Loi de Raoult et Équilibre Liquide-Vapeur
Contexte : Le mélange binaire benzène-toluène.
En thermodynamique chimique, l'étude des équilibres liquide-vapeurÉtat dans lequel les vitesses d'évaporation et de condensation entre une phase liquide et une phase vapeur sont égales, entraînant des compositions stables dans chaque phase. est fondamentale pour comprendre des procédés industriels comme la distillation. Cet exercice se concentre sur un mélange binaire de benzène et de toluène, souvent considéré comme une solution idéaleUn mélange où les interactions entre molécules de différentes espèces sont identiques à celles entre molécules de même espèce. Les propriétés thermodynamiques de ces solutions peuvent être simplement décrites par la loi de Raoult.. Nous utiliserons la loi de Raoult pour prédire la pression et la composition de la phase vapeur en équilibre avec une phase liquide de composition connue.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser le comportement d'un mélange de liquides volatils et à comprendre comment la composition de la vapeur est enrichie dans le composant le plus volatilQualifie une substance qui a une forte tendance à s'évaporer. Un composé plus volatil a une pression de vapeur saturante plus élevée à une température donnée., un principe clé de la distillation fractionnée.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer la loi de Raoult pour calculer les pressions partielles.
- Utiliser la loi de Dalton pour déterminer la pression totale et la composition de la phase vapeur.
- Identifier le composant le plus volatil d'un mélange.
- Comprendre la relation entre les compositions des phases liquide et vapeur.
Données de l'étude
Schéma de l'Équilibre Liquide-Vapeur
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(P^*_{\text{benzène}}\) | Pression de vapeur saturante du benzène pur | 12,7 | kPa |
| \(P^*_{\text{toluène}}\) | Pression de vapeur saturante du toluène pur | 3,8 | kPa |
| \(x_{\text{benzène}}\) | Fraction molaire initiale du benzène en phase liquide | 0,40 | - |
Questions à traiter
- Calculer la fraction molaire du toluène dans la phase liquide.
- Calculer la pression partielle de chaque composant dans la phase vapeur.
- En déduire la pression totale de la vapeur en équilibre avec le liquide.
- Déterminer la composition molaire (fractions molaires) de la phase vapeur.
- Conclure sur l'enrichissement de la phase vapeur par rapport à la phase liquide.
Bases de la Thermodynamique des Mélanges
Pour résoudre cet exercice, deux lois fondamentales sont nécessaires pour décrire le comportement des gaz et des solutions idéales.
1. Loi de Raoult (pour la phase liquide)
Pour une solution idéale, la pression de vapeur partielle \(P_i\) d'un composant \(i\) dans la phase gazeuse est directement proportionnelle à sa fraction molaire \(x_i\) dans la phase liquide. Le facteur de proportionnalité est la pression de vapeur saturante du composant pur, \(P_i^*\).
\[ P_i = x_i \cdot P_i^* \]
2. Loi de Dalton (pour la phase vapeur)
La pression totale \(P_{\text{tot}}\) d'un mélange de gaz parfaits est la somme des pressions partielles de chaque gaz. De plus, la pression partielle \(P_i\) d'un gaz est liée à sa fraction molaire \(y_i\) dans la phase gazeuse.
\[ P_{\text{tot}} = \sum P_i \quad \text{et} \quad P_i = y_i \cdot P_{\text{tot}} \]
Correction : Loi de Raoult et Équilibre Liquide-Vapeur
Question 1 : Calculer la fraction molaire du toluène dans la phase liquide.
Principe
Le concept physique fondamental ici est la conservation de la matière. La somme des proportions (fractions molaires) de tous les constituants d'un mélange doit nécessairement être égale à l'ensemble, c'est-à-dire 100%, ou 1 en notation fractionnaire.
Mini-Cours
La fraction molaire d'un constituant \(i\) dans un mélange, notée \(x_i\), est le rapport entre le nombre de moles \(n_i\) de ce constituant et le nombre total de moles \(n_{\text{tot}}\) dans le mélange : \(x_i = n_i / n_{\text{tot}}\). Par définition, la somme des fractions molaires de tous les constituants est \(\sum x_i = 1\).
Remarque Pédagogique
C'est toujours la première étape dans un problème de mélange binaire. Avant de vous lancer dans des lois complexes, assurez-vous d'avoir la composition complète de votre phase de départ. C'est une vérification simple mais essentielle.
Normes
L'utilisation de la lettre 'x' pour la fraction molaire en phase liquide et 'y' pour la phase vapeur est une convention standard recommandée par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA).
Formule(s)
Somme des fractions molaires pour un mélange binaire
Hypothèses
On suppose que le système est fermé et ne contient que du benzène et du toluène. Aucun autre composant n'est présent.
Donnée(s)
La seule donnée d'entrée pour cette question est la fraction molaire du benzène.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fraction molaire du benzène (liquide) | \(x_{\text{benzène}}\) | 0,40 | - |
Astuces
Pour un mélange à plus de deux composants, il suffit de soustraire la somme des fractions connues de 1 pour trouver la fraction manquante. C'est une simple soustraction, mais une calculatrice peut éviter une erreur d'inattention.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre que la somme des fractions molaires du benzène (\(x_B\)) et du toluène (\(x_T\)) doit être égale à 1 (100% du mélange).
Composition de la Phase Liquide
Calcul(s)
Calcul de la fraction molaire du toluène
Schéma (Après les calculs)
Le schéma montre la composition finale calculée de la phase liquide.
Composition Finale de la Phase Liquide
Réflexions
Le résultat (0,60) nous indique que la phase liquide est majoritairement composée de toluène. Cette information sera importante pour interpréter les résultats des questions suivantes.
Points de vigilance
Une fraction molaire est un nombre sans dimension et doit toujours être comprise entre 0 et 1. Un résultat en dehors de cet intervalle indique une erreur de calcul ou de raisonnement.
Points à retenir
La règle d'or des mélanges : La somme des fractions molaires de tous les constituants d'une phase est toujours égale à 1.
Le saviez-vous ?
Le concept de "mole" a été introduit par le chimiste Wilhelm Ostwald vers 1900. Il a permis de faire le lien entre la masse d'une substance et le nombre de ses particules (atomes ou molécules), simplifiant ainsi grandement les calculs en stœchiométrie et en thermodynamique.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la phase liquide contenait 75% de benzène en moles, quelle serait la fraction molaire du toluène ?
Question 2 : Calculer la pression partielle de chaque composant dans la phase vapeur.
Principe
Le principe physique est que chaque liquide dans un mélange contribue à la pression de la vapeur au-dessus de lui. Cette contribution (la pression partielle) dépend de sa "volonté" de s'évaporer (sa volatilité, mesurée par \(P_i^*\)) et de sa "présence" dans le liquide (sa fraction molaire \(x_i\)).
Mini-Cours
La loi de Raoult ne s'applique rigoureusement qu'aux solutions idéales. Une solution est idéale si les forces d'interaction entre molécules différentes (A-B) sont de même nature et de même intensité que celles entre molécules identiques (A-A et B-B). C'est le cas pour le benzène et le toluène, qui sont des molécules chimiquement très similaires.
Remarque Pédagogique
C'est le cœur du calcul d'équilibre. Observez bien comment la volatilité (\(P_i^*\)) et la composition (\(x_i\)) jouent toutes les deux un rôle. Un composant peut être très volatil, mais s'il est présent en très faible quantité, sa contribution à la pression totale sera faible.
Normes
La loi de Raoult est une loi limite de la thermodynamique, pas une norme réglementaire. Elle sert de base de référence pour définir et quantifier les écarts à l'idéalité dans les solutions réelles à l'aide de coefficients d'activité.
Formule(s)
Loi de Raoult pour le benzène
Loi de Raoult pour le toluène
Hypothèses
L'hypothèse cruciale ici est que le mélange se comporte comme une solution idéale. On suppose également que la température est constante et que le système est à l'équilibre.
Donnée(s)
On utilise les données de l'énoncé et le résultat de la question 1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(x_{\text{benzène}}\) | - | 0,40 | - |
| \(x_{\text{toluène}}\) | - | 0,60 | - |
| \(P^*_{\text{benzène}}\) | - | 12,7 | kPa |
| \(P^*_{\text{toluène}}\) | - | 3,8 | kPa |
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre que chaque composant liquide contribue à la pression de la vapeur par sa propre pression partielle.
Visualisation des Pressions Partielles
Calcul(s)
Calcul de la pression partielle du benzène
Calcul de la pression partielle du toluène
Schéma (Après les calculs)
Le schéma compare la magnitude des deux pressions partielles calculées. On voit clairement que la contribution du benzène est plus importante.
Comparaison des Pressions Partielles Calculées
Réflexions
Notez que bien que le benzène soit minoritaire dans le liquide (\(x=0,40\)), sa pression partielle (\(5,08\) kPa) est plus du double de celle du toluène (\(2,28\) kPa). Cela illustre sa très forte volatilité comparée à celle du toluène.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'inverser les fractions molaires ou les pressions de vapeur. Prenez l'habitude de bien associer \(x_{\text{benzène}}\) avec \(P^*_{\text{benzène}}\), et non avec \(P^*_{\text{toluène}}\).
Points à retenir
Mantra de Raoult : La pression partielle d'un composant au-dessus d'une solution idéale est sa fraction molaire dans le liquide multipliée par sa pression de vapeur à l'état pur.
Le saviez-vous ?
François-Marie Raoult (1830-1901) était un chimiste français. Il a établi ses lois sur les solutions en étudiant l'abaissement du point de congélation des solvants, une technique (la cryoscopie) qu'il a développée et qui permettait de déterminer les masses molaires des solutés.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si le liquide était équimolaire (\(x_{\text{benzène}} = 0,5\)), quelle serait la pression partielle du benzène ?
Question 3 : En déduire la pression totale de la vapeur en équilibre avec le liquide.
Principe
Le concept est celui de l'additivité des pressions. Dans un mélange gazeux, chaque gaz exerce sa propre pression comme s'il était seul. La pression totale que l'on mesure est simplement la somme de toutes ces contributions individuelles.
Mini-Cours
La loi de Dalton (1801) stipule que la pression totale d'un mélange de gaz qui n'interagissent pas chimiquement est égale à la somme des pressions partielles de chaque gaz. Cette loi est rigoureusement exacte pour les mélanges de gaz parfaits, et reste une excellente approximation pour les gaz réels à basses pressions, comme c'est le cas ici.
Remarque Pédagogique
Cette étape est une simple conséquence des calculs précédents. Elle permet de passer des propriétés individuelles des composants (pressions partielles) à une propriété macroscopique et mesurable du système global (la pression totale).
Normes
La loi de Dalton est une des lois fondamentales des gaz parfaits. Elle ne relève pas d'une norme mais d'un principe de base de la physique et de la chimie enseigné dans le monde entier.
Formule(s)
Loi de Dalton pour la pression totale
Hypothèses
L'hypothèse principale est que la phase vapeur se comporte comme un mélange de gaz parfaits, où les molécules n'ont pas d'interactions entre elles. C'est une hypothèse très raisonnable à des pressions faibles comme 7 kPa.
Donnée(s)
Les données d'entrée sont les résultats de la question 2.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pression partielle du benzène | \(P_{\text{benzène}}\) | 5,08 | kPa |
| Pression partielle du toluène | \(P_{\text{toluène}}\) | 2,28 | kPa |
Astuces
Une vérification rapide : la pression totale d'un mélange idéal doit toujours être comprise entre les pressions de vapeur saturante des deux corps purs. Ici, 7,36 kPa est bien entre 3,8 kPa et 12,7 kPa. Si ce n'est pas le cas, vous avez fait une erreur.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma montre que les pressions partielles individuelles s'additionnent pour former la pression totale du système.
Addition des Pressions Partielles
Calcul(s)
Calcul de la pression totale
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma illustre le résultat final où la pression totale est la somme des contributions de chaque composant.
Pression Totale Résultante
Réflexions
La pression totale du mélange (7,36 kPa) est plus proche de la pression de vapeur du toluène pur (3,8 kPa) que de celle du benzène (12,7 kPa), car le mélange liquide est majoritairement composé de toluène (\(x_{\text{toluène}}=0,60\)). La relation est linéaire.
Points de vigilance
Attention à ne pas faire de moyenne pondérée erronée ou d'oublier un composant dans la somme. La loi de Dalton est une simple addition, ne la compliquez pas.
Points à retenir
Principe de Dalton : Les pressions s'additionnent. La pression totale d'un mélange gazeux est la somme des pressions partielles de ses constituants.
Le saviez-vous ?
John Dalton, en plus de sa célèbre théorie atomique, fut le premier à décrire scientifiquement le daltonisme, une anomalie de la vision des couleurs dont il était lui-même atteint. C'est en son honneur que cette condition fut nommée.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant le résultat du "À vous de jouer" de la question 2 (mélange équimolaire), quelle serait la nouvelle pression totale ? (\(P_{\text{toluène}}\) serait \(0,5 \times 3,8 = 1,9\) kPa).
Question 4 : Déterminer la composition molaire (fractions molaires) de la phase vapeur.
Principe
Le principe est que la proportion d'un gaz dans un mélange (sa fraction molaire \(y_i\)) est égale à la proportion de sa contribution à la pression totale (le rapport \(P_i / P_{\text{tot}}\)). Un gaz qui contribue beaucoup à la pression est logiquement très présent dans la phase vapeur.
Mini-Cours
En combinant la loi de Dalton (\(P_i = y_i P_{\text{tot}}\)) et la loi de Raoult (\(P_i = x_i P_i^*\)), on obtient une relation directe entre la composition de la vapeur et celle du liquide : \(y_i P_{\text{tot}} = x_i P_i^*\). C'est cette relation qui gouverne la séparation par distillation. On peut l'écrire : \(y_i = x_i \frac{P_i^*}{P_{\text{tot}}}\).
Remarque Pédagogique
C'est l'étape clé où l'on quantifie l'enrichissement. Comparez systématiquement la composition de la vapeur (\(y_i\)) que vous calculez à celle du liquide (\(x_i\)) de départ. C'est là que la magie de la distillation opère !
Normes
Comme mentionné précédemment, l'utilisation de 'y' pour la fraction molaire en phase vapeur est une convention standard de l'UICPA qui permet aux scientifiques et ingénieurs du monde entier de se comprendre sans ambiguïté.
Formule(s)
Fraction molaire du benzène en phase vapeur
Fraction molaire du toluène en phase vapeur
Hypothèses
Les hypothèses de solution idéale et de mélange de gaz parfaits restent valables.
Donnée(s)
Les données sont les pressions partielles de la question 2 et la pression totale de la question 3.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(P_{\text{benzène}}\) | - | 5,08 | kPa |
| \(P_{\text{toluène}}\) | - | 2,28 | kPa |
| \(P_{\text{totale}}\) | - | 7,36 | kPa |
Astuces
Après avoir calculé \(y_{\text{benzène}}\), vous pouvez trouver \(y_{\text{toluène}}\) plus rapidement en faisant \(1 - y_{\text{benzène}}\). C'est une excellente façon de vérifier la cohérence de vos calculs : si \(P_{\text{toluène}} / P_{\text{totale}}\) ne donne pas le même résultat, il y a une erreur quelque part.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre notre objectif : déterminer les proportions de benzène et de toluène dans la phase vapeur, représentées par yB et yT.
Détermination de la Composition de la Vapeur
Calcul(s)
Calcul de la fraction molaire du benzène (vapeur)
Calcul de la fraction molaire du toluène (vapeur)
Vérification de la somme des fractions molaires
Schéma (Après les calculs)
Un diagramme à barres est très efficace pour visualiser l'enrichissement.
Comparaison des Compositions Liquide vs Vapeur
Réflexions
Le passage de 40% de benzène dans le liquide à 69% dans la vapeur est un enrichissement spectaculaire. Si on condensait cette vapeur, on obtiendrait un nouveau liquide beaucoup plus concentré en benzène. En répétant ce processus (distillation fractionnée), on peut obtenir des produits quasi purs.
Points de vigilance
L'erreur classique est de confondre \(x\) (liquide) et \(y\) (vapeur). Écrivez toujours vos équations en entier (\(y_i = P_i / P_{\text{totale}}\)) avant l'application numérique pour éviter de vous tromper.
Points à retenir
La composition de la vapeur dépend de la composition du liquide et de la volatilité relative des composants. La vapeur est toujours plus riche en le composant le plus volatil.
Le saviez-vous ?
Le concept de "volatilité relative", \(\alpha_{\text{AB}} = P_A^*/P_B^*\), est un nombre clé en génie chimique. Plus \(\alpha\) est éloigné de 1, plus la séparation par distillation est facile. Pour le benzène/toluène, \(\alpha = 12,7/3,8 \approx 3,3\), ce qui indique une séparation relativement aisée.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Pour le mélange équimolaire (\(x_{\text{B}}=0,5\)), quelle est la fraction molaire du benzène dans la vapeur (\(y_{\text{B}}\)) ? (Utilisez \(P_{\text{tot}} = 8,25\) kPa).
Question 5 : Conclure sur l'enrichissement de la phase vapeur par rapport à la phase liquide.
Principe
On compare la composition de la phase vapeur (\(y_i\)) à celle de la phase liquide (\(x_i\)). Le composant dont la fraction molaire augmente en passant de la phase liquide à la phase vapeur est le plus volatil.
Réflexions
Comparons les fractions molaires du benzène :
- Phase liquide : \(x_{\text{benzène}} = 0,40\)
- Phase vapeur : \(y_{\text{benzène}} = 0,69\)
On observe que \(y_{\text{benzène}} > x_{\text{benzène}}\). La phase vapeur est donc significativement plus riche en benzène que la phase liquide. Ceci confirme que le benzène est le composant le plus volatil. Cette différence de composition entre les deux phases est le phénomène qui permet la séparation par distillation.
Points à retenir
Dans un mélange idéal, la phase vapeur est toujours plus riche en le composant le plus volatil (celui qui a la plus haute pression de vapeur saturante à l'état pur).
Résultat Final
Outil Interactif : Simulateur de la Loi de Raoult
Utilisez le curseur pour faire varier la composition de la phase liquide (\(x_{\text{benzène}}\)) et observez en temps réel l'impact sur les pressions partielles, la pression totale et la composition de la phase vapeur (\(y_{\text{benzène}}\)).
Paramètres d'Entrée
Résultats Calculés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce qu'une solution idéale selon la loi de Raoult ?
2. Si un liquide A est plus volatil qu'un liquide B, cela signifie que :
3. Dans une distillation d'un mélange binaire idéal, la première vapeur formée est toujours...
4. Que représente la droite sur un diagramme Pression vs. Composition de Raoult ?
5. Si on double la fraction molaire d'un composant A dans une solution idéale, sa pression partielle...
Glossaire
- Pression de vapeur saturante (\(P_i^*\))
- Pression exercée par la vapeur d'une substance pure en équilibre avec sa phase liquide à une température donnée. C'est une mesure de la volatilité d'une substance.
- Fraction Molaire (\(x_i\) ou \(y_i\))
- Rapport du nombre de moles d'un composant sur le nombre total de moles dans le mélange. \(x_i\) est utilisé pour la phase liquide et \(y_i\) pour la phase vapeur.
- Solution Idéale
- Un mélange liquide où les interactions intermoléculaires entre les différentes molécules sont de force égale à celles entre molécules identiques. Les solutions idéales obéissent à la loi de Raoult sur toute la gamme de concentrations.
- Volatilité
- Tendance d'une substance à se vaporiser. Une substance très volatile a une pression de vapeur saturante élevée et une température d'ébullition basse.
D’autres exercices de Thermodynamique Chimique:
0 commentaires