ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Équilibre de solubilité et produit de solubilité (Ksp)

Thermodynamique : Équilibre de solubilité et produit de solubilité (Ksp)

Équilibre de solubilité et produit de solubilité (Ksp)

Contexte : L'Équilibre Dynamique de la Dissolution

Lorsqu'on ajoute un sel peu solubleComposé ionique qui ne se dissout que très faiblement dans un solvant, généralement l'eau. dans l'eau, il ne se dissout pas entièrement. Une partie reste sous forme solide, tandis qu'une autre se dissocie en ions en solution. Rapidement, un état d'équilibre s'établit : la vitesse à laquelle le solide se dissout devient égale à la vitesse à laquelle les ions en solution se recombinent pour reformer le solide. C'est un équilibre hétérogèneÉquilibre chimique qui implique des réactifs et des produits dans différentes phases (par exemple, solide et aqueuse). dynamique. La constante de cet équilibre est appelée le produit de solubilité (Ksp)Constante d'équilibre pour la dissolution d'un composé ionique peu soluble. Elle est égale au produit des concentrations des ions en solution, chacune élevée à la puissance de son coefficient stœchiométrique., et elle nous permet de quantifier précisément la quantité de sel qui peut se dissoudre dans un volume donné.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un cas fondamental d'équilibre chimique. Comprendre le Ksp est essentiel pour maîtriser des sujets aussi variés que la formation des précipités en analyse chimique, la formation de tartre dans les canalisations, ou encore la géochimie des minéraux.

Objectifs Pédagogiques

  • Écrire l'équation de dissolution d'un sel peu soluble.
  • Établir l'expression du produit de solubilité (Ksp) à partir de l'équation de dissolution.
  • Définir la solubilitéConcentration maximale d'un soluté qui peut être dissoute dans un solvant à une température donnée pour former une solution saturée. molaire et la relier au Ksp.
  • Calculer la solubilité molaire et massique d'un sel à partir de son Ksp.
  • Comprendre que le Ksp est une constante à une température donnée, tandis que la solubilité peut varier.

Données de l'étude

On cherche à déterminer la solubilité du chlorure d'argent (AgCl), un sel très peu soluble, dans l'eau pure à 25 °C.

Schéma de la Dissolution du AgCl
AgCl(s) Ag+ Cl- Solution saturée AgCl(s) ⇌ Ag+(aq) + Cl-(aq)
Conditions & Constantes
  • Température, \(T\) \(25 \, \text{°C} \, (298.15 \, \text{K})\)
  • Produit de solubilité, \(K_{sp}(\text{AgCl})\) \(1.8 \times 10^{-10}\)
Masses Molaires
  • Argent (Ag) \(107.9 \, \text{g/mol}\)
  • Chlore (Cl) \(35.5 \, \text{g/mol}\)

Questions à traiter

  1. Écrire l'équation de la réaction de dissolution du chlorure d'argent dans l'eau.
  2. Donner l'expression du produit de solubilité \(K_{sp}\) pour cette réaction.
  3. Calculer la solubilité molaire (\(s\)) du AgCl en mol/L, puis sa solubilité massique en mg/L.

Correction : Équilibre de solubilité et produit de solubilité (Ksp)

Question 1 : Équation de dissolution

Principe :
AgCl(s) Ag+ + Cl- Ions en solution

L'équation de dissolution représente la dissociation du composé ionique solide en ses ions constitutifs en solution aqueuse. Il est crucial d'indiquer l'état de chaque espèce (solide, aqueux) et de s'assurer que l'équation est équilibrée en termes de matière et de charges.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La double flèche (\(\rightleftharpoons\)) est essentielle. Elle signifie que la réaction est un équilibre : le solide se dissout en continu, tandis que les ions en solution précipitent en continu à la même vitesse. Ce n'est pas une réaction totale.

Formule(s) utilisée(s) :

Il s'agit d'écrire l'équation bilan de la réaction.

\[ \text{AgCl}_{\text{(s)}} \rightleftharpoons \text{Ag}^{+}_{\text{(aq)}} + \text{Cl}^{-}_{\text{(aq)}} \]
Donnée(s) :

Aucune donnée numérique n'est nécessaire pour cette étape, seulement la connaissance de la formule chimique du chlorure d'argent (AgCl).

Calcul(s) :

Il n'y a pas de calcul à effectuer pour cette question.

Points de vigilance :

État des espèces : Ne pas oublier d'indiquer l'état physique de chaque espèce : (s) pour le solide et (aq) pour les ions en solution aqueuse. C'est fondamental pour définir correctement la constante d'équilibre.

Le saviez-vous ?

Le chlorure d'argent est photosensible. Il se décompose sous l'action de la lumière pour former de l'argent métallique (noir) et du chlore. C'était le principe de base des premières pellicules photographiques en noir et blanc.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi l'eau n'apparaît-elle pas dans l'équation ?

L'eau est le solvant. Sa concentration est si grande par rapport aux ions dissous qu'elle est considérée comme constante. On l'inclut donc dans la constante d'équilibre (Ksp) et on ne la fait pas apparaître explicitement dans l'équation d'équilibre simplifiée.

Résultat : L'équation de dissolution est \(\text{AgCl}_{\text{(s)}} \rightleftharpoons \text{Ag}^{+}_{\text{(aq)}} + \text{Cl}^{-}_{\text{(aq)}}\).

Question 2 : Expression du produit de solubilité (Ksp)

Principe :
Ksp = [Ag+][Cl-]

Le produit de solubilité, Ksp, est la constante d'équilibre associée à la réaction de dissolution. Comme pour toute constante d'équilibre, elle s'exprime comme le produit des activités des produits, divisé par le produit des activités des réactifs, chacune élevée à son coefficient stœchiométrique. Par convention, l'activité d'un solide pur (comme AgCl(s)) est égale à 1. Pour les ions en solution diluée, leur activité est approximée par leur concentration molaire.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le Ksp est une "limite" de concentration. Le produit \([\text{Ag}^{+}] \times [\text{Cl}^{-}]\) dans une solution ne peut pas dépasser la valeur du Ksp. Si on ajoute des ions et que ce produit dépasse Ksp, du AgCl solide va précipiter jusqu'à ce que le produit des concentrations redevienne égal au Ksp.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ K_{sp} = [\text{Ag}^{+}]_{\text{éq}} \times [\text{Cl}^{-}]_{\text{éq}} \]
Donnée(s) :

Aucune donnée numérique n'est nécessaire, seulement l'équation de la réaction.

Calcul(s) :

Il n'y a pas de calcul à effectuer pour cette question.

Points de vigilance :

Omission du solide : Une erreur fondamentale serait d'inclure la concentration du solide \([\text{AgCl}_{\text{(s)}}]\) au dénominateur. L'activité d'un solide pur est toujours 1 et n'apparaît donc pas dans l'expression finale du Ksp.

Le saviez-vous ?

Les valeurs de Ksp peuvent varier sur des dizaines d'ordres de grandeur. Le sulfate de baryum (BaSO₄), utilisé comme agent de contraste en radiologie, a un Ksp de \(1.1 \times 10^{-10}\), très similaire à celui de AgCl. Le sulfure de mercure(II) (HgS) est l'un des sels les moins solubles connus, avec un Ksp de l'ordre de \(10^{-53}\) !

FAQ en rapport avec la question :
Que se passe-t-il si la stœchiométrie n'est pas 1:1 ?

Les concentrations des ions sont élevées à la puissance de leur coefficient stœchiométrique. Par exemple, pour la dissolution de \(CaF_{2(s)} \rightleftharpoons Ca^{2+}_{(aq)} + 2F^{-}_{(aq)}\), l'expression du Ksp serait : \(K_{sp} = [Ca^{2+}] [F^{-}]^2\).

Résultat : L'expression du produit de solubilité est \(K_{sp} = [\text{Ag}^{+}] \times [\text{Cl}^{-}]\).

Question 3 : Calcul de la solubilité

Principe :
AgCl(s) s mol/L

La solubilité molaire, notée \(s\), est la quantité maximale (en moles) de soluté qui peut se dissoudre dans un litre de solution pour former une solution saturée. D'après la stœchiométrie de la réaction, la dissolution de \(s\) moles de AgCl produit \(s\) moles d'ions Ag⁺ et \(s\) moles d'ions Cl⁻. On peut donc exprimer les concentrations à l'équilibre en fonction de \(s\) et les injecter dans l'expression du Ksp pour trouver la valeur de \(s\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est ici que l'on relie la constante thermodynamique (Ksp), qui est une propriété intrinsèque du composé à une température donnée, à une grandeur pratique et mesurable : la solubilité (combien de grammes puis-je dissoudre dans mon bécher ?).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ [\text{Ag}^{+}] = s \quad \text{et} \quad [\text{Cl}^{-}] = s \]
\[ K_{sp} = s \times s = s^2 \Rightarrow s = \sqrt{K_{sp}} \]
\[ s_{\text{massique}} \, [\text{g/L}] = s \, [\text{mol/L}] \times M_{\text{AgCl}} \, [\text{g/mol}] \]
Donnée(s) :
  • \(K_{sp} = 1.8 \times 10^{-10}\)
  • \(M(\text{Ag}) = 107.9 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{Cl}) = 35.5 \, \text{g/mol}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} s &= \sqrt{K_{sp}} \\ &= \sqrt{1.8 \times 10^{-10}} \\ &\approx 1.34 \times 10^{-5} \, \text{mol/L} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} M_{\text{AgCl}} &= M_{\text{Ag}} + M_{\text{Cl}} \\ &= 107.9 + 35.5 \\ &= 143.4 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} s_{\text{massique}} &= s \times M_{\text{AgCl}} \\ &= (1.34 \times 10^{-5} \, \text{mol/L}) \times (143.4 \, \text{g/mol}) \\ &\approx 1.92 \times 10^{-3} \, \text{g/L} \\ &\approx 1.92 \, \text{mg/L} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Relation Ksp et s : La relation simple \(K_{sp} = s^2\) n'est valable que pour les sels de stœchiométrie 1:1. Pour un sel comme \(CaF_2\), on aurait \([Ca^{2+}] = s\) et \([F^-] = 2s\), donc \(K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3\). Il faut toujours repartir de la stœchiométrie.

Le saviez-vous ?

Une solubilité de 1.92 mg/L est extrêmement faible. Cela signifie qu'il faudrait plus de 500 litres d'eau pour dissoudre un seul gramme de chlorure d'argent ! C'est pourquoi il est considéré comme "insoluble" dans le langage courant, même si la thermodynamique nous montre qu'une infime partie se dissout.

FAQ en rapport avec la question :
La solubilité dépend-elle de la température ?

Oui, absolument. La plupart des dissolutions de solides sont des processus endothermiques (qui absorbent de la chaleur). Selon le principe de Le Chatelier, augmenter la température favorisera la dissolution, donc le Ksp et la solubilité augmenteront. L'inverse est vrai pour les dissolutions exothermiques.

Résultat : La solubilité molaire est \(s \approx 1.34 \times 10^{-5} \, \text{mol/L}\) et la solubilité massique est d'environ \(1.92 \, \text{mg/L}\).

Simulation Interactive de la Solubilité

Explorez comment la valeur du produit de solubilité (Ksp) affecte la solubilité molaire d'un sel de type AB.

Paramètres du Sel
Ksp
Solubilité molaire (s)
Solubilité en fonction du Ksp

Pour Aller Plus Loin : L'Effet d'Ion Commun

Comment réduire la solubilité : Que se passe-t-il si on essaie de dissoudre du AgCl non pas dans de l'eau pure, mais dans une solution qui contient déjà des ions chlorure (par exemple, de l'eau salée NaCl) ? Selon le principe de Le Chatelier, l'ajout d'un des produits (ici, Cl⁻) va déplacer l'équilibre de dissolution vers la gauche, c'est-à-dire vers la formation de AgCl solide. La solubilité du AgCl sera donc encore plus faible en présence d'un "ion commun". C'est un principe très utilisé pour provoquer la précipitation sélective de certains ions en solution.

Le Saviez-Vous ?

La formation des stalactites et des stalagmites dans les grottes est un magnifique exemple d'équilibre de solubilité. L'eau de pluie, légèrement acide, dissout le calcaire (CaCO₃, peu soluble). Lorsqu'elle s'infiltre dans une grotte, le CO₂ s'en échappe, l'équilibre se déplace, et le CaCO₃ reprécipite très lentement, formant ces structures spectaculaires au fil des millénaires.

Foire Aux Questions (FAQ)

Le Ksp a-t-il des unités ?

Oui et non. Rigoureusement, une constante d'équilibre est sans dimension car elle est définie à partir des activités, qui sont elles-mêmes sans dimension. Cependant, dans la pratique, on l'exprime souvent avec des unités qui dépendent de la stœchiométrie. Pour AgCl, on dira que le Ksp est en \(\text{mol}^2/\text{L}^2\). Pour \(CaF_2\), il serait en \(\text{mol}^3/\text{L}^3\). Il est important de le savoir pour la cohérence des calculs.

Peut-on toujours relier Ksp et solubilité si simplement ?

La relation directe (comme \(K_{sp} = s^2\)) n'est valable que si les ions ne réagissent pas avec l'eau ou d'autres espèces en solution. Si un des ions est une base faible (comme l'ion carbonate CO₃²⁻) ou un acide faible, il peut réagir avec l'eau, ce qui "consomme" cet ion et déplace l'équilibre, augmentant la solubilité au-delà de ce que le Ksp seul prédirait.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. On compare deux sels, A et B. Si \(K_{sp}(A) > K_{sp}(B)\), alors :

2. On ajoute une solution de nitrate d'argent (AgNO₃, très soluble) à une solution saturée de AgCl. La concentration en ions Cl⁻ va :

Glossaire

Produit de Solubilité (Ksp)
Constante d'équilibre associée à la dissolution d'un composé ionique peu soluble dans un solvant donné. Elle caractérise la limite de la dissolution à une température donnée.
Solubilité (s)
Concentration molaire (mol/L) ou massique (g/L) maximale d'un soluté qui peut être dissous dans un solvant pour former une solution saturée à l'équilibre.
Sel Peu Soluble
Composé ionique qui, mis en contact avec un solvant, ne se dissout que très faiblement, laissant une grande partie sous forme solide à l'équilibre.
Équilibre Hétérogène
Un équilibre chimique dans lequel les réactifs et les produits se trouvent dans plus d'une phase (par exemple, un solide en équilibre avec ses ions en solution aqueuse).
Équilibre de solubilité et produit de solubilité (Ksp)

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