ÉTUDE THERMODYNAMIQUE

Calcul du Potentiel Chimique dans un Mélange Idéal

Exercice : Potentiel Chimique d'un Mélange Idéal

Calcul du Potentiel Chimique dans un Mélange Gazeux Idéal

Contexte : La Thermodynamique Chimique.

Cet exercice porte sur le calcul du potentiel chimiqueGrandeur thermodynamique qui mesure la variation d'énergie d'un système lorsqu'une particule est ajoutée, à température et pression constantes. Il gouverne le déplacement de la matière., une notion fondamentale pour comprendre l'équilibre des phases et la spontanéité des réactions chimiques. Nous étudierons le cas d'un mélange de gaz parfaits, qui constitue une excellente approximation pour de nombreux systèmes réels à basse pression.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer directement les lois des gaz parfaits et la définition du potentiel chimique pour quantifier l'état énergétique d'un constituant au sein d'un mélange.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et définir le potentiel chimique d'un constituant dans un mélange.
  • Appliquer la loi des gaz parfaits à un mélange.
  • Calculer les fractions molaires et les pressions partielles.
  • Utiliser la formule du potentiel chimique pour un constituant d'un mélange idéal.

Données de l'étude

On considère une enceinte fermée de volume constant contenant un mélange de diazote (N₂) et de dioxygène (O₂), assimilés à des gaz parfaits. L'air sec est une bonne approximation de ce mélange.

Conditions Initiales
Schéma du Système Thermodynamique
Enceinte fermée V = 20 L, T = 298.15 K ● Diazote (N₂) ● Dioxygène (O₂)
Paramètre Symbole Valeur Unité
Volume de l'enceinte \(V\) 20,0 \(\text{L}\)
Température du système \(T\) 298,15 \(\text{K}\)
Quantité de diazote \(n_{\text{N}_2}\) 0,50 \(\text{mol}\)
Quantité de dioxygène \(n_{\text{O}_2}\) 0,20 \(\text{mol}\)
Constante des gaz parfaits \(R\) 8,314 \(\text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la fraction molaire de chaque constituant dans le mélange.
  2. Déterminer la pression totale du mélange gazeux.
  3. Calculer la pression partielle de chaque gaz.
  4. Déterminer le potentiel chimique du diazote (N₂) dans le mélange.
  5. Déterminer le potentiel chimique du dioxygène (O₂) dans le mélange.

Les bases sur la Thermodynamique des Mélanges

Pour résoudre cet exercice, plusieurs concepts clés de la thermodynamique des gaz parfaits et des mélanges sont nécessaires.

1. Fraction Molaire et Pression Partielle (Loi de Dalton)
La fraction molaireLe rapport de la quantité de matière d'un constituant sur la quantité de matière totale de tous les constituants d'un mélange. \(x_i\) d'un constituant \(i\) est le rapport de sa quantité de matière \(n_i\) à la quantité de matière totale \(n_{\text{tot}}\). La pression partielle \(P_i\) est la pression qu'exercerait le constituant \(i\) s'il était seul dans le volume total. \[ x_i = \frac{n_i}{n_{\text{tot}}} \quad ; \quad P_i = x_i \cdot P_{\text{tot}} \]

2. Potentiel Chimique d'un Gaz dans un Mélange Idéal
Le potentiel chimique \(\mu_i\) d'un constituant \(i\) dans un mélange idéal dépend de la température, de sa pression partielle, et de son état de référence (l'état standard). \[ \mu_i(T, P) = \mu_i^\circ(T) + RT \ln\left(\frac{P_i}{P^\circ}\right) \] Où \(\mu_i^\circ(T)\) est le potentiel chimique standard du constituant \(i\) pur à la température \(T\) et à la pression standard \(P^\circ\) (1 bar). Pour les corps simples dans leur état standard de référence (comme N₂ et O₂ gazeux), \(\mu_i^\circ(T)\) est nul par convention.

Correction : Calcul du Potentiel Chimique dans un Mélange Gazeux Idéal

Question 1 : Calculer la fraction molaire de chaque constituant.

Principe

La première étape pour caractériser un mélange est de connaître la proportion de chaque espèce. La fraction molaire est la grandeur la plus naturelle pour cela, car elle représente directement le pourcentage de molécules de chaque type dans le mélange. C'est une mesure de composition intensive.

Mini-Cours

La mole est l'unité de quantité de matière. Dans un mélange, la quantité de matière totale est simplement la somme des quantités de matière de chaque constituant. La fraction molaire, sans unité, permet de comparer facilement la composition de différents mélanges, indépendamment de leur taille.

Remarque Pédagogique

Abordez toujours ce type de question en commençant par calculer la quantité totale. C'est une étape intermédiaire simple mais essentielle qui sert de base pour le calcul de toutes les fractions. Une erreur ici se répercuterait sur toute la suite.

Normes

La définition de la fraction molaire est standardisée par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (IUPAC).

Formule(s)

Quantité de matière totale

\[ n_{\text{tot}} = \sum n_i \]

Fraction molaire

\[ x_i = \frac{n_i}{n_{\text{tot}}} \]
Hypothèses

On suppose que le système est fermé et qu'aucune réaction chimique ne se produit entre le diazote et le dioxygène, les quantités de matière restent donc constantes.

Donnée(s)

On utilise les quantités de matière fournies dans l'énoncé.

ParamètreSymboleValeurUnité
Quantité de diazote\(n_{\text{N}_2}\)0,50\(\text{mol}\)
Quantité de dioxygène\(n_{\text{O}_2}\)0,20\(\text{mol}\)
Astuces

Pour vérifier vos calculs, la somme des fractions molaires de tous les constituants d'un mélange doit toujours être égale à 1. C'est un excellent réflexe pour détecter une erreur de calcul. Ici, \(0,714 + 0,286 = 1,000\). Le compte est bon !

Schéma (Avant les calculs)
État initial : constituants séparés
N₂ 0.50 mol O₂ 0.20 mol
Calcul(s)

Calcul de la quantité de matière totale

\[ \begin{aligned} n_{\text{tot}} &= n_{\text{N}_2} + n_{\text{O}_2} \\ &= 0,50 + 0,20 \\ &= 0,70 \, \text{mol} \end{aligned} \]

Calcul de la fraction molaire de N₂

\[ \begin{aligned} x_{\text{N}_2} &= \frac{n_{\text{N}_2}}{n_{\text{tot}}} \\ &= \frac{0,50}{0,70} \\ &\approx 0,714 \end{aligned} \]

Calcul de la fraction molaire de O₂

\[ \begin{aligned} x_{\text{O}_2} &= \frac{n_{\text{O}_2}}{n_{\text{tot}}} \\ &= \frac{0,20}{0,70} \\ &\approx 0,286 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Composition Molaire du Mélange
N₂ (71.4%)O₂ (28.6%)0%100%
Réflexions

Le résultat montre que le diazote est le constituant majoritaire, représentant plus de 71% des molécules du mélange. Cette composition est proche de celle de l'air que nous respirons (environ 78% de N₂).

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est d'inverser le rapport, c'est-à-dire de diviser la quantité totale par la quantité partielle. Assurez-vous que le résultat est bien un nombre compris entre 0 et 1.

Points à retenir

Synthèse de la Question 1 :

  • Concept Clé : La fraction molaire exprime la proportion d'un constituant dans un mélange.
  • Formule Essentielle : \(x_i = n_i / n_{\text{tot}}\).
  • Point de Vigilance Majeur : La somme des fractions molaires doit toujours valoir 1.
Le saviez-vous ?

Le concept de mole a été introduit par Wilhelm Ostwald en 1894. Il provient du mot allemand "Molekül" (molécule). Amedeo Avogadro, dont la constante porte le nom, avait postulé dès 1811 que des volumes égaux de gaz différents, dans les mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre de molécules.

FAQ
Pourquoi la fraction molaire n'a-t-elle pas d'unité ?

Parce qu'elle est définie comme un rapport de deux grandeurs ayant la même unité (\(\text{mol} / \text{mol}\)). Les unités s'annulent, ce qui en fait une grandeur adimensionnelle.

Résultat Final
Les fractions molaires sont \(x_{\text{N}_2} \approx 0,714\) et \(x_{\text{O}_2} \approx 0,286\).
A vous de jouer

Si le mélange contenait 0,60 \(\text{mol}\) de N₂ et 0,90 \(\text{mol}\) de O₂, quelle serait la nouvelle fraction molaire du dioxygène (O₂) ?

Question 2 : Déterminer la pression totale du mélange gazeux.

Principe

La loi des gaz parfaits stipule que la pression d'un gaz est proportionnelle à sa quantité de matière et à la température, et inversement proportionnelle au volume. Pour un mélange, c'est la quantité totale de molécules qui compte pour la pression totale.

Mini-Cours

L'équation d'état des gaz parfaits, \(PV=nRT\), relie les quatre variables d'état macroscopiques d'un gaz. Elle est issue d'un modèle microscopique où les molécules sont considérées comme des points matériels sans interactions entre elles, sauf lors de collisions élastiques.

Remarque Pédagogique

La plus grande source d'erreurs dans l'application de cette loi est la gestion des unités. Prenez l'habitude de lister vos données et de les convertir systématiquement dans les unités du Système International (SI) avant de faire le moindre calcul.

Normes

L'utilisation du Kelvin pour la température, du mètre cube pour le volume et du Pascal pour la pression est la convention du Système International d'unités (SI), indispensable pour la cohérence des calculs en physique et en chimie.

Formule(s)

Loi des gaz parfaits

\[ P_{\text{tot}} \cdot V = n_{\text{tot}} \cdot R \cdot T \]

Formule de la pression totale

\[ P_{\text{tot}} = \frac{n_{\text{tot}}RT}{V} \]
Hypothèses

On suppose que le mélange de N₂ et O₂ se comporte globalement comme un gaz parfait unique dont la quantité de matière serait \(n_{\text{tot}}\).

Donnée(s)

On rassemble toutes les données nécessaires au calcul.

ParamètreSymboleValeurUnité
Quantité totale\(n_{\text{tot}}\)0,70\(\text{mol}\)
Volume\(V\)20,0\(\text{L}\)
Température\(T\)298,15\(\text{K}\)
Constante\(R\)8,314\(\text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Points de vigilance

Attention aux unités ! La constante R est en \(\text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\), ce qui impose d'utiliser les unités du Système International : la pression sera en Pascals (\(\text{Pa}\)), le volume en mètres cubes (\(\text{m}^3\)), et la température en Kelvin (\(\text{K}\)).

Schéma (Avant les calculs)
Schéma de principe de la mesure de pression
? P (kPa)
Calcul(s)

Conversion du volume

Le volume doit être converti en \(\text{m}^3\). On sait que \(1 \, \text{L} = 10^{-3} \, \text{m}^3\).

\[ \begin{aligned} V &= 20,0 \, \text{L} \\ &= 20,0 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \\ &= 0,020 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Calcul de la pression totale

\[ \begin{aligned} P_{\text{tot}} &= \frac{n_{\text{tot}}RT}{V} \\ &= \frac{0,70 \times 8,314 \times 298,15}{0,020} \\ &\approx 86763 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la mesure de pression
86.8 kPa P (kPa)
Réflexions

Le résultat est de 86 763 \(\text{Pa}\), soit environ 0,87 \(\text{bar}\). C'est une pression légèrement inférieure à la pression atmosphérique standard (1,013 \(\text{bar}\)), ce qui est cohérent avec la quantité de matière et le volume considérés.

Points à retenir

Synthèse de la Question 2 :

  • Concept Clé : La pression d'un mélange de gaz parfaits se calcule avec la loi des gaz parfaits en utilisant la quantité de matière totale.
  • Formule Essentielle : \(P_{\text{tot}} = n_{\text{tot}}RT/V\).
  • Point de Vigilance Majeur : La cohérence des unités (SI) est cruciale.
Le saviez-vous ?

L'équation des gaz parfaits a été formulée pour la première fois par Émile Clapeyron en 1834. Elle combine plusieurs lois empiriques découvertes précédemment : la loi de Boyle-Mariotte (pression-volume), la loi de Charles (volume-température) et la loi d'Avogadro (volume-quantité de matière).

FAQ
Pourquoi doit-on utiliser la température en Kelvin ?

La loi des gaz parfaits établit une proportionnalité directe avec la température thermodynamique, ou absolue. Zéro Kelvin (0 K) représente l'état d'agitation thermique minimale. Une température en Celsius donnerait des résultats incohérents (par exemple, un volume nul ou négatif).

Résultat Final
La pression totale dans l'enceinte est d'environ 86 763 \(\text{Pa}\), soit 0,868 \(\text{bar}\).
A vous de jouer

Quelle serait la pression totale (en \(\text{Pa}\)) si le volume de l'enceinte était de 10,0 \(\text{L}\), toutes choses étant égales par ailleurs ?

Question 3 : Calculer la pression partielle de chaque gaz.

Principe

La loi de Dalton stipule que la contribution de chaque gaz à la pression totale est proportionnelle à sa fraction molaire. C'est une conséquence directe de l'absence d'interactions entre les molécules dans un mélange de gaz parfaits. Chaque gaz se comporte comme s'il était seul dans le volume, et la pression totale est la somme de ces pressions individuelles.

Mini-Cours

La pression partielle \(P_i\) d'un gaz \(i\) dans un mélange est une notion cruciale. Elle est définie comme \(P_i = x_i P_{\text{tot}}\). Physiquement, elle représente la pression que le gaz \(i\) exercerait s'il occupait seul le volume total \(V\) à la même température \(T\). La loi de Dalton s'énonce alors : \(P_{\text{tot}} = \sum P_i\).

Remarque Pédagogique

Voyez la pression totale comme un "gâteau". Chaque constituant, en fonction de sa proportion (sa fraction molaire), prend une "part" de ce gâteau. Le gaz majoritaire prendra la plus grosse part de la pression.

Normes

La loi des pressions partielles de Dalton est une loi fondamentale de la chimie physique, universellement acceptée pour les mélanges de gaz idéaux.

Formule(s)

Pression partielle (Loi de Dalton)

\[ P_i = x_i \cdot P_{\text{tot}} \]
Hypothèses

Cette relation est directe et ne nécessite pas d'autres hypothèses que celle du mélange de gaz idéal, déjà posée.

Donnée(s)

On utilise les résultats des questions précédentes.

ParamètreSymboleValeurUnité
Pression totale\(P_{\text{tot}}\)86763\(\text{Pa}\)
Fraction molaire de N₂\(x_{\text{N}_2}\)0,714-
Fraction molaire de O₂\(x_{\text{O}_2}\)0,286-
Astuces

La somme des pressions partielles que vous calculez doit être égale à la pression totale. C'est une vérification simple et efficace. \(61950 + 24813 = 86763\) \(\text{Pa}\). La vérification est concluante.

Schéma (Avant les calculs)
Concept de Pression Partielle
P totale P(N₂) P(O₂)
Calcul(s)

Calcul de la pression partielle de N₂

\[ \begin{aligned} P_{\text{N}_2} &= x_{\text{N}_2} \cdot P_{\text{tot}} \\ &= 0,714 \times 86763 \, \text{Pa} \\ &\approx 61950 \, \text{Pa} \end{aligned} \]

Calcul de la pression partielle de O₂

\[ \begin{aligned} P_{\text{O}_2} &= x_{\text{O}_2} \cdot P_{\text{tot}} \\ &= 0,286 \times 86763 \, \text{Pa} \\ &\approx 24813 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition de la Pression Totale
P(N₂) ≈ 62.0 kPaP(O₂)0 kPa86.8 kPa
Réflexions

La pression partielle du diazote est significativement plus élevée que celle du dioxygène, ce qui est une conséquence directe de sa plus grande abondance dans le mélange. C'est la pression partielle d'un gaz, et non la pression totale, qui détermine son comportement chimique, comme sa solubilité ou sa réactivité.

Points de vigilance

Veillez à ne pas confondre la fraction molaire avec le pourcentage molaire (qui est la fraction x 100). La formule utilise bien la fraction (un nombre entre 0 et 1).

Points à retenir

Synthèse de la Question 3 :

  • Concept Clé : La pression partielle est la contribution d'un gaz à la pression totale.
  • Formule Essentielle : \(P_i = x_i \cdot P_{\text{tot}}\).
  • Point de Vigilance Majeur : La somme des pressions partielles doit redonner la pression totale.
Le saviez-vous ?

En plongée sous-marine, c'est la gestion des pressions partielles qui est cruciale. La "narcose à l'azote" ou "ivresse des profondeurs" est causée par l'augmentation de la pression partielle de l'azote dans le sang à grande profondeur.

FAQ
Cette loi s'applique-t-elle aux mélanges liquides ?

Oui, mais de manière plus complexe. Pour les solutions idéales, la loi de Raoult est l'équivalent de la loi de Dalton et relie la pression de vapeur partielle d'un constituant à sa fraction molaire dans la phase liquide.

Résultat Final
Les pressions partielles sont \(P_{\text{N}_2} \approx 61,95 \, \text{kPa}\) et \(P_{\text{O}_2} \approx 24,81 \, \text{kPa}\).
A vous de jouer

Si la pression totale était de 200 000 \(\text{Pa}\) et la fraction molaire de N₂ de 0.80, quelle serait sa pression partielle (en \(\text{Pa}\)) ?

Question 4 : Déterminer le potentiel chimique du diazote (N₂).

Principe

Le potentiel chimique (\(\mu\)) est une mesure de "l'énergie libre molaire". Il quantifie la tendance d'une espèce à se déplacer, à changer de phase ou à réagir. Pour un gaz dans un mélange, son potentiel dépend de sa concentration (représentée par sa pression partielle) et de la température.

Mini-Cours

La formule \(\mu_i = \mu_i^\circ + RT \ln(P_i/P^\circ)\) est centrale. \(\mu_i^\circ\) est le potentiel chimique standard, c'est notre point de référence (énergie du gaz pur à 1 bar). Le terme \(RT \ln(P_i/P^\circ)\) représente l'écart d'énergie par rapport à cet état standard, dû à la pression actuelle du gaz.

Remarque Pédagogique

Pensez au potentiel chimique comme à l'altitude. L'état standard \(\mu_i^\circ\) est le "niveau de la mer". Si \(P_i < P^\circ\), le logarithme est négatif, et le gaz est à une "altitude" énergétique plus basse, donc plus stable. C'est le cas ici.

Normes

La définition de l'état standard (gaz parfait pur à la pression de 1 bar) est une convention IUPAC essentielle pour comparer les données thermodynamiques de manière cohérente.

Formule(s)

Potentiel chimique du diazote

\[ \mu_{\text{N}_2} = \mu_{\text{N}_2}^\circ + RT \ln\left(\frac{P_{\text{N}_2}}{P^\circ}\right) \]
Hypothèses
  • Le mélange est un mélange de gaz parfaits.
  • Le potentiel chimique standard des corps simples N₂ et O₂ est nul par convention à toute température. \(\mu_{\text{N}_2}^\circ(T) = 0 \, \text{J/mol}\).
  • La pression standard de référence est \(P^\circ = 1 \, \text{bar} = 100 000 \, \text{Pa}\).
Donnée(s)

On utilise la pression partielle calculée et les constantes.

ParamètreSymboleValeurUnité
Pression partielle de N₂\(P_{\text{N}_2}\)61950\(\text{Pa}\)
Pression standard\(P^\circ\)100 000\(\text{Pa}\)
Température\(T\)298,15\(\text{K}\)
Constante\(R\)8,314\(\text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Astuces

Avant de calculer, vérifiez le signe du logarithme. Puisque \(P_{\text{N}_2} < P^\circ\), le rapport est inférieur à 1, donc le logarithme sera négatif. Le potentiel chimique sera donc négatif.

Schéma (Avant les calculs)
Niveaux d'énergie pour le potentiel chimique
μ° = 0 (état standard, P°=1 bar) μ(N₂) (état actuel, P(N₂) < 1 bar) Δμ < 0
Calcul(s)

Calcul du potentiel chimique de N₂

\[ \begin{aligned} \mu_{\text{N}_2} &= 0 + (8,314 \times 298,15) \times \ln\left(\frac{61950}{100000}\right) \\ &\approx 2478,8 \times \ln(0,6195) \\ &\approx 2478,8 \times (-0,4788) \\ &\approx -1187 \, \text{J/mol} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Niveaux d'énergie avec résultat
μ° = 0 kJ/mol μ(N₂) ≈ -1.19 kJ/mol
Réflexions

La valeur négative (-1,19 \(\text{kJ/mol}\)) signifie que le diazote dans ce mélange est dans un état thermodynamique plus stable (d'énergie plus basse) que s'il était pur à la pression standard de 1 bar. C'est l'effet de la dilution, qui augmente l'entropie du système.

Points de vigilance
  • Ne jamais oublier de diviser la pression partielle par la pression standard \(P^\circ\) à l'intérieur du logarithme.
  • Utiliser la pression *partielle* de l'espèce étudiée, et non la pression totale.
Points à retenir

Synthèse de la Question 4 :

  • Concept Clé : Le potentiel chimique quantifie la stabilité d'une espèce dans des conditions données.
  • Formule Essentielle : \(\mu_i = \mu_i^\circ + RT \ln(P_i/P^\circ)\).
  • Point de Vigilance Majeur : Le terme dans le logarithme est un rapport de pressions sans unité.
Le saviez-vous ?

Le concept de potentiel chimique, introduit par Josiah Willard Gibbs, est si fondamental qu'il est l'analogue de la hauteur pour la gravité, du potentiel électrique pour les charges, ou de la température pour la chaleur. La matière s'écoule toujours spontanément d'une région de haut potentiel chimique vers une région de bas potentiel chimique.

FAQ
Pourquoi \(\mu^\circ\) est-il nul pour N₂ ?

C'est une convention. Comme pour l'altitude, nous avons besoin d'un point de référence "zéro". Pour les éléments chimiques (corps simples) dans leur état le plus stable à une température donnée et à 1 bar, on définit leur potentiel chimique standard comme étant nul.

Résultat Final
Le potentiel chimique du diazote dans le mélange est \(\mu_{\text{N}_2} \approx -1,19 \, \text{kJ/mol}\).
A vous de jouer

Calculez \(\mu_{\text{N}_2}\) (en \(\text{J/mol}\)) si sa pression partielle était exactement de 50 000 \(\text{Pa}\) à la même température.

Question 5 : Déterminer le potentiel chimique du dioxygène (O₂).

Principe

La démarche est rigoureusement identique à celle de la question précédente. Le potentiel chimique du dioxygène dépend de sa propre pression partielle dans le mélange, reflétant sa propre "tendance à fuir".

Mini-Cours

Chaque constituant d'un mélange idéal possède son propre potentiel chimique, indépendant de la nature des autres espèces présentes mais dépendant de leur quantité (via la pression partielle). C'est pourquoi on peut calculer \(\mu_{\text{O}_2}\) de la même manière que \(\mu_{\text{N}_2}\).

Remarque Pédagogique

Cette question vous permet de renforcer votre compréhension de la méthode et d'observer directement comment une concentration plus faible (pression partielle plus basse) affecte le potentiel chimique.

Formule(s)

Potentiel chimique du dioxygène

\[ \mu_{\text{O}_2} = \mu_{\text{O}_2}^\circ + RT \ln\left(\frac{P_{\text{O}_2}}{P^\circ}\right) \]
Hypothèses
  • Mélange de gaz parfaits.
  • Potentiel chimique standard du corps simple O₂ est nul par convention. \(\mu_{\text{O}_2}^\circ(T) = 0 \, \text{J/mol}\).
  • Pression standard \(P^\circ = 1 \, \text{bar} = 100 000 \, \text{Pa}\).
Donnée(s)

On utilise la pression partielle de O₂.

ParamètreSymboleValeurUnité
Pression partielle de O₂\(P_{\text{O}_2}\)24813\(\text{Pa}\)
Pression standard\(P^\circ\)100 000\(\text{Pa}\)
Température\(T\)298,15\(\text{K}\)
Constante\(R\)8,314\(\text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Schéma (Avant les calculs)
Niveaux d'énergie pour le potentiel chimique
μ° = 0 (état standard, P°=1 bar) μ(O₂) (état actuel, P(O₂) < 1 bar) Δμ < 0
Calcul(s)

Calcul du potentiel chimique de O₂

\[ \begin{aligned} \mu_{\text{O}_2} &= 0 + (8,314 \times 298,15) \times \ln\left(\frac{24813}{100000}\right) \\ &\approx 2478,8 \times \ln(0,24813) \\ &\approx 2478,8 \times (-1,3938) \\ &\approx -3455 \, \text{J/mol} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Potentiels Chimiques
0 kJ/mol (μ°)N₂-1.19O₂-3.46μ (kJ/mol)
Réflexions

Le potentiel chimique du dioxygène (-3,46 \(\text{kJ/mol}\)) est significativement plus bas (plus négatif) que celui du diazote (-1,19 \(\text{kJ/mol}\)). Cela est logique car sa pression partielle est bien plus faible. Un constituant moins concentré a une plus grande "tendance" thermodynamique à entrer dans le système (par exemple, par diffusion) pour augmenter sa concentration, ce qui est traduit par un potentiel chimique plus bas.

Points de vigilance

La même vigilance sur les unités et l'utilisation de la pression partielle s'applique ici. Une erreur courante est de penser qu'un potentiel plus négatif signifie "moins important", alors qu'il traduit une plus grande force motrice pour certains processus.

Points à retenir

Synthèse de la Question 5 :

  • Concept Clé : Plus un constituant est dilué (pression partielle faible), plus son potentiel chimique est bas (négatif).
  • Formule Essentielle : La même que pour N₂, appliquée à O₂.
  • Point de Vigilance Majeur : Comparer les potentiels permet de comprendre la stabilité relative des espèces dans le mélange.
Le saviez-vous ?

La différence de potentiel chimique de l'oxygène entre l'air dans les alvéoles de nos poumons (où sa pression partielle est élevée) et l'intérieur de nos cellules (où il est consommé, donc sa pression partielle est faible) est le moteur thermodynamique fondamental qui permet à l'oxygène de diffuser passivement de l'air vers le sang, puis du sang vers les tissus.

FAQ
Si un potentiel chimique est plus bas, cela veut-il dire que le gaz est plus "réactif" ?

Pas directement. Le potentiel chimique est une grandeur thermodynamique (stabilité, équilibre), tandis que la réactivité est une notion de cinétique (vitesse de réaction). Cependant, une réaction est d'autant plus spontanée (thermodynamiquement favorable) que la différence de potentiel chimique entre réactifs et produits est grande et négative.

Résultat Final
Le potentiel chimique du dioxygène dans le mélange est \(\mu_{\text{O}_2} \approx -3,46 \, \text{kJ/mol}\).
A vous de jouer

Calculez \(\mu_{\text{O}_2}\) (en \(\text{J/mol}\)) si sa pression partielle était de 30 000 \(\text{Pa}\) à une température de 320 \(\text{K}\).

Outil Interactif : Simulateur de Potentiel Chimique

Utilisez les curseurs pour faire varier la composition et la température du mélange. Observez en temps réel l'impact sur les pressions partielles et les potentiels chimiques de N₂ et O₂.

Paramètres d'Entrée
0.5 mol
0.2 mol
298 K
Résultats Clés
Pression Totale (bar) -
Potentiel N₂ (kJ/mol) -
Potentiel O₂ (kJ/mol) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on ajoute du diazote (N₂) au mélange à T et V constants, que devient le potentiel chimique de l'oxygène (O₂) ?

2. Le potentiel chimique d'un constituant dans un mélange idéal dépend :

3. Dans un mélange équimolaire (autant de moles de chaque gaz), quel gaz a le potentiel chimique le plus bas ?

4. La pression standard \(P^\circ\) est une pression de référence fixée à :

5. Si on augmente la température du système à composition constante, le potentiel chimique (qui est négatif ici) :

Potentiel Chimique (\(\mu\))
Grandeur qui exprime l'énergie molaire de Gibbs partielle d'un constituant. Elle caractérise la tendance d'une espèce à changer de phase ou à réagir chimiquement.
Mélange Idéal
Mélange dans lequel les interactions entre molécules de natures différentes sont identiques aux interactions entre molécules de même nature. Les mélanges de gaz parfaits sont idéaux.
Fraction Molaire (\(x_i\))
Rapport entre le nombre de moles d'un constituant et le nombre total de moles dans le mélange. C'est une mesure de concentration.
Pression Partielle (\(P_i\))
Pression qu'un gaz d'un mélange exercerait s'il occupait seul le volume total du mélange, à la même température.
Calcul du Potentiel Chimique dans un Mélange Gazeux Idéal

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