Calcul de la Variation d'Entropie Standard

Comprendre l'Entropie de Réaction

L'entropie (\(S\)) est une mesure du désordre ou du nombre de configurations microscopiques d'un système. La variation d'entropie standard d'une réaction (\(\Delta S_r^\circ\)) indique si le système devient globalement plus ou moins désordonné au cours de la transformation. Une valeur positive signifie une augmentation du désordre (typiquement, quand le nombre de moles de gaz augmente), tandis qu'une valeur négative indique une augmentation de l'ordre (typiquement, quand le nombre de moles de gaz diminue). On peut la calculer en utilisant une approche similaire à la loi de Hess pour l'enthalpie, en se basant sur les entropies molaires standard des réactifs et des produits.

Données de l'étude

On étudie la synthèse de l'ammoniac (procédé Haber-Bosch) dans les conditions standard.

Entropies molaires standard (\(298 \, \text{K}, 1 \, \text{bar}\)) :

\(S^\circ(\text{N}_2, g)\) : \(191.6 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
\(S^\circ(\text{H}_2, g)\) : \(130.7 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
\(S^\circ(\text{NH}_3, g)\) : \(192.8 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)

Schéma de la Synthèse de l'Ammoniac

Questions à traiter

Écrire et équilibrer l'équation de la synthèse de l'ammoniac gazeux à partir de ses corps simples.
Énoncer la formule générale pour calculer la variation d'entropie standard d'une réaction (\(\Delta S_r^\circ\)) à partir des entropies molaires standard.
Calculer la valeur numérique de \(\Delta S_r^\circ\) pour la synthèse d'ammoniac.
Interpréter le signe du résultat en termes de variation de l'ordre et du désordre du système.

Correction : Calcul de la Variation d'Entropie Standard pour la Synthèse de l'Ammoniac

Question 1 : Équation de la Réaction

Principe :

On forme l'ammoniac (\(NH_3\)) à partir des corps simples qui le composent dans leur état standard : le diazote (\(N_2\)) et le dihydrogène (\(H_2\)), tous deux gazeux. Il faut ensuite équilibrer les atomes de N et H de chaque côté.

Résultat Question 1 : L'équation équilibrée est :

\text{N}_2 (g) + 3 \text{H}_2 (g) \rightarrow 2 \text{NH}_3 (g)

Question 2 : Formule de \(\Delta S_r^\circ\)

Principe :

L'entropie étant une fonction d'état, sa variation pour une réaction est égale à la somme des entropies des produits moins la somme des entropies des réactifs, chacune pondérée par son coefficient stœchiométrique \(\nu\).

Formule :

\Delta S_{\text{réaction}}^\circ = \sum \nu_p S^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_r S^\circ(\text{réactifs})

Question 3 : Calcul Numérique de \(\Delta S_r^\circ\)

Principe :

On applique la formule à l'équation de la synthèse de l'ammoniac, en utilisant les valeurs d'entropies molaires standard fournies.

Calcul :

\begin{aligned} \Delta S_r^\circ &= \left[ 2 \cdot S^\circ(\text{NH}_3, g) \right] - \left[ 1 \cdot S^\circ(\text{N}_2, g) + 3 \cdot S^\circ(\text{H}_2, g) \right] \\ &= \left[ 2 \times 192.8 \right] - \left[ 1 \times 191.6 + 3 \times 130.7 \right] \\ &= [385.6] - [191.6 + 392.1] \\ &= 385.6 - 583.7 \\ &= -198.1 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \end{aligned}

La notation "par mole" ici se réfère à une "mole de réaction", c'est-à-dire pour les quantités définies par l'équation stœchiométrique.

Résultat Question 3 : La variation d'entropie standard de la réaction est \(\Delta S_r^\circ = -198.1 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\).

Question 4 : Interprétation du Signe

Analyse et Conclusion :

La variation d'entropie calculée est négative (\(\Delta S_r^\circ < 0\)).

Cela signifie que le désordre du système diminue au cours de la réaction.
Cette conclusion est tout à fait logique : la réaction consomme 4 moles de gaz (1 mole de N₂ et 3 moles de H₂) pour n'en former que 2 moles (2 moles de NH₃). La diminution du nombre de particules gazeuses indépendantes conduit à une réduction significative du nombre de configurations microscopiques possibles, et donc à une diminution de l'entropie. Le système devient plus "ordonné".

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. L'entropie molaire standard \(S^\circ\) d'un corps pur à 0 K est :

Toujours positive.
Impossible à déterminer.
Nulle (selon le troisième principe).
Négative.

2. Pour la réaction \(2 H_2O(l) \rightarrow 2 H_2(g) + O_2(g)\), on s'attend à ce que \(\Delta S_r^\circ\) soit :

Positive.
Négative.
Nulle.

Indice : Comptez le nombre de moles de gaz avant et après la réaction.

Glossaire

Entropie (\(S\)): Fonction d'état thermodynamique qui mesure le degré de désordre ou de dispersion de l'énergie dans un système. Une entropie plus élevée correspond à un plus grand nombre de micro-états accessibles.
Entropie Molaire Standard (\(S^\circ\)): L'entropie d'une mole d'une substance dans son état standard (pression de 1 bar, et une température spécifiée, généralement 298.15 K). Contrairement à l'enthalpie de formation, elle n'est pas nulle pour les corps simples.
Variation d'Entropie Standard de Réaction (\(\Delta S_r^\circ\)): La différence entre la somme des entropies molaires standard des produits et la somme des entropies molaires standard des réactifs, pondérées par leurs coefficients stœchiométriques.
Troisième Principe de la Thermodynamique: Ce principe postule que l'entropie d'un cristal parfait est nulle à la température du zéro absolu (0 K).

Calcul de la Variation d’Entropie Standard