Loi de Henry et la Dissolution des Gaz
Contexte : La fabrication de boissons gazeuses et la sécurité en plongée sous-marine.
Avez-vous déjà remarqué que des bulles apparaissent soudainement lorsque vous ouvrez une bouteille d'eau gazeuse ? Ce phénomène est régi par la Loi de Henry. Cette loi explique comment la quantité de gaz dissous dans un liquide dépend de la pression exercée au-dessus de ce liquide. Comprendre cet Équilibre Liquide-VapeurÉtat où la vitesse de condensation du gaz égale sa vitesse de vaporisation. est crucial non seulement pour l'industrie agroalimentaire, mais aussi pour éviter les accidents de décompression chez les plongeurs.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de manipuler les concepts de pression partielle et de concentration molaire, essentiels en chimie des solutions.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la relation de proportionnalité entre pression et solubilité (Loi de Henry).
- Calculer une concentration molaire de gaz dissous.
- Déterminer le volume de gaz libéré lors d'une dépressurisation.
Données de l'étude
On étudie la dissolution du dioxyde de carbone (\(\text{CO}_2\)) dans l'eau à une température constante de 25°C (\(298\,\text{K}\)). Une usine d'embouteillage souhaite déterminer la pression nécessaire pour obtenir une boisson pétillante standard.
Fiche Technique / Données
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Température de l'eau (\(T\)) | \(298\,\text{K}\) (25°C) |
| Masse molaire du \(\text{CO}_2\) (\(M_{\text{CO}_2}\)) | \(44,0\,\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}\) |
| Constante de Henry (\(k_H\))Coefficient spécifique à chaque couple gaz/solvant à une température donnée. pour le \(\text{CO}_2\) dans l'eau à 25°C | \(3,4 \times 10^{-2}\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{atm}^{-1}\) |
| Volume de la bouteille d'eau (\(V_{\text{eau}}\)) | \(1,5\,\text{L}\) |
Schéma du Système : Bouteille sous Pression
Questions à traiter
- Exprimer la concentration molaire \(C\) en fonction de la pression \(P\) selon la loi de Henry.
- Calculer la concentration molaire de \(\text{CO}_2\) dissous sous une pression de \(2,5\,\text{atm}\).
- En déduire la masse \(m\) de \(\text{CO}_2\) dissous dans la bouteille de \(1,5\,\text{L}\).
- Si on ouvre la bouteille à la pression atmosphérique (\(1\,\text{atm}\)), quelle quantité de matière de gaz s'échappe ?
- Application à la plongée : Pourquoi un plongeur doit-il remonter lentement ?
Les bases théoriques
La solubilité d'un gaz dans un liquide n'est pas infinie. Elle dépend fortement de la pression partielle du gaz au-dessus du liquide. Plus on "pousse" sur le gaz, plus il rentre dans le liquide.
Loi de Henry
À température constante, la quantité de gaz dissous dans un volume donné de liquide est directement proportionnelle à la pression partielle du gaz au-dessus du liquide.
Où :
- \(C\) est la concentration molaire du gaz dissous (\(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\)).
- \(k_H\) est la constante de Henry (dépend du gaz, du solvant et de la température).
- \(P\) est la pression partielle du gaz (\(\text{atm}\)).
Relation Masse - Quantité de matière
Pour passer des moles aux grammes, on utilise la masse molaire.
Où :
- \(m\) est la masse (\(\text{g}\)).
- \(n\) est la quantité de matière (\(\text{mol}\)).
- \(M\) est la masse molaire (\(\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}\)).
Correction : Loi de Henry et la Dissolution des Gaz
Question 1 : Expression de la concentration
Principe
La loi de Henry stipule qu'à température constante, la concentration d'un gaz dissous dans un liquide est directement proportionnelle à la pression partielle qu'exerce ce gaz sur le liquide. C'est une relation linéaire simple : si vous doublez la pression, vous doublez la concentration de gaz dissous.
Mini-Cours
Attention aux unités : La constante de Henry \(k_H\) peut être exprimée de différentes manières (ex: bar, atm, Pa). Il est crucial que l'unité de pression \(P\) utilisée dans le calcul corresponde à celle présente dans l'unité de \(k_H\). Ici, \(k_H\) est en \(\text{atm}^{-1}\), donc \(P\) doit être en \(\text{atm}\).
Remarque Pédagogique
Cette loi est une approximation idéale. Elle fonctionne très bien pour les gaz peu solubles et à des pressions modérées (comme ici), mais s'écarte de la réalité à très haute pression.
Normes
Bien que l'unité SI de pression soit le Pascal (Pa), l'atmosphère (atm) et le bar sont encore très utilisés en chimie industrielle et en plongée. \(1\,\text{atm} = 101\,325\,\text{Pa} \approx 1,013\,\text{bar}\).
Formule(s)
Expression littérale
Hypothèses
Pour que cette expression soit valide, nous supposons que :
- La température reste constante (isotherme), car \(k_H\) dépend de T.
- Le gaz n'interagit pas chimiquement de manière complexe avec le solvant (approximation acceptable ici pour la première dissolution).
Donnée(s)
| Variable | Description | Unité |
|---|---|---|
| \(C\) | Concentration molaire | \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\) |
| \(P\) | Pression partielle | \(\text{atm}\) |
| \(k_H\) | Constante de Henry | \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{atm}^{-1}\) |
Astuces
Pour vérifier votre formule, faites une analyse dimensionnelle rapide : \(\text{Concentration} = \text{Constante} \times \text{Pression}\). Les unités se simplifient-elles ?
Schéma (Avant les calculs)
Relation Linéaire C = f(P)
Calcul(s) détaillés
Vérification dimensionnelle
Il est toujours bon de vérifier si nos unités "collent" ensemble. Ici, nous multiplions une constante par une pression.
L'égalité dimensionnelle est respectée : les "atm" s'annulent, il nous reste bien des moles par litre. La formule est physiquement cohérente.
Schéma (Après les calculs)
(Section sans objet pour une question d'expression littérale)
Réflexions
Cette simple équation régit de nombreux phénomènes naturels, comme l'oxygénation des rivières (échange air/eau) ou les échanges gazeux dans nos poumons.
Points de vigilance
Ne confondez pas \(P\) (pression du gaz au-dessus du liquide) avec la pression hydrostatique totale au fond d'un récipient.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- La solubilité est proportionnelle à la pression partielle.
- La constante \(k_H\) est spécifique au couple gaz/liquide et à la température.
Le saviez-vous ?
William Henry, chimiste anglais, a formulé cette loi en 1803. Il était un contemporain et ami de John Dalton (théorie atomique).
FAQ
Pourquoi utilise-t-on la pression partielle et non la pression totale ?
Si l'air contient plusieurs gaz (Azote, Oxygène...), chaque gaz se dissout indépendamment selon sa propre pression partielle, pas selon la pression totale du mélange.
A vous de jouer
Si la pression est divisée par 2, que devient la concentration ?
Réponse : Elle est divisée par 2.
📝 Mémo
Pression \(\nearrow\) = Concentration \(\nearrow\)
Question 2 : Calcul de la concentration à 2,5 atm
Principe
Nous allons maintenant appliquer numériquement la loi de Henry. Il s'agit de calculer la concentration molaire de saturation pour une pression donnée de \(2,5\,\text{atm}\).
Mini-Cours
Une pression de \(2,5\,\text{atm}\) est typique pour les boissons légèrement gazeuses. Pour comparaison, un pneu de voiture est gonflé autour de \(2,0 - 2,5\,\text{bar}\) (ce qui est proche en atm).
Remarque Pédagogique
L'application numérique est une étape où les erreurs d'étourderie sont fréquentes (oubli des puissances de 10). Soyez méthodiques.
Normes
Dans l'industrie des boissons, on parle souvent en "volumes de gaz" dissous. Ici, nous restons en unités chimiques internationales (mol/L).
Formule(s)
Rappel de la formule
Hypothèses
On suppose que la bouteille est à l'équilibre thermodynamique (le gaz a eu le temps de bien se dissoudre).
- Température \(T = 298\,\text{K}\).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Constante de Henry | \(k_H\) | \(3,4 \times 10^{-2}\) | \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{atm}^{-1}\) |
| Pression | \(P\) | 2,5 | \(\text{atm}\) |
Astuces
Calcul mental rapide : \(2,5\) c'est \(10 \div 4\). Donc multiplier \(3,4\) par \(2,5\) revient à calculer \((3,4 \times 10) \div 4 = 34 \div 4 = 8,5\).
Schéma (Avant les calculs)
Mise en équation : Visualisation du Processus
Calcul(s) détaillés
1. Pose du calcul
Commençons par remplacer chaque symbole de notre formule par sa valeur numérique correspondante, en faisant bien attention de prendre la constante \(k_H\) complète.
2. Regroupement
Pour simplifier le calcul mental ou à la machine, il est astucieux de regrouper les nombres décimaux d'un côté et de garder la puissance de 10 isolée de l'autre.
3. Calcul intermédiaire
Effectuons maintenant la multiplication des termes décimaux : \(3,4\) multiplié par \(2,5\). Cela nous donne \(8,5\).
4. Résultat final
Il ne reste plus qu'à réassocier ce résultat intermédiaire avec la puissance de 10 que nous avions mise de côté, et à ajouter l'unité de concentration.
On peut aussi l'écrire sous forme décimale classique : \(C = 0,085 \, \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\)
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la concentration
Réflexions
Une concentration de \(0,085\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\) peut sembler faible, mais pour un gaz, c'est considérable. L'oxygène dans l'eau n'est soluble qu'à environ \(0,00025\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\) ! Le CO2 est environ 300 fois plus soluble que l'oxygène.
Points de vigilance
N'oubliez pas de remettre la puissance de \(10^{-2}\) à la fin du calcul. Une réponse de "8,5 mol/L" serait chimiquement impossible (sursaturation extrême).
Points à Retenir
Essentiel :
- Bien identifier les valeurs numériques.
- Garder les puissances de 10 séparées facilite le calcul mental.
Le saviez-vous ?
La solubilité du CO2 élevée est due au fait qu'une partie du gaz réagit avec l'eau pour former de l'acide carbonique (\(\text{H}_2\text{CO}_3\)).
FAQ
Pourquoi le résultat n'est-il pas en g/L ?
La constante de Henry était donnée en mol/L. Pour avoir des g/L, il faudrait multiplier ce résultat par la masse molaire (étape suivante).
A vous de jouer
Quelle serait la concentration si la pression était de 4 atm ?
📝 Mémo
Calcul simple = Attention à la précision.
Question 3 : Masse de CO2 dissous
Principe
Nous passons maintenant d'une grandeur intensive (concentration, indépendante du volume) à une grandeur extensive (masse, dépendante du volume). Nous devons déterminer combien de grammes de gaz sont cachés dans cette bouteille de 1,5 L.
Mini-Cours
Les deux formules clés de la chimie des solutions à combiner :
1. \(n = C \times V\) (moles = concentration \(\times\) volume)
2. \(m = n \times M\) (masse = moles \(\times\) masse molaire)
Remarque Pédagogique
Cette question est une "question tiroir" : elle dépend directement de la justesse de la réponse précédente. C'est très courant dans les problèmes de thermodynamique.
Normes
Pour info, une canette de soda (33 cl) contient environ 2 à 3 g de CO2. Nous allons voir si notre résultat pour 1,5 L est cohérent.
Formule(s)
Enchaînement des formules
Hypothèses
On néglige l'augmentation de volume de l'eau due à l'ajout du gaz dissous (le volume reste 1,5 L).
- Volume \(V\) fixe.
- Masse molaire \(M\) constante.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Concentration \(C\) (issue de Q2) | 0,085 | \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\) |
| Volume \(V\) | 1,5 | \(\text{L}\) |
| Masse Molaire \(M\) | 44,0 | \(\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}\) |
Astuces
Multiplier par \(1,5\), c'est ajouter la moitié. Exemple : \(44 \times 1,5 = 44 + 22 = 66\).
Schéma (Avant les calculs)
Conversion : Concentration → Masse
Calcul(s) détaillés
Étape 1 : Calcul de la quantité de matière (n)
Commençons par déterminer le nombre de "moles" de gaz dissous. Pour cela, on multiplie la concentration (moles par litre) par le volume de liquide (en litres).
Voici une astuce pour le faire de tête : multiplier par 1,5 revient à prendre le nombre et à lui ajouter sa moitié. \(0,085 + (0,085/2) = 0,085 + 0,0425\).
Étape 2 : Calcul de la masse (m)
Maintenant, convertissons cette quantité abstraite (moles) en une masse concrète (grammes) en utilisant la masse molaire du CO2.
Après calcul :
Schéma (Après les calculs)
Masse équivalente de gaz
Réflexions
5,61 grammes, cela paraît peu (c'est le poids d'une pièce de monnaie). Mais rappelez-vous que le gaz est très léger. À pression ambiante, ces 5,61 g occuperaient un volume de plus de 3 Litres de gaz pur ! C'est pourquoi le gaz "sort" longtemps.
Points de vigilance
Attention à l'unité de volume : il doit être en Litres pour correspondre à la concentration en \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\).
Points à Retenir
À retenir :
- Passage \(C \to n \to m\) est un classique.
- Toujours vérifier la cohérence des ordres de grandeur.
Le saviez-vous ?
Le dioxyde de carbone solide s'appelle la "glace carbonique". Il se sublime à -78,5°C.
FAQ
Pourquoi la masse est-elle importante ?
Pour un industriel, c'est de la matière première achetée au poids. Pour un scientifique, cela permet de vérifier les bilans de matière.
A vous de jouer
Si le volume était de 3L (double) ?
Réponse : La masse double (\(\approx 11,22\,\text{g}\)).
📝 Mémo
\(m = C \times V \times M\)
Question 4 : Gaz échappé à l'ouverture
Principe
C'est le cœur de la thermodynamique : l'évolution d'un système d'un état d'équilibre A vers un état d'équilibre B. En ouvrant la bouteille, on impose une nouvelle pression extérieure (\(P_{\text{atm}} = 1\,\text{atm}\)). La solubilité diminue, et le surplus de gaz doit quitter le liquide.
Mini-Cours
Delta (\(\Delta\)) : En sciences, ce symbole désigne une variation (Finale - Initiale). Ici, nous cherchons la variation de quantité de matière \(\Delta n\).
Remarque Pédagogique
Notez que le gaz ne sort pas instantanément (c'est la cinétique), mais le calcul thermodynamique nous donne la quantité totale qui devra sortir pour atteindre l'équilibre.
Normes
Pression atmosphérique standard : \(1\,\text{atm}\). C'est notre pression de référence pour l'état final.
Formule(s)
Calcul de la variation
Ou en utilisant la différence de pression directement :
Hypothèses
On suppose que le dégazage est total (la boisson devient "plate" à la fin) et que la température reste à 25°C.
- \(P_{\text{finale}} = 1\,\text{atm}\).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Pression Initiale | 2,5 | atm |
| Pression Finale | 1,0 | atm |
| Constante \(k_H\) | \(3,4 \times 10^{-2}\) | \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{atm}^{-1}\) |
Astuces
Calculer \(\Delta P\) d'abord simplifie le problème. \(\Delta P = 2,5 - 1 = 1,5\). C'est plus simple que de recalculer \(C_{final}\) séparément.
Schéma (Avant les calculs)
Chute de Pression : Représentation
Calcul(s) détaillés
1. Calcul de la différence de pression (\(\Delta P\))
La pression motrice du dégazage est simplement la différence entre la pression interne initiale et la pression atmosphérique finale :
2. Calcul de la variation de concentration (\(\Delta C\))
Utilisons la loi de Henry pour savoir combien de moles par litre "ne tiennent plus" dans l'eau à cause de cette chute de pression :
On calcule \(3,4 \times 1,5 = 5,1\) et on garde la puissance :
3. Calcul de la quantité totale échappée (\(n_{\text{échappé}}\))
Enfin, pour connaître la quantité totale de gaz perdu pour toute la bouteille, on multiplie ce "delta" de concentration par le volume d'eau :
Calcul : \(0,051 + 0,0255 = 0,0765\).
Schéma (Après les calculs)
Les bulles se forment car la solution est sursaturée.
Réflexions
Initialement, nous avions \(0,1275\,\text{mol}\) (calcul Q3). Il en sort \(0,0765\,\text{mol}\). Cela représente \(0,0765 / 0,1275 = 60\%\) du gaz initial ! Plus de la moitié du gaz s'échappe, ce qui explique l'effervescence.
Points de vigilance
Ne confondez pas "gaz échappé" (\(\Delta n\)) et "gaz restant" (\(n_{\text{final}}\)).
Points à Retenir
À retenir :
- La quantité de gaz libérée est proportionnelle à la chute de pression.
- C'est ce phénomène qui est à l'origine des accidents de décompression.
Le saviez-vous ?
L'expérience "Coca-Mentos" est simplement une accélération brutale de ce dégazage (nucléation hétérogène).
FAQ
Pourquoi la boisson ne devient-elle pas plate instantanément ?
Bien que thermodynamiquement instable, l'état sursaturé est cinétiquement stable (métastable). Il faut de l'énergie (secousse) ou des sites de nucléation (verre sale, mentos) pour former les bulles rapidement.
A vous de jouer
Que se passe-t-il si on rebouche la bouteille hermétiquement ?
La pression remontera dans le ciel de bouteille et un nouvel équilibre s'établira.
📝 Mémo
Ouverture = \(\Delta P\) négatif = Dégazage.
Question 5 : Application à la plongée
Principe
Nous quittons la bouteille de soda pour le corps humain. Le principe physique est identique. En plongée, le corps est soumis à une pression croissante. L'azote de l'air respiré se dissout dans le sang. Lors de la remontée, la pression chute : c'est l'ouverture de la bouteille. Si la remontée est trop rapide, le "pshitt" se fait dans vos veines.
Mini-Cours
Pression hydrostatique : La pression augmente d'environ 1 atm (ou 1 bar) tous les 10 mètres de profondeur dans l'eau. \[ P_{\text{absolue}} = P_{\text{atm}} + \frac{\text{profondeur}}{10} \]
Remarque Pédagogique
Cet exemple montre que la thermodynamique n'est pas qu'une science de laboratoire, elle régit notre sécurité vitale.
Normes
La vitesse de remontée préconisée est généralement de \(10\) à \(15\,\text{m/min}\) maximum, avec des paliers de décompression obligatoires.
Formule(s)
Relation de sursaturation
Hypothèses
Le sang et les tissus sont principalement composés d'eau et suivent approximativement la loi de Henry pour l'azote.
- L'azote est un gaz inerte (non métabolisé).
Donnée(s)
| Profondeur | Pression Absolue |
|---|---|
| 0 m (Surface) | 1 atm |
| 20 m (Fond) | 3 atm (1 + 2) |
Astuces
Retenez la règle : "10 mètres d'eau = 1 atmosphère de pression en plus".
Schéma (Avant les calculs)
Plongeur au fond
Calcul(s) détaillés (Exemple chiffré)
Comparaison de pression
Calculons d'abord la pression subie par un plongeur à 20 mètres de profondeur en utilisant la règle simplifiée (+1 atm pour 10m) :
La quantité d'azote dissous dans le sang à cette profondeur est donc 3 fois supérieure à celle en surface. Si le plongeur remonte instantanément à la surface (1 atm) :
C'est une chute de pression plus violente que l'ouverture de notre bouteille de soda (\(\Delta P = 1,5\,\text{atm}\)). Le sang va donc "mousser" si le gaz ne s'évacue pas assez vite.
Schéma (Après)
Remontée : Le danger
Réflexions
En remontant lentement, on maintient un déséquilibre faible entre la pression du gaz dissous et la pression extérieure, permettant au gaz de repasser dans les poumons sous forme gazeuse et d'être expiré, au lieu de former des bulles dans les tissus.
Points de vigilance
C'est un danger mortel (Accident de Désaturation ou ADD). C'est pourquoi il ne faut jamais retenir sa respiration en remontée (risque de surpression pulmonaire).
Points à Retenir
À retenir :
- Le corps accumule du gaz sous pression (saturation).
- La décompression doit être lente pour gérer l'évacuation du gaz.
Le saviez-vous ?
L'ivresse des profondeurs est causée par l'azote dissous à haute pression qui agit comme un anesthésiant sur le système nerveux.
FAQ
Pourquoi utilise-t-on de l'Hélium ?
Pour les plongées très profondes, on remplace l'azote par l'hélium (Trimix) car il est moins soluble et diffuse plus vite, réduisant les risques de narcose et facilitant la décompression.
A vous de jouer
À 40m de profondeur, quelle est la pression absolue ?
Réponse : \(1 + 4 = 5\,\text{atm}\).
📝 Mémo
Remontée lente = Débouchage progressif = Sécurité.
Schéma Bilan : Loi de Henry
Résumé visuel de l'influence de la pression sur la concentration.
📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir
Synthèse sur la Loi de Henry :
-
🔑
Loi de Henry : La concentration d'un gaz dissous est proportionnelle à sa pression partielle.
-
📐
Formule : \(C = k_H \times P\). Attention aux unités de la constante \(k_H\).
-
⚠️
Dangers : Une décompression rapide entraîne la formation de bulles (bouteille qui mousse, embolie chez le plongeur).
🎛️ Simulateur : Concentration vs Pression
Simulez la dissolution d'un gaz en faisant varier la pression et la nature du gaz (via sa constante de Henry).
Paramètres
📝 Quiz final : Testez vos connaissances
1. Si je double la pression d'un gaz au-dessus d'un liquide, que fait sa concentration dissoute ?
2. Pourquoi le champagne fait-il des bulles quand on le sert ?
📚 Glossaire
- Soluté
- Espèce chimique (ici le gaz) dissoute dans un solvant.
- Solvant
- Liquide (ici l'eau) dans lequel le soluté est dissous.
- Pression Partielle
- Pression qu'exercerait le gaz s'il occupait seul tout le volume offert.
- Saturation
- État où le solvant contient le maximum de soluté possible à cet équilibre.
Le Saviez-vous ?
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