ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Loi de Raoult et l’équilibre liquide-vapeur

Loi de Raoult et l'équilibre liquide-vapeur d'une solution idéale

Loi de Raoult et l'équilibre liquide-vapeur d'une solution idéale

Comprendre la Loi de Raoult

La loi de Raoult est une loi de la thermodynamique qui décrit le comportement de la pression de vapeur d'un mélange de liquides. Pour une solution dite "idéale", elle stipule que la pression de vapeur partielle de chaque composant dans la phase gazeuse est égale au produit de la pression de vapeur du composant pur et de sa fraction molaire dans la phase liquide. Cette loi permet de prédire la pression totale au-dessus de la solution et la composition de la vapeur, ce qui est fondamental pour les processus de distillation.

Données de l'étude

On considère un mélange binaire idéal de benzène (\(C_6H_6\)) et de toluène (\(C_7H_8\)) en équilibre avec sa vapeur à une température constante.

Schéma de l'Équilibre Liquide-Vapeur
Phase Liquide x_B, x_T Phase Vapeur P_tot, y_B, y_T

Un mélange liquide est en équilibre avec sa vapeur. La composition de la vapeur est généralement différente de celle du liquide.

Conditions et constantes :

  • La phase liquide est composée de 3 moles de benzène et 2 moles de toluène.
  • Température constante : \(T = 20 \, ^\circ\text{C}\)
  • Pressions de vapeur saturante des composants purs à 20°C :
    • Benzène (B) : \(P_B^* = 10.0 \, \text{kPa}\)
    • Toluène (T) : \(P_T^* = 2.9 \, \text{kPa}\)

Questions à traiter

  1. Calculer les fractions molaires du benzène (\(x_B\)) et du toluène (\(x_T\)) dans la phase liquide.
  2. En utilisant la loi de Raoult, calculer la pression de vapeur partielle de chaque composant au-dessus de la solution.
  3. Calculer la pression de vapeur totale (\(P_{\text{tot}}\)) au-dessus de la solution.
  4. Calculer les fractions molaires du benzène (\(y_B\)) et du toluène (\(y_T\)) dans la phase vapeur.
  5. Comparer la composition de la vapeur à celle du liquide et commenter.

Correction : Loi de Raoult et l'équilibre liquide-vapeur d'une solution idéale

Question 1 : Fractions molaires en phase liquide

Principe :

La fraction molaire d'un composant est le rapport entre le nombre de moles de ce composant et le nombre total de moles dans le mélange.

Calcul :

Nombre total de moles : \(n_{\text{tot}} = n_B + n_T = 3 + 2 = 5 \, \text{mol}\).

Fraction molaire du benzène :

\[ x_B = \frac{n_B}{n_{\text{tot}}} = \frac{3}{5} = 0.6 \]

Fraction molaire du toluène :

\[ x_T = \frac{n_T}{n_{\text{tot}}} = \frac{2}{5} = 0.4 \]

Vérification : \(x_B + x_T = 0.6 + 0.4 = 1.0\).

Résultat Question 1 : Les fractions molaires liquides sont \(x_B = 0.6\) et \(x_T = 0.4\).

Question 2 : Pressions de vapeur partielles

Principe :

La loi de Raoult stipule que la pression de vapeur partielle d'un composant \(i\) (\(P_i\)) est le produit de sa fraction molaire dans le liquide (\(x_i\)) et de la pression de vapeur du composant pur (\(P_i^*\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_i = x_i \cdot P_i^* \]
Calcul :

Pour le benzène :

\[ \begin{aligned} P_B &= x_B \cdot P_B^* \\ &= 0.6 \times 10.0 \, \text{kPa} \\ &= 6.0 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Pour le toluène :

\[ \begin{aligned} P_T &= x_T \cdot P_T^* \\ &= 0.4 \times 2.9 \, \text{kPa} \\ &= 1.16 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Les pressions partielles sont \(P_B = 6.0 \, \text{kPa}\) et \(P_T = 1.16 \, \text{kPa}\).

Question 3 : Pression de vapeur totale (\(P_{\text{tot}}\))

Principe :

Selon la loi de Dalton, la pression totale d'un mélange gazeux est la somme des pressions partielles de ses composants.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{tot}} = \sum P_i = P_B + P_T \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{tot}} &= 6.0 \, \text{kPa} + 1.16 \, \text{kPa} \\ &= 7.16 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La pression de vapeur totale est de \(7.16 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Fractions molaires en phase vapeur

Principe :

La fraction molaire d'un composant dans la phase vapeur (\(y_i\)) est égale au rapport de sa pression partielle sur la pression totale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ y_i = \frac{P_i}{P_{\text{tot}}} \]
Calcul :

Pour le benzène :

\[ y_B = \frac{P_B}{P_{\text{tot}}} = \frac{6.0}{7.16} \approx 0.838 \]

Pour le toluène :

\[ y_T = \frac{P_T}{P_{\text{tot}}} = \frac{1.16}{7.16} \approx 0.162 \]

Vérification : \(y_B + y_T = 0.838 + 0.162 = 1.0\).

Résultat Question 4 : Les fractions molaires dans la vapeur sont \(y_B \approx 0.838\) et \(y_T \approx 0.162\).

Question 5 : Comparaison et commentaire

Principe :

On compare la composition de la phase liquide (fractions \(x_i\)) à celle de la phase vapeur (fractions \(y_i\)) pour déterminer quel composant est le plus volatil.

Analyse :
  • Phase liquide : \(x_B = 0.6\) (60% Benzène), \(x_T = 0.4\) (40% Toluène)
  • Phase vapeur : \(y_B \approx 0.84\) (84% Benzène), \(y_T \approx 0.16\) (16% Toluène)

On constate que \(y_B > x_B\). La phase vapeur est plus riche en benzène que la phase liquide.

Cela est cohérent avec le fait que le benzène est le composant le plus volatil, car sa pression de vapeur saturante (\(P_B^*=10.0\) kPa) est plus élevée que celle du toluène (\(P_T^*=2.9\) kPa). La vapeur est toujours plus riche en le composant le plus volatil.

Résultat Question 5 : La phase vapeur est significativement plus riche en benzène, le composant le plus volatil, que la phase liquide.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La loi de Raoult s'applique rigoureusement aux...

2. Lequel des deux composants, benzène ou toluène, est le plus volatil ?

3. Si on augmentait la fraction molaire du toluène dans le liquide, la pression de vapeur totale...

Glossaire

Loi de Raoult
Loi stipulant que la pression de vapeur partielle d'un composant dans la vapeur d'une solution idéale est égale au produit de sa fraction molaire dans la phase liquide et de sa pression de vapeur à l'état pur.
Solution Idéale
Mélange liquide dans lequel les interactions moléculaires entre les différentes espèces sont identiques aux interactions entre les molécules de même espèce. Les solutions idéales obéissent à la loi de Raoult sur toute la gamme de composition.
Pression de Vapeur Saturante (\(P^*\))
Pression à laquelle la phase gazeuse d'une substance est en équilibre avec sa phase liquide ou solide à une température donnée. C'est la pression maximale de vapeur que peut exercer une substance pure.
Pression Partielle (\(P_i\))
Pression qu'un composant d'un mélange gazeux exercerait s'il était seul à occuper le volume total du mélange. La somme des pressions partielles est la pression totale (Loi de Dalton).
Volatilité
Tendance d'une substance à se vaporiser. Une substance est dite plus volatile qu'une autre si sa pression de vapeur saturante est plus élevée à la même température.
Loi de Raoult - Exercice d'Application

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