Analyse thermodynamique d'un cycle de Kalina
Contexte : Optimiser la Production d'Énergie
Le cycle de Rankine, utilisant un fluide pur comme l'eau, est la base de la plupart des centrales thermiques. Cependant, il présente une inefficacité majeure : lors de l'ébullition et de la condensation, la température du fluide reste constante, alors que la source de chaleur (ex: gaz d'échappement) se refroidit. Cet écart de température important est une source majeure de destruction d'exergie. Le cycle de KalinaCycle thermodynamique de puissance utilisant un mélange de deux fluides (généralement eau et ammoniac) pour optimiser le transfert de chaleur avec des sources à température variable. propose une solution ingénieuse : utiliser un mélange de deux fluides, typiquement de l'eau et de l'ammoniac. Un tel mélange ne bout pas à température constante, mais sur une plage de température. Cela permet de mieux "suivre" le profil de température de la source de chaleur, de réduire les irréversibilités et donc d'améliorer le rendement. Cet exercice vise à analyser les performances d'un cycle de Kalina simplifié.
Remarque Pédagogique : Le cycle de Kalina est un excellent exemple de la manière dont une compréhension fine du second principe de la thermodynamique peut mener à des innovations significatives. Il illustre parfaitement comment la gestion des transferts de chaleur et la minimisation de la création d'entropie sont au cœur de l'amélioration de l'efficacité énergétique.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre l'avantage thermodynamique d'un fluide de travail à composition variable.
- Appliquer le premier principe (bilan d'enthalpie) aux différents composants d'un cycle moteur.
- Calculer le travail produit par une turbine et consommé par une pompe.
- Déterminer la puissance thermique échangée dans un évaporateur et un condenseur.
- Calculer le rendement thermique global d'un cycle de Kalina.
Données de l'étude
Schéma Simplifié du Cycle de Kalina
- Sortie évaporateur / Entrée turbine (point 1) : \(h_1 = 1400 \, \text{kJ/kg}\)
- Sortie turbine / Entrée condenseur (point 2) : \(h_2 = 1100 \, \text{kJ/kg}\)
- Sortie condenseur / Entrée pompe (point 3) : \(h_3 = 150 \, \text{kJ/kg}\)
- Sortie pompe / Entrée évaporateur (point 4) : \(h_4 = 155 \, \text{kJ/kg}\)
Questions à traiter
- Calculer la puissance thermique \(\dot{Q}_H\) fournie à l'évaporateur.
- Calculer la puissance mécanique \(\dot{W}_T\) produite par la turbine.
- Calculer la puissance \(\dot{W}_P\) consommée par la pompe.
- Calculer le rendement thermique \(\eta\) du cycle.
Correction : Analyse thermodynamique d'un cycle de Kalina
Question 1 : Puissance Thermique Fournie à l'Évaporateur (\(\dot{Q}_H\))
Principe :
L'évaporateur est un échangeur de chaleur qui fonctionne en régime permanent. Le premier principe pour un système ouvert stipule que la puissance thermique reçue par le fluide est égale au débit massique multiplié par la variation d'enthalpie massique entre la sortie et l'entrée.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Pour les systèmes ouverts en régime permanent (comme les composants d'une centrale), l'enthalpie (\(H = U + PV\)) est la grandeur clé, car elle inclut à la fois l'énergie interne du fluide et le travail de pression nécessaire pour le faire entrer et sortir du volume de contrôle.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(\dot{m} = 2 \, \text{kg/s}\)
- \(h_1 = 1400 \, \text{kJ/kg}\)
- \(h_4 = 155 \, \text{kJ/kg}\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Unités d'enthalpie : Les enthalpies sont souvent données en kJ/kg. Pour obtenir une puissance en kW (qui est équivalent à kJ/s), il faut s'assurer que le débit est en kg/s. Le calcul est alors direct.
Le saviez-vous ?
Question 2 : Puissance Produite par la Turbine (\(\dot{W}_T\))
Principe :
La turbine est une machine qui extrait de l'énergie d'un fluide en le détendant. En appliquant le premier principe pour un système ouvert à la turbine (supposée adiabatique), la puissance mécanique produite est égale au débit massique multiplié par la chute d'enthalpie du fluide.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La turbine et la pompe sont les deux composants où il y a un échange de travail avec l'extérieur. La turbine produit du travail (\(\dot{W}_T > 0\)), tandis que la pompe en consomme (\(\dot{W}_P < 0\)). La puissance nette du cycle sera la différence des deux.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(\dot{m} = 2 \, \text{kg/s}\)
- \(h_1 = 1400 \, \text{kJ/kg}\)
- \(h_2 = 1100 \, \text{kJ/kg}\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Convention de signe pour le travail : La formule \(\dot{W} = \dot{m} (h_{entrée} - h_{sortie})\) donne le travail produit par le système. Le résultat est positif, ce qui est cohérent avec une production de puissance par la turbine.
Le saviez-vous ?
Question 3 : Puissance Consommée par la Pompe (\(\dot{W}_P\))
Principe :
La pompe a pour rôle d'augmenter la pression du fluide liquide pour le réinjecter dans l'évaporateur. Pour cela, elle doit fournir du travail au fluide. Comme pour la turbine, le premier principe pour un système ouvert (supposant la pompe adiabatique) relie la puissance consommée à la variation d'enthalpie du fluide.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Le grand avantage des cycles de Rankine ou Kalina est que l'on comprime un liquide, et non un gaz. Comprimer un liquide demande beaucoup moins de travail que de comprimer un gaz pour une même élévation de pression. C'est pourquoi \(\dot{W}_P\) est généralement très faible par rapport à \(\dot{W}_T\).
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(\dot{m} = 2 \, \text{kg/s}\)
- \(h_3 = 150 \, \text{kJ/kg}\)
- \(h_4 = 155 \, \text{kJ/kg}\)
Calcul(s) :
Question 4 : Rendement Thermique du Cycle (\(\eta\))
Principe :
Le rendement thermique d'un cycle moteur est le rapport entre ce que l'on cherche à obtenir (le travail mécanique net produit) et ce que l'on doit fournir pour que le cycle fonctionne (l'énergie coûteuse, ici la chaleur \( \dot{Q}_H \) fournie par la source chaude). Le travail net est le travail produit par la turbine moins le travail consommé par la pompe.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Le rendement est toujours inférieur à 1 (ou 100%) en vertu du second principe de la thermodynamique. Il est impossible de convertir intégralement en travail la chaleur provenant d'une source chaude, car une partie de cette chaleur doit obligatoirement être rejetée à une source froide (ici, dans le condenseur).
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(\dot{Q}_H = 2490 \, \text{kW}\)
- \(\dot{W}_T = 600 \, \text{kW}\)
- \(\dot{W}_P = -10 \, \text{kW}\)
Calcul(s) :
Simulation : Influence des Paramètres sur le Rendement
Faites varier l'enthalpie à la sortie de la turbine (point 2) ou à l'entrée de l'évaporateur (point 4) et observez l'impact sur la puissance nette et le rendement du cycle.
Paramètres du Cycle
Performance du Cycle
Pour Aller Plus Loin : Le Rôle de la Composition
La clé du cycle : La véritable complexité et l'élégance du cycle de Kalina résident dans la gestion de la composition du mélange eau-ammoniac. Après la turbine, le mélange est séparé. Une partie riche en eau (pauvre en ammoniac) est utilisée pour aider à condenser le reste du mélange riche en ammoniac, avant d'être recombinés dans un absorbeur. Ce jeu sur les compositions à différents points du cycle permet d'optimiser les transferts de chaleur et d'augmenter significativement le rendement par rapport à un cycle de Rankine simple, surtout pour la valorisation de chaleur à moyenne température (géothermie, chaleur industrielle).
Le Saviez-Vous ?
Le cycle de Kalina a été inventé par Alexander Kalina, un ingénieur russe émigré aux États-Unis, dans les années 1980. Il est aujourd'hui utilisé commercialement dans plusieurs centrales géothermiques et de valorisation de chaleur fatale à travers le monde, démontrant son efficacité pratique pour produire de l'électricité à partir de sources de chaleur qui seraient autrement gaspillées.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi utiliser un mélange et non un fluide pur ?
Un fluide pur bout et se condense à température constante (à pression donnée). Un mélange, comme eau-ammoniac, bout et se condense sur une plage de température. Si la source de chaleur (ex: des fumées chaudes) se refroidit elle-même, la température variable du mélange Kalina permet de maintenir un écart de température plus faible et plus constant avec la source, ce qui réduit les irréversibilités et améliore le rendement par rapport à un cycle de Rankine à eau pure.
Ce cycle est-il toujours plus efficace qu'un cycle de Rankine ?
Non, pas toujours. Le cycle de Kalina est particulièrement avantageux pour les sources de chaleur à température modérée et variable. Pour les sources de chaleur à très haute température et quasi-constante (comme dans les centrales nucléaires ou solaires à concentration), un cycle de Rankine à vapeur supercritique reste souvent plus performant et technologiquement plus simple.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. L'avantage principal du cycle de Kalina par rapport au cycle de Rankine est :
2. Dans ce cycle, si le travail consommé par la pompe (\(|\dot{W}_P|\)) augmentait, le rendement thermique global :
- Cycle de Kalina
- Cycle thermodynamique de puissance qui utilise un fluide de travail binaire (mélange, ex: eau-ammoniac) pour obtenir une vaporisation et une condensation à température variable, améliorant l'efficacité avec des sources de chaleur non-isothermes.
- Enthalpie (H)
- Fonction d'état thermodynamique (\(H = U + PV\)) représentant l'énergie totale d'un système. Sa variation est égale à la chaleur échangée à pression constante.
- Rendement Thermique (η)
- Pour un cycle moteur, rapport du travail net produit à la chaleur fournie par la source chaude. C'est une mesure de l'efficacité de la conversion de chaleur en travail.
- Système Ouvert en Régime Permanent
- Système qui échange de la matière et de l'énergie avec l'extérieur, mais dont les propriétés en chaque point ne varient pas dans le temps.
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