ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Modélisation d’une Pompe à Chaleur

Modélisation d'une Pompe à Chaleur

Modélisation d'une Pompe à Chaleur

Comprendre les Pompes à Chaleur

Une pompe à chaleur est un dispositif thermodynamique qui transfère de la chaleur d'une source froide (l'environnement extérieur) vers une source chaude (l'intérieur d'une maison, par exemple). Pour ce faire, elle consomme de l'énergie, généralement sous forme de travail électrique pour alimenter un compresseur. Le cycle d'une pompe à chaleur est essentiellement un cycle de réfrigération inversé. L'efficacité d'une pompe à chaleur est mesurée par son Coefficient de Performance (COP), qui est le rapport entre la chaleur utile fournie à la source chaude et le travail fourni au système.

Données de l'étude

On étudie le cycle idéal d'une pompe à chaleur utilisant du R-134a comme fluide frigorigène. Le cycle est composé de quatre étapes : compression isentropique, condensation isobare, détente isenthalpique et évaporation isobare.

Schéma d'une Pompe à Chaleur
Condenseur (Intérieur) Évaporateur (Extérieur) Compresseur Détendeur W Qc (Chaleur utile) Qf (Chaleur puisée)

Données thermodynamiques du R-134a :

  • État 1 (sortie évaporateur) : Vapeur saturée à \(T_1 = -10 \, ^\circ\text{C}\). Enthalpie \(h_1 = 392 \, \text{kJ/kg}\), Entropie \(s_1 = 1.73 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\).
  • État 2 (sortie compresseur) : Pression \(P_2 = 800 \, \text{kPa}\). La compression est isentropique (\(s_2=s_1\)). À cette pression et entropie, on trouve \(h_2 = 428 \, \text{kJ/kg}\).
  • État 3 (sortie condenseur) : Liquide saturé à \(P_3 = 800 \, \text{kPa}\). Enthalpie \(h_3 = 242 \, \text{kJ/kg}\).
  • État 4 (sortie détendeur) : La détente est isenthalpique.

Questions à traiter

  1. Déterminer l'enthalpie à l'état 4 (\(h_4\)).
  2. Calculer la chaleur absorbée par le fluide dans l'évaporateur (\(q_f\)), par unité de masse.
  3. Calculer la chaleur rejetée par le fluide dans le condenseur (\(q_c\)), par unité de masse.
  4. Calculer le travail fourni au compresseur (\(w_{\text{comp}}\)), par unité de masse.
  5. Calculer le Coefficient de Performance (COP) de la pompe à chaleur.

Correction : Modélisation d'une Pompe à Chaleur

Question 1 : Enthalpie à l'état 4 (\(h_4\))

Principe :

La transformation dans le détendeur (vanne de laminage) est modélisée comme étant isenthalpique. Cela signifie que l'enthalpie du fluide ne change pas lors de cette détente rapide et irréversible.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ h_4 = h_3 \]
Calcul :
\[ h_4 = 242 \, \text{kJ/kg} \]
Résultat Question 1 : L'enthalpie à la sortie du détendeur est \(h_4 = 242 \, \text{kJ/kg}\).

Question 2 : Chaleur absorbée dans l'évaporateur (\(q_f\))

Principe :

L'évaporateur est un échangeur de chaleur où le fluide s'évapore à pression constante. Pour un système ouvert en régime permanent, le premier principe s'écrit \(\Delta h = q + w\). Comme il n'y a pas de travail de pièces mobiles, la chaleur échangée par unité de masse est simplement la variation d'enthalpie massique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_f = h_1 - h_4 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_f &= 392 \, \text{kJ/kg} - 242 \, \text{kJ/kg} \\ &= 150 \, \text{kJ/kg} \end{aligned} \]

C'est la quantité de chaleur extraite de la source froide (l'air extérieur) pour chaque kilogramme de fluide.

Résultat Question 2 : La chaleur absorbée à l'évaporateur est \(q_f = 150 \, \text{kJ/kg}\).

Question 3 : Chaleur rejetée dans le condenseur (\(q_c\))

Principe :

De la même manière, la chaleur rejetée dans le condenseur (qui chauffe l'intérieur de la maison) est égale à la variation d'enthalpie du fluide lors de sa condensation à pression constante.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_c = h_2 - h_3 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_c &= 428 \, \text{kJ/kg} - 242 \, \text{kJ/kg} \\ &= 186 \, \text{kJ/kg} \end{aligned} \]

La chaleur \(q_c\) est la chaleur qui quitte le fluide. La chaleur reçue par la source chaude est donc \(|q_c|\).

Résultat Question 3 : La chaleur rejetée au condenseur est de \(186 \, \text{kJ/kg}\).

Question 4 : Travail du compresseur (\(w_{\text{comp}}\))

Principe :

Le travail fourni au compresseur, par unité de masse, est égal à la variation d'enthalpie du fluide lors de la compression isentropique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ w_{\text{comp}} = h_2 - h_1 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} w_{\text{comp}} &= 428 \, \text{kJ/kg} - 392 \, \text{kJ/kg} \\ &= 36 \, \text{kJ/kg} \end{aligned} \]

C'est le travail que le compresseur doit fournir au fluide. C'est l'énergie "coûteuse" du système.

Résultat Question 4 : Le travail du compresseur est \(w_{\text{comp}} = 36 \, \text{kJ/kg}\).

Question 5 : Coefficient de Performance (COP)

Principe :

Le COP d'une pompe à chaleur est le rapport entre l'effet utile (la chaleur fournie à la source chaude, \(|q_c|\)) et l'énergie dépensée (le travail du compresseur, \(w_{\text{comp}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{COP}_{\text{PAC}} = \frac{\text{Chaleur utile}}{\text{Travail fourni}} = \frac{|q_c|}{w_{\text{comp}}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{COP}_{\text{PAC}} &= \frac{186 \, \text{kJ/kg}}{36 \, \text{kJ/kg}} \\ &\approx 5.17 \end{aligned} \]

Un COP de 5.17 signifie que pour chaque joule d'énergie électrique consommée par le compresseur, la pompe à chaleur fournit 5.17 joules de chaleur à l'intérieur de la maison.

Résultat Question 5 : Le Coefficient de Performance de la pompe à chaleur est d'environ 5.17.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le but d'une pompe à chaleur est de...

2. Dans une pompe à chaleur, l'énergie est absorbée de l'extérieur dans...

3. Un COP élevé pour une pompe à chaleur signifie qu'elle est...

Glossaire

Pompe à Chaleur
Dispositif thermodynamique qui transfère de l'énergie thermique d'une source froide vers une source chaude en consommant de l'énergie (généralement du travail).
Coefficient de Performance (COP)
Pour une pompe à chaleur, c'est le rapport de la chaleur fournie à la source chaude sur le travail fourni. Il mesure l'efficacité du dispositif. Un COP > 1 est courant.
Transformation Isenthalpique
Processus qui se déroule à enthalpie constante (\(\Delta h = 0\)). C'est le modèle utilisé pour la détente dans une vanne ou un tube capillaire.
Transformation Isentropique
Processus qui se déroule à entropie constante (\(\Delta s = 0\)). C'est le modèle idéal pour une compression ou une détente adiabatique et réversible.
Évaporateur
Composant où le fluide frigorigène passe de l'état liquide à l'état gazeux en absorbant de la chaleur de la source froide.
Condenseur
Composant où le fluide frigorigène passe de l'état gazeux à l'état liquide en cédant de la chaleur à la source chaude.
Pompe à Chaleur - Exercice d'Application

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