Détente de Joule-Gay Lussac

Comprendre la Détente de Joule-Gay Lussac

La détente de Joule-Gay Lussac est une expérience fondamentale en thermodynamique qui met en lumière la nature de l'énergie interne et de l'entropie. Elle consiste à laisser un gaz, initialement confiné dans un compartiment, se détendre dans un second compartiment initialement vide. L'ensemble est thermiquement isolé du reste de l'univers. Comme le gaz se détend dans le vide, il ne pousse aucune paroi mobile et ne fournit donc aucun travail. L'isolation thermique empêche tout échange de chaleur. Cette transformation est un exemple archétypal de processus irréversible, pour lequel on peut calculer la variation d'entropie en imaginant un chemin réversible équivalent.

Données de l'étude

Un gaz parfait monoatomique est initialement contenu dans un compartiment d'un réservoir rigide et calorifugé.

Conditions initiales et finales :

Fluide : Gaz parfait monoatomique
Quantité de matière (\(n\)) : \(2.0 \, \text{mol}\)
Volume initial (\(V_1\)) : \(5.0 \, \text{L}\)
Volume final (\(V_2\), volume total des deux compartiments) : \(15.0 \, \text{L}\)
Température initiale (\(T_1\)) : \(300 \, \text{K}\)
Constante des gaz parfaits (\(R\)) : \(8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{\text{-1}} \cdot \text{K}^{\text{-1}}\)

Schéma de l'Expérience

Questions à traiter

Appliquer le premier principe de la thermodynamique au système (les deux compartiments) pour déterminer la variation d'énergie interne \(\Delta U\) et en déduire la température finale \(T_2\) du gaz.
La transformation étant irréversible, proposer un chemin réversible équivalent pour calculer la variation d'entropie du gaz \(\Delta S_{\text{gaz}}\).
Calculer numériquement cette variation d'entropie \(\Delta S_{\text{gaz}}\).
Calculer l'entropie échangée avec l'extérieur \(\Delta S_{\text{ext}}\) et en déduire l'entropie créée au cours de la transformation \(\Delta S_{\text{créée}}\). Conclure sur l'irréversibilité du processus.

Correction : Détente de Joule-Gay Lussac : Irréversibilité et Entropie

Question 1 : Énergie Interne et Température Finale

Principe :

On applique le premier principe \(\Delta U = W + Q\). Le système est constitué des deux compartiments et est isolé. Il n'échange ni chaleur (\(Q=0\), parois calorifugées) ni travail avec l'extérieur (le volume total du système ne change pas). De plus, le gaz se détend dans le vide, donc le travail des forces de pression internes est nul. Pour un gaz parfait, l'énergie interne ne dépend que de la température (\(U=U(T)\)).

Calcul :

\begin{aligned} Q &= 0 \, (\text{adiabatique}) \\ W &= 0 \, (\text{détente dans le vide}) \\ \Rightarrow \Delta U &= W + Q = 0 \end{aligned}

Puisque \(\Delta U = 0\) et que pour un gaz parfait \(U\) ne dépend que de \(T\), on a \(\Delta T = 0\).

\begin{aligned} T_2 - T_1 &= 0 \\ T_2 &= T_1 = 300 \, \text{K} \end{aligned}

Résultat Question 1 : \(\Delta U = 0\) et la température finale est \(T_2 = 300 \, \text{K}\). La détente d'un gaz parfait dans le vide est isotherme.

Question 2 : Chemin Réversible Équivalent

Principe :

L'entropie est une fonction d'état. Sa variation \(\Delta S\) ne dépend que de l'état initial et de l'état final, pas du chemin suivi. Puisque la transformation réelle est irréversible, on ne peut pas utiliser la formule \(\Delta S = \int dQ_{\text{irrev}}/T\). On doit donc imaginer un chemin réversible fictif qui relie le même état initial (T₁, V₁) au même état final (T₂, V₂). Comme on a trouvé que \(T_1=T_2\), le chemin réversible le plus simple est une expansion isotherme réversible de \(V_1\) à \(V_2\) à la température \(T_1\).

Question 3 : Calcul de la Variation d'Entropie du Gaz

Principe :

Pour une transformation isotherme et réversible d'un gaz parfait, la variation d'énergie interne est nulle (\(\Delta U = 0\)), donc d'après le premier principe, \(Q_{\text{rev}} = -W_{\text{rev}}\). On peut calculer la variation d'entropie à partir de la chaleur échangée ou directement avec la formule de la variation d'entropie d'un gaz parfait pour un processus isotherme.

Formule(s) utilisée(s) :

\Delta S_{\text{gaz}} = nR \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)

Calcul :

\begin{aligned} \Delta S_{\text{gaz}} &= (2.0 \, \text{mol}) \times (8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{\text{-1}} \cdot \text{K}^{\text{-1}}) \times \ln\left(\frac{15.0 \, \text{L}}{5.0 \, \text{L}}\right) \\ &= 16.628 \times \ln(3) \\ &\approx 16.628 \times 1.0986 \\ &\approx +18.27 \, \text{J} \cdot \text{K}^{\text{-1}} \end{aligned}

Résultat Question 3 : La variation d'entropie du gaz est \(\Delta S_{\text{gaz}} \approx +18.27 \, \text{J} \cdot \text{K}^{\text{-1}}\).

Question 4 : Entropie Créée et Irréversibilité

Principe :

Le second principe de la thermodynamique (ou bilan entropique) s'écrit : \(\Delta S_{\text{créée}} = \Delta S_{\text{système}} + \Delta S_{\text{extérieur}}\). L'entropie échangée avec l'extérieur est \(\Delta S_{\text{ext}} = Q_{\text{échangée}} / T_{\text{ext}}\). Comme la transformation réelle est adiabatique, aucune chaleur n'est échangée avec l'extérieur.

Calcul :

\begin{aligned} Q_{\text{échangée}} &= 0 \\ \Rightarrow \Delta S_{\text{ext}} &= 0 \end{aligned}

\begin{aligned} \Delta S_{\text{créée}} &= \Delta S_{\text{gaz}} + \Delta S_{\text{ext}} \\ &= 18.27 \, \text{J} \cdot \text{K}^{\text{-1}} + 0 \\ &= +18.27 \, \text{J} \cdot \text{K}^{\text{-1}} \end{aligned}

Conclusion :

L'entropie créée est strictement positive (\(\Delta S_{\text{créée}} > 0\)). Ceci est la signature d'un processus irréversible, ce qui confirme la nature de la détente de Joule-Gay Lussac.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Pourquoi le travail est-il nul dans une détente de Joule-Gay Lussac ?

Parce que le processus est rapide.
Parce que le gaz se détend contre une pression extérieure nulle (le vide).
Parce que la température ne change pas.
Parce que le système est isolé.

2. Pour calculer la variation d'entropie d'un processus irréversible, on doit...

Mesurer la chaleur réellement échangée.
Considérer que l'entropie ne varie pas.
Utiliser les lois de Laplace.
Inventer un chemin réversible entre les mêmes états initial et final.

Glossaire

Détente de Joule-Gay Lussac: Expansion irréversible d'un gaz dans le vide, se déroulant dans un système globalement isolé (sans échange de chaleur ni de travail avec l'extérieur).
Processus Irréversible: Transformation qui ne peut pas revenir en arrière en suivant le même chemin. Elle est spontanée et s'accompagne toujours d'une création d'entropie dans l'univers (\(\Delta S_{\text{créée}} > 0\)).
Fonction d'État: Propriété d'un système qui ne dépend que de son état actuel, et non de la manière dont il a atteint cet état. L'énergie interne (U), l'enthalpie (H) et l'entropie (S) sont des fonctions d'état.
Entropie Créée (\(\Delta S_{\text{créée}}\)): Augmentation de l'entropie totale de l'univers (\(système + extérieur\)) due aux irréversibilités d'une transformation. Elle est nulle pour un processus réversible et positive pour un processus irréversible.