Étude d’un Moteur à Réaction (Cycle de Brayton Idéal)
Contexte : Le Cycle de BraytonLe cycle thermodynamique qui décrit le fonctionnement des turbines à gaz. Dans sa version idéale, il est composé de quatre processus : compression isentropique, ajout de chaleur isobare, détente isentropique et rejet de chaleur isobare..
Le cycle de Brayton est le modèle théorique utilisé pour analyser le fonctionnement des turbines à gaz et des moteurs à réactionUn moteur qui produit de la poussée en expulsant un jet de fluide à grande vitesse. Les turboréacteurs sont un exemple courant.. Cet exercice se concentre sur l'analyse d'un cycle idéal, où les processus de compression et de détente sont supposés isentropiques et où les transferts de chaleur se font à pression constante. Nous étudierons les performances d'un turboréacteur en calculant les grandeurs thermodynamiques clés.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer les premier et second principes de la thermodynamique à un système d'ingénierie concret, en vous familiarisant avec les calculs de travail, de chaleur et de rendement pour un cycle moteur.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer les lois de la thermodynamique pour un système ouvert au cycle de Brayton idéal.
- Calculer les températures et pressions aux points clés du cycle.
- Déterminer le travail du compresseur, le travail de la turbine et le travail net du cycle.
- Calculer la chaleur fournie au cycle et le rendement thermique global.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type de Moteur | Turboréacteur |
| Cycle Thermodynamique | Brayton Idéal |
| Fluide de Travail | Air (assimilé à un gaz parfait) |
Diagramme Température-Entropie (T-s) du Cycle de Brayton Idéal
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pression à l'entrée du compresseur | \(P_1\) | 100 | \(\text{kPa}\) |
| Température à l'entrée du compresseur | \(T_1\) | 288 | \(\text{K}\) |
| Rapport de compression | \(\tau_p = P_2/P_1\) | 10 | - |
| Température à l'entrée de la turbine | \(T_3\) | 1400 | \(\text{K}\) |
| Chaleur massique à pression constante de l'air | \(c_p\) | 1.005 | \(\text{kJ/kg.K}\) |
| Indice isentropique de l'air | \(\gamma = c_p/c_v\) | 1.4 | - |
Questions à traiter
- Déterminer la pression et la température de l'air à la sortie du compresseur (point 2).
- Déterminer la pression et la température de l'air à la sortie de la turbine (point 4).
- Calculer la chaleur massique ajoutée dans la chambre de combustion (\(q_{\text{in}}\)).
- Calculer le travail massique consommé par le compresseur (\(w_c\)) et le travail massique produit par la turbine (\(w_t\)).
- En déduire le travail massique net du cycle (\(w_{\text{net}}\)) et le rendement thermique (\(\eta_{\text{th}}\)).
Les bases sur le Cycle de Brayton Idéal
Le cycle de Brayton idéal modélise les transformations subies par le fluide (l'air) dans une turbine à gaz. Il se compose de quatre processus réversibles :
1. Relations Isentropiques (Lois de Laplace)
Pour un gaz parfait subissant une transformation isentropique entre deux états i et f, les pressions et températures sont liées par :
\[ \frac{T_f}{T_i} = \left(\frac{P_f}{P_i}\right)^{(\gamma-1)/\gamma} \]
Cette relation est fondamentale pour analyser la compression (1-2) et la détente (3-4).
2. Premier Principe pour un Système Ouvert
Pour un composant fonctionnant en régime permanent, le premier principe s'écrit \(q - w = \Delta h\), où \(q\) est la chaleur échangée, \(w\) le travail et \(\Delta h\) la variation d'enthalpie massique. Pour un gaz parfait, \(\Delta h = c_p \Delta T\).
- Compresseur/Turbine (adiabatique, \(q=0\)): \(-w = c_p \Delta T\)
- Chambre de combustion (pas de travail, \(w=0\)): \(q = c_p \Delta T\)
Correction : Étude d’un Moteur à Réaction (Cycle de Brayton Idéal)
Question 1 : Pression et température à la sortie du compresseur (Point 2)
Principe (le concept physique)
Le compresseur a pour rôle d'augmenter la pression de l'air aspiré. En thermodynamique, comprimer un gaz augmente son agitation moléculaire, ce qui se traduit par une augmentation de sa température et de son enthalpie. Dans un cycle idéal, cette compression est supposée se faire sans échange de chaleur avec l'extérieur (adiabatique) et sans irréversibilités (réversible), un processus dit "isentropique".
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Pour une transformation isentropique d'un gaz parfait, les relations entre pression (P), volume (V) et température (T) sont décrites par les lois de Laplace. La relation qui nous intéresse ici lie la température à la pression. Elle découle du premier et du second principe de la thermodynamique et montre que pour une compression isentropique, la température finale ne dépend que de la température initiale et du rapport des pressions.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Face à un problème de thermodynamique, la première étape est toujours d'identifier la nature des transformations. Ici, le mot "isentropique" est la clé : il doit immédiatement vous orienter vers l'utilisation des lois de Laplace. Assurez-vous de bien connaître la formule liant T et P, car c'est l'une des plus utilisées dans l'étude des cycles à gaz.
Normes (la référence réglementaire)
Cet exercice se place dans un cadre "idéal" purement académique. Dans une application réelle en aéronautique, les calculs seraient plus complexes, prenant en compte les rendements isentropiques du compresseur (généralement entre 85% et 95%) et les propriétés réelles de l'air, qui varient avec la température.
Formule(s) (l'outil mathématique)
\(\text{Pression à la sortie du compresseur}\)
\(\text{Température à la sortie du compresseur (Loi de Laplace)}\)
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour mener ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes, caractéristiques du cycle idéal :
- L'air se comporte comme un gaz parfait.
- La transformation est isentropique (adiabatique et réversible).
- Les chaleurs massiques (\(c_p\), \(c_v\)) et leur rapport \(\gamma\) sont constants.
- Le régime de fonctionnement est permanent.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(\text{Pression d'entrée}\) | \(P_1\) | 100 | \(\text{kPa}\) |
| \(\text{Température d'entrée}\) | \(T_1\) | 288 | \(\text{K}\) |
| \(\text{Rapport de pression}\) | \(\tau_p\) | 10 | - |
| \(\text{Indice isentropique}\) | \(\gamma\) | 1.4 | - |
Astuces (Pour aller plus vite)
L'exposant \((\gamma-1)/\gamma\) pour l'air vaut toujours \((1.4-1)/1.4 \approx 0.2857\). C'est une valeur à connaître pour vérifier rapidement ses calculs. De plus, souvenez-vous que la température en sortie de compresseur est toujours significativement plus élevée que la température d'entrée.
Schéma (Avant les calculs)
Modélisation du Compresseur
Calcul(s) (l'application numérique)
\(\text{Calcul de la pression } P_2\)
\(\text{Calcul de la température } T_2\)
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Compression sur le Diagramme T-s
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La température de l'air a presque doublé (\(556\text{ K} \approx 283^\circ\text{C}\)), uniquement par l'effet de la compression. C'est une énergie thermique considérable qui n'est pas "gratuite" : elle provient du travail mécanique fourni au compresseur. Cette haute température en sortie de compresseur est un facteur clé pour l'efficacité de la combustion qui suivra.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Les deux erreurs les plus communes sont : 1. Oublier de travailler avec les températures en Kelvin, la seule unité absolue valable en thermodynamique. 2. Mal calculer ou mal appliquer l'exposant \((\gamma-1)/\gamma\). Une erreur de parenthèse sur la calculatrice est vite arrivée.
Points à retenir (pour maîtriser la question)
Pour une compression isentropique :
- Le rapport de pression est la donnée d'entrée clé.
- La température augmente de manière significative.
- La formule à mémoriser est \(T_2 = T_1 \cdot (\tau_p)^{(\gamma-1)/\gamma}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les premiers moteurs à réaction, les compresseurs (centrifuges) avaient des rapports de pression faibles, de l'ordre de 4. Les turboréacteurs modernes utilisent des compresseurs axiaux à plusieurs étages qui atteignent des rapports de pression de 30, voire 40, ce qui est un facteur majeur de l'amélioration de leur rendement.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour vérifier la compréhension)
Si le rapport de pression était de 12, quelle serait la nouvelle température \(T_2\) en sortie de compresseur ?
Question 2 : Pression et température à la sortie de la turbine (Point 4)
Principe (le concept physique)
La turbine a le rôle inverse du compresseur : elle extrait de l'énergie des gaz chauds à haute pression en les détendant. Cette détente provoque une chute de pression et de température. Le travail mécanique ainsi produit sert à entraîner le compresseur. Comme pour la compression, cette détente est supposée idéalement isentropique.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le processus de détente isentropique (3 \(\rightarrow\) 4) est physiquement identique à la compression (1 \(\rightarrow\) 2), mais inversé. Les mêmes lois de Laplace s'appliquent. L'énergie est extraite du fluide, ce qui diminue son enthalpie et sa température. Dans le cycle idéal, la pression en sortie de turbine (\(P_4\)) est égale à la pression ambiante initiale (\(P_1\)).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Notez la symétrie du calcul avec la Question 1. La formule est la même, mais les points de départ et d'arrivée sont différents. Faites attention à bien utiliser la température d'entrée turbine (\(T_3\)) et le rapport de détente (\(P_4/P_3\)), qui est l'inverse du rapport de compression.
Normes (la référence réglementaire)
Tout comme pour le compresseur, un calcul réel impliquerait un rendement de turbine. Le rendement isentropique de la turbine mesure l'efficacité de la détente réelle par rapport à la détente isentropique idéale. Il est généralement très élevé, souvent supérieur à 90%.
Formule(s) (l'outil mathématique)
\(\text{Pression à la sortie de la turbine}\)
\(\text{Température à la sortie de la turbine (Loi de Laplace)}\)
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses sont les mêmes que pour la compression :
- L'air se comporte comme un gaz parfait.
- La transformation est isentropique (adiabatique et réversible).
- Les chaleurs massiques et \(\gamma\) sont constants.
- Le régime de fonctionnement est permanent.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(\text{Température d'entrée turbine}\) | \(T_3\) | 1400 | \(\text{K}\) |
| \(\text{Pression d'entrée turbine}\) | \(P_3\) | 1000 | \(\text{kPa}\) |
| \(\text{Pression de sortie turbine}\) | \(P_4\) | 100 | \(\text{kPa}\) |
| \(\text{Rapport de pression}\) | \(\tau_p\) | 10 | - |
| \(\text{Indice isentropique}\) | \(\gamma\) | 1.4 | - |
Astuces (Pour aller plus vite)
Le terme \((1/\tau_p)^{(\gamma-1)/\gamma}\) est l'inverse du terme \((\tau_p)^{(\gamma-1)/\gamma}\) calculé à la question 1. Vous pouvez donc réutiliser le résultat précédent : \(1 / 1.9306 \approx 0.5179\). Cela permet de gagner du temps et d'éviter les erreurs de calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Modélisation de la Turbine
Calcul(s) (l'application numérique)
\(\text{Calcul de la température } T_4\)
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Détente sur le Diagramme T-s
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La température en sortie de turbine est de \(725.1\text{ K}\) (environ \(452^\circ\text{C}\)). C'est encore très chaud ! Cette énergie thermique résiduelle dans les gaz d'échappement constitue la principale source de perte du cycle. Dans les centrales électriques, on utilise souvent cette chaleur pour produire de la vapeur (cycle combiné) afin d'améliorer le rendement global.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est d'inverser le rapport de pression dans la formule de Laplace. Pour une détente, la température doit diminuer, donc le rapport \(T_4/T_3\) doit être inférieur à 1. Cela implique que le rapport de pression \((P_4/P_3)\) doit aussi être inférieur à 1.
Points à retenir (pour maîtriser la question)
Pour une détente isentropique :
- Le rapport de pression est l'inverse de celui de la compression.
- La température chute de manière significative.
- La formule à mémoriser est \(T_4 = T_3 \cdot (1/\tau_p)^{(\gamma-1)/\gamma}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les aubes de turbine des moteurs modernes fonctionnent à des températures (plus de 1500°C) bien supérieures au point de fusion des superalliages qui les constituent. Elles ne survivent que grâce à des systèmes de refroidissement complexes, utilisant de l'air prélevé au compresseur qui est injecté à travers de minuscules canaux à l'intérieur des aubes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour vérifier la compréhension)
Si la température d'entrée turbine \(T_3\) était de 1600 K, quelle serait la nouvelle température \(T_4\) en sortie ?
Question 3 : Chaleur massique ajoutée (\(q_{\text{in}}\))
Principe (le concept physique)
La chaleur est ajoutée au fluide dans la chambre de combustion, qui se trouve entre le compresseur et la turbine. C'est ici que le carburant (kérosène) est injecté et brûlé, augmentant considérablement la température de l'air à pression constante. Cette énergie thermique est la source de puissance du moteur.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Pour un système ouvert en régime permanent subissant un processus isobare sans production de travail, le premier principe de la thermodynamique se simplifie : la chaleur échangée est égale à la variation d'enthalpie du fluide. Pour un gaz parfait, la variation d'enthalpie est directement proportionnelle à la variation de température (\(\Delta h = c_p \Delta T\)).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La quantité de chaleur ajoutée est directement liée à la température maximale du cycle (\(T_3\)). Cette température est le principal facteur limitant des performances d'un moteur réel, car elle est contrainte par la résistance thermique des matériaux de la turbine. Tout l'enjeu des motoristes est de pouvoir augmenter \(T_3\) en toute sécurité.
Normes (la référence réglementaire)
Bien que non modélisé ici, le processus de combustion est soumis à des normes environnementales très strictes (OACI) qui limitent les émissions de polluants comme les oxydes d'azote (NOx), le monoxyde de carbone (CO) et les hydrocarbures imbrûlés.
Formule(s) (l'outil mathématique)
\(\text{Chaleur ajoutée}\)
Hypothèses (le cadre du calcul)
- Le processus d'ajout de chaleur est isobare (\(P_3=P_2\)).
- Le fluide reste de l'air avec les mêmes propriétés (\(c_p, \gamma\)), bien qu'en réalité sa composition change légèrement avec la combustion.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(\text{Température de sortie compresseur}\) | \(T_2\) | 556.0 | \(\text{K}\) |
| \(\text{Température d'entrée turbine}\) | \(T_3\) | 1400 | \(\text{K}\) |
| \(\text{Chaleur massique}\) | \(c_p\) | 1.005 | \(\text{kJ/kg.K}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
La chaleur ajoutée est souvent l'un des plus grands flux d'énergie du cycle. Si vous trouvez une valeur de travail supérieure à la chaleur ajoutée, il y a probablement une erreur, car cela violerait le second principe de la thermodynamique (rendement > 100%).
Schéma (Avant les calculs)
Modélisation de la Chambre de Combustion
Calcul(s) (l'application numérique)
\(\text{Calcul de } q_{\text{in}}\)
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'Ajout de Chaleur sur le Diagramme T-s
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le cycle reçoit 848.22 kJ d'énergie thermique pour chaque kilogramme d'air qui le traverse. Cette valeur est cruciale car c'est la "dépense" énergétique du cycle. L'efficacité du moteur sera jugée sur sa capacité à convertir cette chaleur en travail utile.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous d'utiliser la chaleur massique à pression constante (\(c_p\)) et non celle à volume constant (\(c_v\)), car le processus est isobare. De plus, vérifiez que les unités sont cohérentes (kJ/kg.K pour \(c_p\), K pour les températures, ce qui donne un résultat en kJ/kg).
Points à retenir (pour maîtriser la question)
- L'ajout de chaleur se fait à pression constante.
- Il correspond à une augmentation de l'enthalpie.
- La formule à mémoriser est \(q_{\text{in}} = c_p (T_3 - T_2)\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les moteurs réels, la combustion n'est jamais parfaite et est un compromis complexe entre performance, stabilité et émissions polluantes. L'injection de carburant et la forme de la chambre de combustion sont des domaines de recherche et d'ingénierie extrêmement pointus.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour vérifier la compréhension)
Si la température en entrée de turbine \(T_3\) était limitée à 1200 K, quelle serait la nouvelle valeur de \(q_{\text{in}}\) ?
Question 4 : Travaux du compresseur (\(w_c\)) et de la turbine (\(w_t\))
Principe (le concept physique)
Le travail est de l'énergie mécanique. Le compresseur consomme du travail pour fonctionner, tandis que la turbine en produit. Dans un turboréacteur, ces deux composants sont reliés par un même arbre : le travail produit par la turbine sert en priorité à entraîner le compresseur.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Pour un système ouvert adiabatique en régime permanent (compresseur ou turbine), le premier principe stipule que le travail échangé est égal à l'opposé de la variation d'enthalpie (\(w = -\Delta h\)). Par convention, on exprime souvent le travail du compresseur (\(w_c\)) comme le travail reçu, donc \(w_c = \Delta h = h_2 - h_1\), et le travail de la turbine (\(w_t\)) comme le travail fourni, donc \(w_t = -\Delta h = h_3 - h_4\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Il est crucial de comprendre que la turbine doit produire AU MOINS autant de travail que le compresseur en consomme, sinon le moteur ne peut même pas tourner de manière autonome. Dans un turboréacteur, la turbine produit un surplus de travail qui est converti en énergie cinétique des gaz d'échappement pour créer la poussée.
Normes (la référence réglementaire)
L'analyse des performances des composants (travail, rendement) est standardisée par des normes internationales comme celles de l'ASME (American Society of Mechanical Engineers) pour garantir la comparabilité des résultats d'essais.
Formule(s) (l'outil mathématique)
\(\text{Travail du compresseur (consommé)}\)
\(\text{Travail de la turbine (produit)}\)
Hypothèses (le cadre du calcul)
- Les transformations dans le compresseur et la turbine sont adiabatiques.
- Le fluide est un gaz parfait à chaleurs massiques constantes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(\text{Températures}\) | \(T_1, T_2, T_3, T_4\) | 288, 556.0, 1400, 725.1 | \(\text{K}\) |
| \(\text{Chaleur massique}\) | \(c_p\) | 1.005 | \(\text{kJ/kg.K}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Le rapport \(w_c / w_t\) est appelé le "back work ratio". Pour les cycles de turbine à gaz, il est élevé (typiquement 40% à 80%), signifiant qu'une grande partie de l'énergie de la turbine est "recyclée" pour la compression. C'est très différent des centrales à vapeur où ce ratio est très faible (1-2%).
Schéma (Avant les calculs)
Couplage Turbine-Compresseur
Calcul(s) (l'application numérique)
\(\text{Calcul de } w_c\)
\(\text{Calcul de } w_t\)
Schéma (Après les calculs)
Flux de Travail
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La turbine produit beaucoup plus de travail (\(678.27 \text{ kJ/kg}\)) que le compresseur n'en consomme (\(269.34 \text{ kJ/kg}\)). La différence, \(\approx 409 \text{ kJ/kg}\), est le travail net disponible. Dans un turboréacteur, ce surplus n'est pas utilisé pour faire tourner un alternateur, mais pour accélérer les gaz d'échappement et ainsi générer de la poussée.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à bien utiliser la bonne différence de température pour chaque composant : \(T_2-T_1\) pour le compresseur et \(T_3-T_4\) pour la turbine. Inverser ces termes conduirait à un signe incorrect ou une valeur erronée.
Points à retenir (pour maîtriser la question)
- Travail et variation d'enthalpie sont liés pour les systèmes adiabatiques.
- Le compresseur consomme du travail, la turbine en produit.
- \(w_c = c_p(T_2-T_1)\) et \(w_t = c_p(T_3-T_4)\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans un turbopropulseur (moteur à hélice), la turbine est conçue pour extraire un maximum de travail, bien plus que ce qui est nécessaire pour le compresseur. Ce surplus de travail sert à faire tourner l'hélice via un réducteur. La poussée provient alors majoritairement de l'hélice et non du jet d'échappement.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour vérifier la compréhension)
Si le travail de la turbine était de 700 kJ/kg, quel serait le travail net du cycle (en supposant le même travail de compresseur) ?
Question 5 : Travail net (\(w_{\text{net}}\)) et rendement thermique (\(\eta_{\text{th}}\))
Principe (le concept physique)
Ce sont les deux indicateurs de performance ultimes d'un moteur. Le travail net (\(w_{\text{net}}\)) représente la quantité d'énergie utile que l'on peut extraire du cycle pour chaque kilogramme d'air. Le rendement thermique (\(\eta_{\text{th}}\)) mesure l'efficacité avec laquelle le moteur convertit l'énergie du carburant (chaleur \(q_{\text{in}}\)) en ce travail utile.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le travail net est simplement la différence entre ce que le cycle produit (travail de la turbine) et ce qu'il consomme (travail du compresseur). Le rendement thermique est défini, comme pour tout cycle moteur, par le rapport de ce que l'on obtient (le gain, \(w_{\text{net}}\)) sur ce que l'on a dû fournir (la dépense, \(q_{\text{in}}\)). Le second principe de la thermodynamique impose que ce rendement soit toujours inférieur à 1 (ou 100%).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Il est essentiel de comprendre la différence entre ces deux grandeurs. On peut avoir un cycle avec un très bon rendement mais qui produit peu de travail net (par exemple s'il est très petit). L'objectif de l'ingénieur est de trouver le meilleur compromis entre un rendement élevé (pour économiser le carburant) et un travail net élevé (pour avoir de la puissance).
Normes (la référence réglementaire)
Les constructeurs de moteurs garantissent des niveaux de performance (poussée, consommation spécifique) dans des conditions de vol standardisées (température, pression, altitude) définies par l'Organisation de l'Aviation Civile Internationale (OACI).
Formule(s) (l'outil mathématique)
\(\text{Travail net du cycle}\)
\(\text{Rendement thermique}\)
\(\text{Rendement thermique (formule idéale)}\)
Hypothèses (le cadre du calcul)
Toutes les hypothèses du cycle de Brayton idéal s'appliquent ici. La deuxième formule pour le rendement n'est valable que dans ce cadre idéal.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(\text{Travail turbine}\) | \(w_t\) | 678.27 | \(\text{kJ/kg}\) |
| \(\text{Travail compresseur}\) | \(w_c\) | 269.34 | \(\text{kJ/kg}\) |
| \(\text{Chaleur ajoutée}\) | \(q_{\text{in}}\) | 848.22 | \(\text{kJ/kg}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour le cycle de Brayton idéal, le rendement ne dépend que du rapport de pression et de la nature du gaz (\(\gamma\)). Il est indépendant de la température maximale du cycle. C'est une propriété importante et un bon moyen de vérifier ses calculs en utilisant la formule théorique directe.
Schéma (Avant les calculs)
Bilan Énergétique du Cycle
Calcul(s) (l'application numérique)
\(\text{Calcul de } w_{\text{net}}\)
\(\text{Calcul de } \eta_{\text{th}}\)
\(\text{Vérification avec la formule théorique}\)
Schéma (Après les calculs)
Aires sur le Diagramme T-s
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un rendement de 48.2% est très bon pour un cycle moteur simple. Il montre que près de la moitié de l'énergie du carburant est convertie en travail utile. Dans la réalité, à cause des irréversibilités, le rendement sera plus faible. Augmenter le rapport de pression est le moyen le plus direct d'augmenter le rendement idéal, mais cela augmente aussi la température en sortie de compresseur, ce qui pose des défis technologiques.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre le travail net (\(w_t - w_c\)) avec le travail de la turbine (\(w_t\)). Une grande partie de \(w_t\) n'est pas "utile" car elle sert juste à faire fonctionner le moteur lui-même. Le rendement se calcule toujours avec le travail NET.
Points à retenir (pour maîtriser la question)
- Travail net = Travail turbine - Travail compresseur.
- Rendement = Travail net / Chaleur fournie.
- Pour le cycle idéal, le rendement ne dépend que du rapport de pression \(\tau_p\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le rendement du cycle seul ne dit pas tout. L'efficacité globale d'un moteur à réaction dépend aussi de son "rendement propulsif", qui mesure l'efficacité de la conversion du travail net en poussée. C'est pour améliorer ce rendement propulsif que les moteurs modernes sont de type "double-flux", où une grande partie de l'air contourne la chambre de combustion.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour vérifier la compréhension)
Quel serait le rendement thermique idéal si le rapport de pression était de 20 ?
Outil Interactif : Simulateur de Performance
Utilisez les curseurs pour faire varier le rapport de pression et la température maximale du cycle, et observez leur influence sur le travail net et le rendement thermique du cycle de Brayton idéal.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Le cycle de Brayton idéal est composé de :
2. Comment évolue le rendement thermique d'un cycle de Brayton idéal si l'on augmente le rapport de pression \(\tau_p\) ?
3. Dans un turboréacteur, le travail produit par la turbine sert principalement à :
4. À quoi correspond la chaleur \(q_{\text{in}}\) ajoutée au cycle ?
5. Si on augmente la température maximale \(T_3\) (température d'entrée turbine), comment le travail net \(w_{\text{net}}\) du cycle idéal évolue-t-il (à \(\tau_p\) constant) ?
- Cycle de Brayton
- Le cycle thermodynamique qui modélise le fonctionnement des turbines à gaz. Il est composé de deux transformations isentropiques et deux transformations isobares.
- Processus Isentropique
- Une transformation thermodynamique qui est à la fois adiabatique (sans échange de chaleur) et réversible (sans création d'entropie).
- Processus Isobare
- Une transformation thermodynamique qui se déroule à pression constante.
- Rendement Thermique (\(\eta_{\text{th}}\))
- Pour un cycle moteur, c'est le rapport entre le travail net fourni par le cycle et la quantité de chaleur qui lui a été fournie. Il mesure l'efficacité de la conversion de chaleur en travail.
- Rapport de Pression (\(\tau_p\))
- Le rapport entre la pression maximale et la pression minimale du cycle. C'est un paramètre clé qui influence fortement le rendement du cycle de Brayton.
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