Production d'entropie lors de l'expansion libre d'un gaz

Contexte : Thermodynamique des Processus Irréversibles (Expansion de Joule-Gay-Lussac).

L'expansion libre d'un gaz parfait est une expérience fondamentale en thermodynamique. Elle met en jeu deux compartiments rigides et calorifugés : l'un contient un gaz sous pression, l'autre est initialement vide (vide absolu). Lorsqu'on ouvre la vanne reliant les deux, le gaz se détend irréversiblement pour occuper tout le volume disponible. Nous allons étudier ce Système IsoléSystème qui n'échange ni matière ni énergie (chaleur ou travail) avec l'extérieur. pour calculer sa variation d'entropie et démontrer la nature irréversible de la transformation.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est crucial pour comprendre que l'entropie peut augmenter même si l'énergie interne du système reste constante. Il illustre le lien direct entre entropie et "irréversibilité".

Objectifs Pédagogiques

Déterminer les échanges énergétiques (Travail, Chaleur) dans un système isolé.
Calculer la variation d'entropie d'un gaz parfait lors d'une détente isotherme.
Démontrer la production d'entropie dans un processus irréversible.

Données de l'étude

On considère $n$ moles d'un gaz parfait (Argon) initialement confiné dans un volume $V_{\text{1}}$. On ouvre le robinet et le gaz se détend dans le vide pour occuper un volume final total $V_{\text{2}}$. L'enceinte est rigide et parfaitement isolée thermiquement.

Paramètres du système

Grandeur Physique	Symbole	Valeur	Unité
Quantité de matière	$n$	50	$\text{mol}$
Volume Initial	$V_{\text{1}}$	2.0	$\text{m}^3$
Volume Final Total	$V_{\text{2}}$	6.0	$\text{m}^3$
Température Initiale	$T$	300	$\text{K}$
Constante des gaz parfaits	$R$	8.314	$\text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$

Schéma de l'expérience (État Initial)

Questions à traiter

Déterminer les énergies échangées (Chaleur $Q$ et Travail $W$) pendant la détente.
En déduire la variation d'énergie interne $\Delta U$ et la température finale.
Calculer la variation d'entropie du système $\Delta S_{\text{sys}}$.
Calculer l'entropie échangée avec l'extérieur $\Delta S_{\text{ech}}$.
En déduire l'entropie créée $\Delta S_{\text{créée}}$ (ou production d'entropie $\sigma$).

Les bases théoriques

Pour résoudre ce problème, nous devons utiliser les deux principes fondamentaux de la thermodynamique appliqués aux gaz parfaits.

Premier Principe (Conservation de l'énergie)
Pour un système fermé au repos macroscopique, la variation d'énergie interne est égale à la somme des énergies échangées.

Équation du Premier Principe

\Delta U = W + Q

Où :

$W$ est le travail mécanique échangé.
$Q$ est le transfert thermique (chaleur).

Relation Fondamentale de la Thermodynamique
Cette relation relie les variations de l'énergie interne, de l'entropie, du volume et de la pression pour un système homogène à l'équilibre.

Identité Thermodynamique

\[ dU = TdS - PdV \]

Pour un gaz parfait, l'énergie interne ne dépend que de la température ($U = U(T)$). Donc si la température est constante, $dU = 0$.

Second Principe (Bilan d'Entropie)
La variation d'entropie d'un système se décompose en un terme d'échange et un terme de production (source).

Bilan Entropique

\Delta S_{\text{sys}} = \Delta S_{\text{ech}} + \sigma

Où :

$\Delta S_{\text{ech}} = \int \frac{\delta Q}{T_{\text{surf}}}$ (Nul si adiabatique).
$\sigma \geq 0$ (Production d'entropie, nulle si réversible, positive si irréversible).

Correction : Production d’entropie lors de l’expansion libre d’un gaz

Question 1 : Travail et Chaleur

Principe

On analyse les interactions du système avec son environnement pour déterminer les échanges d'énergie. Le système est défini par les parois extérieures de l'enceinte complète (contenant les deux compartiments). Comme l'enceinte est rigide et le volume total ne change pas, il n'y a pas de variation de volume global face à l'extérieur.

Mini-Cours

Conventions Thermodynamiques :

Travail (W) : Énergie échangée par déplacement macroscopique d'une frontière sous l'action d'une force. $W > 0$ si reçu, $W < 0$ si fourni.
Chaleur (Q) : Énergie échangée par différence de température microscopique.

Remarque Pédagogique

Attention à la confusion fréquente : le gaz se déplace à l'intérieur, donc on pourrait penser qu'il y a du travail. Mais le travail thermodynamique $W$ concerne les échanges avec l'extérieur ou le déplacement d'une paroi résistante. Ici, le gaz se détend contre le vide, qui n'offre aucune résistance.

Normes

Notation IUPAC : $\Delta U = W + Q$. Unités SI : Joule [J].

Formule(s)

Formules utilisées

Travail des forces de pression

W = -\int_{V_{\text{i}}}^{V_{\text{f}}} P_{\text{ext}} \cdot dV

Hypothèses

Pour résoudre cette question, nous posons les hypothèses suivantes :

Le système est fermé.
Transformation adiabatique (parois calorifugées).
Détente contre le vide (Pression extérieure $P_{\text{ext}} = 0$).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Pression Extérieure $P_{\text{ext}}$	0 Pa (Vide absolu)

Astuces

Astuce mnémotechnique : "Contre qui je pousse ?". Si la réponse est "Personne" (le vide), alors je ne travaille pas ($W=0$).

Schéma : Situation Initiale

Calcul(s)

Conversion(s)

Les unités sont déjà dans le système international (Joules, Pa, m³). Aucune conversion nécessaire.

Calcul intermédiaire

On vérifie les conditions aux limites : la pression extérieure est nulle car le compartiment de droite est vide.

Calcul Principal

1. Calcul du Travail ($W$) :

Le travail est défini par l'intégrale de la pression extérieure opposée au mouvement. Ici, le gaz se détend contre le vide, donc $P_{\text{ext}} = 0$.

Nous commençons par poser l'expression générale du travail reçu :

\begin{aligned} W &= -\int_{V_{\text{i}}}^{V_{\text{f}}} P_{\text{ext}} \cdot dV \\ \end{aligned}

Comme la détente se fait contre le vide, la pression externe est nulle tout au long du processus :

\begin{aligned} W &= -\int_{V_{\text{i}}}^{V_{\text{f}}} 0 \cdot dV \\ &= 0 \text{ J} \end{aligned}

2. Calcul de la Chaleur ($Q$) :

L'énoncé précise que l'enceinte est thermiquement isolée (parois adiabatiques). Par définition, il n'y a pas de transfert thermique.

Q = 0 \text{ J}

Schéma : Situation Finale

Réflexions

C'est un résultat contre-intuitif pour beaucoup d'étudiants. Bien que le gaz subisse une transformation violente et rapide ("expansion"), il ne perd aucune énergie car il ne pousse rien.

Points de vigilance

Ne confondez pas cette situation avec une détente adiabatique "contre un piston" (détente réversible ou irréversible avec travail). Dans ce cas, $P_{\text{ext}} > 0$ et le gaz fournirait du travail ($W < 0$), donc il perdrait de l'énergie interne et refroidirait.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser pour l'Expansion libre (Joule-Gay-Lussac) :

W = 0 (Pas de travail contre le vide)
Q = 0 (Système isolé)

Le saviez-vous ?

James Joule a réalisé cette expérience historique en 1845. Il a immergé ses bouteilles de gaz dans un calorimètre à eau très précis pour vérifier que la température de l'eau ne changeait pas, prouvant ainsi que Q=0 et W=0 implique dU=0.

FAQ

Le vide n'aspire-t-il pas le gaz ?

Non, en physique "l'aspiration" n'existe pas en tant que force. C'est la pression interne du gaz et l'agitation thermique qui poussent les molécules vers la zone de basse pression (le vide).

Le système n'échange ni travail ni chaleur : $W=0$ et $Q=0$.

A vous de jouer
Si le volume doublait contre une pression constante de 1 Bar ($10^5$ Pa) au lieu du vide, quel serait le travail (en Joules) pour 2 $m^3$ d'expansion ?

📝 Mémo
Expansion libre = Énergie constante. Pas de travail, pas de chaleur.

Question 2 : Énergie Interne et Température

Principe

Nous allons appliquer le Premier Principe de la thermodynamique pour trouver la variation d'énergie interne $\Delta U$. Ensuite, nous utiliserons les propriétés spécifiques du Gaz Parfait pour relier cette variation d'énergie à la température. Cette étape permet de déterminer l'état final du gaz.

Mini-Cours

Première Loi de Joule : L'énergie interne $U$ d'un Gaz Parfait ne dépend que de sa température $T$, et non de son volume $V$ ou de sa pression $P$.
$U = U(T)$.

Physiquement, cela s'explique par l'absence d'interactions à distance entre les molécules du gaz parfait : changer la distance moyenne entre elles (volume) ne coûte aucune énergie potentielle.

Remarque Pédagogique

Cette propriété est spécifique aux gaz parfaits. Pour un gaz réel (modèle de Van der Waals par exemple), les interactions attractives entre molécules font que l'énergie interne dépend aussi du volume. Un gaz réel se refroidirait légèrement lors d'une expansion dans le vide (Effet Joule-Thomson), car il faut fournir de l'énergie pour éloigner les molécules les unes des autres.

Normes

Lois des Gaz Parfaits (PV=nRT) et définitions des capacités thermiques molaires standard.

Formule(s)

Formules utilisées

Variation d'énergie interne (Gaz Parfait)

dU = n \cdot C_{v,\text{m}} \cdot dT

Où $C_{v,\text{m}}$ est la capacité thermique molaire à volume constant.

Hypothèses

Pour appliquer cette loi, nous posons les hypothèses suivantes :

Le gaz (Argon) se comporte comme un Gaz Parfait monoatomique.
Le système est fermé (pas d'échange de matière).
Les capacités thermiques sont constantes dans la plage de température considérée.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Température Initiale	300 K
Chaleur et Travail (Q1)	0 J

Astuces

Rappelez-vous : Si $U$ représente "l'agitation thermique totale" des molécules et que cette énergie totale ne change pas (car le système est isolé), alors l'agitation moyenne par molécule (la Température) ne peut pas changer pour un gaz parfait où il n'y a pas d'énergie potentielle.

Schéma : Situation Initiale

Calcul(s)

Conversion(s)

Aucune conversion nécessaire, les températures sont en Kelvin.

Calcul intermédiaire

Bilan énergétique (1er Principe)

On utilise la conservation de l'énergie pour déterminer la variation d'énergie interne $\Delta U$ :

\begin{aligned} \Delta U &= W + Q \\ &= 0 + 0 \\ &= 0 \text{ J} \end{aligned}

La variation d'énergie interne est strictement nulle.

Calcul Principal

Puisque $\Delta U = 0$ et que le gaz est parfait, on utilise la relation différentielle intégrée liant $U$ et $T$ :

\begin{aligned} \Delta U &= n \cdot C_{v,\text{m}} \cdot (T_{\text{f}} - T_{\text{i}}) \\ 0 &= 50 \cdot C_{v,\text{m}} \cdot (T_{\text{f}} - 300) \end{aligned}

Comme la quantité de matière $n$ et la capacité thermique $C_{v,\text{m}}$ sont des grandeurs positives non nulles, le seul terme qui peut annuler l'équation est la différence de température :

\begin{aligned} T_{\text{f}} - 300 &= 0 \\ T_{\text{f}} &= 300 \text{ K} \end{aligned}

Schéma : Situation Finale

Réflexions

L'énergie cinétique moyenne des particules ne change pas. Elles occupent simplement un volume plus grand, elles sont plus espacées, mais leur vitesse moyenne quadratique reste la même.

Points de vigilance

Ne concluez pas trop vite que "expansion = refroidissement". C'est vrai si le gaz fournit du travail (pousse un piston et perd de l'énergie), mais faux ici car il ne pousse rien.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

L'expansion libre d'un gaz parfait est isoénergétique ($\Delta U = 0$).
Par conséquence pour un GP, elle est aussi isotherme ($\Delta T = 0$).

Le saviez-vous ?

Dans la théorie cinétique des gaz, la température est proportionnelle à l'énergie cinétique moyenne des particules : $ \langle E_{\text{c}} \rangle = \frac{3}{2} k_{\text{B}} T $. Si l'énergie totale est conservée (système isolé) et le nombre de particules est constant, alors l'énergie moyenne et la température sont conservées.

FAQ

Est-ce que la pression change ?

Oui ! D'après la loi des gaz parfaits $PV = nRT$, si $V$ augmente et $T$ est constante, alors la pression $P$ diminue proportionnellement (Loi de Boyle-Mariotte).

Température finale $T_{\text{f}} = 300 \text{ K}$.

A vous de jouer
Si $\Delta U$ valait -100 J pour 50 moles (Cv=12.5 J/mol.K), de combien la température baisserait-elle ?

📝 Mémo
Gaz Parfait + Détente Vide = T constante.

Question 3 : Variation d'entropie du système

Principe

C'est la question centrale de l'exercice. La transformation réelle (ouverture brutale de la vanne) est irréversible : on ne peut pas définir de pression ou de température unique pendant la détente. On ne peut donc pas utiliser l'intégrale $\int \delta Q / T$ sur le chemin réel.

Cependant, l'entropie $S$ est une fonction d'état : sa variation ne dépend que de l'état initial et de l'état final. La stratégie consiste donc à imaginer un chemin réversible fictif reliant les mêmes états thermodynamiques pour effectuer le calcul.

Mini-Cours

Méthode du chemin fictif : Pour calculer $\Delta S$ d'une transformation irréversible, remplacez-la toujours par une transformation réversible amenant au même état final. Ici, comme $T_{\text{init}} = T_{\text{final}}$, le chemin le plus simple est une détente isotherme réversible (imaginer un piston se déplaçant très lentement).

Remarque Pédagogique

Même si la transformation réelle n'est pas isotherme réversible (elle est brutale), le résultat $\Delta S$ est identique car les bornes (états thermodynamiques $P, V, T$) sont les mêmes. L'entropie mesure le changement d'état, pas le chemin parcouru.

Normes

Unités SI pour l'entropie : Joules par Kelvin (J/K). C'est une grandeur extensive.

Formule(s)

Formules utilisées

Identité Thermodynamique

\[ dU = TdS - PdV \]

Comme $dU = 0$ (car isotherme GP), on obtient $TdS = PdV$, soit $dS = \frac{P}{T} dV$.

Hypothèses

Pour appliquer cette loi, nous posons les hypothèses suivantes :

Gaz Parfait (permet d'utiliser $P/T = nR/V$).
Transformation fictive choisie : Isotherme Réversible.

Donnée(s)

$n$ (mol)	$R$ (J/mol.K)	$V_{\text{1}}$ (m³)	$V_{\text{2}}$ (m³)
50	8.314	2.0	6.0

Astuces

Rappelez-vous la propriété du logarithme : $\ln(A/B) = \ln(A) - \ln(B)$. Si le volume final est plus grand que le volume initial ($V_{\text{2}} > V_{\text{1}}$), le rapport est > 1, le logarithme est positif, donc l'entropie augmente. C'est logique : plus de volume = plus de désordre spatial possible.

Schéma : Situation Initiale

Calcul(s)

Conversion(s)

Pas de conversion nécessaire, le rapport de volumes $V_{\text{2}}/V_{\text{1}}$ est sans dimension.

Calcul intermédiaire

Rapport de volume

Le gaz occupe initialement $2.0 \text{ m}^3$ et s'étend dans $4.0 \text{ m}^3$ de vide supplémentaire, pour un total de $6.0 \text{ m}^3$.

\begin{aligned} \frac{V_{\text{2}}}{V_{\text{1}}} &= \frac{6.0}{2.0} \\ &= 3 \end{aligned}

Le volume triple lors de l'expansion.

Calcul Principal

On part de l'identité thermodynamique $ dS = \frac{dQ_{\text{réel}}}{T} $. Comme $ dU=0 $, nous savons que $ dQ_{\text{réel}} = -dW_{\text{réel}} = P dV $. Nous substituons $P$ par $nRT/V$.

Nous intégrons maintenant cette relation entre l'état initial 1 et l'état final 2 :

\begin{aligned} \Delta S_{\text{sys}} &= \int_{V_{\text{1}}}^{V_{\text{2}}} \frac{nRT}{V} \frac{dV}{T} \\ &= \int_{V_{\text{1}}}^{V_{\text{2}}} nR \frac{dV}{V} \\ &= nR [\ln(V)]_{V_{\text{1}}}^{V_{\text{2}}} \\ &= nR \ln\left(\frac{V_{\text{2}}}{V_{\text{1}}}\right) \end{aligned}

Application numérique :

\begin{aligned} \Delta S_{\text{sys}} &= 50 \times 8.314 \times \ln(3) \\ &= 415.7 \times 1.0986 \\ &\approx 456.7 \text{ J/K} \end{aligned}

Schéma : Situation Finale

Réflexions

L'entropie augmente considérablement ($+456.7 \text{ J/K}$). Cette augmentation traduit une perte d'information sur la position des molécules (elles sont éparpillées dans un plus grand volume) et une augmentation du désordre.

Points de vigilance

Erreur classique à éviter : Ne jamais utiliser la chaleur réelle ($Q_{\text{réel}}=0$) pour calculer $\Delta S$ avec la formule $\Delta S = Q/T$. Cette formule n'est valable QUE pour une transformation réversible. Ici la transformation est irréversible, donc $\Delta S > Q/T$ (Inégalité de Clausius).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

$\Delta S > 0$ lors d'une expansion adiabatique irréversible.
L'entropie est une fonction d'état : on la calcule via un chemin imaginaire réversible.

Le saviez-vous ?

Ludwig Boltzmann a interprété l'entropie comme une mesure du nombre de configurations microscopiques accessibles ($S = k_{\text{B}} \ln \Omega$). Quand le volume triple, le nombre de positions possibles pour chaque molécule augmente exponentiellement, donc $\Omega$ explose, et l'entropie augmente.

FAQ

Pourquoi S augmente si Q=0 ?

Parce que la formule dS = dQ/T n'est valable que pour une transformation réversible. Dans une transformation irréversible (comme ici), de l'entropie est "créée" de l'intérieur, même sans apport de chaleur.

Variation d'entropie $\Delta S_{\text{sys}} \approx 456.7 \text{ J/K}$

A vous de jouer
Calculez $\Delta S$ si le volume final était de 4.0 $m^3$ (double du volume initial) avec les mêmes 50 moles.

📝 Mémo
Calculer S via un chemin fictif réversible (Isotherme).

Question 4 : Entropie échangée

Principe

L'entropie échangée correspond à la part de variation d'entropie due aux transferts thermiques avec l'environnement. Elle se calcule à la frontière du système, là où la chaleur traverse.

Mini-Cours

Contrairement à $\Delta S_{\text{sys}}$, l'entropie échangée $\Delta S_{\text{ech}}$ dépend du chemin réel suivi. Elle est définie par l'intégrale de la chaleur reçue divisée par la température de la surface d'échange.

Remarque Pédagogique

C'est le seul terme du bilan entropique qui peut être négatif (si le système perd de la chaleur). Ici, comme le système est isolé (adiabatique), ce terme est trivialement nul.

Normes

Pas de norme spécifique, définition standard thermodynamique.

Formule(s)

Formules utilisées

Définition de l'entropie échangée

\Delta S_{\text{ech}} = \int_{\text{ini}}^{\text{fin}} \frac{\delta Q_{\text{réel}}}{T_{\text{paroi}}}

Hypothèses

Pour appliquer cette loi, nous posons les hypothèses suivantes :

Système adiabatique (parois calorifugées).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Chaleur réelle échangée $Q_{\text{réel}}$	0 J

Astuces

Moyen mnémotechnique : Adiabatique = Aucun échange d'entropie.

Schéma : Situation Initiale

Calcul(s)

Conversion(s)

N/A

Calcul intermédiaire

Identification du transfert thermique nul : $\delta Q = 0$ à tout instant.

Calcul Principal

Comme le système est adiabatique (isolé thermiquement), $\delta Q = 0$ tout au long de la transformation réelle.

\begin{aligned} \Delta S_{\text{ech}} &= \int \frac{\delta Q}{T_{\text{paroi}}} \\ &= \int 0 \quad (\text{car adiabatique}) \\ &= 0 \text{ J/K} \end{aligned}

Schéma : Situation Finale

Réflexions

Le système est fermé sur lui-même thermiquement. Aucune "organisation" ou "désorganisation" ne provient de l'extérieur. Toute variation d'entropie totale provient donc nécessairement d'une source interne.

Points de vigilance

Ne confondez pas $\Delta S_{\text{sys}}$ (variation d'entropie du système, qui vaut +456.7 J/K) avec $\Delta S_{\text{ech}}$ (entropie traversant la frontière, qui est nulle ici).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Pas de chaleur = Pas d'entropie échangée.

Le saviez-vous ?

Un système adiabatique peut tout de même voir sa température changer si on lui fournit du travail (compression adiabatique), mais son entropie n'augmenterait que s'il y a des frottements (irréversibilité interne).

FAQ

Peut-on avoir Sech non nul sans chaleur ?

Non, par définition thermodynamique pour un système fermé, l'entropie échangée est le véhicule de l'énergie thermique. Seule la chaleur transporte de l'entropie à travers la frontière.

Entropie échangée $\Delta S_{\text{ech}} = 0 \text{ J/K}$.

A vous de jouer
Si le système recevait 100 J de chaleur à travers une paroi maintenue à 300K, combien vaudrait $S_{\text{ech}}$ ?

📝 Mémo
Adiabatique = Pas d'échange d'entropie.

Question 5 : Production d'entropie

Principe

Nous utilisons le bilan global d'entropie (Second Principe de la Thermodynamique) pour déduire la création d'entropie à l'intérieur du système. C'est la grandeur qui mesure quantitativement l'irréversibilité de la transformation.

Mini-Cours

Second Principe (Postulat de Prigogine) : L'entropie d'un système isolé ne peut qu'augmenter ou rester constante. Pour un système quelconque :

$\Delta S_{\text{sys}} = \Delta S_{\text{ech}} + \sigma$

Avec $\sigma \geq 0$ (Entropie créée). Si $\sigma > 0$, la transformation est irréversible.

Remarque Pédagogique

La production d'entropie peut être interprétée comme de l'"énergie dégradée". Le gaz aurait pu fournir du travail utile en se détendant (dans une turbine par exemple), mais cette opportunité a été "gâchée" dans l'expansion libre. Cette perte d'opportunité se matérialise par la création d'entropie.

Normes

Conformité avec le Second Principe de la Thermodynamique.

Formule(s)

Formules utilisées

Bilan entropique

\sigma = \Delta S_{\text{sys}} - \Delta S_{\text{ech}}

Hypothèses

Pour appliquer cette loi, nous posons les hypothèses suivantes :

Validité universelle du second principe.
Les valeurs précédentes de $\Delta S_{\text{sys}}$ et $\Delta S_{\text{ech}}$ sont correctes.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Variation S système ($\Delta S_{\text{sys}}$)	456.7 J/K
Entropie échangée ($\Delta S_{\text{ech}}$)	0 J/K

Astuces

Si vous trouvez un sigma négatif dans vos exercices futurs, arrêtez-vous tout de suite ! C'est physiquement impossible (c'est comme remonter le temps).

Schéma : Situation Initiale

Calcul(s)

Conversion(s)

N/A

Calcul intermédiaire

On isole le terme de production dans l'équation du bilan : $\sigma = \Delta S_{\text{sys}} - \Delta S_{\text{ech}}$.

Calcul Principal

On remplace par les valeurs numériques calculées précédemment :

\begin{aligned} \sigma &= \Delta S_{\text{sys}} - \Delta S_{\text{ech}} \\ &= 456.7 - 0 \\ &= 456.7 \text{ J/K} \end{aligned}

Schéma : Situation Finale

Réflexions

Le gaz ne reviendra jamais spontanément dans le volume $V_{\text{1}}$. Le film de l'événement ne peut pas être passé à l'envers. Pour recomprimer le gaz, il faudrait fournir du travail extérieur (compresseur), ce qui chaufferait l'environnement et augmenterait l'entropie totale de l'univers d'au moins la même quantité.

Points de vigilance

Une confusion courante est de croire que parce que le système est isolé (Q=0), l'entropie ne change pas ($\Delta S = 0$). C'est faux ! $\Delta S = 0$ seulement si la transformation est réversible. Ici elle est spontanée et brutale, donc $\Delta S > 0$.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Expansion libre = Création d'entropie = Irréversible.
La création d'entropie mesure quantitativement "l'irréversibilité" de la transformation.

Le saviez-vous ?

C'est ce principe qui explique la "mort thermique" de l'univers : l'entropie totale ne fait qu'augmenter jusqu'à ce que toute l'énergie soit distribuée de manière parfaitement homogène, rendant tout travail futur impossible (plus de différence de température).

FAQ

L'entropie peut-elle diminuer ?

Celle d'un système local : OUI (si on le refroidit ou on le range en évacuant la chaleur). Celle de l'univers entier (système + extérieur) : NON, jamais.

Entropie créée $\sigma \approx 456.7 \text{ J/K}$.

A vous de jouer
Est-il possible d'avoir $\sigma = -5 \text{ J/K}$ dans un processus réel ? (Répondez 0 pour Non, 1 pour Oui).

📝 Mémo
Sigma > 0 = Irréversible (Flèche du temps).

Bilan de l'état final

Le gaz occupe tout le volume de manière homogène. L'énergie est conservée, mais sa "qualité" a diminué.

📝 Grand Mémo : Thermodynamique

Voici la synthèse des concepts clés abordés dans cet exercice :

🔑
Isolation : Un système rigide et isolé n'échange ni travail ni chaleur ($\Delta U = 0$).
📐
Première Loi de Joule : Pour un gaz parfait, $U$ ne dépend que de $T$. Donc $\Delta U=0 \implies \Delta T=0$.
⚠️
Entropie : Elle augmente lors d'une expansion libre car le volume augmente ($\Delta S > 0$).
💡
Irréversibilité : Dans un système isolé, toute création d'entropie ($\sigma > 0$) prouve l'irréversibilité du phénomène. C'est la flèche du temps.

"L'entropie de l'Univers tend vers un maximum." - Rudolf Clausius

🎛️ Simulateur : Variation d'Entropie

Modifiez le nombre de moles et le rapport de volume pour voir l'impact sur l'entropie créée. Observez comment l'irréversibilité augmente avec la quantité de gaz et l'ampleur de la détente.

Paramètres

Quantité de matière $n$ (mol) : 50

Rapport de détente $V_{\text{2}}/V_{\text{1}}$ : 3

Entropie créée ($\sigma$) : -

Note : Toujours positive (Irréversible)

📝 Quiz final : Avez-vous tout compris ?

1. Lors d'une expansion libre d'un gaz parfait, la température...

Augmente car le gaz bouge.
Reste constante (car $\Delta U=0$ pour un GP).
Diminue car la pression chute.

2. Pourquoi dit-on que cette transformation est irréversible ?

Car l'entropie est créée ($\sigma > 0$).
Car l'énergie interne est constante.

📚 Glossaire

Adiabatique: Transformation thermodynamique sans échange de chaleur avec l'extérieur ($Q=0$).
Entropie ($S$): Grandeur thermodynamique mesurant le degré de désordre d'un système. C'est une fonction d'état extensive (dépend de la masse).
Gaz Parfait: Modèle théorique de gaz où les interactions entre molécules sont négligées et où le volume propre des molécules est nul.
Irréversible: Transformation qui ne peut être inversée sans laisser de trace dans l'environnement (création d'entropie positive).
Système Isolé: Système n'échangeant ni matière ni énergie (ni travail, ni chaleur) avec son environnement.

Production d’entropie lors de l’expansion libre d’un gaz

BOÎTE À OUTILS

Titre Outil

À DÉCOUVRIR SUR LE SITE

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Paramètres du système

Schéma de l'expérience (État Initial)

Questions à traiter

Les bases théoriques

Correction : Production d’entropie lors de l’expansion libre d’un gaz

Question 1 : Travail et Chaleur

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma : Situation Initiale

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma : Situation Finale

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Énergie Interne et Température

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma : Situation Initiale

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma : Situation Finale

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Variation d'entropie du système

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma : Situation Initiale

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma : Situation Finale

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Entropie échangée

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces