ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Étude d’une machine à absorption

Thermodynamique : Étude d'une Machine à Absorption

Étude d'une machine à absorption

Contexte : Produire du Froid avec de la Chaleur

Alors qu'une machine frigorifique classique (à compression) utilise un travail mécanique (fourni par un compresseur électrique) pour transférer de la chaleur d'une source froide vers une source chaude, une machine à absorptionMachine thermique qui produit un effet frigorifique en utilisant une source de chaleur comme principale source d'énergie, au lieu d'un travail mécanique. accomplit une tâche similaire en utilisant une source de chaleur comme énergie motrice. Ce type de machine est particulièrement pertinent pour valoriser de la chaleur perdue (chaleur fatale industrielle, chaleur de cogénération, énergie solaire thermique). Le cycle est plus complexe, impliquant un fluide réfrigérant (ex: l'eau) et un absorbant (ex: le bromure de lithium, LiBr). Cet exercice a pour but d'analyser les performances d'un tel cycle.

Remarque Pédagogique : L'étude des machines à absorption est un excellent exemple de l'application des premier et deuxième principes de la thermodynamique à des systèmes multi-composants et multi-flux. Elle met en lumière des concepts clés comme les bilans d'énergie et le calcul de l'efficacité (ou Coefficient de PerformanceRapport entre l'énergie utile (chaleur extraite de la source froide) et l'énergie coûteuse (chaleur fournie par la source chaude). Noté COP.).

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le principe de fonctionnement d'une machine à absorption.
  • Identifier les quatre composants principaux : évaporateur, absorbeur, générateur, condenseur.
  • Appliquer le premier principe de la thermodynamique (bilan d'enthalpie) à chaque composant.
  • Calculer le Coefficient de Performance (COP) d'une machine à absorption.
  • Comparer l'efficacité de la machine à celle d'un cycle de Carnot idéal.

Données de l'étude

On étudie un réfrigérateur à absorption utilisant le couple eau-LiBr. L'eau est le réfrigérant et le LiBr est l'absorbant. La machine fonctionne entre une source chaude (générateur) à \(T_{chaude} = 95^\circ\text{C}\), un milieu à réfrigérer (évaporateur) à \(T_{froide} = 5^\circ\text{C}\) et le milieu ambiant (absorbeur et condenseur) à \(T_{amb} = 30^\circ\text{C}\).

Schéma de la Machine à Absorption
Évaporateur Absorbeur Générateur Condenseur Qf Qabs Qgen Qcond Vapeur HP Vapeur HP Liquide BP Vapeur BP

Données : Pour un débit de 1 kg/s de fluide réfrigérant (eau), les quantités de chaleur échangées sont :

  • Chaleur fournie par la source chaude au générateur : \(Q_{gen} = 1800 \, \text{kW}\)
  • Chaleur rejetée par l'absorbeur au milieu ambiant : \(Q_{abs} = -1500 \, \text{kW}\)
  • Chaleur rejetée par le condenseur au milieu ambiant : \(Q_{cond} = -1300 \, \text{kW}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la chaleur \(Q_f\) (ou \(Q_{evap}\)) extraite de la source froide par l'évaporateur.
  2. Vérifier que le premier principe de la thermodynamique est respecté pour un cycle complet.
  3. Calculer le Coefficient de Performance (COP) de cette machine frigorifique.
  4. Calculer le COP maximal théorique (COP de Carnot) pour une machine fonctionnant entre ces trois sources de chaleur et comparer.

Correction : Étude d'une machine à absorption

Question 1 : Chaleur extraite à la source froide (Qf)

Principe :
Évaporateur Qf = ? Eau (liq) → Eau (vap) Pression Basse

Le premier principe de la thermodynamique, appliqué à la machine fonctionnant en cycle, stipule que la somme de tous les transferts d'énergie (chaleur et travail) avec l'extérieur est nulle. Pour une machine thermique, où le travail des pompes est négligé, la somme des chaleurs échangées est nulle.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le premier principe est simplement une affirmation de la conservation de l'énergie. Pour un cycle, le système revient à son état initial, donc son énergie interne n'a pas changé (\(\Delta U_{cycle} = 0\)). Par conséquent, l'énergie totale qu'il a reçue doit être égale à l'énergie totale qu'il a fournie.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta U_{cycle} = W + Q = 0 \]

En négligeant le travail des pompes (\(W \approx 0\)), on a :

\[ Q_{cycle} = Q_f + Q_{gen} + Q_{abs} + Q_{cond} = 0 \]
Donnée(s) :
  • \(Q_{gen} = 1800 \, \text{kW}\)
  • \(Q_{abs} = -1500 \, \text{kW}\)
  • \(Q_{cond} = -1300 \, \text{kW}\)
Calcul(s) :
\[ Q_f = - (Q_{gen} + Q_{abs} + Q_{cond}) \]
\[ \begin{aligned} Q_f &= - (1800 - 1500 - 1300) \\ &= - (1800 - 2800) \\ &= - (-1000) \\ &= 1000 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Signes des transferts de chaleur : Il est crucial de respecter la convention des signes. Une chaleur reçue par le système est positive (\(Q_f, Q_{gen}\)), une chaleur cédée par le système est négative (\(Q_{abs}, Q_{cond}\)). Les valeurs données dans l'énoncé respectent déjà cette convention.

Le saviez-vous ?

1000 kW de froid, c'est une puissance frigorifique énorme ! Cela correspond à la capacité de climatisation de plus de 200 climatiseurs domestiques standards. Les machines à absorption sont souvent utilisées pour des applications de grande puissance.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi néglige-t-on le travail de la pompe ?

Le cycle à absorption contient bien une pompe pour faire circuler la solution de l'absorbeur vers le générateur. Cependant, le travail nécessaire pour pomper un liquide est très faible comparé aux quantités de chaleur mises en jeu, surtout par rapport à la chaleur \(Q_{gen}\) fournie. Le négliger est donc une excellente approximation pour le calcul de l'efficacité.

Résultat : La chaleur extraite à la source froide est \(Q_f = 1000 \, \text{kW}\).

Question 2 : Vérification du Premier Principe

Principe :
Qin Qout ΣQ = 0 ?

Cette question est une application directe du calcul précédent. Il s'agit de sommer toutes les chaleurs échangées (celles reçues comptées positivement, celles cédées négativement) et de vérifier que le total est bien nul, confirmant la conservation de l'énergie pour le cycle.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette étape de vérification est essentielle dans une démarche d'ingénieur ou de physicien. Elle permet de s'assurer de la cohérence des données et des calculs. Si la somme n'était pas nulle, cela indiquerait une erreur dans les mesures ou dans l'application du modèle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{cycle} = Q_f + Q_{gen} + Q_{abs} + Q_{cond} \]
Donnée(s) :
  • \(Q_f = 1000 \, \text{kW}\) (calculé)
  • \(Q_{gen} = 1800 \, \text{kW}\)
  • \(Q_{abs} = -1500 \, \text{kW}\)
  • \(Q_{cond} = -1300 \, \text{kW}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} Q_{cycle} &= 1000 + 1800 - 1500 - 1300 \\ &= 2800 - 2800 \\ &= 0 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Bilan global : Il est utile de séparer les apports et les rejets. Total des apports : \(Q_f + Q_{gen} = 1000 + 1800 = 2800 \, \text{kW}\). Total des rejets : \(|Q_{abs} + Q_{cond}| = |-1500 - 1300| = 2800 \, \text{kW}\). Les apports sont bien égaux aux rejets.

Le saviez-vous ?

Le premier principe est souvent résumé par la célèbre phrase d'Antoine Lavoisier : "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme". En thermodynamique, cela signifie que l'énergie ne peut être ni créée ni détruite, seulement convertie d'une forme à une autre (chaleur, travail, énergie interne...).

FAQ en rapport avec la question :
Et si on incluait la pompe ?

Si on incluait le travail \(W_p\) fourni à la pompe, l'équation du bilan deviendrait \(Q_f + Q_{gen} + Q_{abs} + Q_{cond} + W_p = 0\). Comme \(W_p\) est une énergie reçue par le système, elle est positive. La somme des chaleurs serait alors légèrement négative : \(Q_{cycle} = -W_p\). L'énergie rejetée sous forme de chaleur serait donc très légèrement supérieure à l'énergie reçue sous forme de chaleur.

Résultat : La somme des chaleurs échangées est nulle, le premier principe est bien vérifié.

Question 3 : Calcul du Coefficient de Performance (COP)

Principe :
Machine Effet Utile (Qf) Dépense (Qgen)

Le Coefficient de Performance (COP) d'une machine frigorifique mesure son efficacité. Il est défini comme le rapport entre ce que l'on cherche à obtenir (l'énergie utile, ici la chaleur \(Q_f\) extraite de la source froide) et ce que l'on doit fournir pour que la machine fonctionne (l'énergie coûteuse, ici la chaleur \(Q_{gen}\) fournie au générateur).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Contrairement à un rendement, un COP peut être supérieur à 1. Un COP de 0.56 signifie que pour chaque unité d'énergie de chaleur "noble" (haute température) que l'on fournit, on parvient à extraire 0.56 unité d'énergie de la source froide. On "pompe" de la chaleur, et l'énergie motrice est elle-même de la chaleur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{COP} = \frac{\text{Énergie Utile}}{\text{Énergie Coûteuse}} \]
\[ \text{COP} = \frac{Q_f}{Q_{gen}} \]
Donnée(s) :
  • \(Q_f = 1000 \, \text{kW}\)
  • \(Q_{gen} = 1800 \, \text{kW}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \text{COP} &= \frac{1000}{1800} \\ &\approx 0.556 \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Grandeurs positives : Le COP est par définition un nombre positif. Il faut donc utiliser les valeurs absolues des quantités de chaleur dans la formule, ou s'assurer d'utiliser les chaleurs reçues (qui sont positives par convention).

Le saviez-vous ?

Les COP des machines à absorption commerciales se situent typiquement entre 0.5 et 1.2. C'est plus faible que les COP des machines à compression (souvent entre 2 et 4), mais leur intérêt réside dans l'utilisation d'une énergie (chaleur perdue) qui serait sinon gaspillée.

FAQ en rapport avec la question :
Comment définirait-on le COP si la machine était utilisée pour le chauffage ?

Si l'objectif était de chauffer le milieu ambiant, l'énergie utile serait la chaleur rejetée à la source chaude (ici, le condenseur et l'absorbeur). Le COP serait alors \(\text{COP}_{\text{chauffage}} = \frac{|Q_{abs}| + |Q_{cond}|}{Q_{gen}}\). Pour cet exercice, il vaudrait \((1500+1300)/1800 = 1.556\). On remarque que \(\text{COP}_{\text{chauffage}} = \text{COP}_{\text{froid}} + 1\), ce qui est une relation générale pour les pompes à chaleur.

Résultat : Le Coefficient de Performance de la machine est d'environ 0.56.

Question 4 : Comparaison avec le COP de Carnot

Principe :
Cycle de CarnotIdéal / Réversible COPmax

Le deuxième principe de la thermodynamique impose une limite supérieure à l'efficacité de n'importe quelle machine thermique. Pour une machine frigorifique à absorption fonctionnant entre trois sources de chaleur, le COP maximal théorique (dit de Carnot) est donné par une formule qui ne dépend que des températures absolues (en Kelvin) des sources.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le COP de Carnot représente la performance d'une machine parfaitement réversible, sans aucune source d'irréversibilité (frottements, transferts de chaleur avec des écarts de température finis, etc.). C'est une limite théorique inatteignable en pratique, mais qui sert de référence absolue pour évaluer la qualité d'une machine réelle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{COP}_{\text{Carnot}} = \left( \frac{T_{chaude} - T_{amb}}{T_{chaude}} \right) \times \left( \frac{T_{froide}}{T_{amb} - T_{froide}} \right) \]
Donnée(s) :
  • \(T_{chaude} = 95^\circ\text{C} = 368.15 \, \text{K}\)
  • \(T_{froide} = 5^\circ\text{C} = 278.15 \, \text{K}\)
  • \(T_{amb} = 30^\circ\text{C} = 303.15 \, \text{K}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \text{COP}_{\text{Carnot}} &= \left( \frac{368.15 - 303.15}{368.15} \right) \times \left( \frac{278.15}{303.15 - 278.15} \right) \\ &= \left( \frac{65}{368.15} \right) \times \left( \frac{278.15}{25} \right) \\ &= 0.1765 \times 11.126 \\ &\approx 1.96 \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Températures Absolues : Toutes les formules de thermodynamique impliquant des rapports de température (comme celle de Carnot) exigent l'utilisation de températures absolues, c'est-à-dire en Kelvin. Utiliser des degrés Celsius conduirait à un résultat complètement faux.

Le saviez-vous ?

La première machine à absorption a été développée par le Français Ferdinand Carré en 1859. Elle utilisait de l'ammoniac comme réfrigérant et de l'eau comme absorbant. Cette technologie a été cruciale pour l'industrie de la glace et le transport réfrigéré avant l'avènement des compresseurs électriques fiables.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi le COP réel est-il si loin du COP de Carnot ?

L'écart important (0.56 contre 1.96) est dû à de multiples irréversibilités dans la machine réelle : les transferts de chaleur se font avec des écarts de température finis, il y a des pertes de charge dans les tuyauteries, les réactions d'absorption/désorption ne sont pas parfaitement réversibles, et il y a des pertes de chaleur vers l'extérieur. Le COP de Carnot est une borne supérieure idéale.

Résultat : Le COP maximal théorique est de 1.96. Le COP de la machine réelle (0.56) représente environ 28% de l'efficacité maximale possible.

Simulation : Efficacité de la Machine à Absorption

Faites varier les températures des sources et observez comment l'efficacité maximale théorique (COP de Carnot) de la machine évolue.

Températures des Sources
COP Carnot Max.
Efficacité Maximale Théorique

Pour Aller Plus Loin : Les Cycles à Double Effet

Améliorer le COP : Pour améliorer l'efficacité, des cycles plus complexes existent. Les machines à "double effet" utilisent deux générateurs à des niveaux de température différents. La chaleur rejetée par le condenseur du premier générateur (haute température) est utilisée pour alimenter le second générateur (basse température). Cette récupération de chaleur interne permet d'atteindre des COP supérieurs à 1, typiquement dans la plage de 1.0 à 1.4, mais au prix d'une complexité et d'un coût accrus.

Le Saviez-Vous ?

Albert Einstein lui-même a travaillé sur la réfrigération ! En 1930, avec son ancien étudiant Leó Szilárd, il a breveté un réfrigérateur à absorption sans pièces mobiles, donc très silencieux et fiable. Bien qu'il n'ait jamais été commercialisé, le "réfrigérateur d'Einstein" est un exemple fascinant de conception thermodynamique ingénieuse.

Foire Aux Questions (FAQ)

Quel est l'intérêt d'une machine à absorption si son COP est faible ?

L'intérêt principal réside dans la source d'énergie. Si l'on dispose d'une source de chaleur gratuite ou peu coûteuse (chaleur solaire, chaleur issue d'un processus industriel, gaz d'échappement), le coût de fonctionnement devient très faible, même avec un COP modeste. L'électricité, souvent plus chère et avec une plus grande empreinte carbone, n'est nécessaire que pour les pompes auxiliaires.

Pourquoi utiliser le couple eau-LiBr ou eau-ammoniac ?

Le choix du couple réfrigérant/absorbant est crucial. Il faut que l'absorbant ait une très forte affinité pour le réfrigérant, et que leurs températures d'ébullition soient très différentes pour pouvoir les séparer facilement dans le générateur. Le couple eau-LiBr est courant pour la climatisation (car non toxique), mais ne peut pas produire de froid en dessous de 0°C. Le couple ammoniac-eau est utilisé pour la réfrigération industrielle à basse température, mais l'ammoniac est toxique.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans une machine à absorption, l'énergie "coûteuse" qui fait fonctionner le cycle est principalement...

2. Si la température de la source chaude (générateur) augmente, le COP maximal théorique de la machine...

Machine à Absorption
Machine thermique qui produit du froid en utilisant de l'énergie thermique (chaleur) comme apport principal, au lieu d'un travail mécanique.
Coefficient de Performance (COP)
Rapport de l'énergie utile (effet frigorifique) sur l'énergie coûteuse (chaleur fournie). Mesure l'efficacité d'une machine frigorifique.
Générateur
Composant où la chaleur est fournie pour séparer le réfrigérant de l'absorbant par ébullition.
Absorbeur
Composant où la vapeur de réfrigérant est absorbée par l'absorbant, libérant de la chaleur.
Étude d'une machine à absorption

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