ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Étude de l’effet Thomson

Étude de l'Effet Thomson : Dégagement de Chaleur dans un Conducteur

Étude de l'effet Thomson : dégagement de chaleur dans un conducteur

Comprendre l'Effet Thomson

L'effet Thomson, troisième phénomène thermoélectrique majeur avec les effets Seebeck et Peltier, décrit l'absorption ou le dégagement de chaleur par un conducteur homogène lorsqu'il est parcouru par un courant électrique et qu'il est soumis à un gradient de température. Cet effet, souvent plus faible que les effets Peltier et Joule, est réversible : inverser le sens du courant ou du gradient de température inverse l'effet (d'une absorption à un dégagement de chaleur, et vice versa). Il est quantifié par le coefficient Thomson (\(\tau_T\)), qui est une propriété du matériau.

Données de l'étude

On étudie une barre de cuivre de section cylindrique, soumise à la fois à un gradient de température et à un courant électrique. On souhaite quantifier la chaleur produite par l'effet Thomson et la comparer à celle produite par l'effet Joule.

Schéma de l'Effet Thomson
T₁ (chaud) T₂ (froid) Courant (I)

Un courant traverse un conducteur soumis à un gradient de température, générant de la chaleur par effet Thomson et par effet Joule.

Conditions et constantes :

  • Matériau : Barre de cuivre
  • Longueur de la barre : \(L = 0.5 \, \text{m}\)
  • Section (aire) : \(A = 2 \times 10^{-4} \, \text{m}^2\)
  • Gradient de température appliqué : \(\frac{dT}{dx} = -100 \, \text{K/m}\) (la température diminue le long de la barre)
  • Courant électrique : \(I = 50 \, \text{A}\)
  • Coefficient Thomson du cuivre à la température moyenne : \(\tau_T = +1.5 \times 10^{-6} \, \text{V/K}\)
  • Résistivité du cuivre : \(\rho = 1.7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance thermique par unité de volume générée par l'effet Thomson (\(\phi_{\text{Thomson}}\)).
  2. Calculer la puissance thermique totale due à l'effet Thomson (\(\Phi_{\text{Thomson}}\)) dans toute la barre.
  3. Calculer la résistance électrique totale (\(R\)) de la barre.
  4. Calculer la puissance thermique totale générée par l'effet Joule (\(\Phi_{\text{Joule}}\)) dans la barre.
  5. Comparer les deux puissances. Lequel des deux effets est prédominant dans ces conditions ?

Correction : Étude de l'effet Thomson : dégagement de chaleur dans un conducteur

Question 1 : Puissance thermique Thomson par unité de volume (\(\phi_{\text{Thomson}}\))

Principe :

La puissance thermique générée ou absorbée par effet Thomson par unité de volume est le produit du coefficient Thomson, de la densité de courant (\(J_e\)) et du gradient de température.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \phi_{\text{Thomson}} = -\tau_T \cdot J_e \cdot \frac{dT}{dx} \]

où la densité de courant \(J_e = I/A\).

Calcul :

Calcul de la densité de courant :

\[ J_e = \frac{50 \, \text{A}}{2 \times 10^{-4} \, \text{m}^2} = 2.5 \times 10^5 \, \text{A} \cdot \text{m}^{-2} \]

Calcul de la puissance volumique :

\[ \begin{aligned} \phi_{\text{Thomson}} &= -(1.5 \times 10^{-6}) \cdot (2.5 \times 10^5) \cdot (-100) \\ &= - (0.375) \cdot (-100) \\ &= +37.5 \, \text{W} \cdot \text{m}^{-3} \end{aligned} \]

Le signe positif indique un dégagement de chaleur. Cela se produit car le courant et le flux de chaleur (qui va des hautes vers les basses températures) sont dans le même sens, et le coefficient Thomson du cuivre est positif.

Résultat Question 1 : La puissance thermique Thomson par unité de volume est de \(+37.5 \, \text{W/m}^3\).

Question 2 : Puissance thermique Thomson totale (\(\Phi_{\text{Thomson}}\))

Principe :

La puissance totale s'obtient en multipliant la puissance volumique par le volume total de la barre (\(V = A \cdot L\)).

Calcul :

Calcul du volume de la barre :

\[ V = (2 \times 10^{-4} \, \text{m}^2) \times (0.5 \, \text{m}) = 1 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 \]

Calcul de la puissance totale :

\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{Thomson}} &= \phi_{\text{Thomson}} \cdot V \\ &= (37.5 \, \text{W} \cdot \text{m}^{-3}) \times (1 \times 10^{-4} \, \text{m}^3) \\ &= 37.5 \times 10^{-4} \, \text{W} = 3.75 \, \text{mW} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance thermique totale due à l'effet Thomson est de \(3.75 \, \text{mW}\).

Question 3 : Résistance électrique totale (\(R\))

Principe :

La résistance d'un conducteur est proportionnelle à sa longueur et à sa résistivité, et inversement proportionnelle à sa section.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} R &= (1.7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}) \frac{0.5 \, \text{m}}{2 \times 10^{-4} \, \text{m}^2} \\ &= (1.7 \times 10^{-8}) \times (2500) \\ &= 4.25 \times 10^{-5} \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La résistance totale de la barre est de \(4.25 \times 10^{-5} \, \Omega\).

Question 4 : Puissance thermique Joule totale (\(\Phi_{\text{Joule}}\))

Principe :

La puissance totale dissipée par effet Joule est donnée par la loi de Joule, en utilisant la résistance totale de la barre et le courant qui la traverse.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_{\text{Joule}} = R \cdot I^2 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{Joule}} &= (4.25 \times 10^{-5} \, \Omega) \times (50 \, \text{A})^2 \\ &= (4.25 \times 10^{-5}) \times 2500 \\ &= 0.10625 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La puissance thermique totale due à l'effet Joule est d'environ \(106.3 \, \text{mW}\).

Question 5 : Comparaison des puissances

Principe :

On compare directement les valeurs numériques des deux puissances thermiques calculées.

Analyse :
  • \(\Phi_{\text{Thomson}} = 3.75 \, \text{mW}\)
  • \(\Phi_{\text{Joule}} = 106.3 \, \text{mW}\)
\[ \frac{\Phi_{\text{Joule}}}{\Phi_{\text{Thomson}}} = \frac{106.3}{3.75} \approx 28.3 \]
Résultat Question 5 : Dans ces conditions, la puissance dissipée par effet Joule est plus de 28 fois supérieure à celle due à l'effet Thomson. L'effet Joule est donc largement prédominant.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'effet Thomson dépend de...

2. Contrairement à l'effet Joule, l'effet Thomson...

3. Dans la plupart des applications courantes, l'effet Thomson est...

Glossaire

Effet Thomson
Phénomène thermoélectrique décrivant la production ou l'absorption de chaleur dans un conducteur homogène soumis simultanément à un gradient de température et parcouru par un courant électrique.
Coefficient Thomson (\(\tau_T\))
Constante de proportionnalité qui caractérise l'effet Thomson pour un matériau donné. Il peut être positif ou négatif et dépend de la température. Unité : V/K.
Effet Joule
Phénomène irréversible de dissipation d'énergie sous forme de chaleur dans tout conducteur de résistance \(R\) traversé par un courant \(I\). La puissance dissipée est \(\Phi = R \cdot I^2\).
Effet Seebeck
Production d'une tension à la jonction de deux matériaux différents soumis à une différence de température.
Effet Peltier
Absorption ou dégagement de chaleur à la jonction de deux matériaux différents lorsqu'un courant la traverse.
Effet Thomson - Exercice d'Application

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