'erreur classique est d'oublier la stœchiométrie dans le calcul. Il faut impérativement prendre en compte que \([F^{-}] = 2s\) et que ce terme est élevé au carré dans l'expression du Ksp. Oublier l'un de ces deux '2' est la source d'erreur la plus fréquente.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez la méthode en 3 étapes : 1. Écrire l'équation de dissolution. 2. Exprimer les concentrations des ions en fonction de la solubilité \(s\). 3. Substituer ces expressions dans la formule du Ksp et calculer.
Le saviez-vous ?
Le fluorure de calcium est un minéral naturel appelé fluorite (ou spath fluor). Ses cristaux peuvent être de multiples couleurs et sont parfois utilisés en joaillerie. C'est aussi la principale source industrielle de fluor et de fluorure d'hydrogène.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Sachant que la solubilité molaire de l'hydroxyde de magnésium, \(Mg(OH)_2\), est de \(1.4 \times 10^{-4}\) mol/L, calculez son Ksp. (C'est aussi un sel de type \(AB_2\)).
Question 4 : Calcul de la solubilité massique (g/L)
Principe
Le concept physique est la conversion entre deux manières d'exprimer une quantité de matière : en moles (une quantité "chimique" liée au nombre de molécules) et en masse (une quantité "physique" que l'on peut peser). Le pont entre ces deux mondes est la masse molaire.
Mini-Cours
La masse molaire (\(M\), en g/mol) d'un composé représente la masse d'une mole de ce composé. C'est un facteur de conversion direct. Pour passer d'une concentration molaire (mol/L) à une concentration massique (g/L), on multiplie par la masse molaire. Inversement, pour passer de g/L à mol/L, on divise.
Remarque Pédagogique
Pensez toujours à faire une "analyse dimensionnelle". Vous avez des mol/L et vous voulez des g/L. L'unité qui permet de passer de "mol" à "g" est la masse molaire, en g/mol. La multiplication \((mol/L) \times (g/mol)\) donne bien des g/L. Cette vérification simple évite de nombreuses erreurs de calcul.
Normes
Les masses molaires atomiques sont standardisées par l'IUPAC et sont basées sur l'isotope Carbone-12. Les valeurs utilisées dans les exercices sont des valeurs arrondies et moyennées de ces standards.
Formule(s)
Relation entre solubilité massique et molaire
Hypothèses
Nous supposons que les masses molaires atomiques fournies dans l'énoncé sont suffisamment précises pour notre calcul.
Donnée(s)
Les données d'entrée sont la solubilité molaire calculée précédemment et les masses molaires atomiques.
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Solubilité molaire (s) | \(2.15 \times 10^{-4}\) mol/L |
| Masse molaire Ca | 40.08 g/mol |
| Masse molaire F | 19.00 g/mol |
Astuces
Pour une estimation, on arrondit M(CaF₂) à 78 g/mol et s à \(2 \times 10^{-4}\) mol/L. Le calcul mental est \(2 \times 78 \times 10^{-4} = 156 \times 10^{-4} = 0.0156\) g/L. C'est très proche du résultat exact et confirme que notre calcul est correct.
Schéma (Avant les calculs)
Ce diagramme de conversion illustre le passage de la solubilité molaire (en mol/L) à la solubilité massique (en g/L) via la multiplication par la masse molaire.
Processus de Conversion
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la masse molaire du \(CaF_2\)
Étape 2 : Calcul de la solubilité massique
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma de balance représente visuellement l'équivalence entre une mole de \(CaF_2\) et sa masse molaire de 78.08 grammes, qui est le facteur de conversion utilisé.
Équivalence Masse - Moles
Réflexions
Le résultat de 0.0168 g/L (ou 16.8 mg/L) est plus parlant pour un non-chimiste. Il représente la masse maximale de fluorure de calcium que l'on peut dissoudre dans un litre d'eau avant que la solution ne soit saturée. C'est une quantité très faible, ce qui est cohérent avec l'appellation "sel peu soluble".
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier le coefficient stœchiométrique en calculant la masse molaire. Il y a bien 2 atomes de Fluor pour 1 atome de Calcium. Une autre erreur serait de diviser au lieu de multiplier, mais l'analyse dimensionnelle (vérification des unités) permet d'éviter cela.
Points à retenir
La conversion entre la concentration molaire et la concentration massique est une compétence de base en chimie. Retenez la relation : Masse = Moles × Masse Molaire. Elle s'applique aussi bien aux quantités pures qu'aux concentrations.
Le saviez-vous ?
En hydrochimie, les concentrations très faibles sont souvent exprimées en "parties par million" (ppm). Pour les solutions aqueuses diluées, 1 ppm est quasiment équivalent à 1 mg/L. Notre solubilité de 16.8 mg/L correspond donc à environ 16.8 ppm.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant le Ksp du \(Mg(OH)_2\) que vous venez de calculer (\(1.1 \times 10^{-11}\)) et les masses molaires M(Mg)=24.3 g/mol, M(O)=16 g/mol, M(H)=1 g/mol, calculez sa solubilité en g/L.
Question 5 : Prédiction de la formation d'un précipité
Principe
Le concept est de comparer l'état actuel du système (décrit par le quotient réactionnel Qsp) à l'état d'équilibre (décrit par la constante Ksp). Cette comparaison nous indique si le système est stable, s'il peut dissoudre plus de solide, ou si, au contraire, il est "trop plein" et doit former un précipité pour revenir à l'équilibre.
Mini-Cours
Le quotient réactionnel Qsp est une "photo" instantanée du produit des concentrations ioniques, tandis que Ksp est la valeur que ce produit doit avoir à l'équilibre. Le principe de Le Châtelier nous dit que si le système n'est pas à l'équilibre (Qsp ≠ Ksp), il évoluera dans le sens qui l'en rapproche. Si Qsp > Ksp, le produit est trop grand, la réaction doit donc évoluer dans le sens inverse (formation de solide) pour diminuer les concentrations ioniques.
Remarque Pédagogique
Imaginez que Ksp est la hauteur maximale d'eau qu'un barrage peut contenir. Qsp est la hauteur d'eau actuelle. Si Qsp < Ksp, il reste de la place. Si Qsp > Ksp, le barrage déborde (précipitation) jusqu'à ce que le niveau redescende à la hauteur Ksp.
Normes
Ce principe de comparaison entre quotient réactionnel et constante d'équilibre est une application directe du deuxième principe de la thermodynamique. Il est universel et s'applique à tous les types d'équilibres chimiques, pas seulement la solubilité.
Formule(s)
Expression du Quotient Réactionnel Qsp
Hypothèses
On suppose que les concentrations données sont celles immédiatement après le mélange, avant qu'une éventuelle réaction de précipitation n'ait eu le temps de se produire. On suppose aussi que le volume ne change pas lors du mélange.
Donnée(s)
Les données d'entrée sont les concentrations initiales des ions et la valeur de Ksp calculée précédemment.
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| \([Ca^{2+}]_{\text{initial}}\) | \(1.0 \times 10^{-3}\) M |
| \([F^{-}]_{\text{initial}}\) | \(1.0 \times 10^{-4}\) M |
| Ksp (calculé) | \(3.98 \times 10^{-11}\) |
Astuces
Avant le calcul précis, une estimation des ordres de grandeur est utile. On calcule \(10^{-3} \times (10^{-4})^2 = 10^{-3} \times 10^{-8} = 10^{-11}\). Notre Ksp étant d'environ \(4 \times 10^{-11}\), on voit que Qsp sera du même ordre de grandeur mais probablement inférieur. Cela suggère qu'il n'y aura pas de précipité.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma représente le mélange de deux solutions contenant les ions calcium et fluorure pour former une nouvelle solution dont on veut évaluer l'état.
Mélange des Solutions
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de Qsp
Étape 2 : Comparaison Qsp vs Ksp
Schéma (Après les calculs)
Cette ligne numérique visualise la position de la valeur de Qsp calculée par rapport à la valeur de Ksp. Comme Qsp se trouve dans la zone de dissolution (à gauche de Ksp), aucun précipité ne se forme.
Position sur l'Axe de l'Équilibre
Réflexions
Le résultat \(Q_{sp} < K_{sp}\) signifie que le produit des concentrations ioniques n'a pas atteint la valeur maximale possible à l'équilibre. La solution est donc "insaturée". Non seulement il n'y aura pas de précipitation, mais si on ajoutait du \(CaF_2\) solide à cette solution, il se dissoudrait jusqu'à ce que Qsp atteigne la valeur de Ksp.
Points de vigilance
La principale erreur à éviter est de mal calculer Qsp, notamment en oubliant d'élever la concentration en ion fluorure au carré. Une autre erreur serait de mal comparer les nombres en notation scientifique : \(1.0 \times 10^{-11}\) est bien plus petit que \(3.98 \times 10^{-11}\).
Points à retenir
Pour prédire une précipitation, la méthode est toujours la même : 1. Écrire l'expression de Qsp. 2. Calculer la valeur de Qsp avec les concentrations initiales. 3. Comparer Qsp à Ksp et conclure : si Qsp > Ksp, il y a précipitation.
Le saviez-vous ?
La formation de précipités est la base de la gravimétrie, une technique d'analyse chimique très précise. On ajoute un réactif pour faire précipiter sélectivement un ion d'une solution. En pesant le précipité sec, on peut déterminer la quantité initiale de l'ion avec une grande exactitude.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Que se passerait-il si la concentration initiale en ion fluorure était de \([F^{-}] = 3.0 \times 10^{-4}\) M, en gardant \([Ca^{2+}] = 1.0 \times 10^{-3}\) M ? Calculez le nouveau Qsp et déterminez si un précipité apparaît. (Réponse attendue : la valeur de Qsp).
Outil Interactif : Simulateur de Précipitation
Utilisez les curseurs pour faire varier les concentrations initiales en ions calcium (\(Ca^{2+}\)) et fluorure (\(F^{-}\)). L'outil calcule en temps réel le quotient réactionnel (Qsp) et le compare au Ksp du \(CaF_2\) (\(3.98 \times 10^{-11}\)) pour prédire si une précipitation aura lieu.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Une faible valeur de Ksp indique que le composé est...
2. Quelle est l'expression correcte du Ksp pour le phosphate d'argent, \(Ag_3PO_4\) ?
3. Si la solubilité molaire de \(BaSO_4\) est 's', quelle est la concentration en ions baryum, \([Ba^{2+}]\), à l'équilibre ?
4. Un précipité se forme dans une solution lorsque...
5. L'ajout d'une solution de NaF à une solution saturée de \(CaF_2\) va...
- Produit de Solubilité (Ksp)
- Constante d'équilibre associée à la dissolution d'un composé ionique peu soluble. C'est le produit des concentrations molaires des ions en solution saturée, chacune élevée à une puissance égale à son coefficient stœchiométrique.
- Solubilité Molaire (s)
- Le nombre de moles d'un soluté qui peuvent être dissoutes dans un litre de solvant pour former une solution saturée à une température donnée. Unité : mol/L.
- Quotient Réactionnel (Qsp)
- A la même expression que le Ksp, mais se calcule avec les concentrations des ions à n'importe quel moment, pas seulement à l'équilibre. Il est utilisé pour prédire si une précipitation va se produire.
- Effet d'ion commun
- La diminution de la solubilité d'un sel peu soluble lorsqu'une solution contenant un ion commun au sel est ajoutée. C'est une application du principe de Le Châtelier.
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