Calcul du pH d'une Solution Tampon et Température

Contexte : Préparation d'une solution tampon pour un bioréacteur industriel.

Dans l'industrie pharmaceutique, le contrôle du pH est crucial. Les Solutions TamponsSolution dont le pH varie très peu lors de l'ajout modéré d'acide, de base ou lors d'une dilution. sont utilisées pour maintenir ce pH stable. Cependant, les bioréacteurs opèrent souvent à des températures supérieures à la température ambiante standard ($25^\circ\text{C}$). Il est donc essentiel de comprendre comment la température influence le pKₐConstante d'acidité logarithmique, mesure de la force d'un acide en solution. de l'acide utilisé et, par conséquent, le $\text{pH}$ final de la solution.

Remarque Pédagogique : Cet exercice lie deux chapitres majeurs : les équilibres acido-basiques en solution aqueuse et la thermodynamique chimique (influence de T sur K).

Objectifs Pédagogiques

Calculer le $\text{pH}$ d'une solution tampon à l'aide de l'équation de Henderson-Hasselbalch.
Utiliser la loi de Van 't Hoff pour déterminer une constante d'équilibre à une température donnée.
Comprendre l'impact de l'enthalpie de réaction ($\Delta_{\text{r}} H^\circ$) sur le $\text{pH}$.

Données de l'étude

On prépare une solution tampon en mélangeant de l'acide éthanoïque ($\text{CH}_3\text{COOH}$, noté $\text{HA}$) et de l'éthanoate de sodium ($\text{CH}_3\text{COONa}$, base conjuguée notée $\text{A}^-$). On cherche à prédire le $\text{pH}$ à $25^\circ\text{C}$ (298 $\text{K}$) puis à $50^\circ\text{C}$ (323 $\text{K}$).

Fiche Technique / Données

Caractéristique	Valeur
Couple Acide/Base	$\text{CH}_3\text{COOH} / \text{CH}_3\text{COO}^-$
Constante d'acidité ($pK_{\text{a}}$) à 298 $\text{K}$	4,75
Enthalpie standard de dissociationChaleur absorbée ou dégagée lors de la dissociation d'une mole d'acide sous conditions standard. ($\Delta_{\text{r}} H^\circ$)	$+2,0 \text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$ (supposée constante)

Schéma du Système : Solution Tampon

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Concentration en Acide	$[\text{HA}]$	0,10	$\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$
Concentration en Base	$[\text{A}^-]$	0,20	$\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$

Questions à traiter

Calculer le $\text{pH}$ de la solution tampon à $25^\circ\text{C}$ (298 $\text{K}$).
Déterminer la constante d'équilibre $K_{\text{a}}$ à 298 $\text{K}$.
Calculer la valeur de la constante $pK_{\text{a}}$ à $50^\circ\text{C}$ (323 $\text{K}$) en utilisant la loi de Van 't Hoff.
En déduire le nouveau $\text{pH}$ de la solution à $50^\circ\text{C}$, en supposant les concentrations constantes.
Analyser l'impact de la température sur l'efficacité du tampon.

Les bases théoriques

Pour résoudre ce problème, il faut maîtriser la relation entre $\text{pH}$ et concentrations pour les acides faibles, ainsi que l'influence thermodynamique de la température sur les équilibres.

Équation de Henderson-Hasselbalch
Cette équation permet d'estimer le $\text{pH}$ d'une solution tampon connaissant le $pK_{\text{a}}$ et le rapport des concentrations. Elle suppose que les concentrations à l'équilibre sont proches des concentrations initiales (faible dissociation).

\text{pH} = pK_{\text{a}} + \log \left( \frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} \right)

Où :

$[\text{A}^-]$ est la concentration molaire de la base conjuguée.
$[\text{HA}]$ est la concentration molaire de l'acide faible.

Relation $pK_{\text{a}}$ et $K_{\text{a}}$
La constante d'acidité logarithmique est définie par :

pK_{\text{a}} = -\log_{10}(K_{\text{a}}) \quad \Leftrightarrow \quad K_{\text{a}} = 10^{-pK_{\text{a}}}

Loi de Van 't Hoff (Intégrée)
Elle relie la variation de la constante d'équilibre $K$ à la température $T$ et à l'enthalpie standard de réaction $\Delta_{\text{r}} H^\circ$.

\ln \left( \frac{K_{T_2}}{K_{T_1}} \right) = \frac{-\Delta_{\text{r}} H^\circ}{R} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right)

Où :

$R = 8,314 \text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ (Constante des gaz parfaits).
$T$ est la température en Kelvin ($\text{K}$).
$\Delta_{\text{r}} H^\circ$ est l'enthalpie de réaction standard (supposée constante ici).

Correction : Calcul du pH d’une Solution Tampon et Température

Question 1 : Calcul du pH à 298 K

Principe

Pour une solution tampon contenant un acide faible et sa base conjuguée en quantités macroscopiques et proches, l'équilibre de dissociation est peu déplacé. On peut donc considérer que les concentrations à l'équilibre sont quasi-identiques aux concentrations initiales introduites.

Mini-Cours

Effet Tampon : Le mélange acide/base conjuguée agit comme un "réservoir" de protons. Si on ajoute un acide fort, la base conjuguée capte les protons. Si on ajoute une base forte, l'acide faible libère des protons. Cela stabilise le $\text{pH}$.

Remarque Pédagogique

C'est une application directe du cours sur les acides faibles. L'erreur classique est d'inverser le rapport dans le logarithme. Rappelez-vous : "Base sur Acide".

Formule(s)

On utilise la formule classique des tampons, appelée équation de Henderson-Hasselbalch, qui relie $\text{pH}$, $pK_{\text{a}}$ et ratio des concentrations.

\text{pH} = pK_{\text{a}} + \log \left( \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} \right)

Le logarithme s'applique au rapport molaire Base / Acide.

Hypothèses

Activités assimilées aux concentrations (solution diluée idéale).
Température standard de 298 $\text{K}$.
Pas d'autre couple acido-basique interférant.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
$pK_{\text{a}}$ (298 $\text{K}$)	4,75
$[\text{A}^-]$ (Base)	0,20 $\text{M}$
$[\text{HA}]$ (Acide)	0,10 $\text{M}$

Astuces

$\log(2) \approx 0,3$. Une valeur très utile à connaître par cœur en chimie pour estimer rapidement le résultat sans calculatrice !

Schéma (Avant Calcul)

Visualisation des concentrations

La base A⁻ est deux fois plus concentrée que l'acide HA.

Calcul(s) Détaillés

On remplace le $pK_{\text{a}}$ par 4,75 et les concentrations par les valeurs données : $[\text{A}^-] = 0,20 \text{ mol/L}$ et $[\text{HA}] = 0,10 \text{ mol/L}$.

\begin{aligned} \text{pH} &= 4,75 + \log \left( \frac{0,20}{0,10} \right) \\ &= 4,75 + \log(2) \quad \text{(car } 0,20/0,10 = 2\text{)} \\ &= 4,75 + 0,301 \quad \text{(valeur de log(2))} \\ &= 5,051 \\ &\approx 5,05 \end{aligned}

Le logarithme de 2 vaut environ 0,30. En l'ajoutant au $pK_{\text{a}}$, on obtient un $\text{pH}$ supérieur, ce qui est cohérent avec un excès de base.

Réflexions

Comme il y a plus de base que d'acide (rapport > 1), le logarithme est positif, donc le $\text{pH}$ final est supérieur au $pK_{\text{a}}$. C'est logique : l'excès de base "tire" le $\text{pH}$ vers le haut.

Points de vigilance

Ne confondez pas le rapport base/acide ($\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}$) avec l'inverse. Si vous mettez $\frac{[\text{HA}]}{[\text{A}^-]}$, vous obtiendrez $\log(0.5) = -0.3$, et vous calculerez $pK_{\text{a}} - 0.3$ au lieu de $+0.3$.

Points à Retenir

L'équation de Henderson-Hasselbalch est fondamentale pour les solutions tampons. Elle relie directement le $\text{pH}$ au ratio des concentrations.

Le saviez-vous ?

Le tampon acétate est couramment utilisé en biochimie pour la purification des protéines car il est peu coûteux et efficace dans la zone de $\text{pH}$ acide (3.7 - 5.7).

FAQ

Peut-on utiliser cette formule si les concentrations sont très faibles ?

Non, si les concentrations sont inférieures à $10^{-6} \text{ M}$, il faut tenir compte de l'autoprotolyse de l'eau car les ions $\text{H}^+$ provenant de l'eau ne sont plus négligeables devant ceux de l'acide.

Le $\text{pH}$ à 25°C est de 5,05.

A vous de jouer
Si on inversait les concentrations ($[\text{HA}]=0,20$, $[\text{A}^-]=0,10$), quel serait le $\text{pH}$ ?

📝 Mémo
Plus de base -> $\text{pH} > pK_{\text{a}}$. Plus d'acide -> $\text{pH} < pK_{\text{a}}$.

Question 2 : Calcul de $K_{\text{a}}$ à 298 K

Principe

On passe de l'échelle logarithmique ($pK_{\text{a}}$) à l'échelle linéaire ($K_{\text{a}}$). Cette étape est nécessaire car la loi de Van 't Hoff (utilisée à la question suivante) s'applique aux constantes d'équilibre $K$, et non directement aux valeurs logarithmiques $pK$.

Mini-Cours

L'opérateur p : En chimie, $pX$ signifie toujours $-\log_{10}(X)$. C'est un outil mathématique pour manipuler plus confortablement des nombres très petits (comme $10^{-7}$) ou très grands. La fonction inverse est $10^{-pX}$.

Remarque Pédagogique

Il est crucial de maîtriser la conversion log <-> exposant sur votre calculatrice. C'est une source fréquente d'erreur aux examens.

Formule(s)

La relation inverse du logarithme décimal est la puissance de 10. Ainsi, pour retrouver $K_{\text{a}}$ à partir de $pK_{\text{a}}$, on utilise l'exponentielle de base 10.

K_{\text{a}} = 10^{-pK_{\text{a}}}

Attention au signe moins : $pK_{\text{a}}$ est positif, donc l'exposant est négatif, donnant un résultat petit.

Hypothèses

Température de 298 $\text{K}$ (donnée de l'énoncé).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
$pK_{\text{a}}$	4,75

Astuces

Pour vérifier l'ordre de grandeur mentalement : $10^{-4} = 0,0001$ et $10^{-5} = 0,00001$. Comme 4,75 est entre 4 et 5 (et plus proche de 5), on attend une valeur comprise entre ces deux bornes, plus proche de $10^{-5}$.

Schéma

Comprendre l'échelle pKa

Relation inverse : Quand pKa augmente (droite), Ka diminue (puissance plus négative).

Calcul(s) Détaillés

On applique la puissance de 10 à la valeur négative du $pK_{\text{a}}$ : $10^{-4,75}$.

\begin{aligned} K_{\text{a},298} &= 10^{-4,75} \\ &= 10^{-4} \times 10^{-0,75} \quad \text{(décomposition pour vérif)} \\ &\approx 1,77827... \times 10^{-5} \end{aligned}

On obtient une constante d'acidité très petite, environ $1,78 \times 10^{-5}$, caractéristique d'un acide faible.

Réflexions

La valeur obtenue est très faible ($<< 1$), ce qui confirme qu'il s'agit bien d'un acide faible : il est très peu dissocié dans l'eau. Si $K_{\text{a}}$ était grand (>1), ce serait un acide fort.

Points de vigilance

Ne confondez pas la touche $e^{-x}$ (exponentielle base e) et la touche $10^{-x}$ (puissance de 10) sur votre calculatrice. Ici, c'est bien la puissance de 10 qu'il faut utiliser.

Points à Retenir

Plus le $pK_{\text{a}}$ est grand, plus le $K_{\text{a}}$ est petit et plus l'acide est faible.

Le saviez-vous ?

Le $pK_{\text{a}}$ de l'acide acétique varie très peu avec la force ionique par rapport à d'autres acides, ce qui en fait un étalon secondaire robuste pour le $\text{pH}$.

FAQ

Pourquoi utiliser pKa plutôt que Ka ?

Car "4,75" est beaucoup plus facile à écrire, prononcer et mémoriser que "0,0000178". C'est une question de commodité d'écriture.

La constante d'acidité est $1,78 \times 10^{-5}$.

A vous de jouer
Quel serait le $K_{\text{a}}$ pour un $pK_{\text{a}}$ de 9,2 ? (Entrez la puissance de 10 approximative, ex: pour $10^{-5}$ entrez -5)

📝 Mémo
Relation inverse : petit $pK_{\text{a}}$ = grand $K_{\text{a}}$ = acide plus fort.

Question 3 : Calcul du $pK_{\text{a}}$ à 323 K ($50^\circ\text{C}$)

Principe

La température modifie la position de l'équilibre chimique. Comme la réaction de dissociation est endothermique ($\Delta_{\text{r}} H^\circ > 0$), le principe de Le Chatelier prédit qu'une augmentation de température déplace l'équilibre dans le sens qui consomme de la chaleur, c'est-à-dire vers la formation de produits (ions $\text{H}^+$). Cela doit augmenter $K_{\text{a}}$ (et donc diminuer $pK_{\text{a}}$).

Mini-Cours

Loi de Van 't Hoff : Elle quantifie l'influence de la température sur la constante d'équilibre K. L'équation différentielle est $ \frac{d \ln K}{dT} = \frac{\Delta_{\text{r}} H^\circ}{RT^2} $. Après intégration (en supposant l'enthalpie constante), on obtient la formule utilisée ci-dessous.

Remarque Pédagogique

C'est l'étape la plus complexe mathématiquement de l'exercice. Procédez étape par étape (inverses des températures, produit, exponentielle) pour ne pas faire d'erreur de signe ou d'unité.

Formule(s)

On utilise la forme intégrée de la loi de Van 't Hoff entre deux températures T1 et T2.

\ln \left( \frac{K_{\text{a},323}}{K_{\text{a},298}} \right) = \frac{-\Delta_{\text{r}} H^\circ}{R} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right)

Le terme de gauche est le logarithme népérien du rapport des constantes, qui est égal au produit des facteurs énergétiques et thermiques à droite.

Hypothèses

On suppose que $\Delta_{\text{r}} H^\circ$ est constant sur l'intervalle de température 25°C - 50°C. C'est l'approximation d'Ellingham, valide pour des plages de température raisonnables.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité SI
$T_1$	298	Kelvin
$T_2$	323	Kelvin
$\Delta_{\text{r}} H^\circ$	+2000	$\text{J} \cdot \text{mol}^{-1}$
$R$	8,314	$\text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$

Astuces

Calculez séparément le terme de température $(1/T_2 - 1/T_1)$ pour éviter les erreurs de parenthèses. Vérifiez que ce terme est bien négatif si $T_2 > T_1$.

Schéma

Pente de Van 't Hoff

Si dH > 0, la pente est négative : ln K diminue quand 1/T augmente (donc quand T baisse). Donc K augmente quand T augmente.

Points de vigilance

Attention aux unités ! L'enthalpie est souvent donnée en $\text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$ (kilojoules), mais la constante des gaz parfaits $R$ est en $\text{J}$ (Joules). Il est impératif de convertir $\Delta_{\text{r}} H^\circ$ en Joules ($\times 1000$) avant le calcul.

Calcul(s) Détaillés

D'abord, calculons la différence des inverses des températures (en Kelvin). C'est ce terme qui pilote l'écart de température.

\begin{aligned} \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} &= \frac{1}{323} - \frac{1}{298} \\ &\approx 0,003096 - 0,003356 \\ &= -0,000260 \, \text{K}^{-1} \end{aligned}

La valeur est négative car $T_2 > T_1$. Ce signe négatif est crucial pour la suite.

Ensuite, calculons le facteur pré-exponentiel : le rapport de l'enthalpie (convertie en Joules) sur la constante des gaz parfaits.

\begin{aligned} \frac{-\Delta_{\text{r}} H^\circ}{R} &= \frac{-2000}{8,314} \\ &\approx -240,56 \, \text{K} \end{aligned}

Ce facteur est négatif et grand en valeur absolue.

Multiplions les deux résultats précédents pour obtenir la valeur du logarithme népérien du ratio des constantes.

\begin{aligned} \ln \left( \frac{K_{\text{a},323}}{K_{\text{a},298}} \right) &= -240,56 \times (-0,000260) \\ &\approx +0,0625 \end{aligned}

Le résultat est positif (+0,0625), ce qui indique que $K_{\text{a},323}$ sera supérieur à $K_{\text{a},298}$ (car ln(x) > 0 implique x > 1).

Prenons l'exponentielle ($e^x$) de cette valeur pour trouver le ratio d'augmentation, puis multiplions par l'ancien Ka.

\begin{aligned} \frac{K_{\text{a},323}}{K_{\text{a},298}} &= e^{+0,0625} \\ &\approx 1,0645 \end{aligned}

\begin{aligned} K_{\text{a},323} &= 1,0645 \times K_{\text{a},298} \\ &= 1,0645 \times (1,778 \times 10^{-5}) \\ &\approx 1,893 \times 10^{-5} \end{aligned}

La constante d'acidité a augmenté d'environ 6,45%, passant de 1,78 à 1,89 ($\times 10^{-5}$).

Enfin, repassons à l'échelle logarithmique pour obtenir le nouveau pKa.

\begin{aligned} pK_{\text{a},323} &= -\log(1,893 \times 10^{-5}) \\ &\approx 4,723 \end{aligned}

Le pKa diminue légèrement (de 4,75 à 4,72), confirmant que l'acide se dissocie un peu plus à chaud.

Réflexions

Le $pK_{\text{a}}$ a légèrement diminué (de 4,75 à 4,72). Cela signifie que l'acide est devenu un tout petit peu plus fort à chaud (il se dissocie plus facilement). C'est cohérent avec le caractère endothermique de la réaction : la chaleur favorise la rupture de la liaison O-H.

Points à Retenir

Si la réaction est endothermique ($\Delta H > 0$), $K$ augmente avec la température et $pK$ diminue (l'acide se renforce).

Le saviez-vous ?

L'approximation d'Ellingham (dH constant) n'est valide que sur des plages de température restreintes. Sur de très larges gammes, il faudrait intégrer la variation de la capacité calorifique ($\Delta C_p$).

FAQ

Que se passe-t-il si l'enthalpie est nulle ?

Si $\Delta H = 0$, le terme de droite est nul, ln(K2/K1) = 0, donc K2 = K1. La température n'a alors aucun effet sur l'équilibre (cas rare).

Le $pK_{\text{a}}$ à 50°C est d'environ 4,72.

A vous de jouer
Si la réaction était exothermique ($\Delta H < 0$), le $pK_{\text{a}}$ aurait-il augmenté ou diminué ?

Réponse

Il aurait augmenté. Si $\Delta H < 0$, chauffer déplace l'équilibre vers la gauche (moins de dissociation), $K_{\text{a}}$ diminue, donc $pK_{\text{a}}$ augmente.

📝 Mémo
Ça chauffe + Endothermique = Ça avance (K augmente).

Question 4 : Nouveau pH à 50°C

Principe

Maintenant que nous connaissons le nouveau $pK_{\text{a}}$ à la température de travail, nous pouvons recalculer le $\text{pH}$. Nous supposons que les concentrations molaires ne changent pas significativement (on néglige la dilatation volumique de la solution qui modifierait le volume total, car cet effet est souvent minime devant l'effet chimique).

Mini-Cours

C'est exactement la même formule que pour la question 1 (Henderson-Hasselbalch), mais avec le paramètre thermodynamique $pK_{\text{a}}$ mis à jour pour 50°C.

Remarque Pédagogique

On isole ici l'effet de la température sur le $\text{pH}$ *via* la modification de la constante d'équilibre.

Formule(s)

On reprend l'équation de Henderson-Hasselbalch en précisant que le pKa est une fonction de la température T.

\text{pH} = pK_{\text{a}}(T) + \log \left( \frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} \right)

Le pKa(T) a été calculé à la question précédente.

Hypothèses

Les concentrations $[\text{A}^-]$ et $[\text{HA}]$ restent identiques à celles de 25°C (dilatation négligée).
Les coefficients d'activité sont pris égaux à 1 (pas de changement majeur de force ionique).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
$pK_{\text{a}}$ (323 $\text{K}$)	4,723 (Calculé à la question précédente)
Ratio $[\text{A}^-]/[\text{HA}]$	2 (Inchangé)

Astuces

Le terme $\log(2)$ a déjà été calculé à la question 1 (0,301). Il ne dépend pas de la température dans cette formule. Réutilisez-le pour gagner du temps !

Schéma

Glissement du pH (Cadran)

Léger déplacement de l'aiguille vers la gauche (acidité).

Calcul(s) Détaillés

On utilise le nouveau pKa (4,723) calculé précédemment, tout en conservant le ratio de concentrations (2) car la dilatation est négligée.

\begin{aligned} \text{pH}_{50^\circ \text{C}} &= pK_{\text{a},323} + \log \left( \frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} \right) \\ &= 4,723 + \log \left( \frac{0,20}{0,10} \right) \\ &= 4,723 + 0,301 \quad \text{(valeur de log(2) inchangée)} \\ &= 5,024 \\ &\approx 5,02 \end{aligned}

Le $\text{pH}$ a très légèrement diminué par rapport à 25°C (5,05 -> 5,02), suivant exactement la tendance du pKa qui a diminué de la même valeur.

Réflexions

Le terme logarithmique (le ratio des concentrations) ne change pas avec la température dans cette approximation. Seul le terme $pK_{\text{a}}$ influence la variation du $\text{pH}$. C'est pourquoi la variation de $\text{pH}$ est égale à la variation de pKa.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser le $pK_{\text{a}}$ correspondant à la bonne température ! Ne mélangez pas les constantes de 25°C avec les conditions de 50°C, sinon le calcul n'a aucun sens physique.

Points à Retenir

La température influence le $\text{pH}$ d'un tampon principalement en modifiant son pKa. La dilution (changement de volume), elle, n'a que peu d'effet car le ratio de concentrations reste identique.

Le saviez-vous ?

Les pH-mètres modernes mesurent la température de la solution et corrigent automatiquement l'affichage du $\text{pH}$, car la pente de la réponse de l'électrode (loi de Nernst) dépend aussi de T.

FAQ

Le pH de l'eau pure change-t-il aussi ?

Oui ! Le pKe de l'eau passe de 14 à 25°C à environ 13,26 à 50°C. La neutralité (pKe/2) n'est plus à $\text{pH}$ 7, mais à $\text{pH}$ 6,63 ! L'eau reste neutre, mais son $\text{pH}$ change.

Le $\text{pH}$ à 50°C est de 5,02.

A vous de jouer
Si le pKa avait augmenté de 0.1, le $\text{pH}$ aurait-il augmenté ou diminué ?

Réponse

Augmenté. D'après la formule $\text{pH} = pK_{\text{a}} + \log(...)$, si $pK_{\text{a}}$ augmente, $\text{pH}$ augmente.

📝 Mémo
$\Delta \text{pH} \approx \Delta pK_{\text{a}}$ (si concentrations constantes).

Question 5 : Analyse et Conclusion

Principe

L'objectif est maintenant de comparer les états initiaux et finaux pour conclure sur la stabilité du système. Il s'agit d'une étape de synthèse critique pour valider l'usage industriel de ce tampon : est-il fiable si le chauffage tombe en panne ou surchauffe ?

Mini-Cours

Sensibilité Thermique : Un bon tampon industriel doit souvent avoir une enthalpie de dissociation proche de zéro. Cela minimise les fluctuations de $\text{pH}$ ($\Delta \text{pH} / \Delta T$) lors des cycles de chauffage/refroidissement.

Remarque Pédagogique

Savoir calculer est bien, savoir interpréter le résultat pour une application concrète est mieux. C'est ce qui fait un bon chimiste ou ingénieur. Un chiffre seul ne veut rien dire.

Formule(s)

La variation de $\text{pH}$ est définie comme la différence arithmétique entre la valeur finale et la valeur initiale.

\Delta \text{pH} = \text{pH}_{\text{final}} - \text{pH}_{\text{initial}}

Un résultat proche de zéro indique une grande stabilité.

Hypothèses

On considère que les calculs précédents sont valides et que le système est fermé (pas d'évaporation de solvant, pas de précipitation de sels).

Donnée(s)

Température	$pK_{\text{a}}$	$\text{pH}$
25°C (298 $\text{K}$)	4,75	5,05
50°C (323 $\text{K}$)	4,72	5,02

Astuces

Regardez toujours le signe de la variation pour qualifier l'effet (ici négatif = baisse du $\text{pH}$). Calculez aussi le pourcentage de variation si nécessaire.

Schéma

Stabilité Thermique

Le schéma bilan ci-dessous montre la faible pente de la courbe pH = f(T).

Calcul(s) Détaillés

Calculons simplement la différence entre le $\text{pH}$ final à 50°C et le $\text{pH}$ initial à 25°C.

\begin{aligned} \text{Variation} &= 5,02 - 5,05 \\ &= -0,03 \end{aligned}

Une baisse de 0,03 unité est négligeable pour la plupart des processus industriels, validant la stabilité du tampon.

Réflexions

Nous observons une très légère diminution du $\text{pH}$ ($\Delta \text{pH} = -0,03$) pour une augmentation significative de température (+25°C). Cela est dû à la faible valeur de l'enthalpie de réaction ($+2 \text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$). Si l'enthalpie avait été plus grande (ex: 50 $\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$), la variation aurait été beaucoup plus brutale.

Points de vigilance

Une faible variation mathématique peut parfois avoir de grandes conséquences biologiques (ex: certaines enzymes se dénaturent si le $\text{pH}$ change de seulement 0.1 unité).

Conclusion Industrielle

Conclusion : Ce tampon acétate est thermodynamiquement très stable vis-à-vis de la température. C'est une propriété excellente pour les bioréacteurs qui doivent subir des variations thermiques sans perturber les micro-organismes sensibles au $\text{pH}$.

Le saviez-vous ?

Certains tampons biologiques comme le TRIS sont très sensibles à la température ($\Delta pK_{\text{a}} / \Delta T \approx -0.03$) et ne doivent pas être préparés à froid ($\text{pH}$ réglé à 4°C) pour une utilisation à chaud (37°C) sans correction importante.

FAQ

Est-ce que tous les tampons sont aussi stables ?

Non. Comme mentionné, le tampon Tris a une forte dépendance à la température. Pour une variation de +25°C, son $\text{pH}$ chuterait de 0.75 unités ! Le phosphate est bien plus stable, comme l'acétate.

Le système est stable ($\Delta \text{pH}$ négligeable).

A vous de jouer
Le tampon Tris serait-il un bon choix ici ?

Réponse

Non, car son $\text{pH}$ changerait trop fortement avec la température, risquant de tuer les cellules ou de dénaturer les produits.

📝 Mémo
Stabilité thermique = Faible enthalpie de réaction.

Bilan Thermodynamique

Résumé de l'influence de la température sur le système tampon acétique.

📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument

Voici la synthèse des points clés méthodologiques et physiques abordés dans cet exercice :

🔑
Point Clé 1 : Tampon
Le $\text{pH}$ dépend du $pK_{\text{a}}$ et du ratio Base/Acide. Il est peu sensible à la dilution.
📐
Point Clé 2 : Van 't Hoff
Permet de prédire le $pK_{\text{a}}$ à une autre température si on connaît l'enthalpie de réaction.
⚠️
Point Clé 3 : Unités
Toujours utiliser R en $\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ et T en Kelvin. Convertir $\Delta H$ en Joules.

"Si ça chauffe et que c'est endothermique, K augmente !"

🎛️ Simulateur : Influence du Ratio et de la Température

Modifiez le ratio Base/Acide et la température pour observer l'évolution du $\text{pH}$ théorique (avec $\Delta_{\text{r}} H^\circ = +2 \text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$).

Paramètres

Ratio Base/Acide $[\text{A}^-]/[\text{HA}]$ : 1.0

Température ($^\circ \text{C}$) : 25

$pK_{\text{a}}$ calculé (à T) : -

$\text{pH}$ Résultant : -

📝 Quiz final : Testez vos connaissances

1. Si on dilue une solution tampon avec de l'eau pure, comment varie son $\text{pH}$ ?

Il reste quasiment inchangé.
Il augmente fortement (devient basique).
Il diminue fortement (devient acide).

2. Pour une réaction endothermique ($\Delta H > 0$), si T augmente :

La constante K diminue.
La constante K augmente.

📚 Glossaire

Tampon: Mélange d'un acide faible et de sa base conjuguée stabilisant le $\text{pH}$.
Endothermique: Réaction qui absorbe de la chaleur ($\Delta H > 0$).
Exothermique: Réaction qui dégage de la chaleur ($\Delta H < 0$).
Mole (mol): Unité de quantité de matière ($6,022 \times 10^{23}$ entités).
Enthalpie ($\Delta H$): Grandeur thermodynamique reliée à la chaleur échangée à pression constante.

Paramètre	Valeur
\(pK_{\text{a}}\) (298 \(\text{K}\))	4,75
\([\text{A}^-]\) (Base)	0,20 \(\text{M}\)
\([\text{HA}]\) (Acide)	0,10 \(\text{M}\)

Calcul du pH d’une Solution Tampon et Température

THÈMES ASSOCIÉS

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique / Données

Schéma du Système : Solution Tampon

Questions à traiter

Les bases théoriques

Correction : Calcul du pH d’une Solution Tampon et Température

Question 1 : Calcul du pH à 298 K

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant Calcul)

Calcul(s) Détaillés

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Calcul de \(K_{\text{a}}\) à 298 K

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

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Schéma

Calcul(s) Détaillés

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Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Calcul du \(pK_{\text{a}}\) à 323 K (\(50^\circ\text{C}\))

Principe

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Donnée(s)

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Schéma

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Calcul(s) Détaillés

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Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Nouveau pH à 50°C

Principe

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Question 5 : Analyse et Conclusion

Principe

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Calcul(s) Détaillés

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