Calcul de la Constante d’Équilibre Kp à partir de ΔG°
Contexte : La Thermodynamique ChimiqueLa branche de la chimie qui étudie les échanges d'énergie (chaleur, travail) lors des réactions chimiques et des changements d'état..
Cet exercice explore l'une des relations les plus fondamentales de la thermodynamique chimique : le lien entre l'Énergie Libre de Gibbs standard (ΔG°)Une fonction thermodynamique qui permet de prédire la spontanéité d'une réaction chimique dans les conditions standard (298.15 K et 1 bar). et la constante d'équilibre (Kp)La constante d'équilibre pour les réactions en phase gazeuse, exprimée en termes de pressions partielles des réactifs et des produits.. Nous appliquerons ces concepts à une réaction industrielle majeure : la synthèse de l'ammoniac par le procédé Haber-Bosch.
Remarque Pédagogique : Comprendre cette relation est crucial car elle permet de prédire quantitativement la position d'un équilibre chimique à partir de données thermodynamiques tabulées, sans avoir à réaliser l'expérience.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer l'enthalpie libre standard d'une réaction (\(\Delta G^\circ_{\text{réaction}}\)) à partir des enthalpies libres standard de formation.
- Appliquer la formule reliant \(\Delta G^\circ\) et la constante d'équilibre \(K_p\).
- Interpréter la valeur de la constante d'équilibre pour prédire le sens d'une réaction.
Données de l'étude
Réaction Chimique
N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g)
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(T\) | Température standard | 298.15 | K |
| \(R\) | Constante des gaz parfaits | 8.314 | J·mol⁻¹·K⁻¹ |
| \(\Delta G^\circ_f (\text{N}_2, \text{g})\) | Enthalpie libre std de formation du N₂ | 0 | kJ·mol⁻¹ |
| \(\Delta G^\circ_f (\text{H}_2, \text{g})\) | Enthalpie libre std de formation du H₂ | 0 | kJ·mol⁻¹ |
| \(\Delta G^\circ_f (\text{NH}_3, \text{g})\) | Enthalpie libre std de formation du NH₃ | -16.5 | kJ·mol⁻¹ |
Questions à traiter
- Calculer l'enthalpie libre standard de la réaction, \(\Delta G^\circ_{r}\), à 298.15 K.
- À partir de la valeur de \(\Delta G^\circ_{r}\), calculer la constante d'équilibre \(K_p\) de la réaction à cette température.
- La valeur de \(K_p\) indique-t-elle que la réaction favorise les produits ou les réactifs à l'équilibre ? Justifier.
Les bases sur l'Équilibre Chimique
Pour résoudre cet exercice, deux relations fondamentales de la thermodynamique sont nécessaires. Elles relient les propriétés des substances individuelles à l'état global d'un système réactionnel à l'équilibre.
1. Calcul de l'Enthalpie Libre Standard de Réaction (\(\Delta G^\circ_r\))
La variation d'enthalpie libre standard pour une réaction est calculée en utilisant les enthalpies libres standard de formation (\(\Delta G^\circ_f\)) des produits et des réactifs. On utilise la loi de Hess, où \(\nu\) représente les coefficients stœchiométriques :
Formule de l'Enthalpie Libre de Réaction
2. Relation entre \(\Delta G^\circ_r\) et la Constante d'Équilibre (\(K_p\))
Cette équation cruciale relie la spontanéité d'une réaction dans les conditions standard à la position de son équilibre.
Relation entre Énergie Libre et Constante d'Équilibre
Où \(R\) est la constante des gaz parfaits et \(T\) est la température absolue en Kelvin.
Correction : Calcul de la Constante d’Équilibre Kp à partir de ΔG°
Question 1 : Calculer l'enthalpie libre standard de la réaction, \(\Delta G^\circ_{r}\), à 298.15 K.
Principe
Le principe est d'utiliser la loi de Hess. On considère que l'énergie libre de la réaction est la différence entre l'énergie "contenue" dans les produits et celle "contenue" dans les réactifs, en tenant compte de la quantité de chaque substance (les coefficients stœchiométriques).
Mini-Cours
L'enthalpie libre de formation (\(\Delta G^\circ_f\)) d'un composé est la variation d'enthalpie libre standard lorsque 1 mole du composé est formée à partir de ses éléments constitutifs dans leur état standard. Par convention, \(\Delta G^\circ_f\) pour un élément pur dans son état standard (comme N₂(g) ou H₂(g) à 298.15K et 1 bar) est égal à zéro.
Remarque Pédagogique
La méthode "Produits moins Réactifs" est un pilier de la thermochimie. Organisez toujours vos données dans un tableau pour éviter de vous tromper sur quel composé est un réactif ou un produit, et pour ne pas oublier les coefficients stœchiométriques.
Normes
Les calculs sont effectués dans les conditions standard thermodynamiques définies par l'IUPAC : une température de 298.15 K (25 °C) et une pression de 1 bar pour toutes les espèces gazeuses.
Formule(s)
Loi de Hess pour l'Énergie Libre
Hypothèses
Aucune hypothèse simplificatrice n'est nécessaire ici, car nous utilisons des données thermodynamiques standard tabulées.
Donnée(s)
On reprend les données de l'énoncé, en identifiant bien les produits et les réactifs de la réaction : N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g).
| Composé | Rôle | \(\nu\) | \(\Delta G^\circ_f\) (kJ·mol⁻¹) |
|---|---|---|---|
| NH₃(g) | Produit | 2 | -16.5 |
| N₂(g) | Réactif | 1 | 0 |
| H₂(g) | Réactif | 3 | 0 |
Astuces
Rappelez-vous que les corps simples purs (N₂, H₂, O₂, Fe(s), etc.) dans leur état standard ont une \(\Delta G^\circ_f\) de zéro par définition. Cela simplifie souvent le calcul côté réactifs.
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme d'Énergie Libre de Gibbs
Calcul(s)
Somme pondérée pour les produits
Somme pondérée pour les réactifs
Calcul final de l'enthalpie libre de réaction
Schéma (Après les calculs)
Diagramme d'Énergie Libre avec Résultat
Réflexions
Un \(\Delta G^\circ_r\) de -33.0 kJ·mol⁻¹ est une valeur négative significative. Cela indique que, si l'on mélange du diazote et du dihydrogène dans les proportions stœchiométriques à 1 bar chacun, la réaction procédera spontanément vers la formation d'ammoniac pour atteindre l'équilibre.
Points de vigilance
Attention aux signes et aux coefficients ! L'erreur la plus commune est d'oublier de multiplier les \(\Delta G^\circ_f\) par leurs coefficients stœchiométriques respectifs. Une autre erreur est d'inverser les produits et les réactifs dans la soustraction.
Points à retenir
La méthode de calcul de \(\Delta G^\circ_r\) est générale et s'applique à n'importe quelle réaction chimique pour laquelle les données de formation sont connues. C'est la première étape essentielle pour déterminer la constante d'équilibre.
Le saviez-vous ?
Le procédé Haber-Bosch, développé au début du 20ème siècle par Fritz Haber et Carl Bosch, a révolutionné l'agriculture en permettant la production massive d'engrais azotés. On estime que ce procédé est responsable de l'alimentation de près de la moitié de la population mondiale actuelle. Les deux scientifiques ont reçu le prix Nobel pour leurs travaux.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez le \(\Delta G^\circ_r\) pour la même réaction si le \(\Delta G^\circ_f (\text{NH}_3, \text{g})\) était de -20.0 kJ·mol⁻¹.
Question 2 : Calculer la constante d'équilibre \(K_p\) à 298.15 K.
Principe
La valeur de \(\Delta G^\circ_r\) est une mesure de la "force motrice" de la réaction dans les conditions standard. Cette force motrice est directement et exponentiellement liée à la position de l'équilibre, quantifiée par \(K_p\). La relation \(\Delta G^\circ_r = -RT \ln(K_p)\) nous permet de faire le pont entre ces deux concepts.
Mini-Cours
La fonction logarithme népérien (\(\ln\)) dans l'équation indique une relation non linéaire. Une petite variation de \(\Delta G^\circ_r\) peut entraîner une variation très importante de \(K_p\). Le signe négatif est crucial : un \(\Delta G^\circ_r\) négatif (spontané) mène à un \(\ln(K_p)\) positif, et donc à un \(K_p > 1\).
Remarque Pédagogique
L'étape la plus critique ici est la gestion des unités. C'est une source d'erreur majeure. Prenez l'habitude de toujours convertir toutes vos unités d'énergie en Joules et de vérifier que toutes les unités s'annulent correctement pour laisser un exposant sans dimension.
Normes
L'utilisation de la constante des gaz parfaits \(R = 8.314\) J·mol⁻¹·K⁻¹ et d'une température en Kelvin est une convention standard en chimie physique pour garantir la cohérence des calculs.
Formule(s)
Relation de base
Formule pour isoler Kp
Hypothèses
Ce calcul suppose que les gaz se comportent comme des gaz parfaits, ce qui est une approximation raisonnable aux pressions standard.
Donnée(s)
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(\Delta G^\circ_r\) | Enthalpie libre de réaction | -33.0 | kJ·mol⁻¹ |
| \(R\) | Constante des gaz parfaits | 8.314 | J·mol⁻¹·K⁻¹ |
| \(T\) | Température standard | 298.15 | K |
Astuces
Avant même de calculer, faites une estimation. \(\Delta G^\circ_r\) est négatif, donc \(K_p\) doit être supérieur à 1. Le terme \(RT\) à 25°C vaut environ 2480 J/mol ou 2.48 kJ/mol. L'exposant sera donc d'environ -(-33 / 2.48), ce qui est un grand nombre positif. Attendez-vous donc à un \(K_p\) très grand.
Schéma (Avant les calculs)
Illustration de la formule
Calcul(s)
Conversion des unités de \(\Delta G^\circ_r\)
Calcul de l'exposant
Calcul de \(K_p\)
Schéma (Après les calculs)
Relation entre \(\Delta G^\circ_r\) et \(\ln(K_p)\)
Réflexions
La valeur de \(K_p\) est très grande (bien supérieure à 1). Cela confirme ce que la valeur négative de \(\Delta G^\circ_r\) suggérait : la réaction est fortement déplacée vers la droite, c'est-à-dire en faveur de la formation des produits (ammoniac) à l'équilibre.
Points de vigilance
L'unité de l'énergie est cruciale ! La constante \(R\) est en J·mol⁻¹·K⁻¹, alors que notre \(\Delta G^\circ_r\) est en kJ·mol⁻¹. Il est impératif de convertir \(\Delta G^\circ_r\) en J·mol⁻¹ avant de faire le calcul pour assurer la cohérence des unités.
Points à retenir
La constante d'équilibre est un nombre sans dimension. Le calcul \(K_p = e^{-\frac{\Delta G^\circ_r}{RT}}\) doit donner un résultat sans unité. Si ce n'est pas le cas, vous avez fait une erreur dans la gestion des unités de R, T ou \(\Delta G^\circ_r\).
Le saviez-vous ?
Bien que la réaction soit très favorable à 25°C (\(K_p\) élevé), elle est extrêmement lente. C'est pourquoi le procédé Haber-Bosch utilise des températures élevées (400-450°C) et des catalyseurs pour augmenter la vitesse de réaction, même si cela diminue la valeur de \(K_p\) (car la réaction est exothermique).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant le \(\Delta G^\circ_r = -40.0\) kJ·mol⁻¹ de la question précédente, quel serait le nouveau \(K_p\) à 298.15 K ?
Question 3 : La valeur de \(K_p\) indique-t-elle que la réaction favorise les produits ou les réactifs à l'équilibre ?
Principe
Imaginez l'équilibre chimique comme une balance. D'un côté, nous mettons les réactifs (N₂ et H₂), et de l'autre, les produits (NH₃). La constante \(K_p\) est un simple nombre qui nous dit de quel côté la balance penche une fois que la réaction s'est stabilisée. C'est le rapport entre la quantité de produits et la quantité de réactifs.
Mini-Cours
Comment interpréter la valeur de Kp :
- Si \(K_p\) est très grand (bien plus grand que 1) : La balance penche lourdement du côté des produits. La réaction est presque complète.
- Si \(K_p\) est proche de 1 : La balance est à peu près équilibrée. Il y a des quantités comparables de réactifs et de produits.
- Si \(K_p\) est très petit (bien plus petit que 1) : La balance penche lourdement du côté des réactifs. La réaction se fait à peine.
Remarque Pédagogique
Le conseil du professeur : Ne vous laissez pas intimider par les chiffres ! Le plus important est de comparer \(K_p\) au chiffre 1. Notre valeur ici est \(6.0 \times 10^5\), soit 600 000. C'est un nombre gigantesque, donc il n'y a aucun doute : la balance penche complètement du côté des produits.
Normes
Il n'y a pas de norme réglementaire ici, mais une convention scientifique universellement acceptée pour l'interprétation de K.
Formule(s)
Définition de la Constante d'Équilibre \(K_p\)
Pour que ce rapport soit un très grand nombre, la pression partielle du numérateur (produits) doit être beaucoup plus grande que celle du dénominateur (réactifs).
Hypothèses
Nous interprétons la valeur de Kp dans le cadre du modèle de l'équilibre chimique, où les vitesses des réactions directe et inverse sont égales.
Donnée(s)
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(K_p\) | Constante d'équilibre | \(6.0 \times 10^5\) | (sans unité) |
Astuces
Utilisez les puissances de 10 comme guide rapide. Tout \(K\) avec un exposant positif (ex: \(10^5\)) favorise fortement les produits. Tout \(K\) avec un exposant négatif (ex: \(10^{-8}\)) favorise fortement les réactifs.
Schéma (Avant les calculs)
Balance de l'Équilibre Chimique
Calcul(s)
Aucun calcul numérique n'est nécessaire. La question demande une justification qualitative basée sur la valeur de Kp.
Schéma (Après les calculs)
Composition à l'équilibre
Réflexions
Notre résultat est \(K_p \approx 6.0 \times 10^5\). Ce nombre est beaucoup plus grand que 1, ce qui confirme notre règle : à l'équilibre, le mélange sera composé presque entièrement de notre produit, l'ammoniac, avec seulement des traces des réactifs de départ.
Points de vigilance
Attention : Favorable ne veut pas dire Rapide ! Une grande valeur de \(K_p\) nous dit que la "destination" de la réaction est la formation de produits. Elle ne nous dit rien sur la "vitesse" du voyage. La synthèse de l'ammoniac est un exemple parfait : elle est très favorable, mais si lente à 25°C qu'elle n'est pas utilisable sans aide.
Points à retenir
Une valeur de \(\Delta G^\circ_r\) négative correspond toujours à une constante d'équilibre \(K > 1\), ce qui signifie que les produits sont favorisés à l'équilibre par rapport aux réactifs dans leur état standard.
Le saviez-vous ?
L'équilibre chimique est dynamique. Même si les concentrations macroscopiques n'évoluent plus, les molécules de réactifs continuent de se transformer en produits, et vice-versa. C'est simplement que la vitesse de la réaction directe est devenue exactement égale à celle de la réaction inverse.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Une autre réaction a une constante d'équilibre \(K_p = 0.002\). Favorise-t-elle les produits ou les réactifs ?
Outil Interactif : Influence de T et ΔG° sur Kp
Utilisez les curseurs ci-dessous pour explorer comment la température et la spontanéité intrinsèque d'une réaction (représentée par \(\Delta G^\circ_r\)) influencent la constante d'équilibre \(K_p\). Observez comment \(K_p\) change de manière exponentielle.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Une valeur de \(\Delta G^\circ_r\) très négative implique :
2. Dans la formule \(\Delta G^\circ_r = -RT \ln(K_p)\), pourquoi doit-on convertir les kJ en J ?
3. Si, pour une réaction, \(K_p = 1.5 \times 10^{-8}\), qu'est-ce que cela signifie ?
4. L'enthalpie libre standard de formation (\(\Delta G^\circ_f\)) d'un corps simple dans son état standard (comme O₂(g) ou Fe(s)) est :
5. Si on augmente la température, que devient la valeur de \(K_p\) pour une réaction exothermique (\(\Delta H < 0\)) ?
Glossaire
- Énergie Libre de Gibbs standard (\(\Delta G^\circ\))
- Variation de l'énergie libre pour une réaction lorsque les réactifs dans leur état standard sont convertis en produits dans leur état standard. Elle indique la spontanéité d'une réaction (négative = spontanée).
- Constante d'Équilibre (\(K_p\))
- Rapport des pressions partielles des produits sur celles des réactifs à l'équilibre, chacune élevée à la puissance de son coefficient stœchiométrique. Elle quantifie la position de l'équilibre.
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