Comparaison des Cycles d’Otto et de Diesel

Exercice : Comparaison des Cycles d'Otto et de Diesel

Comparaison des Cycles Thermodynamiques d'Otto et de Diesel

Contexte : L'étude des moteurs à combustion interne.

Les cycles d'Otto et de Diesel sont des modèles thermodynamiques idéaux qui décrivent le fonctionnement des moteurs à allumage commandé (essence) et des moteurs à allumage par compression (diesel), respectivement. Comprendre leurs différences est fondamental pour l'ingénierie mécanique. Cet exercice vise à comparer leurs performances (travail net, rendement) pour un même rapport volumétriqueRapport entre le volume maximal et le volume minimal dans le cylindre d'un moteur. C'est un paramètre clé qui influence le rendement. et un même apport de chaleur.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de manipuler les équations des transformations thermodynamiques (isentropique, isochore, isobare) et de comprendre pourquoi, à rapport volumétrique égal, le cycle d'Otto présente un meilleur rendement théorique, mais aussi pourquoi le cycle Diesel permet d'atteindre des pressions de fonctionnement plus élevées en pratique.

Objectifs Pédagogiques

Calculer les variables d'état (Pression, Volume, Température) à chaque point des cycles d'Otto et de Diesel.
Déterminer le travail net et le rendement thermique pour chaque cycle.
Comparer quantitativement les performances des deux cycles et interpréter les résultats.
Visualiser les cycles sur un diagramme Pression-Volume (P-V).

Données de l'étude

On étudie un kilogramme d'air, considéré comme un gaz parfait, évoluant dans un système piston-cylindre selon un cycle d'Otto, puis selon un cycle de Diesel. Les conditions initiales, le rapport volumétrique et la quantité de chaleur fournie sont identiques pour les deux études.

Diagrammes P-V des Cycles Idéaux

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Pression initiale	$P_1$	100	$\text{kPa}$
Température initiale	$T_1$	300	$\text{K}$
Rapport volumétrique	$r = V_1/V_2$	8	-
Chaleur fournie par cycle	$q_{\text{in}}$	1000	$\text{kJ/kg}$
Indice isentropique de l'air	$\gamma$	1.4	-
Capacité thermique à vol. constant	$c_v$	0.718	$\text{kJ/kg.K}$
Capacité thermique à pres. constante	$c_p$	1.005	$\text{kJ/kg.K}$

Questions à traiter

Pour le cycle d'Otto, calculer la pression et la température à la fin de chaque transformation (points 2, 3 et 4).
Calculer le travail net et le rendement thermique du cycle d'Otto.
Pour le cycle de Diesel, calculer la pression et la température à la fin de chaque transformation (points 2, 3 et 4).
Calculer le travail net et le rendement thermique du cycle de Diesel.
Comparer les pressions maximales et les rendements des deux cycles. Conclure sur leurs avantages et inconvénients respectifs.

Les bases de la Thermodynamique des Cycles

Les cycles thermodynamiques sont modélisés par une série de transformations (processus) qui ramènent un système à son état initial. Pour un gaz parfait, les relations clés sont :

1. Loi des gaz parfaits
Relie la pression (P), le volume (V) et la température (T) : $PV = mRT$, où R est la constante spécifique du gaz. Pour une masse donnée, $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$.

2. Transformations Isentropiques (Adiabatiques réversibles)
Caractérisées par l'absence d'échange de chaleur. Les relations suivantes s'appliquent : \[ P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma \quad \text{et} \quad T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1} \]

3. Premier principe (Bilan d'énergie)
Pour un cycle, le travail net produit ($W_{\text{net}}$) est égal à la chaleur nette échangée ($Q_{\text{net}} = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}$). Le rendement thermique est le rapport du gain (travail net) sur la dépense (chaleur fournie) : \[ \eta_{\text{th}} = \frac{W_{\text{net}}}{Q_{\text{in}}} = 1 - \frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}} \]

Correction : Comparaison des Cycles Thermodynamiques d'Otto et de Diesel

Question 1 : États du cycle d'Otto

Principe

L'objectif est de déterminer les propriétés (P, T) à chaque sommet du cycle d'Otto. Nous partons de l'état 1 connu et appliquons successivement les lois des transformations correspondantes : compression isentropique (1-2), apport de chaleur isochore (2-3), et détente isentropique (3-4).

Mini-Cours

Le cycle d'Otto idéal se compose de quatre transformations réversibles : deux isentropiques et deux isochores. La chaleur est apportée à volume constant, ce qui provoque une augmentation rapide de la pression et de la température, simulant l'explosion rapide du mélange air-carburant dans un moteur à essence.

Remarque Pédagogique

La clé est de suivre le chemin du cycle pas à pas. Chaque état final d'une transformation devient l'état initial de la suivante. Organisez vos calculs en suivant l'ordre des points (1 → 2 → 3 → 4) pour ne pas vous perdre.

Normes

Ce calcul se base sur le modèle du gaz parfait et les principes de la thermodynamique classique. Il n'y a pas de norme réglementaire (comme l'Eurocode) pour ce type de calcul fondamental, mais les conventions de notation (P, V, T, r, $\gamma$) sont universelles en ingénierie.

Formule(s)

Compression isentropique (1 → 2)

T_2 = T_1 \cdot r^{\gamma-1}

P_2 = P_1 \cdot r^\gamma

Apport de chaleur isochore (2 → 3)

T_3 = T_2 + \frac{q_{\text{in}}}{c_v}

P_3 = P_2 \frac{T_3}{T_2}

Détente isentropique (3 → 4)

T_4 = T_3 \left(\frac{1}{r}\right)^{\gamma-1}

P_4 = P_3 \left(\frac{1}{r}\right)^\gamma

Hypothèses

L'air est un gaz parfait avec des capacités thermiques constantes.
Toutes les transformations sont réversibles (pas de frottements).
La combustion est modélisée par un apport de chaleur externe.
Il n'y a pas de phases d'admission ou d'échappement (cycle fermé).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Pression initiale	$P_1$	100	$\text{kPa}$
Température initiale	$T_1$	300	$\text{K}$
Rapport volumétrique	$r$	8	-
Chaleur fournie	$q_{\text{in}}$	1000	$\text{kJ/kg}$
Indice isentropique	$\gamma$	1.4	-
Capacité thermique	$c_v$	0.718	$\text{kJ/kg.K}$

Astuces

Pour la transformation isentropique, retenez que $r^{\gamma-1}$ est le rapport des températures et $r^\gamma$ est le rapport des pressions. Cela évite de recalculer les volumes.

Schéma (Avant les calculs)

Cycle d'Otto sur Diagramme P-V

Calcul(s)

État 2

\begin{aligned} T_2 &= T_1 \cdot r^{\gamma-1} \\ &= 300 \ \text{K} \times 8^{(1.4-1)} \\ &= 300 \ \text{K} \times 2.297 \\ &\Rightarrow T_2 = 689.2 \ \text{K} \end{aligned}

\begin{aligned} P_2 &= P_1 \cdot r^\gamma \\ &= 100 \ \text{kPa} \times 8^{1.4} \\ &= 100 \ \text{kPa} \times 18.38 \\ &\Rightarrow P_2 = 1838 \ \text{kPa} \end{aligned}

État 3

\begin{aligned} T_3 &= T_2 + \frac{q_{\text{in}}}{c_v} \\ &= 689.2 \ \text{K} + \frac{1000 \ \text{kJ/kg}}{0.718 \ \text{kJ/kg.K}} \\ &= 689.2 \ \text{K} + 1392.8 \ \text{K} \\ &\Rightarrow T_3 = 2082 \ \text{K} \end{aligned}

\begin{aligned} P_3 &= P_2 \frac{T_3}{T_2} \\ &= 1838 \ \text{kPa} \times \frac{2082 \ \text{K}}{689.2 \ \text{K}} \\ &\Rightarrow P_3 = 5554 \ \text{kPa} \end{aligned}

État 4

\begin{aligned} T_4 &= T_3 \left(\frac{1}{r}\right)^{\gamma-1} \\ &= 2082 \ \text{K} \times \left(\frac{1}{8}\right)^{(1.4-1)} \\ &= 2082 \ \text{K} \times 0.435 \\ &\Rightarrow T_4 = 906 \ \text{K} \end{aligned}

\begin{aligned} P_4 &= P_3 \left(\frac{1}{r}\right)^\gamma \\ &= 5554 \ \text{kPa} \times \left(\frac{1}{8}\right)^{1.4} \\ &= 5554 \ \text{kPa} \times 0.0544 \\ &\Rightarrow P_4 = 302 \ \text{kPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Cycle d'Otto avec valeurs calculées

Réflexions

Les calculs montrent une élévation de température et de pression très importante durant la compression ($T_2/T_1 \approx 2.3$, $P_2/P_1 \approx 18.4$) et encore plus durant l'apport de chaleur ($T_3/T_2 \approx 3$, $P_3/P_2 \approx 3$). La pression maximale atteint plus de 55 bars, ce qui représente une contrainte mécanique significative pour le moteur.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier d'utiliser les températures en Kelvin dans les calculs de rapports (comme pour $P_3$). Toutes les formules de thermodynamique utilisant T supposent une échelle de température absolue.

Points à retenir

Pour le cycle d'Otto, retenez que l'efficacité de la compression dépend de $r^{\gamma-1}$ et que la pression maximale est directement proportionnelle à la quantité de chaleur injectée à volume constant.

Le saviez-vous ?

Le premier moteur à quatre temps fonctionnel a été construit par Nicolaus Otto en 1876. Ce cycle est encore aujourd'hui la base de la quasi-totalité des moteurs à essence, des voitures aux tondeuses à gazon.

FAQ

Résultat Final

Les états du cycle d'Otto sont : $P_2=1838 \ \text{kPa}$, $T_2=689.2 \ \text{K}$ ; $P_3=5554 \ \text{kPa}$, $T_3=2082 \ \text{K}$ ; $P_4=302 \ \text{kPa}$, $T_4=906 \ \text{K}$.

A vous de jouer

Si le rapport volumétrique était de 10, quelle serait la température à la fin de la compression ($T_2$) ?

Question 2 : Performance du cycle d'Otto

Principe

Le travail net est la différence entre la chaleur fournie (connue) et la chaleur rejetée. La chaleur est rejetée lors de la transformation isochore 4-1. Le rendement est ensuite calculé comme le rapport du travail net sur la chaleur fournie.

Mini-Cours

Le rendement thermique d'un cycle moteur idéal ne dépend que des températures auxquelles la chaleur est échangée. Pour un cycle d'Otto, il peut être démontré que le rendement ne dépend que du rapport volumétrique $r$ et de l'indice isentropique $\gamma$. C'est une propriété remarquable qui simplifie grandement l'analyse de performance.

Remarque Pédagogique

Calculez toujours la chaleur rejetée $q_{\text{out}}$ en valeur absolue, c'est-à-dire $c_v(T_{\text{haute}} - T_{\text{basse}})$. Ici, $T_4 > T_1$, donc $q_{\text{out}} = c_v(T_4 - T_1)$. Le travail net sera simplement $q_{\text{in}} - q_{\text{out}}$.

Normes

Pas de normes applicables. Les définitions du travail net et du rendement sont des principes fondamentaux.

Formule(s)

Chaleur rejetée (4 → 1)

q_{\text{out}} = c_v (T_4 - T_1)

Travail net

w_{\text{net}} = q_{\text{in}} - q_{\text{out}}

Rendement

\eta_{\text{Otto}} = \frac{w_{\text{net}}}{q_{\text{in}}} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}}

Hypothèses

Les mêmes hypothèses que pour la question 1 s'appliquent.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Température état 4	$T_4$	906	$\text{K}$
Température état 1	$T_1$	300	$\text{K}$
Chaleur fournie	$q_{\text{in}}$	1000	$\text{kJ/kg}$
Capacité thermique	$c_v$	0.718	$\text{kJ/kg.K}$

Astuces

Utilisez la formule théorique du rendement $\eta = 1 - 1/r^{\gamma-1}$ pour vérifier rapidement votre calcul détaillé. Si les résultats ne correspondent pas, une erreur s'est glissée dans le calcul des températures.

Schéma (Avant les calculs)

Travail Net du Cycle Otto (Aire du Cycle)

Calcul(s)

Calcul de la chaleur rejetée

\begin{aligned} q_{\text{out}} &= c_v (T_4 - T_1) \\ &= 0.718 \ \text{kJ/kg.K} \times (906 \ \text{K} - 300 \ \text{K}) \\ &\Rightarrow q_{\text{out}} = 435.1 \ \text{kJ/kg} \end{aligned}

Calcul du travail net

\begin{aligned} w_{\text{net}} &= q_{\text{in}} - q_{\text{out}} \\ &= 1000 \ \text{kJ/kg} - 435.1 \ \text{kJ/kg} \\ &\Rightarrow w_{\text{net}} = 564.9 \ \text{kJ/kg} \end{aligned}

Calcul du rendement

\begin{aligned} \eta_{\text{Otto}} &= \frac{w_{\text{net}}}{q_{\text{in}}} \\ &= \frac{564.9 \ \text{kJ/kg}}{1000 \ \text{kJ/kg}} \\ &\Rightarrow \eta_{\text{Otto}} = 0.565 \quad (\text{soit } 56.5\%) \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Travail Net du Cycle Otto (Aire du Cycle)

Réflexions

Un rendement de 56.5% est idéal. Les moteurs réels ont des rendements bien plus faibles (autour de 30-35%) à cause des irréversibilités (frottements), des transferts de chaleur non désirés et du temps de combustion non-instantané.

Points de vigilance

Assurez-vous que les unités de $q_{\text{in}}$, $q_{\text{out}}$ et $w_{\text{net}}$ sont cohérentes (ici, kJ/kg). Une erreur fréquente est de mélanger J et kJ.

Points à retenir

Le rendement du cycle d'Otto augmente avec le rapport volumétrique. C'est la principale voie pour améliorer l'efficacité des moteurs à essence, bien que limitée par le phénomène de cliquetis (auto-allumage).

Le saviez-vous ?

Le "taux de compression" d'un moteur que l'on trouve dans les fiches techniques automobiles est exactement le rapport volumétrique $r$ que nous utilisons dans ces calculs.

FAQ

Résultat Final

Le travail net du cycle d'Otto est de $564.9 \ \text{kJ/kg}$ et son rendement thermique est de $56.5\%$.

A vous de jouer

Quel serait le rendement théorique du cycle d'Otto pour un rapport volumétrique de 10 ?

Question 3 : États du cycle de Diesel

Principe

La démarche est similaire à celle du cycle d'Otto, mais la phase d'apport de chaleur (2-3) est isobare (à pression constante) et non isochore. Les états 1 et 2 (compression isentropique) sont donc identiques à ceux du cycle d'Otto.

Mini-Cours

Dans le cycle de Diesel, la chaleur est apportée à pression constante. Cela modélise l'injection progressive de carburant qui s'enflamme au contact de l'air chaud comprimé. Cette phase se termine lorsque l'injection est coupée. Le rapport $\rho = V_3/V_2$ est appelé "rapport de combustion" ou "cutoff ratio".

Remarque Pédagogique

Attention, la formule pour la température $T_3$ change ! On utilise ici $c_p$ au lieu de $c_v$ car l'apport de chaleur se fait à pression constante. C'est le point de divergence majeur avec le cycle d'Otto.

Normes

Pas de normes applicables.

Formule(s)

Apport de chaleur isobare (2 → 3)

T_3 = T_2 + \frac{q_{\text{in}}}{c_p}

\[ P_3 = P_2 \]

Détente isentropique (3 → 4)

T_4 = T_3 \left(\frac{V_3}{V_4}\right)^{\gamma-1}

Hypothèses

Les mêmes hypothèses que pour le cycle d'Otto s'appliquent (gaz parfait, transformations réversibles, etc.).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Température état 2	$T_2$	689.2	$\text{K}$
Pression état 2	$P_2$	1838	$\text{kPa}$
Chaleur fournie	$q_{\text{in}}$	1000	$\text{kJ/kg}$
Capacité thermique	$c_p$	1.005	$\text{kJ/kg.K}$

Astuces

Introduisez le rapport de combustion $\rho = V_3/V_2$. Puisque la transformation 2-3 est isobare, on a $\rho = T_3/T_2$. La relation pour la détente devient alors $T_4 = T_3 (\rho/r)^{\gamma-1}$, ce qui simplifie le calcul.

Schéma (Avant les calculs)

Cycle de Diesel sur Diagramme P-V

Calcul(s)

État 3

P_3 = P_2 \Rightarrow P_3 = 1838 \ \text{kPa}

\begin{aligned} T_3 &= T_2 + \frac{q_{\text{in}}}{c_p} \\ &= 689.2 \ \text{K} + \frac{1000 \ \text{kJ/kg}}{1.005 \ \text{kJ/kg.K}} \\ &= 689.2 \ \text{K} + 995 \ \text{K} \\ &\Rightarrow T_3 = 1684.2 \ \text{K} \end{aligned}

État 4

On calcule d'abord le rapport de combustion $\rho = V_3/V_2 = T_3/T_2 = 1684.2 / 689.2 = 2.44$.

\begin{aligned} T_4 &= T_3 \left(\frac{\rho}{r}\right)^{\gamma-1} \\ &= 1684.2 \ \text{K} \times \left(\frac{2.44}{8}\right)^{0.4} \\ &= 1684.2 \ \text{K} \times 0.62 \\ &\Rightarrow T_4 = 1044.2 \ \text{K} \end{aligned}

\begin{aligned} P_4 &= P_1 \frac{T_4}{T_1} \\ &= 100 \ \text{kPa} \times \frac{1044.2 \ \text{K}}{300 \ \text{K}} \\ &\Rightarrow P_4 = 348 \ \text{kPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Cycle de Diesel avec valeurs calculées

Réflexions

La température maximale du cycle Diesel (1684 K) est inférieure à celle du cycle Otto (2082 K) pour le même apport de chaleur. C'est une conséquence directe de l'apport de chaleur à pression constante (une partie de l'énergie sert à augmenter le volume) plutôt qu'à volume constant.

Points de vigilance

Ne pas confondre $c_v$ et $c_p$ est crucial. Utilisez $c_p$ pour les transformations isobares et $c_v$ pour les isochores. Rappelez-vous que $c_p > c_v$ car il faut fournir plus d'énergie pour élever la température d'un gaz si on le laisse se détendre en même temps.

Points à retenir

Le cycle Diesel se caractérise par un apport de chaleur à pression constante. Sa pression maximale est égale à la pression de fin de compression, ce qui est moins contraignant mécaniquement que pour un cycle d'Otto équivalent.

Le saviez-vous ?

Rudolf Diesel a conçu son moteur pour qu'il puisse fonctionner avec une grande variété de carburants, y compris de l'huile végétale. Son premier prototype fonctionnel a explosé, le blessant gravement, mais il a persévéré pour créer le moteur efficace que nous connaissons.

FAQ

Résultat Final

Les états du cycle de Diesel sont : $P_2=1838 \ \text{kPa}$, $T_2=689.2 \ \text{K}$ ; $P_3=1838 \ \text{kPa}$, $T_3=1684.2 \ \text{K}$ ; $P_4=348 \ \text{kPa}$, $T_4=1044.2 \ \text{K}$.

A vous de jouer

Si $q_{\text{in}}$ était de 1200 kJ/kg, quelle serait la température à la fin de la combustion ($T_3$) ?

Question 4 : Performance du cycle de Diesel

Principe

Comme pour le cycle d'Otto, on calcule la chaleur rejetée (transformation isochore 4-1) pour en déduire le travail net et le rendement.

Mini-Cours

Le rendement du cycle Diesel dépend non seulement du rapport volumétrique $r$ et de $\gamma$, mais aussi du rapport de combustion $\rho$. La formule théorique est plus complexe : $\eta_{\text{Diesel}} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}} \left[ \frac{\rho^\gamma - 1}{\gamma(\rho - 1)} \right]$. Le terme entre crochets est toujours supérieur à 1, ce qui explique pourquoi, pour un même $r$, le rendement du Diesel est inférieur à celui d'Otto.

Remarque Pédagogique

La méthode reste la même : $w_{\text{net}} = q_{\text{in}} - q_{\text{out}}$. Ne vous laissez pas intimider par la complexité de la formule théorique du rendement ; le calcul pas à pas via les chaleurs est plus intuitif et moins sujet aux erreurs.

Normes

Pas de normes applicables.

Formule(s)

Chaleur rejetée (4 → 1)

q_{\text{out}} = c_v (T_4 - T_1)

Travail net

w_{\text{net}} = q_{\text{in}} - q_{\text{out}}

Rendement

\eta_{\text{Diesel}} = \frac{w_{\text{net}}}{q_{\text{in}}}

Hypothèses

Les mêmes hypothèses que précédemment s'appliquent.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Température état 4	$T_4$	1044.2	$\text{K}$
Température état 1	$T_1$	300	$\text{K}$
Chaleur fournie	$q_{\text{in}}$	1000	$\text{kJ/kg}$
Capacité thermique	$c_v$	0.718	$\text{kJ/kg.K}$

Astuces

Pas d'astuce particulière ici, le calcul est direct une fois que toutes les températures sont connues.

Schéma (Avant les calculs)

Travail Net du Cycle Diesel (Aire du Cycle)

Calcul(s)

Calcul de la chaleur rejetée

\begin{aligned} q_{\text{out}} &= c_v (T_4 - T_1) \\ &= 0.718 \ \text{kJ/kg.K} \times (1044.2 \ \text{K} - 300 \ \text{K}) \\ &\Rightarrow q_{\text{out}} = 534.4 \ \text{kJ/kg} \end{aligned}

Calcul du travail net

\begin{aligned} w_{\text{net}} &= q_{\text{in}} - q_{\text{out}} \\ &= 1000 \ \text{kJ/kg} - 534.4 \ \text{kJ/kg} \\ &\Rightarrow w_{\text{net}} = 465.6 \ \text{kJ/kg} \end{aligned}

Calcul du rendement

\begin{aligned} \eta_{\text{Diesel}} &= \frac{w_{\text{net}}}{q_{\text{in}}} \\ &= \frac{465.6 \ \text{kJ/kg}}{1000 \ \text{kJ/kg}} \\ &\Rightarrow \eta_{\text{Diesel}} = 0.466 \quad (\text{soit } 46.6\%) \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Travail Net du Cycle Diesel (Aire du Cycle)

Réflexions

Le travail net produit par le cycle Diesel (465.6 kJ/kg) est inférieur de près de 100 kJ/kg à celui du cycle Otto (564.9 kJ/kg) pour la même quantité de chaleur fournie. Cela se traduit directement par un rendement plus faible.

Points de vigilance

Ne soyez pas surpris d'obtenir un rendement plus faible pour le cycle Diesel. C'est le résultat attendu lorsque l'on compare les deux cycles au MÊME rapport volumétrique, ce qui n'est pas le cas en pratique.

Points à retenir

La performance du cycle Diesel est pénalisée par le fait que l'expansion commence à un volume plus grand ($V_3 > V_2$), réduisant ainsi la surface du cycle sur le diagramme P-V par rapport à un cycle Otto de même compression.

Le saviez-vous ?

Les grands moteurs diesel marins, qui fonctionnent à très bas régime, peuvent atteindre des rendements thermiques réels supérieurs à 50%, ce qui en fait les moteurs à combustion les plus efficaces au monde.

FAQ

Pas de FAQ spécifique pour cette question.

Résultat Final

Le travail net du cycle de Diesel est de $465.6 \ \text{kJ/kg}$ et son rendement thermique est de $46.6\%$.

A vous de jouer

Cette question est une application directe des précédentes, pas de mini-exercice ici.

Question 5 : Comparaison et Conclusion

Principe

On compare directement les valeurs clés calculées précédemment : la pression maximale atteinte dans chaque cycle ($P_3$) et le rendement thermique ($\eta$), afin de synthétiser les avantages et inconvénients de chaque modèle.

Mini-Cours

La comparaison des cycles idéaux permet de comprendre les compromis fondamentaux de la conception des moteurs. Le cycle d'Otto maximise le rendement pour un rapport volumétrique donné, tandis que le cycle de Diesel limite la pression maximale, permettant d'utiliser des rapports volumétriques plus élevés en pratique pour compenser et dépasser le rendement des moteurs à essence.

Remarque Pédagogique

La conclusion est la partie la plus importante. Ne vous contentez pas de lister les chiffres, mais expliquez ce qu'ils signifient en termes d'ingénierie : contraintes sur les matériaux, efficacité énergétique, et pourquoi les deux types de moteurs coexistent.

Normes

Pas de normes applicables.

Formule(s)

Pas de nouvelles formules, il s'agit d'une analyse des résultats précédents.

Hypothèses

Les hypothèses des cycles idéaux sont le cadre de cette comparaison.

Donnée(s)

Paramètre	Cycle d'Otto	Cycle de Diesel
Pression Maximale	$5554 \ \text{kPa}$	$1838 \ \text{kPa}$
Rendement Thermique	$56.5 \ \%$$	$46.6 \ \%$$

Astuces

Pas d'astuces applicables.

Schéma (Avant les calculs)

Superposition des Cycles Otto et Diesel

Calcul(s)

Pas de nouveaux calculs.

Schéma (Après les calculs)

Superposition des Cycles Otto et Diesel

Réflexions

Pour un même rapport volumétrique et un même apport de chaleur :

Le cycle d'Otto atteint une pression maximale beaucoup plus élevée ($5554 \ \text{vs} \ 1838 \ \text{kPa}$). C'est sa principale contrainte pratique, car elle exige des matériaux plus robustes et limite le rapport volumétrique utilisable pour éviter le cliquetis.
Le cycle d'Otto a un rendement thermique supérieur ($56.5\% \ \text{vs} \ 46.6\%$). Cela est dû au fait que la chaleur est fournie à un volume moyen plus faible, ce qui est thermodynamiquement plus efficace.

Points de vigilance

Ne concluez jamais qu'un moteur à essence est "meilleur" qu'un moteur diesel sur la base de cette seule comparaison. Le cadre de l'analyse (même $r$) est crucial et ne reflète pas les conditions de conception réelles des moteurs.

Points à retenir

Conclusion Clé : À rapport volumétrique et apport de chaleur égaux, le cycle d'Otto est théoriquement plus efficace mais génère des pressions de pointe bien plus importantes. En pratique, les moteurs Diesel peuvent utiliser des rapports volumétriques beaucoup plus élevés (car il n'y a pas de risque d'auto-allumage pendant la compression), ce qui leur permet d'atteindre des rendements réels supérieurs à ceux des moteurs à essence.

Le saviez-vous ?

Le "cycle mixte" ou "cycle de Sabathé" est un modèle plus réaliste qui combine un apport de chaleur à volume constant (comme Otto) suivi d'un apport à pression constante (comme Diesel), mieux adapté à la combustion réelle dans les moteurs modernes.

FAQ

Résultat Final

Pour les mêmes conditions ($r=8, q_{\text{in}}=1000 \ \text{kJ/kg}$), le cycle d'Otto est plus performant ($\eta=56.5\%$) mais subit une pression maximale ($P_{\text{max}}=5554 \ \text{kPa}$) trois fois supérieure à celle du cycle de Diesel ($\eta=46.6\%$, $P_{\text{max}}=1838 \ \text{kPa}$).

A vous de jouer

Cette question est une synthèse, pas de mini-exercice ici.

Outil Interactif : Simulateur Otto vs. Diesel

Utilisez les curseurs pour faire varier le rapport volumétrique et l'apport de chaleur. Observez en temps réel l'impact sur les rendements et les pressions maximales des deux cycles. Le graphique montre l'évolution du rendement en fonction du rapport volumétrique.

Paramètres d'Entrée

Rapport Volumétrique ($r$) 8

Apport de Chaleur ($q_{\text{in}}$) (kJ/kg) 1000 kJ/kg

Résultats Clés

Rendement Otto ($\eta_{\text{Otto}}$) - %

Pression Max Otto ($P_{\text{max, Otto}}$) - kPa

Rendement Diesel ($\eta_{\text{Diesel}}$) - %

Pression Max Diesel ($P_{\text{max, Diesel}}$) - kPa

Rapport Volumétrique (r): Le rapport entre le volume maximal (point mort bas) et le volume minimal (point mort haut) dans le cylindre. C'est un paramètre de conception fondamental du moteur.
Processus Isentropique: Une transformation qui est à la fois adiabatique (sans échange de chaleur) et réversible (sans création d'entropie). Modélise les phases de compression et de détente rapides.
Processus Isochore: Une transformation qui se produit à volume constant. Modélise l'apport de chaleur dans le cycle d'Otto.
Processus Isobare: Une transformation qui se produit à pression constante. Modélise l'apport de chaleur dans le cycle de Diesel.
Rendement Thermique ($\eta_{\text{th}}$): Le rapport entre le travail mécanique net produit par le cycle et la quantité de chaleur fournie par le carburant. Il mesure l'efficacité de la conversion de chaleur en travail.

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