ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Analyse d’un générateur thermoélectrique

Analyse d'un Générateur Thermoélectrique

Analyse d'un générateur thermoélectrique

Comprendre les Générateurs Thermoélectriques (TEG)

Un générateur thermoélectrique (TEG) est un dispositif à semi-conducteurs qui convertit directement un flux de chaleur en énergie électrique, en exploitant l'effet Seebeck. Lorsqu'un gradient de température est appliqué aux jonctions du module, une tension est générée. Si le module est connecté à une charge externe, un courant circule, produisant de l'énergie électrique. Cependant, l'efficacité de cette conversion est limitée par deux processus irréversibles : le chauffage par effet Joule dû à la résistance interne du module, et la conduction de chaleur à travers le module, qui "court-circuite" le flux de chaleur utile.

Données de l'étude

On analyse un module thermoélectrique utilisé pour récupérer la chaleur perdue d'un pot d'échappement. Le module est placé entre la source chaude et un dissipateur thermique refroidi par air.

Schéma d'un Générateur Thermoélectrique (TEG)
Source Chaude (T_C) Source Froide (T_F) Module TEG p n p R_L I Φ_C Φ_F

Conditions et constantes :

  • Température de la source chaude : \(T_C = 800 \, \text{K}\) (527 °C)
  • Température de la source froide : \(T_F = 350 \, \text{K}\) (77 °C)
  • Coefficient Seebeck total du module : \(\alpha = 0.05 \, \text{V/K}\)
  • Résistance électrique interne du module : \(R_i = 0.4 \, \Omega\)
  • Conductance thermique totale du module : \(K = 0.5 \, \text{W/K}\)
  • Résistance de la charge externe : \(R_L = 0.6 \, \Omega\)

Questions à traiter

  1. Calculer la tension générée à vide (force thermoélectromotrice) par le module.
  2. Calculer le courant électrique (\(I\)) qui circule dans le circuit.
  3. Calculer la puissance électrique utile (\(P_{\text{elec}}\)) fournie à la résistance de charge.
  4. Calculer le flux de chaleur (\(\Phi_C\)) absorbé à la source chaude.
  5. Calculer le rendement de conversion d'énergie (\(\eta\)) du générateur.
  6. Comparer ce rendement au rendement de Carnot maximal possible.

Correction : Analyse d'un générateur thermoélectrique

Question 1 : Tension à vide (\(V_{\text{oc}}\))

Principe :

La tension à vide, ou force thermoélectromotrice, est la tension maximale que peut fournir le module. Elle est générée par l'effet Seebeck et est directement proportionnelle à la différence de température entre les jonctions.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_{\text{oc}} = \alpha (T_C - T_F) \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{oc}} &= (0.05 \, \text{V/K}) \cdot (800 \, \text{K} - 350 \, \text{K}) \\ &= 0.05 \cdot 450 \\ &= 22.5 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La tension à vide est de \(22.5 \, \text{V}\).

Question 2 : Courant électrique (\(I\))

Principe :

Lorsque le générateur est branché à une charge, il forme un circuit simple. Le courant est donné par la loi d'Ohm, où la tension est la f.é.m. (\(V_{\text{oc}}\)) et la résistance est la somme de la résistance interne et de la résistance de charge.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ I = \frac{V_{\text{oc}}}{R_i + R_L} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} I &= \frac{22.5 \, \text{V}}{0.4 \, \Omega + 0.6 \, \Omega} \\ &= \frac{22.5}{1.0} \\ &= 22.5 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le courant dans le circuit est de \(22.5 \, \text{A}\).

Question 3 : Puissance électrique utile (\(P_{\text{elec}}\))

Principe :

La puissance utile est la puissance dissipée dans la résistance de charge externe. Elle peut être calculée avec la formule \(P = R_L I^2\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{elec}} &= (0.6 \, \Omega) \cdot (22.5 \, \text{A})^2 \\ &= 0.6 \cdot 506.25 \\ &= 303.75 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La puissance électrique fournie à la charge est d'environ \(304 \, \text{W}\).

Question 4 : Flux de chaleur absorbé (\(\Phi_C\))

Principe :

Le flux de chaleur qui doit être fourni par la source chaude pour maintenir la température \(T_C\) doit compenser trois phénomènes : la chaleur absorbée par l'effet Peltier à la jonction chaude, la chaleur qui traverse le module par conduction, et la moitié de la chaleur générée par effet Joule à l'intérieur du module (l'autre moitié partant vers la source froide).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_C = \Phi_{\text{Peltier, C}} + \Phi_{\text{cond}} - \Phi_{\text{Joule, 1/2}} \]
\[ \Phi_C = \alpha I T_C + K(T_C - T_F) - \frac{1}{2} R_i I^2 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{Peltier, C}} &= (0.05) \cdot (22.5) \cdot (800) = 900 \, \text{W} \\ \Phi_{\text{cond}} &= (0.5) \cdot (800 - 350) = 225 \, \text{W} \\ \Phi_{\text{Joule, 1/2}} &= \frac{1}{2} (0.4) \cdot (22.5)^2 = 0.2 \cdot 506.25 = 101.25 \, \text{W} \\ \Phi_C &= 900 + 225 - 101.25 \\ &= 1023.75 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le flux de chaleur absorbé à la source chaude est d'environ \(1024 \, \text{W}\).

Question 5 : Rendement de conversion (\(\eta\))

Principe :

Le rendement est le rapport de ce que l'on obtient (la puissance électrique utile) sur ce que l'on dépense (la chaleur absorbée à la source chaude).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \eta = \frac{P_{\text{elec}}}{\Phi_C} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \eta &= \frac{303.75}{1023.75} \\ &\approx 0.2967 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le rendement du générateur est d'environ 29.7%.

Question 6 : Comparaison avec le rendement de Carnot

Principe :

Le rendement de Carnot est le rendement maximal théoriquement possible pour un moteur thermique fonctionnant entre deux températures \(T_C\) et \(T_F\). Il représente la limite supérieure imposée par le second principe de la thermodynamique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_F}{T_C} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \eta_{\text{Carnot}} &= 1 - \frac{350}{800} \\ &= 1 - 0.4375 \\ &= 0.5625 \end{aligned} \]

Le rendement calculé (\(29.7\%\)) est bien inférieur au rendement de Carnot (\(56.3\%\)), ce qui est normal car le TEG est sujet à des irréversibilités (effet Joule, conduction thermique).

Résultat Question 6 : Le rendement de Carnot est de 56.3%. Le rendement du TEG est, comme attendu, inférieur à cette limite idéale.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La puissance électrique utile d'un TEG est maximale lorsque...

2. Quel effet est BÉNÉFIQUE pour la production d'électricité dans un TEG ?

3. Pour améliorer le rendement d'un TEG, il faudrait un matériau avec...

Glossaire

Générateur Thermoélectrique (TEG)
Dispositif à semi-conducteurs qui convertit une différence de température directement en énergie électrique grâce à l'effet Seebeck.
Effet Seebeck
Apparition d'une tension électrique aux bornes d'un circuit ouvert composé de deux conducteurs différents, dont les jonctions sont maintenues à des températures différentes.
Effet Peltier
Production ou absorption de chaleur à une jonction de deux matériaux différents lorsqu'elle est parcourue par un courant. Dans un TEG, cet effet "pompe" de la chaleur à la jonction chaude et en libère à la jonction froide.
Effet Joule
Dissipation irréversible d'énergie sous forme de chaleur dans un conducteur due à sa résistance électrique. C'est une source de perte majeure dans un TEG.
Conductance Thermique (K)
Mesure de la facilité avec laquelle la chaleur traverse un objet. C'est l'inverse de la résistance thermique. Dans un TEG, c'est une source de perte car elle permet à la chaleur de passer de la source chaude à la source froide sans produire d'électricité.
Rendement de Conversion (\(\eta\))
Pour un TEG, c'est le rapport entre la puissance électrique utile fournie à la charge et la puissance thermique totale absorbée à la source chaude.
Générateur Thermoélectrique - Exercice d'Application

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