Cycle de Born-Haber pour l'énergie réticulaire d'un cristal ionique
Contexte : La Stabilité des Cristaux Ioniques
Un cristal ionique, comme le sel de table (NaCl), est une structure remarquablement stable. Cette stabilité est due à la forte attraction électrostatique entre les ions de charges opposées (Na⁺ et Cl⁻) qui le composent. L'énergie réticulaireÉnergie libérée lors de la formation d'une mole d'un composé ionique solide à partir de ses ions en phase gazeuse. C'est une mesure de la force des liaisons dans le cristal. est la mesure de cette stabilité : c'est l'énergie qu'il faudrait fournir pour briser complètement une mole de cristal en ses ions gazeux séparés. Il est impossible de mesurer cette énergie directement. Cependant, grâce à la loi de HessPrincipe selon lequel la variation totale d'enthalpie pour une réaction ne dépend que de l'état initial et de l'état final, et non du chemin réactionnel suivi., on peut la calculer indirectement en construisant un cycle thermodynamique hypothétique, le cycle de Born-Haber.
Remarque Pédagogique : Le cycle de Born-Haber est une application élégante du premier principe de la thermodynamique. Il montre que même si on ne peut pas mesurer une grandeur directement, on peut la déterminer en la reliant à d'autres grandeurs mesurables (comme les énergies d'ionisation, les affinités électroniques, etc.) à travers un chemin réactionnel en plusieurs étapes.
Objectifs Pédagogiques
- Définir l'énergie réticulaire et comprendre son importance.
- Identifier et définir les différentes étapes d'un cycle de Born-Haber : sublimation, dissociation, ionisation, affinité électronique et formation.
- Construire un cycle de Born-Haber pour un composé ionique simple.
- Appliquer la loi de Hess pour calculer une enthalpie inconnue (l'énergie réticulaire) à partir des autres.
Données de l'étude
On cherche à calculer l'énergie réticulaire (\(\Delta H_{\text{ret}}^\circ\)) du chlorure de sodium (NaCl) à l'aide d'un cycle de Born-Haber et des données thermodynamiques suivantes à 298 K.
Cycle de Born-Haber pour NaCl
Données Thermodynamiques
- Enthalpie de formation de NaCl(s), \(\Delta H_{f}^\circ\) -411 kJ/mol
- Enthalpie de sublimation de Na(s), \(\Delta H_{\text{sub}}^\circ\) +107 kJ/mol
- Énergie de 1ère ionisation de Na(g), \(EI_1\) +496 kJ/mol
- Enthalpie de dissociation de Cl₂(g), \(\Delta H_{\text{diss}}^\circ\) +244 kJ/mol
- Affinité électronique de Cl(g), \(AE\) -349 kJ/mol
Questions à traiter
- Écrire la réaction qui définit l'énergie réticulaire (\(\Delta H_{\text{ret}}^\circ\)) du NaCl.
- Identifier à quelle transformation du cycle de Born-Haber correspond chaque donnée de l'énoncé.
- En appliquant la loi de Hess au cycle, calculer la valeur de l'énergie réticulaire du NaCl.
Correction : Cycle de Born-Haber et Énergie Réticulaire
Question 1 : Définition de l'énergie réticulaire
Principe :
L'énergie réticulaire est définie comme la variation d'enthalpie de la réaction de formation d'une mole de composé ionique solide à partir de ses ions constitutifs à l'état gazeux. C'est une mesure de la force de cohésion du cristal. La réaction est très exothermique, donc \(\Delta H_{\text{ret}}^\circ\) est une valeur très négative.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Attention à la définition ! Certains manuels définissent l'énergie réticulaire comme l'énergie à fournir pour briser le cristal, ce qui correspond à la réaction inverse. Dans ce cas, la valeur serait la même mais de signe positif. Il est crucial de toujours se référer à l'équation de la réaction pour éviter toute ambiguïté sur le signe.
Formule(s) utilisée(s) :
Il s'agit d'écrire l'équation bilan de la formation du réseau cristallin.
Donnée(s) :
Aucune donnée numérique n'est nécessaire pour cette étape.
Calcul(s) :
Il n'y a pas de calcul à effectuer pour cette question.
Points de vigilance :
État gazeux des ions : Il est impératif de préciser que les ions de départ sont à l'état gazeux. La formation du cristal à partir d'ions en solution aqueuse impliquerait des enthalpies d'hydratation et serait un processus différent.
Le saviez-vous ?
Question 2 : Identification des étapes du cycle
Principe :
Le cycle de Born-Haber est un chemin réactionnel hypothétique qui relie les éléments dans leur état standard au cristal ionique. Chaque flèche du cycle représente une transformation thermodynamique précise, dont l'enthalpie est donnée dans l'énoncé.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Construire le cycle correctement est l'étape la plus importante. Il faut s'assurer de partir des éléments dans leur état standard (Na solide, Cl₂ gazeux) et de progresser étape par étape (atomisation, ionisation) pour arriver aux ions gazeux, qui est le point de départ de la réaction de l'énergie réticulaire.
Formule(s) utilisée(s) :
Il s'agit d'associer chaque donnée à une transformation chimique.
Donnée(s) :
- \(\Delta H_{f}^\circ\): \(\text{Na(s)} + \frac{1}{2}\text{Cl}_2\text{(g)} \rightarrow \text{NaCl(s)}\)
- \(\Delta H_{\text{sub}}^\circ\): \(\text{Na(s)} \rightarrow \text{Na(g)}\)
- \(EI_1\): \(\text{Na(g)} \rightarrow \text{Na}^+\text{(g)} + e^-\)
- \(\frac{1}{2}\Delta H_{\text{diss}}^\circ\): \(\frac{1}{2}\text{Cl}_2\text{(g)} \rightarrow \text{Cl(g)}\)
- \(AE\): \(\text{Cl(g)} + e^- \rightarrow \text{Cl}^-\text{(g)}\)
Calcul(s) :
L'enthalpie pour former un atome de chlore gazeux à partir de dichlore est la moitié de l'enthalpie de dissociation.
Points de vigilance :
Stœchiométrie du Chlore : L'enthalpie de dissociation est donnée pour une mole de Cl₂. Comme l'équation de formation de NaCl ne requiert qu'un seul atome de chlore (soit ½ mole de Cl₂), il faut bien penser à diviser cette valeur par deux.
Le saviez-vous ?
Question 3 : Calcul de l'énergie réticulaire
Principe :
La loi de Hess stipule que la variation d'enthalpie d'une réaction ne dépend que des états initial et final, pas du chemin suivi. Dans le cycle de Born-Haber, on peut aller des éléments standard au cristal ionique de deux manières : soit directement (chemin 1, \(\Delta H_f^\circ\)), soit en passant par les ions gazeux (chemin 2, la somme de toutes les autres étapes). La somme des variations d'enthalpie sur un cycle complet est nulle.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Le cycle doit être "fermé" pour pouvoir appliquer la loi de Hess. On écrit l'égalité entre les deux chemins et on isole le terme inconnu, ici \(\Delta H_{\text{ret}}^\circ\). Il faut être très attentif au sens des flèches pour attribuer le bon signe à chaque terme de la somme.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(\Delta H_f^\circ = -411 \, \text{kJ/mol}\)
- \(\Delta H_{\text{sub}}^\circ = +107 \, \text{kJ/mol}\)
- \(EI_1 = +496 \, \text{kJ/mol}\)
- \(\frac{1}{2}\Delta H_{\text{diss}}^\circ = +122 \, \text{kJ/mol}\)
- \(AE = -349 \, \text{kJ/mol}\)
Calcul(s) :
On isole \(\Delta H_{\text{ret}}^\circ\) de l'équation du cycle.
Points de vigilance :
Gestion des signes : La principale source d'erreur est la gestion des signes. Il faut bien faire la distinction entre l'équation du cycle (somme des termes) et la formule réarrangée pour isoler l'inconnue. Soustraire une valeur négative (comme l'affinité électronique) équivaut à une addition.
Le saviez-vous ?
Simulation Interactive du Cycle
Modifiez les valeurs des différentes enthalpies et observez leur impact sur l'énergie réticulaire calculée.
Données Thermodynamiques (kJ/mol)
Énergie Réticulaire Calculée
Pour Aller Plus Loin : Facteurs influençant l'Énergie Réticulaire
Charge et Taille des Ions : L'énergie réticulaire dépend fortement de la force de l'attraction électrostatique entre les ions, qui est décrite par la loi de Coulomb. Par conséquent :
• Plus les charges des ions sont élevées, plus l'attraction est forte et plus l'énergie réticulaire est grande (plus négative). C'est pourquoi l'énergie réticulaire de l'oxyde de magnésium (MgO, avec des ions Mg²⁺ et O²⁻) est beaucoup plus grande que celle de NaCl (Na⁺ et Cl⁻).
• Plus les ions sont petits, plus ils peuvent se rapprocher, plus l'attraction est forte et plus l'énergie réticulaire est grande. C'est pourquoi l'énergie réticulaire du fluorure de lithium (LiF, petits ions) est plus grande que celle de l'iodure de césium (CsI, gros ions).
Le Saviez-Vous ?
Le cycle a été nommé en l'honneur de deux scientifiques, le physicien allemand Max Born et le chimiste allemand Fritz Haber. Bien que Haber soit plus célèbre pour le procédé de synthèse de l'ammoniac, c'est Born qui a utilisé ce cycle en 1919 pour démontrer que les cristaux ioniques étaient bien constitués d'ions et non de molécules neutres.
Foire Aux Questions (FAQ)
Peut-on utiliser ce cycle pour des composés covalents ?
Non, le cycle de Born-Haber est spécifiquement conçu pour les composés ioniques. Les composés covalents (comme le méthane, CH₄) ne sont pas formés d'ions, mais d'atomes liés par des liaisons covalentes. Leur stabilité est décrite par l'énergie de liaison, et non par l'énergie réticulaire.
Toutes les étapes du cycle sont-elles des enthalpies ?
Oui, toutes les grandeurs utilisées (\(\Delta H_{\text{sub}}^\circ\), \(EI_1\), \(AE\), etc.) sont des variations d'enthalpie. L'énergie d'ionisation et l'affinité électronique sont souvent définies comme des énergies (\(\Delta E\)), mais la différence avec l'enthalpie (\(\Delta H = \Delta E + \Delta(PV)\)) est très faible pour les processus en phase gazeuse et est généralement négligée.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Pour le composé MgO (ions Mg²⁺ et O²⁻), comparé à NaCl, l'énergie réticulaire sera :
2. Si l'enthalpie de formation (\(\Delta H_f^\circ\)) d'un sel est plus négative (plus exothermique), son énergie réticulaire sera :
Glossaire
- Énergie Réticulaire (\(\Delta H_{\text{ret}}^\circ\))
- Variation d'enthalpie standard accompagnant la formation d'une mole d'un composé ionique solide à partir de ses ions en phase gazeuse.
- Loi de Hess
- Principe de la thermochimie stipulant que si une réaction peut être écrite comme la somme de plusieurs étapes, sa variation d'enthalpie totale est la somme des variations d'enthalpie de chaque étape.
- Énergie d'Ionisation (EI)
- Énergie minimale requise pour arracher un électron à un atome ou un ion à l'état gazeux.
- Affinité Électronique (AE)
- Variation d'énergie lorsqu'un atome à l'état gazeux capture un électron pour former un ion négatif.
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