ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Bilan entropique d’un transfert de chaleur

Bilan Entropique d'un Transfert de Chaleur entre Deux Sources

Bilan entropique d'un transfert de chaleur entre deux sources

Comprendre le Bilan Entropique

Le second principe de la thermodynamique introduit la notion d'entropie (\(S\)) et stipule que pour tout système isolé, son entropie ne peut qu'augmenter ou rester constante. Lorsqu'un système échange de la chaleur avec son environnement, la variation totale d'entropie (celle de l'univers) est la somme de la variation d'entropie du système et de celle de l'environnement. Cette variation totale est toujours positive ou nulle et est appelée "entropie créée" ou "production d'entropie". Elle est nulle pour un processus réversible et strictement positive pour un processus irréversible. L'étude du transfert de chaleur entre deux sources à températures différentes est un cas d'école pour illustrer ce principe.

Données de l'étude

On met en contact thermique deux grands blocs de cuivre, initialement à des températures différentes. L'ensemble est parfaitement isolé du reste de l'univers.

Schéma du Transfert de Chaleur
Source Chaude T₁ Source Froide T₂ Q

Conditions et constantes :

  • Source chaude (Bloc 1) : \(T_1 = 400 \, \text{K}\)
  • Source froide (Bloc 2) : \(T_2 = 300 \, \text{K}\)
  • Une quantité de chaleur \(Q = 1200 \, \text{J}\) est transférée du bloc chaud vers le bloc froid.
  • On suppose que les blocs sont suffisamment grands pour que leurs températures ne changent pas de manière significative pendant le transfert (ils se comportent comme des thermostats).

Questions à traiter

  1. Calculer la variation d'entropie du bloc chaud (\(\Delta S_1\)).
  2. Calculer la variation d'entropie du bloc froid (\(\Delta S_2\)).
  3. Calculer la variation d'entropie de l'univers (\(\Delta S_{\text{univers}}\)), qui est ici la somme des variations d'entropie des deux blocs.
  4. Cette transformation est-elle réversible ou irréversible ? Justifier votre réponse à l'aide du second principe de la thermodynamique.

Correction : Bilan entropique d'un transfert de chaleur entre deux sources

Question 1 : Variation d'entropie du bloc chaud (\(\Delta S_1\))

Principe :

La variation d'entropie d'un thermostat qui échange une quantité de chaleur \(Q\) à une température constante \(T\) est donnée par la formule \(\Delta S = Q/T\). Ici, le bloc chaud cède de la chaleur, donc la chaleur échangée de son point de vue, \(Q_1\), est négative.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta S_1 = \frac{Q_1}{T_1} \]
Calcul :

Le bloc chaud cède une chaleur Q, donc \(Q_1 = -Q = -1200 \, \text{J}\).

\[ \begin{aligned} \Delta S_1 &= \frac{-1200 \, \text{J}}{400 \, \text{K}} \\ &= -3.0 \, \text{J/K} \end{aligned} \]

L'entropie de la source chaude diminue, ce qui est normal car elle perd de l'énergie thermique.

Résultat Question 1 : La variation d'entropie du bloc chaud est \(\Delta S_1 = -3.0 \, \text{J/K}\).

Question 2 : Variation d'entropie du bloc froid (\(\Delta S_2\))

Principe :

Le même principe s'applique au bloc froid. Il reçoit la chaleur \(Q\), donc la chaleur échangée de son point de vue, \(Q_2\), est positive.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta S_2 = \frac{Q_2}{T_2} \]
Calcul :

Le bloc froid reçoit une chaleur Q, donc \(Q_2 = +Q = +1200 \, \text{J}\).

\[ \begin{aligned} \Delta S_2 &= \frac{+1200 \, \text{J}}{300 \, \text{K}} \\ &= +4.0 \, \text{J/K} \end{aligned} \]

L'entropie de la source froide augmente, car elle reçoit de l'énergie thermique.

Résultat Question 2 : La variation d'entropie du bloc froid est \(\Delta S_2 = +4.0 \, \text{J/K}\).

Question 3 : Variation d'entropie de l'univers (\(\Delta S_{\text{univers}}\))

Principe :

Le système {Bloc 1 + Bloc 2} est isolé de l'extérieur. La variation d'entropie de l'univers est donc simplement la somme des variations d'entropie de ses deux composants.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta S_{\text{univers}} = \Delta S_{\text{créée}} = \Delta S_1 + \Delta S_2 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta S_{\text{univers}} &= (-3.0 \, \text{J/K}) + (+4.0 \, \text{J/K}) \\ &= +1.0 \, \text{J/K} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La variation d'entropie de l'univers (ou l'entropie créée) est de \(+1.0 \, \text{J/K}\).

Question 4 : Nature de la transformation

Principe :

Le second principe de la thermodynamique nous dit que l'entropie créée (ou \(\Delta S_{\text{univers}}\) pour un système isolé) est :

  • Strictement positive (\(>0\)) pour une transformation irréversible.
  • Nulle (\(=0\)) pour une transformation réversible.
  • Ne peut jamais être négative.

Conclusion :

Nous avons trouvé que \(\Delta S_{\text{univers}} = +1.0 \, \text{J/K}\).

Puisque la variation d'entropie de l'univers est strictement positive, la transformation est irréversible. Cela confirme que le transfert de chaleur spontané à travers une différence de température finie est un processus qui crée du désordre à l'échelle de l'univers.

Résultat Question 4 : La transformation est irréversible car \(\Delta S_{\text{univers}} > 0\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'entropie est une mesure...

2. Pour un processus réversible dans un système isolé, la variation d'entropie de l'univers est...

3. Dans cet exercice, pourquoi \(\Delta S_2\) est-il plus grand en valeur absolue que \(\Delta S_1\) ?

Glossaire

Entropie (S)
Fonction d'état thermodynamique qui quantifie le désordre microscopique d'un système. Sa variation est un indicateur de l'irréversibilité d'une transformation.
Second Principe de la Thermodynamique
Ce principe affirme que l'entropie d'un système isolé ne peut qu'augmenter ou rester constante au cours du temps. Il introduit la notion de "flèche du temps" en physique.
Bilan Entropique
Analyse de toutes les variations d'entropie au sein d'un système et entre le système et son environnement. La variation totale d'entropie de l'univers est la somme de l'entropie échangée et de l'entropie créée : \(\Delta S_{\text{univers}} = \Delta S_{\text{échangée}} + \Delta S_{\text{créée}}\). Pour un système isolé, \(\Delta S_{\text{échangée}} = 0\).
Processus Irréversible
Transformation qui, une fois effectuée, ne peut pas revenir en arrière spontanément. Tous les processus naturels réels sont irréversibles et sont accompagnés d'une production d'entropie.
Thermostat (ou Source de Chaleur)
Système idéalisé d'une capacité thermique si grande que sa température reste constante lorsqu'il échange une quantité finie de chaleur avec un autre système.
Bilan Entropique - Exercice d'Application

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