ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Abaissement cryoscopique et élévation ébullioscopique

Abaissement Cryoscopique et Élévation Ébullioscopique

Abaissement cryoscopique et élévation ébullioscopique

Comprendre les Propriétés Colligatives

Les propriétés colligatives sont des propriétés de solutions qui dépendent du nombre de particules de soluté dissoutes, mais pas de leur nature chimique. L'ajout d'un soluté non volatil à un solvant pur abaisse le potentiel chimique du solvant, ce qui a pour conséquence de modifier ses points de changement d'état. L'abaissement du point de congélation (cryoscopie) et l'élévation du point d'ébullition (ébullioscopie) en sont les exemples les plus courants. Cet exercice explore comment calculer ces modifications pour une solution aqueuse de sel.

Données de l'étude

On prépare une solution en dissolvant du chlorure de sodium (NaCl) dans de l'eau. On souhaite déterminer les nouveaux points de congélation et d'ébullition de cette solution saline.

Schéma : Effet d'un Soluté sur les Températures de Transition
0°C Eau pure -1.5°C Solution saline Abaissement Cryoscopique

Conditions et constantes :

  • Solvant : Eau (\(\text{H}_2\text{O}\)), masse \(m_1 = 500 \, \text{g}\).
  • Soluté : Chlorure de sodium (\(\text{NaCl}\)), masse \(m_2 = 25.0 \, \text{g}\).
  • Masses molaires : \(M(\text{H}_2\text{O}) \approx 18 \, \text{g/mol}\), \(M(\text{NaCl}) \approx 58.5 \, \text{g/mol}\).
  • Constante cryoscopique de l'eau : \(K_f = 1.86 \, \text{K} \cdot \text{kg} \cdot \text{mol}^{-1}\).
  • Constante ébullioscopique de l'eau : \(K_b = 0.512 \, \text{K} \cdot \text{kg} \cdot \text{mol}^{-1}\).
  • Points de transition de l'eau pure : \(T_{f, pur} = 0.0 \, ^\circ\text{C}\), \(T_{b, pur} = 100.0 \, ^\circ\text{C}\).

Questions à traiter

  1. Calculer la molalité (\(b\)) de la solution de NaCl.
  2. Déterminer le facteur de van 't Hoff (\(i\)) pour le NaCl, en supposant une dissociation complète.
  3. Calculer l'abaissement cryoscopique (\(\Delta T_f\)) et le nouveau point de congélation de la solution.
  4. Calculer l'élévation ébullioscopique (\(\Delta T_b\)) et le nouveau point d'ébullition de la solution.

Correction : Abaissement cryoscopique et élévation ébullioscopique

Question 1 : Calcul de la molalité (\(b\))

Principe :

La molalité est une mesure de concentration définie comme le nombre de moles de soluté par kilogramme de solvant. Il faut d'abord calculer le nombre de moles de NaCl et convertir la masse du solvant en kg.

Calcul :

Nombre de moles de NaCl (\(n_2\)) :

\[ n_2 = \frac{m_2}{M(\text{NaCl})} = \frac{25.0 \, \text{g}}{58.5 \, \text{g/mol}} \approx 0.427 \, \text{mol} \]

Masse de l'eau en kg (\(m_1\)) :

\[ m_1 = 500 \, \text{g} = 0.500 \, \text{kg} \]

Molalité (\(b\)) :

\[ \begin{aligned} b = \frac{n_2}{m_1} &= \frac{0.427 \, \text{mol}}{0.500 \, \text{kg}} \\ &\approx 0.854 \, \text{mol/kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La molalité de la solution est d'environ \(0.854 \, \text{mol/kg}\).

Question 2 : Facteur de van 't Hoff (\(i\))

Principe :

Le facteur de van 't Hoff (\(i\)) représente le nombre de particules (ions) effectives produites par la dissolution d'une unité de soluté. Pour un électrolyte fort comme le NaCl, il se dissocie complètement en ses ions.

Analyse :

La dissociation du NaCl dans l'eau est :

\[ \text{NaCl}(s) \rightarrow \text{Na}^+(aq) + \text{Cl}^-(aq) \]

Chaque mole de NaCl produit une mole d'ions Na⁺ et une mole d'ions Cl⁻, soit un total de 2 moles de particules. En supposant la dissociation complète, le facteur de van 't Hoff est donc 2.

Résultat Question 2 : Le facteur de van 't Hoff pour le NaCl est \(i=2\).

Question 3 : Abaissement cryoscopique (\(\Delta T_f\))

Principe :

L'abaissement du point de congélation est proportionnel à la molalité totale des particules en solution, en tenant compte du facteur de van 't Hoff.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta T_f = i \cdot K_f \cdot b \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T_f &= 2 \times (1.86 \, \text{K} \cdot \text{kg} \cdot \text{mol}^{-1}) \times (0.854 \, \text{mol/kg}) \\ &= 3.177 \, \text{K} \end{aligned} \]

Nouveau point de congélation :

\[ \begin{aligned} T_{f, \text{sol}} &= T_{f, \text{pur}} - \Delta T_f \\ &= 0.0 - 3.177 \\ &= -3.177 \, ^\circ\text{C} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'abaissement cryoscopique est de \(3.18 \, ^\circ\text{C}\), et le nouveau point de congélation est d'environ \(-3.18 \, ^\circ\text{C}\).

Question 4 : Élévation ébullioscopique (\(\Delta T_b\))

Principe :

L'élévation du point d'ébullition suit une loi similaire, proportionnelle à la molalité totale des particules en solution.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta T_b = i \cdot K_b \cdot b \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T_b &= 2 \times (0.512 \, \text{K} \cdot \text{kg} \cdot \text{mol}^{-1}) \times (0.854 \, \text{mol/kg}) \\ &= 0.874 \, \text{K} \end{aligned} \]

Nouveau point d'ébullition :

\[ \begin{aligned} T_{b, \text{sol}} &= T_{b, \text{pur}} + \Delta T_b \\ &= 100.0 + 0.874 \\ &= 100.874 \, ^\circ\text{C} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'élévation ébullioscopique est de \(0.87 \, ^\circ\text{C}\), et le nouveau point d'ébullition est d'environ \(100.87 \, ^\circ\text{C}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Les propriétés colligatives dépendent de...

2. Si l'on dissout du sucre (saccharose, \(i=1\)) au lieu du sel, avec la même molalité, l'abaissement cryoscopique sera...

3. Saler les routes en hiver fonctionne parce que...

Glossaire

Propriété Colligative
Propriété d'une solution qui dépend de la concentration du soluté (en nombre de particules) mais pas de sa nature chimique. Exemples : abaissement de la pression de vapeur, abaissement cryoscopique, élévation ébullioscopique, pression osmotique.
Abaissement Cryoscopique (\(\Delta T_f\))
Diminution du point de congélation d'un solvant causée par l'ajout d'un soluté.
Élévation Ébullioscopique (\(\Delta T_b\))
Augmentation du point d'ébullition d'un solvant causée par l'ajout d'un soluté non volatil.
Molalité (b)
Mesure de la concentration d'une solution exprimée en moles de soluté par kilogramme de solvant. Unité : mol/kg.
Facteur de van 't Hoff (i)
Nombre sans dimension qui représente le nombre de particules (molécules ou ions) effectives produites par la dissolution d'une unité de formule du soluté.
Propriétés Colligatives - Exercice d'Application

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