ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Modèle d’adsorption de Langmuir

Le Gaz de Réseau : Modèle d'Adsorption de Langmuir

Le gaz de réseau : modèle d'adsorption de Langmuir

Comprendre le Modèle d'Adsorption de Langmuir

Le modèle d'adsorption de Langmuir est un modèle théorique simple mais puissant pour décrire l'adsorption de molécules de gaz sur une surface solide. Il repose sur plusieurs hypothèses clés : la surface possède un nombre fixe de sites d'adsorption identiques, chaque site ne peut accueillir qu'une seule molécule (monocouche), et l'adsorption sur un site est indépendante de l'occupation des sites voisins. Ce modèle permet de relier le taux de recouvrement de la surface (\(\theta\)) à la pression du gaz (\(P\)) et à la température, via une constante d'équilibre \(K\).

Données de l'étude

On étudie l'adsorption de monoxyde de carbone (\(\text{CO}\)) sur une surface de charbon actif à une température constante. On souhaite déterminer la fraction de sites de surface occupés par le CO.

Schéma de l'Adsorption de Langmuir
Adsorption Désorption

À l'équilibre, le taux d'adsorption des molécules de gaz est égal au taux de désorption.

Conditions et constantes :

  • Gaz adsorbé : Monoxyde de carbone (\(\text{CO}\))
  • Température constante : \(T = 298 \, \text{K}\)
  • Pression partielle du CO : \(P = 150 \, \text{Pa}\)
  • Constante d'équilibre de Langmuir pour l'adsorption de CO sur ce charbon à 298 K : \(K = 0.05 \, \text{Pa}^{-1}\)

Questions à traiter

  1. Écrire l'isotherme d'adsorption de Langmuir, qui relie le taux de recouvrement \(\theta\) à la pression \(P\) et à la constante d'équilibre \(K\).
  2. Calculer le taux de recouvrement (\(\theta\)) de la surface par le CO dans les conditions données.
  3. Quelle serait la pression de CO nécessaire pour atteindre un taux de recouvrement de 90% (\(\theta = 0.9\)) ?
  4. Expliquer physiquement la signification de la constante d'équilibre de Langmuir, \(K\).

Correction : Le gaz de réseau : modèle d'adsorption de Langmuir

Question 1 : Isotherme d'adsorption de Langmuir

Principe :

L'isotherme de Langmuir est dérivée en considérant l'équilibre dynamique entre le processus d'adsorption (proportionnel à la pression du gaz et au nombre de sites vides) et le processus de désorption (proportionnel au nombre de sites occupés).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \theta = \frac{KP}{1 + KP} \]

où \(\theta\) est la fraction des sites de surface qui sont occupés, \(P\) est la pression partielle du gaz, et \(K\) est la constante d'équilibre de l'adsorption.

Résultat Question 1 : L'équation est \(\theta = \frac{KP}{1 + KP}\).

Question 2 : Calcul du taux de recouvrement (\(\theta\))

Principe :

On applique directement l'isotherme de Langmuir avec les valeurs de \(K\) et \(P\) fournies dans l'énoncé.

Calcul :

Calcul du terme \(KP\) :

\[ KP = (0.05 \, \text{Pa}^{-1}) \times (150 \, \text{Pa}) = 7.5 \]

Calcul de \(\theta\) :

\[ \begin{aligned} \theta &= \frac{7.5}{1 + 7.5} \\ &= \frac{7.5}{8.5} \\ &\approx 0.882 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le taux de recouvrement de la surface est d'environ 88.2%.

Question 3 : Pression pour un recouvrement de 90%

Principe :

Il faut réarranger l'isotherme de Langmuir pour isoler la pression \(P\) en fonction de \(\theta\) et \(K\).

Mise en équation :
\[ \theta(1+KP) = KP \Rightarrow \theta + \theta KP = KP \]
\[ \theta = KP - \theta KP = KP(1-\theta) \]
\[ P = \frac{\theta}{K(1-\theta)} \]

Application numérique pour \(\theta = 0.9\) :

\[ \begin{aligned} P &= \frac{0.9}{0.05 \cdot (1 - 0.9)} \\ &= \frac{0.9}{0.05 \cdot 0.1} \\ &= \frac{0.9}{0.005} \\ &= 180 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Il faudrait une pression de 180 Pa pour atteindre un taux de recouvrement de 90%.

Question 4 : Signification de la constante \(K\)

Principe :

La constante d'équilibre de Langmuir, \(K\), représente le rapport entre la constante de vitesse d'adsorption et la constante de vitesse de désorption. Elle est directement liée à l'énergie de l'interaction entre le gaz et la surface.

Interprétation :
  • Une grande valeur de \(K\) signifie que l'équilibre favorise l'adsorption. Cela indique une forte affinité de la molécule pour la surface (une grande énergie d'adsorption). À une pression donnée, le taux de recouvrement sera élevé.
  • Une faible valeur de \(K\) signifie que l'équilibre favorise la désorption. L'affinité est faible, et il faudra une pression plus élevée pour atteindre un taux de recouvrement significatif.

La constante \(K\) dépend fortement de la température, diminuant généralement lorsque la température augmente, car l'adsorption est souvent un processus exothermique (\(K \propto e^{-\Delta H_{ads}/RT}\)).

Résultat Question 4 : La constante \(K\) est une mesure de l'affinité de l'adsorbat pour la surface à une température donnée.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'isotherme de Langmuir suppose que...

2. Selon le modèle de Langmuir, quand la pression \(P\) devient très grande...

3. Si on augmente la température d'un système où l'adsorption est exothermique, la constante K va...

Glossaire

Adsorption
Processus par lequel des atomes ou des molécules d'une substance (l'adsorbat) se fixent à la surface d'une autre substance (l'adsorbant). À ne pas confondre avec l'absorption, où la substance pénètre dans le volume.
Isotherme d'Adsorption
Relation, à température constante, entre la quantité de substance adsorbée par un adsorbant et la pression (ou la concentration) de l'adsorbat à l'équilibre.
Modèle de Langmuir
Modèle théorique qui décrit l'adsorption en monocouche sur une surface possédant un nombre fini de sites identiques, sans interaction entre les molécules adsorbées.
Taux de Recouvrement (\(\theta\))
Fraction des sites d'adsorption disponibles sur une surface qui sont occupés par des molécules d'adsorbat. C'est une grandeur sans dimension variant de 0 (surface vide) à 1 (surface saturée).
Constante d'Équilibre d'Adsorption (K)
Constante qui quantifie l'équilibre entre les processus d'adsorption et de désorption. Une grande valeur de K indique une forte tendance à l'adsorption.
Modèle de Langmuir - Exercice d'Application

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