Application de la Distribution de Maxwell-Boltzmann

Contexte : La Thermodynamique StatistiqueBranche de la physique qui explique les propriétés macroscopiques de la matière à partir du comportement statistique de ses constituants microscopiques (atomes, molécules)..

Cet exercice a pour but d'appliquer les concepts fondamentaux de la thermodynamique statistique, et plus particulièrement la distribution de Maxwell-BoltzmannUne fonction de probabilité qui décrit la distribution des vitesses des particules dans un gaz à l'équilibre thermique., à un système gazeux réel. Nous allons étudier un échantillon de diazote (N₂), considéré comme un gaz parfait, pour calculer ses vitesses moléculaires caractéristiques et comprendre comment l'agitation thermique régit le comportement de la matière à l'échelle microscopique.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est conçu pour traduire les concepts abstraits de la thermodynamique statistique en résultats numériques concrets, vous aidant à visualiser la signification physique des vitesses moléculaires et leur lien direct avec la température du système.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre et appliquer la fonction de distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann.
Calculer les trois vitesses caractéristiques d'un gaz : la vitesse la plus probable \( (v_{\text{p}}) \), la vitesse moyenne \( (\bar{v}) \), et la vitesse quadratique moyenne \( (v_{\text{rms}}) \).
Analyser l'influence de la température et de la masse molaire sur la distribution des vitesses.
Interpréter physiquement l'ordre et la signification de ces différentes vitesses.

Données de l'étude

On s'intéresse à un volume de diazote (N₂), un gaz diatomique que l'on supposera parfait. Le système est maintenu à l'équilibre thermique à une température ambiante de 300 K.

Fiche Technique du Système

Caractéristique	Valeur
Gaz étudié	Diazote (N₂)
Nature	Diatomique, supposé parfait
État du système	Équilibre thermique

Distribution de Maxwell-Boltzmann pour N₂

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Température du système	\(T\)	300	K
Masse molaire du diazote	\(M\)	28.02	g/mol
Constante des gaz parfaits	\(R\)	8.314	J·mol⁻¹·K⁻¹

Questions à traiter

Calculer la vitesse la plus probable (\(v_{\text{p}}\)) des molécules de diazote.
Calculer la vitesse moyenne (\(\bar{v}\)) des molécules.
Calculer la vitesse quadratique moyenne (\(v_{\text{rms}}\)).
Classer ces trois vitesses par ordre croissant et justifier physiquement cet ordre.
Déterminer la nouvelle vitesse quadratique moyenne si la température du système est doublée (600 K).

Les bases sur la Distribution de Maxwell-Boltzmann

La distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann, \(f(v)\), est une fonction de densité de probabilité qui décrit la répartition des vitesses des particules dans un gaz à l'équilibre thermique. La valeur \(f(v)dv\) représente la fraction de molécules ayant une vitesse comprise entre \(v\) et \(v+dv\).

1. La fonction de distribution
Pour un gaz à la température \(T\), composé de molécules de masse \(m\), la fonction s'écrit : \[ f(v) = 4\pi \left(\frac{m}{2\pi k_B T}\right)^{3/2} v^2 e^{-\frac{mv^2}{2k_B T}} \] Où \(k_B\) est la constante de Boltzmann. En pratique, il est souvent plus simple d'utiliser les formules directes pour les vitesses caractéristiques.

2. Les vitesses caractéristiques
On peut exprimer ces vitesses en fonction de la constante des gaz parfaits (\(R\)) et de la masse molaire (\(M\)) :

Vitesse la plus probable : \(v_{\text{p}} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}\)
Vitesse moyenne : \(\bar{v} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}\)
Vitesse quadratique moyenne : \(v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\)

Correction : Application de la Distribution de Maxwell-Boltzmann

Question 1 : Calculer la vitesse la plus probable (\(v_{\text{p}}\))

Principe

La vitesse la plus probable, notée \(v_{\text{p}}\), est la vitesse qui a la plus grande probabilité d'être observée parmi les molécules du gaz. C'est la vitesse que l'on rencontrerait le plus souvent si l'on mesurait la vitesse de chaque molécule à un instant donné. Elle correspond au sommet de la courbe de distribution.

Mini-Cours

En statistique, la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans un ensemble de données est appelée le "mode". La vitesse la plus probable est donc le mode de la distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann. Elle est obtenue en trouvant le maximum de la fonction de distribution \(f(v)\), c'est-à-dire en résolvant \(\frac{df(v)}{dv} = 0\).

Remarque Pédagogique

Face à un problème de ce type, identifiez toujours en premier lieu la vitesse demandée. Les formules pour \(v_{\text{p}}\), \(\bar{v}\) et \(v_{\text{rms}}\) se ressemblent beaucoup (elles ne diffèrent que par le facteur numérique sous la racine). Une lecture attentive est la clé pour choisir la bonne formule et éviter une erreur d'inattention.

Normes

Il ne s'agit pas ici de normes d'ingénierie (comme les Eurocodes), mais de principes fondamentaux de la physique. Le calcul repose sur la théorie cinétique des gaz, un modèle validé qui décrit le comportement des gaz parfaits et qui constitue le fondement de la thermodynamique statistique établie par Maxwell et Boltzmann.

Formule(s)

L'outil mathématique pour cette question est la formule de la vitesse la plus probable :

v_{\text{p}} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}

Hypothèses

Le cadre de notre calcul est défini par les hypothèses suivantes :

Le diazote est assimilé à un gaz parfait (volume des molécules et interactions intermoléculaires négligeables).
Le système est à l'équilibre thermodynamique, ce qui signifie que sa température est uniforme et constante.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Constante des gaz parfaits	\(R\)	8.314	\(\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
Température	\(T\)	300	\(\text{K}\)
Masse molaire de N₂	\(M\)	28.02	\(\text{g/mol}\)

Astuces

Pour vérifier rapidement l'ordre de grandeur, souvenez-vous que la vitesse du son dans l'air (principalement du N₂) à température ambiante est d'environ 340 m/s. Les vitesses moléculaires doivent être du même ordre de grandeur, mais légèrement supérieures. Si vous trouvez une valeur de 10 m/s ou 10000 m/s, il y a probablement une erreur d'unité.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Conversion de la masse molaire

\begin{aligned} M &= 28.02 \text{ g/mol} \\ &= 28.02 \times 10^{-3} \text{ kg/mol} \end{aligned}

Application numérique

\begin{aligned} v_{\text{p}} &= \sqrt{\frac{2 \times 8.314 \text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \times 300 \text{ K}}{28.02 \times 10^{-3} \text{ kg/mol}}} \\ &= \sqrt{\frac{4988.4}{0.02802}} \\ &= \sqrt{178029.97} \end{aligned}

Résultat du calcul

\Rightarrow v_{\text{p}} \approx 421.94 \text{ m/s}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Une vitesse de 422 m/s correspond à plus de 1500 km/h. Cela signifie que même dans l'air immobile qui nous entoure, les molécules de diazote se déplacent en moyenne à des vitesses supersoniques. C'est cette agitation thermique intense et chaotique qui, à l'échelle macroscopique, se manifeste par la pression et la température du gaz.

Points de vigilance

La principale source d'erreur est l'oubli de la conversion de la masse molaire en kg/mol. Si vous l'oubliez, votre résultat sera erroné d'un facteur \(\sqrt{1000} \approx 31.6\). Assurez-vous toujours que toutes vos unités sont dans le Système International avant de calculer.

Points à retenir

Pour cette question, retenez trois points essentiels :

Concept : La vitesse la plus probable (\(v_{\text{p}}\)) est le mode de la distribution, le pic de la courbe.
Formule : \(v_{\text{p}} = \sqrt{2RT/M}\). Le facteur clé est le "2".
Unité : La masse molaire \(M\) doit impérativement être en kg/mol.

Le saviez-vous ?

James Clerk Maxwell, qui a développé cette théorie, est également célèbre pour avoir unifié l'électricité, le magnétisme et la lumière en un seul ensemble d'équations (les équations de Maxwell), une des plus grandes réussites de la physique du 19ème siècle.

FAQ

Voici quelques questions fréquentes :

Résultat Final

La vitesse la plus probable des molécules de diazote à 300 K est d'environ 422 m/s.

A vous de jouer

Maintenant, calculez la vitesse la plus probable (\(v_{\text{p}}\)) pour de l'Hélium (M = 4.003 g/mol) à la même température de 300 K.

Question 2 : Calculer la vitesse moyenne (\(\bar{v}\))

Principe

La vitesse moyenne, \(\bar{v}\), est la moyenne arithmétique de la vitesse de toutes les molécules du gaz. Contrairement à \(v_{\text{p}}\) qui ne regarde que le point le plus fréquent, \(\bar{v}\) prend en compte la contribution de chaque vitesse possible, pondérée par sa probabilité.

Mini-Cours

Mathématiquement, la vitesse moyenne est l'espérance mathématique de la variable aléatoire "vitesse". Elle est calculée en intégrant le produit de la vitesse et de sa fonction de densité de probabilité sur toutes les vitesses possibles : \(\bar{v} = \int_0^\infty v \cdot f(v) \,dv\). Le résultat de cette intégrale mène à la formule simplifiée que nous utilisons.

Remarque Pédagogique

Quand vous comparez les formules, notez le facteur numérique : \(2\) pour \(v_{\text{p}}\), \(8/\pi \approx 2.55\) pour \(\bar{v}\), et \(3\) pour \(v_{\text{rms}}\). Comme \(2 < 8/\pi < 3\), cela vous donne un moyen mnémotechnique pour vous souvenir de l'ordre des vitesses : \(v_{\text{p}} < \bar{v} < v_{\text{rms}}\).

Normes

Comme pour la question précédente, ce calcul découle des principes fondamentaux de la physique statistique et de la théorie cinétique des gaz, et non de normes industrielles ou réglementaires.

Formule(s)

La formule pour la vitesse moyenne est :

\bar{v} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}

Hypothèses

Les hypothèses restent inchangées : le diazote est considéré comme un gaz parfait à l'équilibre thermique.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Constante des gaz parfaits	\(R\)	8.314	\(\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
Température	\(T\)	300	\(\text{K}\)
Masse molaire de N₂	\(M\)	28.02	\(\text{g/mol}\)

Astuces

Vous pouvez calculer \(\bar{v}\) directement à partir de \(v_{\text{p}}\) pour gagner du temps. En faisant le rapport des formules, on trouve : \(\bar{v} = v_{\text{p}} \times \sqrt{4/\pi} \approx 1.128 \times v_{\text{p}}\). C'est une bonne façon de vérifier la cohérence de vos deux résultats.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Application numérique

Nous utilisons la masse molaire convertie \(M = 0.02802 \text{ kg/mol}\).

\begin{aligned} \bar{v} &= \sqrt{\frac{8 \times 8.314 \text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \times 300 \text{ K}}{\pi \times (28.02 \times 10^{-3} \text{ kg/mol})}} \\ &= \sqrt{\frac{19953.6}{0.08798}} \\ &= \sqrt{226802.2} \end{aligned}

Résultat du calcul

\Rightarrow \bar{v} \approx 476.24 \text{ m/s}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

La vitesse moyenne (476 m/s) est supérieure à la vitesse la plus probable (422 m/s). Cela confirme l'asymétrie de la distribution : la "queue" de la distribution vers les hautes vitesses, bien que peu peuplée, contient des molécules si rapides qu'elles tirent la moyenne vers le haut.

Points de vigilance

Outre la conversion des unités pour la masse molaire, n'oubliez pas le facteur \(\pi\) au dénominateur dans la formule de la vitesse moyenne. C'est un oubli fréquent qui fausse le résultat.

Points à retenir

Ce qu'il faut retenir pour la vitesse moyenne :

Concept : C'est la moyenne arithmétique de toutes les vitesses moléculaires.
Formule : \(\bar{v} = \sqrt{8RT/(\pi M)}\). Le facteur clé est "\(8/\pi\)".
Position : Elle est toujours légèrement supérieure à la vitesse la plus probable.

Le saviez-vous ?

Ludwig Boltzmann, l'autre père de cette distribution, a si passionnément défendu l'existence des atomes (une idée encore controversée à son époque) que son travail a jeté les bases de la mécanique statistique. L'équation \(S = k_B \log W\), qui relie l'entropie (\(S\)) au nombre de micro-états (\(W\)), est gravée sur sa tombe.

FAQ

Questions courantes :

Résultat Final

La vitesse moyenne des molécules de diazote à 300 K est d'environ 476 m/s.

A vous de jouer

Calculez la vitesse moyenne (\(\bar{v}\)) pour l'Argon (M = 39.95 g/mol) à 300 K.

Question 3 : Calculer la vitesse quadratique moyenne (\(v_{\text{rms}}\))

Principe

La vitesse quadratique moyenne (\(v_{\text{rms}}\)) est une vitesse caractéristique cruciale car elle est directement liée à l'énergie cinétique moyenne des molécules du gaz. C'est la vitesse "efficace" du point de vue énergétique.

Mini-Cours

L'énergie cinétique moyenne d'une mole de gaz est \(\bar{E}_c = \frac{3}{2}RT\). Or, cette énergie est aussi la moyenne des énergies cinétiques individuelles : \(\bar{E}_c = N_A \times \frac{1}{2} m \overline{v^2} = \frac{1}{2} M \overline{v^2}\). En égalant les deux expressions et en définissant \(v_{\text{rms}} = \sqrt{\overline{v^2}}\), on retrouve bien la formule \(v_{\text{rms}} = \sqrt{3RT/M}\).

Remarque Pédagogique

Ne confondez pas la moyenne des carrés (\(\overline{v^2}\)) et le carré de la moyenne (\(\bar{v}^2\)). Ce sont deux choses différentes ! La vitesse quadratique moyenne est la racine de la première, pas la seconde. C'est pour cela que \(v_{\text{rms}} \neq \bar{v}\).

Normes

Ce calcul est une application directe du théorème d'équipartition de l'énergie, un pilier de la thermodynamique statistique classique, qui attribue une énergie moyenne de \(\frac{1}{2}k_BT\) à chaque degré de liberté quadratique.

Formule(s)

L'outil mathématique est la formule de la vitesse quadratique moyenne :

v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}

Hypothèses

Les hypothèses du gaz parfait à l'équilibre thermique sont maintenues.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Constante des gaz parfaits	\(R\)	8.314	\(\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)
Température	\(T\)	300	\(\text{K}\)
Masse molaire de N₂	\(M\)	28.02	\(\text{g/mol}\)

Astuces

Notez la simplicité du facteur numérique "3". Cette formule est souvent la plus facile à mémoriser. De plus, on a la relation \(v_{\text{rms}} = v_{\text{p}} \times \sqrt{3/2} \approx 1.225 \times v_{\text{p}}\). C'est une autre vérification possible de la cohérence de vos calculs.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Application numérique

Avec \(M = 0.02802 \text{ kg/mol}\) :

\begin{aligned} v_{\text{rms}} &= \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \times 300 \text{ K}}{28.02 \times 10^{-3} \text{ kg/mol}}} \\ &= \sqrt{\frac{7482.6}{0.02802}} \\ &= \sqrt{267044.96} \end{aligned}

Résultat du calcul

\Rightarrow v_{\text{rms}} \approx 516.76 \text{ m/s}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Comme attendu, \(v_{\text{rms}}\) (517 m/s) est la plus grande des trois vitesses. Cela est dû au fait que le calcul de la moyenne des carrés donne un poids disproportionné aux molécules les plus rapides de la distribution, qui contribuent énormément à l'énergie cinétique totale du système.

Points de vigilance

La même vigilance sur les unités de la masse molaire s'applique. Une autre erreur potentielle est d'oublier de prendre la racine carrée à la fin du calcul, ce qui donnerait le carré de la vitesse, une valeur physiquement peu parlante et numériquement très différente.

Points à retenir

Pour la vitesse quadratique moyenne :

Concept : La vitesse liée à l'énergie cinétique moyenne.
Formule : \(v_{\text{rms}} = \sqrt{3RT/M}\). Le facteur clé est "3".
Position : C'est la plus grande des trois vitesses caractéristiques.

Le saviez-vous ?

La vitesse d'échappement de la Terre est d'environ 11.2 km/s. Les molécules légères comme l'hydrogène et l'hélium ont des vitesses \(v_{\text{rms}}\) suffisamment élevées dans la haute atmosphère pour que les plus rapides d'entre elles puissent s'échapper de l'attraction terrestre, ce qui explique leur rareté dans notre atmosphère.

FAQ

Questions courantes :

Résultat Final

La vitesse quadratique moyenne des molécules de diazote à 300 K est d'environ 517 m/s.

A vous de jouer

Calculez la vitesse quadratique moyenne (\(v_{\text{rms}}\)) pour du Krypton (M = 83.80 g/mol) à 400 K.

Question 4 : Classer et interpréter l'ordre des vitesses

Principe

La comparaison des trois vitesses caractéristiques révèle des informations importantes sur la forme de la distribution de Maxwell-Boltzmann. Leur ordre n'est pas un hasard mais une conséquence mathématique de l'asymétrie de la fonction de distribution.

Analyse et Réflexions

En rassemblant nos résultats :

\(v_{\text{p}} \approx 422 \text{ m/s}\)
\(\bar{v} \approx 476 \text{ m/s}\)
\(v_{\text{rms}} \approx 517 \text{ m/s}\)

On observe bien que \(v_{\text{p}} < \bar{v} < v_{\text{rms}}\).

Interprétation physique :
La distribution n'est pas symétrique. Elle possède une "queue" qui s'étend vers les hautes vitesses. Cette queue, bien que contenant une faible proportion de molécules, représente des particules très rapides.

\(v_{\text{p}}\) est le pic, non affecté par la queue.
\(\bar{v}\) est la moyenne, donc elle est "tirée" vers la droite (les vitesses plus élevées) par cette queue de distribution.
\(v_{\text{rms}}\) est encore plus sensible à ces molécules très rapides car on fait la moyenne des carrés des vitesses, ce qui donne un poids encore plus important aux grandes valeurs. C'est donc la plus grande des trois.

Schéma

Question 5 : Nouvelle \(v_{\text{rms}}\) à 600 K

Principe

La température d'un gaz est une mesure directe de l'énergie cinétique moyenne de ses molécules. Augmenter la température revient à fournir de l'énergie au système, ce qui se traduit par une augmentation de l'agitation moléculaire et donc des vitesses.

Mini-Cours

La relation \(v_{\text{rms}} \propto \sqrt{T}\) est fondamentale. Elle montre que pour doubler la vitesse "énergétique" d'un gaz, il ne faut pas doubler la température, mais la quadrupler ! C'est une relation non-linéaire importante à comprendre pour maîtriser l'effet de la température sur les systèmes gazeux.

Remarque Pédagogique

Utiliser des rapports est une technique très puissante en physique. Cela permet souvent de simplifier les calculs en éliminant les constantes et de se concentrer uniquement sur la relation entre les variables qui changent. C'est plus rapide et moins sujet aux erreurs de calcul.

Normes

Ce raisonnement s'appuie sur la loi des gaz parfaits et la définition de la température cinétique, qui sont des piliers de la thermodynamique classique et statistique.

Formule(s)

Formule de base

v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}

Formule du rapport

\frac{v_{\text{rms},2}}{v_{\text{rms},1}} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}

Hypothèses

On suppose que le gaz reste un gaz parfait même à 600 K et que sa masse molaire ne change pas.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Vitesse \(v_{\text{rms}}\) initiale	\(v_{\text{rms},1}\)	516.76	\(\text{m/s}\)
Température initiale	\(T_1\)	300	\(\text{K}\)
Température finale	\(T_2\)	600	\(\text{K}\)

Astuces

La relation de proportionnalité (\(v \propto \sqrt{T}\)) s'applique de la même manière à \(v_{\text{p}}\) et \(\bar{v}\). Donc, si on double la température, toutes les vitesses caractéristiques sont multipliées par \(\sqrt{2}\).

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Calcul du rapport

\begin{aligned} v_{\text{rms},2} &= v_{\text{rms},1} \times \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} \\ &= 516.76 \text{ m/s} \times \sqrt{\frac{600}{300}} \\ &= 516.76 \text{ m/s} \times \sqrt{2} \end{aligned}

Calcul final

\Rightarrow v_{\text{rms},2} \approx 730.8 \text{ m/s}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Le résultat est conforme à l'intuition : une température plus élevée signifie plus d'énergie, donc des molécules plus rapides. La vitesse a augmenté d'un facteur \(\sqrt{2} \approx 1.414\), soit une augmentation de 41.4%, alors que la température a augmenté de 100%. Cela met bien en évidence la relation non-linéaire.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser les températures absolues (en Kelvin) dans les rapports. Utiliser des degrés Celsius mènerait à un résultat complètement faux, car l'échelle Celsius n'est pas une échelle de rapport (0°C ne signifie pas une absence d'énergie).

Points à retenir

Le point crucial à maîtriser ici est la dépendance des vitesses avec la température et la masse :

Toutes les vitesses caractéristiques sont proportionnelles à \(\sqrt{T}\).
Toutes les vitesses caractéristiques sont inversement proportionnelles à \(\sqrt{M}\).

Le saviez-vous ?

Le mouvement brownien, le mouvement aléatoire de particules en suspension dans un fluide, a été l'une des premières preuves expérimentales directes de la théorie cinétique. En 1905, Albert Einstein a publié un article qui expliquait ce phénomène comme étant le résultat des collisions incessantes des molécules du fluide (invisibles) avec la particule en suspension.

FAQ

Une question fréquente :

Résultat Final

Si la température est doublée à 600 K, la nouvelle vitesse quadratique moyenne est d'environ 731 m/s.

A vous de jouer

Par quel facteur la vitesse la plus probable (\(v_{\text{p}}\)) est-elle multipliée si on quadruple la température ?

Outil Interactif : Simulateur de Vitesses Moléculaires

Utilisez les contrôles ci-dessous pour faire varier la température et la nature du gaz. Observez en temps réel l'impact sur les vitesses caractéristiques et sur la forme de la courbe de distribution.

Paramètres d'Entrée

Température (T) 300 K

Choix du Gaz

Vitesses Caractéristiques (m/s)

Vitesse la plus probable (\(v_{\text{p}}\)) -

Vitesse moyenne (\(\bar{v}\)) -

Vitesse quadratique moyenne (\(v_{\text{rms}}\)) -

Glossaire

Distribution de Maxwell-Boltzmann: Une fonction de densité de probabilité qui décrit la distribution des vitesses (ou des énergies) des particules dans un système (comme un gaz) à l'équilibre thermique.
Vitesse la plus probable (\(v_{\text{p}}\)): La vitesse possédée par le plus grand nombre de molécules dans un gaz à un instant donné. Elle correspond au maximum de la fonction de distribution.
Vitesse moyenne (\(\bar{v}\)): La moyenne arithmétique des vitesses de l'ensemble des molécules du gaz. Elle tient compte de toutes les vitesses, y compris les plus extrêmes.
Vitesse quadratique moyenne (\(v_{\text{rms}}\)): La racine carrée de la moyenne des carrés des vitesses des molécules. Cette vitesse est directement liée à l'énergie cinétique moyenne du gaz (\(E_c \propto T \propto v_{\text{rms}}^2\)).
Thermodynamique Statistique: La branche de la physique qui fait le pont entre le monde microscopique (comportement des atomes et molécules) et le monde macroscopique (pression, température, volume) en utilisant des outils statistiques et probabilistes.