Influence de la Pression d'un Gaz Inerte
Contexte : L'équilibre liquide-vapeur et l'Effet PoyntingModification de la pression de vapeur saturante d'un liquide lorsqu'une pression externe (généralement via un gaz inerte) est appliquée sur la phase liquide..
En thermodynamique, la pression de vapeur saturante est la pression à laquelle la phase gazeuse d'une substance est en équilibre avec sa phase liquide à une température donnée. Mais que se passe-t-il si l'on ajoute un gaz inerte, qui ne réagit pas avec la substance, augmentant ainsi la pression totale au-dessus du liquide ? L'effet Poynting (du nom de John Henry Poynting) décrit précisément ce phénomène : l'augmentation de la pression totale exercée sur un liquide augmente légèrement sa pression de vapeur saturante. Cet exercice vise à quantifier cet effet pour l'eau.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment les conditions d'équilibre thermodynamique sont influencées par toutes les variables d'état, y compris la pression totale. Il permet de comprendre que la pression de vapeur n'est pas seulement fonction de la température, mais aussi de la pression mécanique exercée sur le liquide.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe physique de l'effet Poynting.
- Appliquer la formule de Poynting pour calculer une nouvelle pression de vapeur.
- Quantifier la variation de la pression de vapeur et analyser sa signification pratique.
- Utiliser un simulateur pour visualiser la relation entre pression totale et pression de vapeur.
Données de l'étude
Schéma du Phénomène de Poynting
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Température | \(T\) | 25 | °C |
| Pression de vapeur saturante initiale | \(P_{\text{sat}}\) | 3169 | Pa |
| Volume molaire de l'eau liquide | \(v_l\) | 18.07 | cm³/mol |
| Pression totale finale | \(P_{\text{tot}}\) | 100 | bar |
| Constante des gaz parfaits | \(R\) | 8.314 | J·mol⁻¹·K⁻¹ |
Questions à traiter
- Calculer la nouvelle pression de vapeur saturante de l'eau (\(P'_{\text{vap}}\)) à 100 bar.
- Calculer l'augmentation en pourcentage de la pression de vapeur et commenter le résultat.
Les bases sur l'Effet Poynting
L'effet Poynting découle de la condition d'équilibre thermodynamique entre une phase liquide et une phase vapeur : à l'équilibre, leurs potentiels chimiques doivent être égaux.
1. Potentiel Chimique et Équilibre
La condition d'équilibre liquide-vapeur s'écrit : \( \mu_l(T, P) = \mu_g(T, P_{\text{vap}}) \). Le potentiel chimique du liquide dépend de la pression totale \(P\), tandis que celui du gaz (supposé idéal) dépend de sa pression partielle \(P_{\text{vap}}\).
2. Dérivation de la Formule
En différenciant la condition d'équilibre par rapport à la pression totale \(P\) à température constante, et en utilisant la relation de Gibbs-Duhem (\(d\mu = v \cdot dP\)), on obtient :
\[ \left(\frac{\partial \mu_l}{\partial P}\right)_T dP = \left(\frac{\partial \mu_g}{\partial P_{\text{vap}}}\right)_T dP_{\text{vap}} \]
\[ v_l \cdot dP = v_g \cdot dP_{\text{vap}} \]
En supposant la vapeur comme un gaz parfait (\(v_g = RT/P_{\text{vap}}\)) et le liquide comme incompressible (\(v_l\) = constante), on intègre pour obtenir la formule de Poynting.
Correction : Influence de la Pression d'un Gaz Inerte
Question 1 : Calcul de la nouvelle pression de vapeur saturante
Principe
Le principe est que l'augmentation de la pression totale sur la phase liquide augmente son potentiel chimique. Pour maintenir l'équilibre, le potentiel chimique de la phase vapeur doit augmenter aussi, ce qui se traduit par une augmentation de sa pression partielle (la pression de vapeur).
Mini-Cours
Approfondissement : La relation fondamentale \(d\mu = v \cdot dP - s \cdot dT\) montre que le potentiel chimique (\(\mu\)) d'une substance pure varie avec la pression. Pour un liquide, une augmentation de la pression externe \(P\) augmente son \(\mu_l\). Comme à l'équilibre \(\mu_l = \mu_g\), le potentiel de la vapeur doit aussi augmenter. Pour un gaz idéal, \(\mu_g = \mu_g^0 + RT \ln(P_{\text{vap}})\), donc une augmentation de \(\mu_g\) implique nécessairement une augmentation de \(P_{\text{vap}}\).
Remarque Pédagogique
Conseil : Abordez toujours ce type de problème en deux temps. D'abord, identifiez la condition d'équilibre (\(\mu_l = \mu_g\)). Ensuite, analysez comment une perturbation (ici, l'ajout d'un gaz inerte) affecte chaque côté de l'égalité pour prédire qualitativement le résultat avant de calculer.
Normes
Il n'y a pas de "norme" réglementaire pour ce calcul fondamental. Cependant, nous suivons les conventions et définitions établies par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA) pour les grandeurs thermodynamiques et les états standards.
Formule(s)
La formule de Poynting, dans sa forme intégrée, est l'outil principal pour ce calcul. Elle relie la pression de vapeur initiale (\(P_{\text{sat}}\)) à la nouvelle (\(P'_{\text{vap}}\)) en fonction de la variation de pression totale.
Hypothèses
Pour utiliser cette formule, nous posons les hypothèses simplificatrices suivantes, qui sont très raisonnables dans ce cas.
- L'eau liquide est incompressible (son volume molaire \(v_l\) ne change pas avec la pression).
- La vapeur d'eau se comporte comme un gaz parfait.
- Le gaz inerte ne se dissout pas dans l'eau liquide et est chimiquement inerte.
Donnée(s)
Avant de calculer, il est crucial de s'assurer que toutes les unités sont cohérentes. Nous allons tout convertir dans le Système International (SI).
- \(T = 25 \, \text{°C} = 25 + 273.15 = 298.15 \, \text{K}\)
- \(P_{\text{sat}} = 3169 \, \text{Pa}\) (déjà en SI)
- \(P_{\text{tot}} = 100 \, \text{bar} = 100 \times 10^5 \, \text{Pa} = 10^7 \, \text{Pa}\)
- \(v_l = 18.07 \, \text{cm}^3/\text{mol} = 18.07 \times (10^{-2} \, \text{m})^3/\text{mol} = 1.807 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{mol}\)
- \(R = 8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Astuces
Pour aller plus vite et faire une estimation, notez que \(P_{\text{sat}}\) (quelques kPa) est souvent négligeable devant \(P_{\text{tot}}\) (plusieurs MPa). Le terme \(P_{\text{tot}} - P_{\text{sat}}\) peut donc être approximé par \(P_{\text{tot}}\), ce qui simplifie légèrement le calcul mental ou sur brouillon.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma de l'énoncé illustre parfaitement la situation de départ : un système biphasique liquide-vapeur auquel on superpose une pression externe via un gaz inerte.
Modélisation de l'équilibre
Calcul(s)
Appliquons la formule de Poynting avec les données converties.
Étape 1 : Calcul de l'argument du logarithme
Étape 2 : Calcul du rapport des pressions
Étape 3 : Calcul de la nouvelle pression de vapeur
Schéma (Après les calculs)
Le résultat peut être visualisé sur un diagramme de phase (P, T), où le point d'ébullition à une pression donnée est légèrement décalé vers des températures plus basses, ou, comme ici, la pression de vapeur à une température donnée est augmentée.
Visualisation de l'effet
Réflexions
Un chiffre seul ne veut rien dire. Une augmentation de pression totale de près de 100 bar (un facteur ~3000 par rapport à la pression de vapeur initiale) ne provoque qu'une augmentation de 7.56% de la pression de vapeur. Cela montre que l'effet Poynting est généralement faible pour les liquides aux pressions modérées, mais il n'est pas négligeable dans des contextes de haute pression (génie des procédés, géologie...).
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est l'incohérence des unités. Il est impératif de convertir toutes les pressions en Pascals, les volumes en m³, et la température en Kelvin pour que le calcul avec la constante R (en J·mol⁻¹·K⁻¹) soit correct.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez :
- La condition d'équilibre est l'égalité des potentiels chimiques.
- La pression externe affecte le potentiel du liquide.
- La formule de Poynting est l'outil quantitatif clé, et sa validité repose sur l'hypothèse d'incompressibilité du liquide.
Le saviez-vous ?
L'effet inverse existe aussi ! Si on dissout un soluté non volatil dans un liquide (comme du sel dans l'eau), on abaisse son potentiel chimique, ce qui fait diminuer sa pression de vapeur saturante. C'est le principe de la tonométrie, l'une des lois de Raoult.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape.
Résultat Final
La nouvelle pression de vapeur saturante de l'eau sous une pression totale de 100 bar est donc calculée.
A vous de jouer
Maintenant, testez votre compréhension. Quelle serait la nouvelle pression de vapeur (en Pa) si la pression totale n'était que de 50 bar ?
Question 2 : Calcul de l'augmentation en pourcentage
Principe
Le principe est de normaliser la variation absolue de la pression de vapeur (\(P'_{\text{vap}} - P_{\text{sat}}\)) en la divisant par la valeur de référence initiale (\(P_{\text{sat}}\)). Cela permet d'obtenir une mesure relative, indépendante des unités, qui est plus facile à interpréter et à comparer.
Mini-Cours
Le calcul de variations en pourcentage est un outil fondamental en sciences pour évaluer l'ampleur relative d'un changement. Il répond à la question : "De combien de pourcents la valeur a-t-elle changé par rapport à son point de départ ?". C'est essentiel pour juger si un effet est "grand" ou "petit" dans un contexte donné.
Remarque Pédagogique
Pensez au pourcentage comme un "indicateur de performance" de l'effet Poynting. Il nous dit à quel point la pression externe a été "efficace" pour modifier la pression de vapeur. Un faible pourcentage signifie un effet peu sensible dans ces conditions.
Normes
Le calcul de pourcentage est une convention mathématique universelle et ne dépend pas de normes techniques spécifiques.
Formule(s)
Le pourcentage d'augmentation se calcule classiquement en rapportant l'augmentation absolue à la valeur initiale.
Hypothèses
Ce calcul repose sur une seule hypothèse : la validité du résultat de la Question 1. Toute erreur dans le calcul de \(P'_{\text{vap}}\) se répercutera directement ici.
Donnée(s)
Les données d'entrée pour cette question sont les résultats de la précédente.
- Pression de vapeur initiale, \(P_{\text{sat}} = 3169 \, \text{Pa}\)
- Pression de vapeur finale, \(P'_{\text{vap}} \approx 3408.5 \, \text{Pa}\)
Astuces
Notez que \(\frac{P'_{\text{vap}} - P_{\text{sat}}}{P_{\text{sat}}} = \frac{P'_{\text{vap}}}{P_{\text{sat}}} - 1\). Puisque nous avons déjà calculé le rapport \(\frac{P'_{\text{vap}}}{P_{\text{sat}}} \approx 1.07559\) à la question 1, il suffit de soustraire 1 et de multiplier par 100. C'est plus rapide !
Calcul(s)
On utilise les valeurs de pression initiale et finale.
Méthode avec l'astuce
Réflexions
Un résultat de 7.56% confirme que l'effet est modeste. Pour un ingénieur, cela signifie que dans de nombreuses applications à pression ambiante ou modérée (jusqu'à quelques dizaines de bars), il est souvent possible de négliger l'effet Poynting et de considérer que la pression de vapeur ne dépend que de la température. En revanche, pour des procédés à haute pression, cette correction devient indispensable.
Points de vigilance
Assurez-vous de bien diviser par la valeur initiale (\(P_{\text{sat}}\)) et non la valeur finale. Une erreur commune est d'inverser le dénominateur, ce qui fausserait le pourcentage de référence.
Points à retenir
Le calcul de la variation en pourcentage est la meilleure façon de juger de l'ampleur d'un phénomène. Un effet peut sembler important en valeur absolue mais être négligeable en valeur relative, et vice-versa.
Le saviez-vous ?
L'effet Poynting est crucial en géochimie pour modéliser le comportement de l'eau dans le manteau terrestre. Sous des pressions de plusieurs gigapascals, la "pression de vapeur" (ou plus exactement la fugacité) de l'eau piégée dans les minéraux est très fortement augmentée, ce qui influence la fusion des roches et le volcanisme.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
L'augmentation relative de la pression de vapeur est déterminée.
A vous de jouer
Si, pour un autre liquide, une pression de 200 bar provoquait une augmentation de 15%, quelle serait la valeur du rapport \(P'_{\text{vap}}/P_{\text{sat}}\) ?
Outil Interactif : Simulateur de l'Effet Poynting
Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier la pression totale appliquée sur l'eau à 25 °C et observez en temps réel l'évolution de sa pression de vapeur saturante et l'augmentation en pourcentage. Le graphique illustre cette relation.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (à T = 25°C)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on augmente la pression totale au-dessus d'un liquide en ajoutant un gaz inerte, sa pression de vapeur saturante va :
2. L'effet Poynting est d'autant plus marqué que le liquide a un :
Glossaire
- Effet Poynting
- Modification de la pression de vapeur saturante d'une phase condensée (liquide ou solide) lorsqu'une pression mécanique externe, typiquement via un gaz inerte, est appliquée.
- Pression de vapeur saturante
- À une température donnée, c'est la pression de la vapeur d'une substance lorsqu'elle est en équilibre thermodynamique avec sa phase liquide ou solide. Elle ne dépend que de la température pour un système pur.
- Potentiel chimique
- Grandeur thermodynamique intensive qui mesure la variation d'énergie d'un système lors de l'ajout d'une particule. L'équilibre entre phases est atteint lorsque le potentiel chimique de chaque constituant est le même dans toutes les phases.
- Gaz inerte
- Gaz qui ne participe pas à la réaction chimique ou à l'équilibre de phase étudié (il ne se condense pas, ne réagit pas). Il ne sert qu'à appliquer une pression mécanique sur le système.
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