Détermination des Coefficients du Viriel

Contexte : L'Équation d'état du VirielUne équation d'état pour les gaz réels, exprimée comme une série de puissances de l'inverse du volume molaire..

La loi des gaz parfaits (\(PV = nRT\)) est une excellente approximation du comportement des gaz à basse pression, mais elle échoue à décrire les gaz réels à haute pression ou basse température, car elle néglige le volume propre des molécules et les forces intermoléculaires. Pour corriger cela, H. Kamerlingh Onnes a proposé en 1901 l'équation d'état du Viriel, qui exprime le facteur de compressibilité (\(Z\))Rapport \(PV/nRT\). Pour un gaz parfait, Z=1. Pour un gaz réel, Z dévie de 1. comme une série de puissances de l'inverse du volume molaire (\(1/\bar{V}\)).

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à manipuler l'équation du viriel, à linéariser des données expérimentales et à extraire des paramètres physiques (les coefficients \(B\) et \(C\)) à partir d'une régression linéaire simple. C'est une compétence fondamentale en ingénierie et en physique-chimie.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la signification du facteur de compressibilité \(Z\).
Savoir appliquer l'équation du viriel tronquée pour analyser des données P-V-T.
Maîtriser la méthode de linéarisation pour une régression graphique.
Estimer les coefficients du viriel \(B\) et \(C\) à partir de données expérimentales.

Données de l'étude : Argon (Ar) à 100 K

Nous allons utiliser les données expérimentales P-V-T (Pression - Volume - Température) pour l'Argon (Ar) gazeux à une température constante de 100 K.

Constantes et Données

Caractéristique	Valeur
Gaz	Argon (Ar)
Température (\(T\))	100 K (constante)
Constante des gaz parfaits (\(R\))	0.08206 L·atm / (mol·K)

Potentiel d'interaction (Ex: Lennard-Jones)

Le coefficient \(B\) est directement lié à l'aire sous cette courbe (interaction entre 2 molécules).

Point de Donnée	Pression (\(P\)) [atm]	Volume Molaire (\(\bar{V}\)) [L/mol]
1	10	0.7895
2	20	0.3685
3	40	0.1580

Questions à traiter

Calculer le facteur de compressibilité \(Z = \frac{P\bar{V}}{RT}\) pour les trois points de données.
L'équation du viriel peut être linéarisée en \( (Z - 1)\bar{V} = B + C \cdot (1/\bar{V}) \). Calculez les valeurs de \(x = 1/\bar{V}\) et \(y = (Z - 1)\bar{V}\) pour les trois points.
En utilisant les points 2 et 3 (plus denses), estimez la pente de la droite \(y\) vs \(x\). Que représente cette pente ?
En utilisant la pente \(C\) (de la Q3) et le point 2, estimez l'ordonnée à l'origine \(B\).
Comparez votre valeur de \(B\) (de la Q4) à une estimation rapide utilisant uniquement le point 1 (le plus proche du gaz parfait) en supposant \(C \approx 0\).

Les bases sur l'Équation du Viriel

L'équation du viriel est un outil puissant pour quantifier l'écart d'un gaz réel par rapport à l'idéalité.

1. Le Facteur de Compressibilité (\(Z\))
C'est la mesure de base de la non-idéalité. Il est défini comme le rapport du volume molaire réel d'un gaz (\(\bar{V}\)) à son volume molaire prédit par la loi des gaz parfaits (\(\bar{V}_{\text{ideal}} = RT/P\)). \[ Z = \frac{P\bar{V}}{RT} \]

Si \(Z = 1\), le gaz se comporte comme un gaz parfait.
Si \(Z < 1\), les forces d'attraction intermoléculaires dominent (le gaz est plus compressible que prévu).
Si \(Z > 1\), les forces de répulsion (dues au volume des molécules) dominent (le gaz est moins compressible).

2. L'Équation du Viriel
Elle exprime \(Z\) comme une série de puissances de l'inverse du volume molaire : \[ Z = 1 + \frac{B(T)}{\bar{V}} + \frac{C(T)}{\bar{V}^2} + \frac{D(T)}{\bar{V}^3} + \dots \]

\(B(T)\) est le deuxième coefficient du viriel. Il représente les interactions entre paires de molécules.
\(C(T)\) est le troisième coefficient du viriel. Il représente les interactions entre triplets de molécules.
À basses pressions, \(\bar{V}\) est grand, donc \(1/\bar{V}\) est petit. Les termes \(C\), \(D\), etc., deviennent négligeables.

3. Linéarisation pour la Régression
Pour trouver \(B\) et \(C\) à partir de données, on tronque (coupe) l'équation après le terme \(C\) et on la réarrange : \[ Z - 1 = \frac{B}{\bar{V}} + \frac{C}{\bar{V}^2} \] En multipliant toute l'équation par \(\bar{V}\), on obtient une forme linéaire parfaite : \[ (Z - 1)\bar{V} = B + C \cdot \left(\frac{1}{\bar{V}}\right) \] C'est une équation de la forme \(y = b + m \cdot x\), où :

\(y = (Z - 1)\bar{V}\)
\(x = 1/\bar{V}\)
\(m = C\) (la pente est le 3ème coefficient)
\(b = B\) (l'ordonnée à l'origine est le 2ème coefficient)

Correction : Détermination des Coefficients du Viriel

Question 1 : Calcul du facteur de compressibilité \(Z\)

Principe

La première étape consiste à calculer le facteur de compressibilité \(Z\) pour chaque point de donnée. Cela nous indiquera immédiatement à quel point l'Argon s'écarte du comportement d'un gaz parfait à 100 K pour ces pressions.

Mini-Cours

Le facteur de compressibilité \(Z\) est un indicateur adimensionnel de l'idéalité d'un gaz. Il est défini comme le rapport du volume molaire réel au volume molaire d'un gaz parfait dans les mêmes conditions.

Remarque Pédagogique

Ne confondez pas \(Z\) avec la coordonnée verticale \(z\) ou le numéro atomique. Ici, c'est une grandeur thermodynamique macroscopique.

Normes

Nous utilisons les unités conventionnelles en chimie physique : atm pour la pression, L/mol pour le volume molaire, et K pour la température. \(R\) doit être choisi en conséquence.

Formule(s)

Nous utilisons la définition du facteur de compressibilité :

Z = \frac{P\bar{V}}{RT}

Hypothèses

On suppose que le système est à l'équilibre thermodynamique et que la température est uniforme et constante à 100 K.

Donnée(s)

Nous avons \(T = 100 \text{ K}\) et \(R = 0.08206 \text{ L} \cdot \text{atm} / (\text{mol} \cdot \text{K})\). La valeur de \(RT\) est constante pour tout l'exercice :

RT = 0.08206 \times 100 \] \[ = 8.206 \text{ L} \cdot \text{atm} / \text{mol}

Astuces

Vérifiez toujours que \(Z\) est proche de 1. Si vous trouvez \(Z=0.05\) ou \(Z=50\), il y a probablement une erreur d'unité ou de calcul !

Schéma (Avant les calculs)

Volume Réel vs Volume Idéal

Calcul(s)

Point 1 (P=10 atm, \(\bar{V}\)=0.7895 L/mol)

Nous multiplions d'abord la pression par le volume au numérateur pour obtenir le produit PV :

P \cdot \bar{V} = 10 \text{ atm} \times 0.7895 \text{ L/mol} \] \[ = 7.895 \text{ L} \cdot \text{atm}/\text{mol}

Puis nous divisons ce résultat par le produit \(RT\) (8.206) pour obtenir Z :

\begin{aligned} Z_1 &= \frac{7.895}{8.206} \\ &\approx 0.9621 \end{aligned}

Le facteur de compressibilité \(Z_1\) est légèrement inférieur à 1, indiquant un comportement proche du gaz parfait.

Point 2 (P=20 atm, \(\bar{V}\)=0.3685 L/mol)

De même pour le deuxième point, on calcule le numérateur :

P \cdot \bar{V} = 20 \times 0.3685 \] \[ = 7.37 \text{ L} \cdot \text{atm}/\text{mol}

Et on divise par RT :

\begin{aligned} Z_2 &= \frac{7.37}{8.206} \\ &\approx 0.8981 \end{aligned}

L'écart à l'idéalité se creuse (\(Z_2 < 0.9\)).

Point 3 (P=40 atm, \(\bar{V}\)=0.1580 L/mol)

Enfin pour le troisième point à haute pression :

P \cdot \bar{V} = 40 \times 0.1580 \] \[ = 6.32 \text{ L} \cdot \text{atm}/\text{mol}

Le calcul final de Z donne :

\begin{aligned} Z_3 &= \frac{6.32}{8.206} \\ &\approx 0.7702 \end{aligned}

À 40 atm, le gaz est nettement plus compressible qu'un gaz parfait (\(Z_3 \ll 1\)).

Schéma (Après les calculs)

Graphiquement, on voit que Z diminue quand P augmente.

Réflexions

Tous les facteurs \(Z\) sont inférieurs à 1. Cela signifie que pour l'Argon à 100 K, les forces d'attraction intermoléculaires sont dominantes. Le gaz est plus "compressible" (occupe moins de volume) qu'un gaz parfait ne le ferait aux mêmes conditions de \(P\) et \(T\).

Points de vigilance

La plus grande source d'erreur dans ces calculs est la gestion des unités. Assurez-vous que \(P\), \(\bar{V}\), \(R\) et \(T\) sont dans des unités cohérentes (ici : atm, L, mol, K) afin que \(Z\) soit sans dimension.

Points à retenir

\(Z=1\) : Gaz Parfait.
\(Z<1\) : Forces attractives dominantes (basses T, moyennes P).
\(Z>1\) : Forces répulsives dominantes (hautes P).

Le saviez-vous ?

Le facteur de compressibilité est parfois noté "z", mais attention à ne pas le confondre avec la coordonnée cartésienne ! C'est Johannes Diderik van der Waals qui a introduit les concepts de non-idéalité.

FAQ

Résultat Final

Les facteurs de compressibilité sont \(Z_1 = 0.962\), \(Z_2 = 0.898\) et \(Z_3 = 0.770\).

A vous de jouer

Calculez Z pour P=5 atm et V=1.6 L/mol (T=100K).

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q1 : \(Z = P\bar{V}/RT\). Si \(Z < 1\), les forces d'attraction dominent.

Question 2 : Calcul des coordonnées de linéarisation

Principe

Pour utiliser notre modèle linéaire \(y = B + C \cdot x\), nous devons transformer nos données brutes (\(\bar{V}\)) et nos résultats (\(Z\)) en ces nouvelles coordonnées \(x\) and \(y\).

Mini-Cours

La linéarisation est une technique puissante qui transforme une courbe complexe en une droite. Cela permet d'identifier facilement des paramètres physiques comme la pente et l'ordonnée à l'origine.

Remarque Pédagogique

Cette étape est purement mathématique mais essentielle. Une erreur ici faussera toute la régression.

Normes

Assurez-vous de garder suffisamment de chiffres significatifs lors des calculs intermédiaires.

Formule(s)

Coordonnée X (Abscisse)

x = \frac{1}{\bar{V}}

Coordonnée Y (Ordonnée)

y = (Z - 1)\bar{V}

Hypothèses

On suppose que l'équation du viriel tronquée au second ordre (avec B et C) est suffisante pour décrire le gaz dans cette gamme de pression.

Donnée(s)

Nous réutilisons les valeurs de \(\bar{V}\) de l'énoncé et les valeurs de \(Z\) calculées à la Question 1.

Astuces

Attention aux unités : \(x\) sera en mol/L et \(y\) en L/mol. Elles sont inverses l'une de l'autre dimensionnellement.

Schéma (Avant les calculs)

On s'attend à obtenir des points alignés si le modèle est bon.

Calcul(s)

Détail du calcul pour le Point 1. Pour l'abscisse x, on prend l'inverse du volume :

\begin{aligned} x_1 &= \frac{1}{0.7895} \\ &\approx 1.2666 \text{ mol/L} \end{aligned}

Pour l'ordonnée y, on calcule d'abord l'écart à l'idéalité (Z-1), puis on pondère par le volume :

\begin{aligned} y_1 &= (0.9621 - 1) \times 0.7895 \\ &= -0.0379 \times 0.7895 \\ &\approx -0.0299 \text{ L/mol} \end{aligned}

Nous appliquons la même logique pour tous les points :

Point	\(\bar{V}\) (L/mol)	\(Z\)	\(x = 1/\bar{V}\) (mol/L)	\(y = (Z - 1)\bar{V}\) (L/mol)
1	0.7895	0.9621	\(1 / 0.7895 = 1.2666\)	\(-0.0379 \times 0.7895 = -0.0299\)
2	0.3685	0.8981	\(1 / 0.3685 = 2.7137\)	\(-0.1019 \times 0.3685 = -0.0375\)
3	0.1580	0.7702	\(1 / 0.1580 = 6.3291\)	\(-0.2298 \times 0.1580 = -0.0363\)

Schéma (Après les calculs)

Si nous placions ces points sur un graphique, nous verrions les points.

Graphique de Linéarisation

Réflexions

Les points ne sont pas parfaitement alignés horizontalement (ce qui voudrait dire \(C=0\)). Il y a une légère pente, indiquant la présence de C.

Points de vigilance

Attention aux signes négatifs dans \(y\). Une erreur de signe ici inversera la pente ou l'ordonnée à l'origine.

Points à retenir

La transformation \(y=(Z-1)\bar{V}\) permet d'isoler les coefficients du viriel.
L'ordonnée à l'origine donne B, la pente donne C.

Le saviez-vous ?

Le mot "Viriel" vient du latin "vis" (force), car ces termes proviennent des forces d'interaction entre les particules (Clausius).

FAQ

Résultat Final

Les coordonnées de régression (x, y) sont : (1.267, -0.0299), (2.714, -0.0375) et (6.329, -0.0363).

A vous de jouer

Calculez y si Z=0.95 et V=0.5 L/mol.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 : Linéarisation réussie en \(x = 1/\bar{V}\) et \(y = (Z-1)\bar{V}\).

Question 3 : Estimation de la pente \(C\)

Principe

La pente \(m\) de la droite \(y = mx + b\) est le coefficient \(C\). Nous pouvons l'estimer en utilisant deux points. Nous choisissons les points 2 et 3 car ils sont à plus haute pression (plus denses), où les interactions à trois corps (représentées par \(C\)) sont plus significatives et le modèle est plus fiable que près de la zone idéale (point 1).

Mini-Cours

La pente d'une droite passant par deux points \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\) est donnée par le rapport de la différence des ordonnées sur la différence des abscisses : \(\Delta y / \Delta x\).

Remarque Pédagogique

En physique expérimentale, on préfère toujours utiliser les points les plus éloignés pour minimiser l'erreur relative sur la pente.

Normes

Le coefficient C a généralement des unités de (Volume/mole)².

Formule(s)

Formule de la pente

C = m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_3 - y_2}{x_3 - x_2}

Hypothèses

On suppose que la relation est linéaire entre ces deux points.

Donnée(s)

D'après la Q2 :

Point 2: \(x_2 = 2.7137 \text{ mol/L}\), \(y_2 = -0.0375 \text{ L/mol}\)
Point 3: \(x_3 = 6.3291 \text{ mol/L}\), \(y_3 = -0.0363 \text{ L/mol}\)

Astuces

Rappelez-vous : "Rise over Run" (Montée sur Course). C'est le changement vertical divisé par le changement horizontal.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul de la Pente (Zoom)

Calcul(s)

Calculons d'abord la différence des ordonnées (\(\Delta y\)), qui correspond au numérateur :

\begin{aligned} \Delta y &= y_3 - y_2 \\ &= -0.0363 - (-0.0375) \\ &= -0.0363 + 0.0375 \\ &= 0.0012 \text{ L/mol} \end{aligned}

Puis la différence des abscisses (\(\Delta x\)), qui correspond au dénominateur :

\begin{aligned} \Delta x &= x_3 - x_2 \\ &= 6.3291 - 2.7137 \\ &= 3.6154 \text{ mol/L} \end{aligned}

Enfin, on divise le résultat de \(\Delta y\) par \(\Delta x\) pour obtenir la pente C :

\begin{aligned} C &= \frac{0.0012}{3.6154} \\ &\approx 0.0003319 \text{ L}^2/\text{mol}^2 \end{aligned}

On trouve une valeur positive très faible.

Schéma (Après les calculs)

La pente est positive, donc la droite "monte" légèrement vers la droite.

Réflexions

La pente \(C\) est petite et positive. L'unité de \(C\) est (unité de \(y\)) / (unité de \(x\)) = (L/mol) / (mol/L) = L²/mol².

Points de vigilance

Attention à l'ordre des points : si vous faites \(y_3 - y_2\) au numérateur, vous devez faire \(x_3 - x_2\) au dénominateur.

Points à retenir

La pente représente le 3ème coefficient du Viriel.
Sa valeur est faible par rapport à B, mais significative à haute densité.

Le saviez-vous ?

Le coefficient C tient compte des collisions simultanées de 3 molécules, un événement beaucoup plus rare que les collisions binaires (coefficient B).

FAQ

Résultat Final

Le troisième coefficient du viriel est estimé à \(C \approx 0.000332 \text{ L}^2/\text{mol}^2\).

A vous de jouer

Quelle serait la pente \(C\) si vous aviez utilisé les points 1 et 2 ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 : Calcul de pente \(\Delta y / \Delta x\) pour trouver C.

Question 4 : Estimation de l'ordonnée à l'origine \(B\)

Principe

Maintenant que nous avons la pente \(C\), nous pouvons utiliser l'équation de la droite (\(y = C \cdot x + B\)) et l'un de nos points pour trouver l'ordonnée à l'origine, \(B\).

Mini-Cours

L'ordonnée à l'origine (intercept) est la valeur de \(y\) lorsque \(x=0\). C'est le point où la droite coupe l'axe vertical.

Remarque Pédagogique

C'est comme résoudre une équation à une inconnue : on connaît \(x\), \(y\) et \(m\) (la pente), on cherche \(b\).

Normes

Le coefficient B s'exprime en Volume/mole (L/mol).

Formule(s)

En réarrangeant l'équation de la droite :

B = y - C \cdot x

Hypothèses

On suppose que le modèle linéaire est valide jusqu'à \(x=0\) (densité nulle, gaz parfait).

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q3 et les coordonnées du point 2 :

\(C \approx 0.000332 \text{ L}^2/\text{mol}^2\)
Point 2: \(x_2 = 2.7137 \text{ mol/L}\), \(y_2 = -0.0375 \text{ L/mol}\)

Astuces

Vous pouvez utiliser n'importe lequel des points qui ont servi à calculer la pente, le résultat pour B sera mathématiquement identique.

Schéma (Avant les calculs)

Extrapolation à l'origine

Calcul(s)

Calculons d'abord le terme correctif \(C \cdot x\) :

\begin{aligned} C \cdot x_2 &= 0.000332 \times 2.7137 \\ &\approx 0.000901 \text{ L/mol} \end{aligned}

Ensuite, on soustrait ce terme de l'ordonnée \(y_2\) pour isoler B :

\begin{aligned} B &= y_2 - (C \cdot x_2) \\ &= -0.0375 - 0.000901 \\ &= -0.038401 \end{aligned}

Le résultat est donc un nombre négatif.

Schéma (Après les calculs)

Le point d'intersection est bien en dessous de zéro.

Réflexions

La valeur de \(B\) est négative, ce qui est cohérent avec le fait que les forces d'attraction dominent (\(Z < 1\)). L'unité de \(B\) est la même que celle de \(y\), soit L/mol.

Points de vigilance

Ne pas oublier le terme \(C \cdot x\). Si C est petit, ce terme est petit, mais il n'est pas nul !

Points à retenir

B est l'ordonnée à l'origine.
B < 0 indique des forces attractives dominantes à basse densité.

Le saviez-vous ?

La température à laquelle \(B=0\) s'appelle la température de Boyle. À cette température, le gaz se comporte "presque" idéalement sur une large plage de pression.

FAQ

Résultat Final

Le deuxième coefficient du viriel est estimé à \(B \approx -0.0384 \text{ L/mol}\).

A vous de jouer

Calculez \(B\) en utilisant le point 3 au lieu du point 2. Obtenez-vous un résultat similaire ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 : Calcul de l'ordonnée à l'origine pour trouver B.

Question 5 : Comparaison avec l'estimation à basse pression

Principe

À très basse pression (comme le point 1), \(\bar{V}\) est grand, et le terme \(C/\bar{V}^2\) devient très petit. On peut souvent estimer \(B\) en négligeant \(C\) complètement, en utilisant l'équation tronquée \(Z \approx 1 + B/\bar{V}\).

Mini-Cours

L'approximation "gaz peu dense" consiste à ne garder que le premier terme de correction : \(Z = 1 + B/V\). C'est souvent suffisant pour des estimations rapides.

Remarque Pédagogique

Comparer deux méthodes (une rigoureuse, une approximative) est excellent pour développer son sens critique d'ingénieur.

Normes

Aucune norme spécifique ici, c'est de l'analyse numérique.

Formule(s)

De l'équation approchée \(Z \approx 1 + \frac{B}{\bar{V}}\), on isole B :

B \approx (Z - 1)\bar{V}

Notez que c'est exactement notre définition de la coordonnée \(y\).

Hypothèses

On suppose ici que \(C \approx 0\) ou que le terme \(C/\bar{V}\) est négligeable devant \(B\).

Donnée(s)

Nous utilisons les données du Point 1 (basse pression) :

\(Z_1 = 0.9621\)
\(\bar{V}_1 = 0.7895 \text{ L/mol}\)
Coordonnée \(y_1 = -0.0299 \text{ L/mol}\) (déjà calculée)

Astuces

Si on néglige C, alors B est simplement la valeur de y pour n'importe quel point. On prend le point à la plus basse pression pour minimiser l'erreur.

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison des Approches

Calcul(s)

Le calcul est direct, on reprend simplement la valeur de y calculée précédemment pour le premier point :

\begin{aligned} B_{\text{approx}} &\approx y_1 \\ &= (0.9621 - 1) \times 0.7895 \\ &= -0.0299 \text{ L/mol} \end{aligned}

Ce résultat est immédiat mais moins précis.

Schéma (Après les calculs)

On voit un écart significatif entre -0.0299 et -0.0384 sur l'axe y.

Réflexions

Notre estimation "complète" (Q4) était \(B = -0.0384 \text{ L/mol}\). L'estimation "basse pression" (Q5) donne \(B = -0.0299 \text{ L/mol}\).
Ces valeurs sont différentes ! Cela montre que même à 10 atm, le terme en \(C\) n'est pas totalement négligeable et l'approximation \(C=0\) n'est pas très précise. La méthode par régression (Q3 et Q4) est bien meilleure car elle prend en compte \(C\).

Points de vigilance

Ne jamais utiliser aveuglément une approximation sans vérifier si les conditions (ici, très basse pression) sont respectées.

Points à retenir

Point Clé : L'estimation des coefficients du viriel dépend de la plage de données et du modèle (tronqué à \(B\) ou à \(C\)) que l'on utilise. La régression linéaire sur plusieurs points est la méthode la plus robuste.

Le saviez-vous ?

Cette méthode graphique s'appelle parfois le tracé de Kamerlingh Onnes.

FAQ

Résultat Final

L'estimation de \(B\) à basse pression (\(-0.0299 \text{ L/mol}\)) diffère de l'estimation par régression (\(-0.0384 \text{ L/mol}\)), prouvant l'importance du coefficient \(C\).

A vous de jouer

Si vous aviez une donnée à 0.1 atm, l'approximation serait-elle meilleure ?

Oui, car le terme C/V² serait minuscule.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 : Comparaison critique des méthodes.

Outil Interactif : Régression du Viriel

Ajustez les curseurs de \(B\) (ordonnée à l'origine) et \(C\) (pente) pour trouver la droite qui s'ajuste le mieux aux trois points de données (en rouge) sur le graphique \(y = (Z-1)\bar{V}\) vs \(x = 1/\bar{V}\).

Paramètres d'Entrée

Coefficient B (L/mol) -0.0384 L/mol

Coefficient C (L²/mol²) 0.00033 L²/mol²

Équation du Modèle

Pente (C) 0.00033

Ordonnée à l'origine (B) -0.0384

Glossaire

Coefficient B (Deuxième du Viriel): Un terme dans l'équation du viriel qui corrige les interactions entre paires de molécules. Son signe et sa magnitude dépendent de la température et de la nature des forces (attraction vs répulsion).
Coefficient C (Troisième du Viriel): Un terme qui corrige les interactions simultanées entre trois molécules. Il n'est généralement significatif qu'à des densités (pressions) plus élevées.
Équation du Viriel: Une équation d'état pour les gaz réels qui exprime l'écart à l'idéalité (Z) comme une série de puissances de l'inverse du volume molaire. Elle a une base théorique solide en mécanique statistique.
Facteur de Compressibilité (\(Z\)): Le rapport \(Z = P\bar{V}/RT\). Il vaut 1 pour un gaz parfait. S'il est différent de 1, il quantifie la "non-idéalité" du gaz.
Linéarisation: Une technique mathématique pour réarranger une équation non linéaire en une forme linéaire (type \(y = mx + b\)), ce qui permet d'utiliser une régression linéaire simple pour trouver les paramètres.
Volume Molaire (\(\bar{V}\)): Le volume occupé par une mole de substance, typiquement exprimé en L/mol. \(\bar{V} = V/n\).