Calcul de la Constante d'Équilibre Kp à partir de ΔG°

Comprendre le Lien entre \(\Delta G^\circ\) et \(K_p\)

L'enthalpie libre de Gibbs standard de réaction, \(\Delta G_r^\circ\), est une mesure de la "force motrice" d'une réaction dans les conditions standard. Elle est directement reliée à la constante d'équilibre \(K_p\), qui quantifie la position de l'équilibre chimique. La relation fondamentale \(\Delta G_r^\circ = -RT \ln K_p\) fait le pont entre la thermodynamique (la spontanéité, via \(\Delta G_r^\circ\)) et la cinétique chimique (l'état d'équilibre, via \(K_p\)). Connaître l'une de ces grandeurs permet de calculer l'autre, offrant un outil puissant pour prédire le comportement des réactions chimiques.

Données de l'étude

On s'intéresse de nouveau à la synthèse de l'ammoniac à 298 K.

Réaction et données thermodynamiques :

\text{N}_2 (g) + 3 \text{H}_2 (g) \rightleftharpoons 2 \text{NH}_3 (g)

Enthalpie libre standard de formation de l'ammoniac : \(\Delta G_f^\circ(\text{NH}_3, g) = -16.5 \, \text{kJ/mol}\)
Constante des gaz parfaits (\(R\)) : \(8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{\text{-1}} \cdot \text{K}^{\text{-1}}\)
Température (\(T\)) : \(298 \, \text{K}\)

Questions à traiter

Calculer l'enthalpie libre standard de réaction, \(\Delta G_r^\circ\).
Énoncer la relation mathématique qui lie \(\Delta G_r^\circ\) à la constante d'équilibre \(K_p\).
Calculer la valeur de la constante d'équilibre \(K_p\) à 298 K.
Interpréter la valeur de \(K_p\). L'équilibre favorise-t-il les réactifs ou les produits ?

Correction : Calcul de la Constante d'Équilibre Kp à partir de ΔG°

Question 1 : Calcul de \(\Delta G_r^\circ\)

Principe :

On utilise une méthode similaire à la loi de Hess pour l'enthalpie. La variation d'enthalpie libre standard de la réaction est la somme des \(\Delta G_f^\circ\) des produits moins celle des réactifs, pondérée par les coefficients stœchiométriques. Le \(\Delta G_f^\circ\) des corps simples (\(N_2\) et \(H_2\)) est nul par convention.

Calcul :

\begin{aligned} \Delta G_r^\circ &= \left[ 2 \cdot \Delta G_f^\circ(\text{NH}_3, g) \right] - \left[ 1 \cdot \Delta G_f^\circ(\text{N}_2, g) + 3 \cdot \Delta G_f^\circ(\text{H}_2, g) \right] \\ &= \left[ 2 \times (-16.5 \, \text{kJ/mol}) \right] - \left[ 1 \times 0 + 3 \times 0 \right] \\ &= -33.0 \, \text{kJ/mol} \end{aligned}

Question 2 : Relation entre \(\Delta G_r^\circ\) et \(K_p\)

Formule :

\Delta G_r^\circ = -RT \ln K_p

Où \(R\) est la constante des gaz parfaits, \(T\) est la température absolue, et \(K_p\) est la constante d'équilibre en termes de pressions partielles.

Question 3 : Calcul de la Constante d'Équilibre \(K_p\)

Principe :

On réarrange la formule précédente pour isoler \(K_p\). Il est crucial d'utiliser des unités cohérentes : si \(R\) est en J/mol/K, \(\Delta G_r^\circ\) doit aussi être en J/mol.

Calcul :

D'abord, on isole \(\ln K_p\) et on convertit les unités de \(\Delta G_r^\circ\):

\ln K_p = - \frac{\Delta G_r^\circ}{RT}

\Delta G_r^\circ = -33.0 \, \text{kJ/mol} = -33000 \, \text{J/mol}

\begin{aligned} \ln K_p &= - \frac{-33000 \, \text{J/mol}}{(8.314 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}) \times (298 \, \text{K})} \\ &= \frac{33000}{2477.6} \\ &\approx 13.32 \end{aligned}

Maintenant, on calcule \(K_p\) en prenant l'exponentielle :

K_p = e^{13.32} \approx 6.09 \times 10^5

Résultat Question 3 : La constante d'équilibre est \(K_p \approx 6.1 \times 10^5\).

Question 4 : Interprétation de la Valeur de \(K_p\)

Analyse et Conclusion :

La constante d'équilibre \(K_p\) est définie par le rapport des pressions partielles des produits sur celles des réactifs, à l'équilibre.

K_p = \frac{(P_{NH_3})^2}{(P_{N_2})(P_{H_2})^3}

Une valeur de \(K_p\) très grande (\(K_p \gg 1\)) signifie qu'à l'équilibre, le numérateur (produits) doit être beaucoup plus grand que le dénominateur (réactifs). Par conséquent, l'équilibre de la réaction est fortement déplacé en faveur de la formation des produits.

Résultat Question 4 : Puisque \(K_p \approx 6.1 \times 10^5\) est très supérieur à 1, l'équilibre favorise fortement la formation de l'ammoniac (\(NH_3\)) dans les conditions standard.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Si une réaction a un \(\Delta G_r^\circ > 0\), sa constante d'équilibre \(K_p\) sera :

Grande et positive.
Proche de 1.
Très inférieure à 1.
Négative.

Glossaire

Enthalpie Libre de Gibbs (\(G\)): Potentiel thermodynamique qui combine l'enthalpie et l'entropie (\(G = H - TS\)) pour prédire la spontanéité d'un processus se déroulant à température et pression constantes.
Constante d'Équilibre (\(K_p\)): Valeur qui caractérise l'état d'équilibre d'une réaction chimique gazeuse. Elle est définie par le rapport des pressions partielles des produits sur celles des réactifs, chacune élevée à la puissance de son coefficient stœchiométrique.
Spontanéité: Tendance d'une réaction à se produire dans le sens direct sans intervention extérieure. Une réaction avec \(\Delta G_r < 0\) est spontanée.

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