ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Calcul du Potentiel Chimique dans un Mélange Idéal

Calcul du Potentiel Chimique dans un Mélange Idéal

Calcul du Potentiel Chimique dans un Mélange Idéal

Comprendre le Potentiel Chimique

Le potentiel chimique (\(\mu\)) d'une espèce dans un mélange est une mesure de l'énergie libre molaire partielle de cette espèce. Il représente la tendance de la substance à se déplacer, à réagir ou à changer de phase. Dans un mélange, le potentiel chimique d'un composant est inférieur à celui du composant pur, car le mélange augmente l'entropie du système. Pour un mélange idéal, cette différence dépend simplement de la fraction molaire du composant.

Données de l'étude

On prépare un mélange liquide binaire considéré comme idéal en mélangeant du benzène (\(\text{C}_6\text{H}_6\)) et du toluène (\(\text{C}_7\text{H}_8\)).

Schéma : Mélange Binaire Idéal
Mélange Benzène-Toluène

Un mélange de deux types de molécules (bleu pour le benzène, orange pour le toluène).

Conditions et constantes :

  • Quantité de benzène : \(n_{\text{benzène}} = 2.0 \, \text{mol}\)
  • Quantité de toluène : \(n_{\text{toluène}} = 3.0 \, \text{mol}\)
  • Température : \(T = 298 \, \text{K}\) (25 °C)
  • Potentiel chimique standard du benzène liquide pur à 298 K : \(\mu^\circ_{\text{benzène}} = 124.5 \, \text{kJ/mol}\)
  • Constante des gaz parfaits : \(R = 8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la quantité de matière totale (\(n_{\text{totale}}\)) dans le mélange.
  2. Calculer la fraction molaire (\(x_i\)) de chaque composant (benzène et toluène) dans le mélange.
  3. Écrire l'équation générale donnant le potentiel chimique \(\mu_i\) d'un composant \(i\) dans un mélange idéal.
  4. Calculer le potentiel chimique du benzène (\(\mu_{\text{benzène}}\)) dans le mélange à 298 K.
  5. Quel serait l'effet sur le potentiel chimique du benzène si l'on ajoutait davantage de benzène au mélange (à T constante) ? Justifiez.

Correction : Calcul du Potentiel Chimique

Question 1 : Quantité de matière totale

Principe :

La quantité de matière totale dans le mélange est la somme des quantités de matière de chaque composant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n_{\text{totale}} = n_{\text{benzène}} + n_{\text{toluène}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{totale}} &= 2.0 \, \text{mol} + 3.0 \, \text{mol} \\ &= 5.0 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La quantité de matière totale dans le mélange est de \(5.0 \, \text{mol}\).

Question 2 : Calcul des fractions molaires

Principe :

La fraction molaire d'un composant \(i\) est le rapport entre la quantité de matière de ce composant et la quantité de matière totale du mélange.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ x_i = \frac{n_i}{n_{\text{totale}}} \]
Calcul :

Pour le benzène :

\[ \begin{aligned} x_{\text{benzène}} &= \frac{2.0 \, \text{mol}}{5.0 \, \text{mol}} \\ &= 0.40 \end{aligned} \]

Pour le toluène :

\[ \begin{aligned} x_{\text{toluène}} &= \frac{3.0 \, \text{mol}}{5.0 \, \text{mol}} \\ &= 0.60 \end{aligned} \]

Vérification : La somme des fractions molaires doit être égale à 1. \(0.40 + 0.60 = 1.0\). C'est correct.

Résultat Question 2 : Les fractions molaires sont \(x_{\text{benzène}} = 0.40\) et \(x_{\text{toluène}} = 0.60\).

Question 3 : Équation du potentiel chimique dans un mélange idéal

Principe :

Le potentiel chimique (\(\mu_i\)) d'un composant \(i\) dans un mélange idéal est lié à son potentiel chimique à l'état standard (\(\mu_i^\circ\)) et à sa fraction molaire (\(x_i\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \mu_i = \mu_i^\circ + RT \ln(x_i) \]

Où :

  • \(\mu_i^\circ\) est le potentiel chimique du composant \(i\) pur.
  • \(R\) est la constante des gaz parfaits.
  • \(T\) est la température absolue.
  • \(x_i\) est la fraction molaire du composant \(i\).
Résultat Question 3 : L'équation est \(\mu_i = \mu_i^\circ + RT \ln(x_i)\).

Question 4 : Calcul du potentiel chimique du benzène

Principe :

On applique la formule précédente avec les données de l'exercice pour le benzène. Il faut faire attention à la cohérence des unités, notamment pour R et \(\mu^\circ\).

Calcul :

Conversion de R : \(R = 8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} = 0.008314 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)

\[ \begin{aligned} \mu_{\text{benzène}} &= \mu^\circ_{\text{benzène}} + RT \ln(x_{\text{benzène}}) \\ &= 124.5 \, \text{kJ/mol} + (0.008314 \times 298) \ln(0.40) \\ &= 124.5 + (2.4776) \times (-0.9163) \\ &= 124.5 - 2.270 \\ &\approx 122.23 \, \text{kJ/mol} \end{aligned} \]

Comme attendu, le potentiel chimique du benzène dans le mélange est inférieur à celui du benzène pur (\(124.5 \, \text{kJ/mol}\)).

Résultat Question 4 : Le potentiel chimique du benzène dans le mélange est d'environ \(122.23 \, \text{kJ/mol}\).

Question 5 : Effet d'un ajout de benzène

Principe :

Il faut analyser comment une modification de la composition du mélange, spécifiquement une augmentation de la fraction molaire du benzène, affecte le terme \(RT\ln(x_i)\) dans l'équation du potentiel chimique.

Analyse :
  • Si l'on ajoute du benzène, sa quantité de matière \(n_{\text{benzène}}\) augmente.
  • Par conséquent, sa fraction molaire \(x_{\text{benzène}}\) augmente également et se rapproche de 1.
  • La fonction logarithme népérien (\(\ln(x)\)) est une fonction croissante. Comme \(x_{\text{benzène}}\) augmente, \(\ln(x_{\text{benzène}})\) augmente aussi (devient moins négatif).
  • Le terme correctif \(RT\ln(x_{\text{benzène}})\), qui est négatif, va donc se rapprocher de zéro.
  • Le potentiel chimique \(\mu_{\text{benzène}} = \mu^\circ_{\text{benzène}} + RT \ln(x_{\text{benzène}})\) va donc augmenter et se rapprocher de sa valeur standard \(\mu^\circ_{\text{benzène}}\).
Résultat Question 5 : L'ajout de benzène augmente sa fraction molaire, ce qui augmente son potentiel chimique dans le mélange.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le potentiel chimique d'un composant dans un mélange idéal est toujours...

2. Qu'est-ce qu'un mélange idéal ?

3. Si la fraction molaire \(x_i\) d'un composant tend vers 0, son potentiel chimique \(\mu_i\) tend vers...

Glossaire

Potentiel Chimique (\(\mu_i\))
Grandeur thermodynamique intensive qui mesure comment l'énergie interne d'un système change lorsqu'on y ajoute une particule de l'espèce \(i\), à entropie et volume constants. Il régit l'équilibre matériel et les changements de phase.
Mélange Idéal
Un mélange dans lequel les forces intermoléculaires entre les différentes espèces sont les mêmes que celles entre les molécules de même espèce. En conséquence, l'enthalpie de mélange est nulle (\(\Delta H_{\text{mélange}}=0\)).
Fraction Molaire (\(x_i\))
Rapport du nombre de moles d'un composant \(i\) sur le nombre total de moles de tous les composants dans le mélange. C'est une mesure de concentration sans dimension.
Potentiel Chimique Standard (\(\mu_i^\circ\))
Le potentiel chimique du composant \(i\) dans son état standard, c'est-à-dire pur, à une pression de 1 bar et à la température considérée.
Potentiel Chimique - Exercice d'Application

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