Coefficient de Performance (COP) d'un Réfrigérateur

Comprendre le Coefficient de Performance (COP)

Un réfrigérateur est une machine thermique qui fonctionne en "sens inverse" d'un moteur : il consomme du travail pour transférer de la chaleur d'une source froide (l'intérieur du réfrigérateur) vers une source chaude (la pièce). Son efficacité n'est pas mesurée par un rendement (qui est toujours inférieur à 1), mais par un Coefficient de Performance (COP). Le COP est défini comme le rapport entre l'énergie "utile" (la chaleur extraite de la source froide, \(Q_f\)) et l'énergie "coûteuse" (le travail \(W\) fourni à la machine). Un COP élevé signifie que le réfrigérateur est efficace pour extraire la chaleur avec une faible consommation d'énergie.

Données de l'étude

On modélise un réfrigérateur idéal par un cycle de Carnot inversé.

Conditions de fonctionnement :

Température de la source froide (\(T_{\text{f}}\), intérieur du réfrigérateur) : \(-10 \, \text{°C}\)
Température de la source chaude (\(T_{\text{c}}\), la pièce) : \(25 \, \text{°C}\)
Chaleur extraite de la source froide par cycle (\(Q_{\text{f}}\)) : \(1000 \, \text{J}\)

Schéma de Principe d'un Réfrigérateur

Questions à traiter

Convertir les températures des sources chaude et froide en Kelvin (K).
Calculer le coefficient de performance (COP) de ce réfrigérateur idéal.
Calculer le travail (\(W\)) consommé par le réfrigérateur pour extraire 1000 J de la source froide.
Calculer la chaleur (\(Q_c\)) rejetée à la source chaude (la pièce) à chaque cycle. Que constatez-vous ?

Correction : Coefficient de Performance (COP) d'un Réfrigérateur

Question 1 : Conversion des Températures

Calcul :

\begin{aligned} T_{\text{f}} &= -10 \, \text{°C} + 273.15 = 263.15 \, \text{K} \\ T_{\text{c}} &= 25 \, \text{°C} + 273.15 = 298.15 \, \text{K} \end{aligned}

Résultat Question 1 : \(T_{\text{f}} = 263.15 \, \text{K}\) et \(T_{\text{c}} = 298.15 \, \text{K}\).

Question 2 : Calcul du Coefficient de Performance (COP)

Principe :

Pour une machine frigorifique fonctionnant selon un cycle de Carnot inversé (idéal), le coefficient de performance ne dépend que des températures absolues des sources froide et chaude.

Formule(s) utilisée(s) :

\text{COP}_{\text{frigo}} = \frac{Q_f}{W} = \frac{T_{\text{f}}}{T_{\text{c}} - T_{\text{f}}}

Calcul :

\begin{aligned} \text{COP}_{\text{frigo}} &= \frac{263.15 \, \text{K}}{298.15 \, \text{K} - 263.15 \, \text{K}} \\ &= \frac{263.15}{35.0} \\ &\approx 7.518 \end{aligned}

Notez que le COP est une grandeur sans dimension et est généralement supérieur à 1.

Résultat Question 2 : Le coefficient de performance idéal de ce réfrigérateur est \(\text{COP}_{\text{frigo}} \approx 7.52\).

Question 3 : Travail Consommé (\(W\))

Principe :

On utilise la définition même du COP pour trouver le travail \(W\) nécessaire pour extraire une quantité de chaleur \(Q_f\) donnée.

Formule(s) utilisée(s) :

\text{COP}_{\text{frigo}} = \frac{Q_f}{W} \Rightarrow W = \frac{Q_f}{\text{COP}_{\text{frigo}}}

Calcul :

\begin{aligned} W &= \frac{1000 \, \text{J}}{7.518} \\ &\approx 133.0 \, \text{J} \end{aligned}

Le travail est positif car il est reçu par le système (la machine) pour fonctionner.

Résultat Question 3 : Le travail consommé par cycle est \(W \approx +133 \, \text{J}\).

Question 4 : Chaleur Rejetée à la Source Chaude (\(Q_c\))

Principe :

On applique le premier principe de la thermodynamique sur un cycle complet. Comme le fluide revient à son état initial, la variation d'énergie interne est nulle (\(\Delta U = 0\)). L'énergie se conserve, donc la chaleur rejetée à la source chaude est la somme de la chaleur extraite de la source froide et du travail fourni à la machine.

Formule(s) utilisée(s) :

\Delta U_{\text{cycle}} = W + Q_c + Q_f = 0 \Rightarrow Q_c = - (W + Q_f)

Attention aux conventions de signe : \(W\) est positif (reçu), \(Q_f\) est positif (reçu par la machine), donc \(Q_c\) (chaleur cédée par la machine) doit être négatif.

Calcul :

\begin{aligned} Q_c &= - (133.0 \, \text{J} + 1000 \, \text{J}) \\ &= -1133.0 \, \text{J} \end{aligned}

Constat : Le réfrigérateur rejette plus de chaleur dans la pièce (1133 J) qu'il n'en extrait de son intérieur (1000 J). La différence correspond exactement au travail (énergie électrique) consommé. C'est pourquoi l'arrière d'un réfrigérateur est chaud et contribue à chauffer la pièce.

Résultat Question 4 : La chaleur rejetée dans la pièce est \(Q_c \approx -1133 \, \text{J}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Si on veut utiliser la même machine comme pompe à chaleur pour chauffer la pièce, son COP sera :

Inférieur au COP du réfrigérateur.
Égal au COP du réfrigérateur (\(\approx 7.52\)).
Égal au COP du réfrigérateur + 1 (\(\approx 8.52\)).
Égal à 1 / COP du réfrigérateur.

2. Un COP de 7.52 signifie que :

La machine produit 7.52 fois plus de travail qu'elle ne consomme de chaleur.
Pour chaque Joule d'énergie électrique consommée, la machine extrait 7.52 Joules de chaleur de l'intérieur.
Le rendement de la machine est de 752%.
La température intérieure est 7.52 fois plus basse que la température extérieure.

Glossaire

Coefficient de Performance (COP): Rapport de l'énergie thermique utile transférée par une machine frigorifique ou une pompe à chaleur sur le travail fourni pour réaliser ce transfert. \(\text{COP} = \text{Énergie utile} / \text{Énergie coûteuse}\).
Réfrigérateur: Machine thermodynamique qui transfère de la chaleur d'une source à basse température vers une source à haute température, en consommant du travail.
Pompe à Chaleur: Machine thermodynamique fonctionnant sur le même principe qu'un réfrigérateur, mais dont l'objectif est de fournir de la chaleur à la source chaude (chauffer une pièce, par exemple).

Coefficient de Performance (COP) d’un Réfrigérateur