Variation d'Entropie lors de la Fusion de la Glace

Contexte : La thermodynamique classiqueBranche de la physique qui étudie les transformations de l'énergie et ses relations avec la chaleur, le travail et la température..

Cet exercice se concentre sur un concept fondamental : l'entropieMesure du désordre ou de l'aléatoire dans un système. Selon le deuxième principe de la thermodynamique, l'entropie de l'univers tend à augmenter.. Nous allons calculer la variation totale d'entropie pour un système simple mais instructif : un bloc de glace qui chauffe, fond, puis dont l'eau résultante continue de chauffer. Ce processus en trois étapes nous permettra d'appliquer les formules clés de la variation d'entropie pour des changements de température et des transitions de phase.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème thermodynamique complexe en étapes simples et à calculer la variation d'entropie pour chacune, illustrant ainsi le deuxième principe de la thermodynamique.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la notion d'entropie et son lien avec la chaleur et la température.
Calculer la variation d'entropie lors d'un changement de température (processus isobare).
Calculer la variation d'entropie lors d'un changement d'état (fusion).
Appliquer le principe d'additivité pour trouver la variation d'entropie totale d'un processus.

Données de l'étude

On souhaite transformer un bloc de glace de 500 grammes, initialement à -10 °C, en eau liquide à 20 °C, sous une pression constante de 1 atmosphère.

Processus de transformation de la glace en eau

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse de la glace	\(m\)	500	\(\text{g}\)
Capacité thermique massique de la glace	\(c_{\text{glace}}\)	2,09	\(\text{J} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Capacité thermique massique de l'eau liquide	\(c_{\text{eau}}\)	4,18	\(\text{J} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Chaleur latente de fusion de la glace	\(L_f\)	333,5	\(\text{J} \cdot \text{g}^{-1}\)

Questions à traiter

Calculer la variation d’entropie \( \Delta S_1 \) pour chauffer la glace de -10 °C à 0 °C.
Calculer la variation d’entropie \( \Delta S_2 \) lors de la fusion complète de la glace à 0 °C.
Calculer la variation d’entropie \( \Delta S_3 \) pour chauffer l'eau liquide de 0 °C à 20 °C.
En déduire la variation d’entropie totale \( \Delta S_{\text{total}} \) du processus.

Les bases sur l'Entropie

L'entropie, notée S, est une fonction d'état qui quantifie le désordre d'un système. Sa variation \( \Delta S \) pour une transformation réversible est définie par \( dS = \frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T} \), où \( \delta Q_{\text{rev}} \) est la quantité de chaleur échangée de manière réversible et T est la température absolue.

1. Variation d'entropie avec changement de température
Pour un corps de masse \(m\) et de capacité thermique massique \(c\), la variation d'entropie lorsqu'il passe d'une température \(T_{\text{i}}\) à \(T_{\text{f}}\) est : \[ \Delta S = m \cdot c \cdot \ln\left(\frac{T_{\text{f}}}{T_{\text{i}}}\right) \]

2. Variation d'entropie lors d'un changement d'état
Lors d'un changement d'état à température constante \(T\), la chaleur échangée est \(Q = m \cdot L\), où L est la chaleur latente. La variation d'entropie est alors : \[ \Delta S = \frac{Q}{T} = \frac{m \cdot L}{T} \]

Correction : Calcul de la Variation d’Entropie : Fusion de la Glace

Question 1 : Chauffage de la glace de -10 °C à 0 °C

Principe

La première étape consiste à fournir de la chaleur à la glace pour augmenter sa température jusqu'à son point de fusion, sans qu'elle ne change d'état. L'entropie du système augmente car l'agitation thermique des molécules d'eau dans le réseau cristallin de la glace s'intensifie.

Mini-Cours

L'entropie peut être vue comme une mesure du nombre de configurations microscopiques (positions et vitesses des molécules) que peut prendre un système pour un même état macroscopique (température, pression). En chauffant la glace, on augmente l'énergie cinétique des molécules. Elles vibrent plus intensément, ce qui augmente le nombre de façons dont cette énergie peut être distribuée. Le nombre de micro-états accessibles augmente, et donc l'entropie aussi.

Remarque Pédagogique

Une bonne stratégie pour résoudre les problèmes de thermodynamique est de toujours décomposer le processus global en une série d'étapes simples et distinctes. Ici : chauffage de la glace, puis fusion de la glace, puis chauffage de l'eau. Cela évite les confusions et permet d'appliquer la bonne formule à chaque étape.

Normes

Le calcul repose sur le Deuxième Principe de la Thermodynamique, qui stipule que pour une transformation réversible, la variation d'entropie \(dS\) est égale à \( \delta Q / T \). En intégrant cette relation pour un processus isobare (pression constante), on obtient la formule utilisée ici. L'usage du Kelvin (K) comme unité de température absolue est une convention fondamentale et obligatoire en thermodynamique.

Formule(s)

Nous utilisons la formule de la variation d'entropie pour un changement de température à pression constante.

\Delta S_1 = m \cdot c_{\text{glace}} \cdot \ln\left(\frac{T_{\text{f}}}{T_{\text{i}}}\right)

Hypothèses

Pour appliquer cette formule, nous posons les hypothèses suivantes :

La transformation est isobare (se déroule à pression atmosphérique constante).
La capacité thermique massique de la glace \(c_{\text{glace}}\) est considérée comme constante sur l'intervalle de température [-10 °C, 0 °C].
Le système (la glace) est fermé (n'échange pas de matière avec l'extérieur).

Donnée(s)

Nous rassemblons les données nécessaires pour cette étape.

Masse, \(m = 500 \, \text{g}\)
Capacité thermique de la glace, \(c_{\text{glace}} = 2,09 \, \text{J} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Température initiale, \(T_{\text{i}} = -10 \, \text{°C} = 263,15 \, \text{K}\)
Température finale, \(T_{\text{f}} = 0 \, \text{°C} = 273,15 \, \text{K}\)

Astuces

Pour un échauffement (\(T_{\text{f}} > T_{\text{i}}\)), le rapport \(T_{\text{f}}/T_{\text{i}}\) est supérieur à 1, donc son logarithme est positif. La variation d'entropie \( \Delta S \) sera donc toujours positive. C'est un bon moyen de vérifier rapidement le signe de votre résultat.

Schéma (Avant les calculs)

État initial de l'étape 1

Calcul(s)

Nous appliquons la formule avec les données converties.

\begin{aligned} \Delta S_1 &= m \cdot c_{\text{glace}} \cdot \ln\left(\frac{T_{\text{f}}}{T_{\text{i}}}\right) \\ &= 500 \, \text{g} \times 2,09 \, \frac{\text{J}}{\text{g} \cdot \text{K}} \times \ln\left(\frac{273,15 \, \text{K}}{263,15 \, \text{K}}\right) \\ &\approx 1045 \times \ln(1,0380) \\ &\approx 1045 \times 0,0373 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

État final de l'étape 1

Réflexions

Le résultat de 38,98 J·K⁻¹ représente l'augmentation du désordre du système due à l'augmentation de l'agitation thermique des molécules d'eau, qui restent cependant piégées dans la structure cristalline de la glace. C'est une augmentation modérée, qui sera mise en perspective par l'étape suivante.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir les températures de degrés Celsius (°C) en Kelvins (K). La formule avec le logarithme ne fonctionne qu'avec des températures absolues, car elle est basée sur un rapport. Un calcul avec des Celsius donnerait un résultat complètement faux.

Points à retenir

Concept Clé : Chauffer un corps augmente son entropie.
Formule Essentielle : \( \Delta S = m \cdot c \cdot \ln(T_{\text{f}}/T_{\text{i}}) \).
Point de Vigilance Majeur : Toujours utiliser les Kelvins !

Le saviez-vous ?

Le concept statistique de l'entropie a été développé par Ludwig Boltzmann. Sa célèbre formule, \( S = k_B \ln W \), gravée sur sa tombe, relie l'entropie (S) au nombre de micro-états (W) accessibles au système via la constante de Boltzmann (\(k_B\)). Elle donne un sens physique profond à la notion de "désordre".

FAQ

Résultat Final

\( \Delta S_1 \approx 38,98 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \)

A vous de jouer

Quelle serait la variation d'entropie \( \Delta S_1 \) si la masse de glace était de 1000 g (1 kg) ?

Question 2 : Fusion de la glace à 0 °C

Principe

À 0 °C, toute la chaleur fournie au système est utilisée pour briser les liaisons du réseau cristallin de la glace et la transformer en eau liquide. Durant cette transition de phase, la température reste constante. Le désordre augmente considérablement, ce qui se traduit par une forte augmentation de l'entropie.

Mini-Cours

Un changement d'état est un exemple de transformation isotherme (température constante). La chaleur fournie n'augmente pas l'énergie cinétique des molécules (leur vitesse moyenne), mais leur énergie potentielle en rompant les liaisons intermoléculaires. Le passage d'un réseau solide très ordonné à un état liquide où les molécules peuvent se déplacer librement représente une augmentation massive du nombre de configurations possibles (W), et donc une forte augmentation de l'entropie S.

Remarque Pédagogique

Il est crucial de bien identifier les changements d'état dans un problème. Ils représentent des étapes où la chaleur est absorbée (ou libérée) sans changement de température, et leur contribution à l'entropie est souvent prépondérante, comme nous allons le voir.

Normes

Ce calcul est une application directe de la définition de l'entropie pour un processus isotherme et réversible. La fusion à pression atmosphérique est considérée comme se déroulant de manière réversible, où la chaleur échangée est la chaleur latente de fusion, \(Q = L_f\).

Formule(s)

On utilise la formule de la variation d'entropie pour un changement d'état à température constante.

\Delta S_2 = \frac{Q_2}{T_{\text{fusion}}} = \frac{m \cdot L_f}{T_{\text{fusion}}}

Hypothèses

Les hypothèses pour cette étape sont :

La fusion se produit à une température strictement constante de 0 °C (273,15 K).
La pression reste constante (1 atm).
Toute la masse de glace se transforme en eau liquide.

Donnée(s)

Nous rassemblons les données pour cette étape.

Masse, \(m = 500 \, \text{g}\)
Chaleur latente de fusion, \(L_f = 333,5 \, \text{J} \cdot \text{g}^{-1}\)
Température de fusion, \(T_{\text{fusion}} = 0 \, \text{°C} = 273,15 \, \text{K}\)

Astuces

La variation d'entropie de fusion est toujours un nombre positif et important. Si vous obtenez une valeur faible ou négative, vous avez probablement fait une erreur. C'est le "grand saut" du désordre dans le processus.

Schéma (Avant les calculs)

État initial de l'étape 2

Calcul(s)

Nous calculons d'abord la chaleur totale nécessaire à la fusion, puis la variation d'entropie.

Étape 1 : Calcul de la chaleur de fusion (\(Q_2\))

\begin{aligned} Q_2 &= m \cdot L_f \\ &= 500 \, \text{g} \times 333,5 \, \frac{\text{J}}{\text{g}} \\ &= 166750 \, \text{J} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la variation d'entropie (\(\Delta S_2\))

\begin{aligned} \Delta S_2 &= \frac{Q_2}{T_{\text{fusion}}} \\ &= \frac{166750 \, \text{J}}{273,15 \, \text{K}} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

État final de l'étape 2

Réflexions

La valeur de 610,50 J·K⁻¹ est bien plus élevée que celle de la première étape (38,98 J·K⁻¹). Cela confirme que le changement d'état d'une structure solide ordonnée vers un liquide désordonné est le principal contributeur à l'augmentation de l'entropie dans ce processus.

Points de vigilance

N'utilisez surtout pas la formule avec le logarithme pour un changement d'état ! Cette formule est exclusivement réservée aux variations de température. Pour une transformation à température constante, la formule est simplement \( \Delta S = Q/T \).

Points à retenir

Concept Clé : La fusion est un processus isotherme qui augmente fortement l'entropie.
Formule Essentielle : \( \Delta S = (m \cdot L) / T \).
Point de Vigilance Majeur : La température T au dénominateur est la température constante de la transition de phase.

Le saviez-vous ?

Le terme "chaleur latente" a été introduit vers 1762 par le physicien Joseph Black. "Latente" signifie "cachée" en latin, car cette chaleur est absorbée par la substance sans produire d'augmentation de température visible au thermomètre.

FAQ

Résultat Final

\( \Delta S_2 \approx 610,50 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \)

A vous de jouer

Calculez la variation d'entropie \( \Delta S_2 \) pour la fusion de seulement 200 g de glace.

Question 3 : Chauffage de l'eau de 0 °C à 20 °C

Principe

Une fois toute la glace fondue, la chaleur fournie sert à augmenter la température de l'eau liquide. L'agitation thermique des molécules d'eau, maintenant à l'état liquide, continue d'augmenter, ce qui accroît encore l'entropie du système.

Mini-Cours

Le processus est physiquement similaire à la première étape, mais les propriétés du système ont changé. Nous avons maintenant de l'eau liquide, dont la capacité à emmagasiner de la chaleur (sa capacité thermique massique) est différente de celle de la glace. Les molécules d'eau liquide ont plus de degrés de liberté (translation, rotation) que dans la glace, ce qui influe sur la manière dont l'entropie augmente avec la température.

Remarque Pédagogique

Faites toujours attention à utiliser les bonnes constantes pour la bonne phase de la matière. La capacité thermique de la glace n'est pas la même que celle de l'eau liquide. C'est une erreur fréquente d'utiliser la mauvaise valeur par inadvertance.

Normes

Comme pour la première question, le calcul est basé sur l'intégration de \(dS = \delta Q / T\) pour un processus isobare, en respectant la convention de la température absolue en Kelvins (K).

Formule(s)

Nous utilisons à nouveau la formule de la variation d'entropie pour un changement de température.

\Delta S_3 = m \cdot c_{\text{eau}} \cdot \ln\left(\frac{T_{\text{f}}}{T_{\text{i}}}\right)

Hypothèses

Les hypothèses sont similaires à celles de la première étape :

Transformation isobare (pression constante).
La capacité thermique massique de l'eau \(c_{\text{eau}}\) est considérée comme constante sur l'intervalle [0 °C, 20 °C].
Le système est fermé.

Donnée(s)

Nous rassemblons les données pour cette dernière étape.

Masse, \(m = 500 \, \text{g}\)
Capacité thermique de l'eau, \(c_{\text{eau}} = 4,18 \, \text{J} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Température initiale, \(T_{\text{i}} = 0 \, \text{°C} = 273,15 \, \text{K}\)
Température finale, \(T_{\text{f}} = 20 \, \text{°C} = 293,15 \, \text{K}\)

Astuces

La capacité thermique de l'eau (4,18 J·g⁻¹·K⁻¹) est environ deux fois plus élevée que celle de la glace (2,09 J·g⁻¹·K⁻¹). Pour une même augmentation de température, il faudra donc fournir deux fois plus de chaleur à l'eau qu'à la glace, ce qui se traduira par une augmentation d'entropie plus importante.

Schéma (Avant les calculs)

État initial de l'étape 3

Calcul(s)

Nous appliquons la formule avec les données correspondantes.

\begin{aligned} \Delta S_3 &= m \cdot c_{\text{eau}} \cdot \ln\left(\frac{T_{\text{f}}}{T_{\text{i}}}\right) \\ &= 500 \, \text{g} \times 4,18 \, \frac{\text{J}}{\text{g} \cdot \text{K}} \times \ln\left(\frac{293,15 \, \text{K}}{273,15 \, \text{K}}\right) \\ &\approx 2090 \times \ln(1,0732) \\ &\approx 2090 \times 0,0705 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

État final de l'étape 3

Réflexions

La variation d'entropie de 147,34 J·K⁻¹ est plus importante que celle du chauffage de la glace (38,98 J·K⁻¹) pour une plage de température pourtant plus grande (20 K vs 10 K). Cela est dû à la capacité thermique massique de l'eau, bien plus élevée que celle de la glace.

Points de vigilance

Vérifiez que vous utilisez bien la bonne capacité thermique : \(c_{\text{eau}}\) et non \(c_{\text{glace}}\). Assurez-vous également que les températures initiale et finale de cette étape sont correctes (de 0°C à 20°C, soit 273,15 K à 293,15 K).

Points à retenir

Concept Clé : Les propriétés thermiques (comme 'c') dépendent de l'état de la matière.
Formule Essentielle : \( \Delta S = m \cdot c \cdot \ln(T_{\text{f}}/T_{\text{i}}) \).
Point de Vigilance Majeur : Utiliser la valeur de 'c' correspondant à la bonne phase (ici, l'eau liquide).

Le saviez-vous ?

L'eau a l'une des capacités thermiques les plus élevées parmi les liquides courants. C'est cette propriété qui lui permet de stocker de grandes quantités de chaleur, jouant un rôle crucial dans la régulation du climat terrestre et dans de nombreuses applications industrielles (comme liquide de refroidissement).

FAQ

Résultat Final

\( \Delta S_3 \approx 147,34 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \)

A vous de jouer

Calculez la variation d'entropie \( \Delta S_3 \) si l'eau était chauffée jusqu'à 50 °C.

Question 4 : Variation d'entropie totale

Principe

L'entropie est une fonction d'état, ce qui signifie que sa variation totale pour un processus ne dépend que de l'état initial (glace à -10°C) et de l'état final (eau à 20°C), et non du chemin parcouru. On peut donc simplement additionner les variations d'entropie de chaque étape intermédiaire pour obtenir la variation totale.

Mini-Cours

En thermodynamique, les grandeurs sont soit des fonctions d'état (comme la Pression, la Température, le Volume, l'Énergie interne, l'Entropie) soit des grandeurs de transfert (comme le Travail ou la Chaleur). La variation d'une fonction d'état est toujours indépendante du chemin suivi. C'est pourquoi on peut écrire \( \Delta S = S_{\text{final}} - S_{\text{initial}} \) et la calculer en sommant les \( \Delta S \) d'un chemin particulier (ici, nos 3 étapes).

Remarque Pédagogique

Cette propriété d'additivité est extrêmement puissante. Elle nous permet de calculer la variation pour une transformation complexe en la décomposant en une série de transformations simples pour lesquelles nous connaissons les formules. C'est une méthode de base en sciences physiques.

Normes

Ce calcul est une application directe des propriétés mathématiques des fonctions d'état en thermodynamique. Il n'y a pas de norme réglementaire, mais c'est un principe fondamental de la théorie.

Formule(s)

La formule est une simple addition des résultats précédents.

\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3

Hypothèses

L'hypothèse principale est que le processus global peut être modélisé comme la succession des trois étapes quasi-statiques que nous avons étudiées.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats finaux des trois questions précédentes.

\( \Delta S_1 \approx 38,98 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \)
\( \Delta S_2 \approx 610,50 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \)
\( \Delta S_3 \approx 147,34 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \)

Astuces

Avant de faire la somme finale, jetez un œil aux ordres de grandeur. Vous voyez que \( \Delta S_2 \) est beaucoup plus grand que les deux autres. Le résultat final devrait donc être de l'ordre de grandeur de \( \Delta S_2 \). Si votre somme est très différente, vérifiez vos additions.

Schéma (Avant les calculs)

État Initial Global

Calcul(s)

On additionne les résultats des trois questions précédentes.

\begin{aligned} \Delta S_{\text{total}} &= \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3 \\ &= 38,98 + 610,50 + 147,34 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

État Final Global

Réflexions

La variation d'entropie totale est positive (796,82 J·K⁻¹), ce qui est cohérent avec le deuxième principe de la thermodynamique pour un processus où de la chaleur est fournie au système. On confirme que l'étape de fusion (\(\Delta S_2\)) représente environ 76% (\(610.50 / 796.82\)) de l'augmentation totale de l'entropie, illustrant l'importance des transitions de phase dans l'augmentation du désordre.

Points de vigilance

Assurez-vous que toutes les valeurs que vous additionnez ont bien les mêmes unités (ici, J·K⁻¹). Une erreur d'unité dans l'une des étapes précédentes se répercutera sur le résultat final. Vérifiez également les arrondis pour ne pas perdre en précision.

Points à retenir

Concept Clé : L'entropie est une fonction d'état, donc sa variation totale est la somme des variations des étapes intermédiaires.
Formule Essentielle : \( \Delta S_{\text{total}} = \sum \Delta S_i \).
Point de Vigilance Majeur : La validité du calcul repose sur une décomposition correcte et exhaustive du processus.

Le saviez-vous ?

Le mot "entropie" a été inventé en 1865 par le physicien allemand Rudolf Clausius, à partir du mot grec "tropē" (τροπή), qui signifie "transformation" ou "changement". Il voulait un terme qui sonne comme "énergie" pour marquer l'importance de cette nouvelle grandeur.

FAQ

Résultat Final

\( \Delta S_{\text{total}} \approx 796,82 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \)

Outil Interactif : Simulateur d'Entropie

Utilisez cet outil pour voir comment la masse de glace et la température finale de l'eau influencent la variation d'entropie totale. Observez la contribution de chaque étape au résultat final.

Paramètres d'Entrée

Masse de glace (g) 500 g

Température finale de l'eau (°C) 20 °C

Résultats Clés (J·K⁻¹)

ΔS₁ (Chauffage glace) -

ΔS₂ (Fusion) -

ΔS₃ (Chauffage eau) -

ΔS Total -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pourquoi doit-on utiliser la température en Kelvins dans les calculs d'entropie ?

C'est une convention sans raison physique.
Parce que les degrés Celsius ne sont pas assez précis.
Parce que l'entropie est définie par rapport au zéro absolu.

2. Quelle étape contribue le plus à l'augmentation de l'entropie dans cet exercice ?

Le chauffage de la glace de -10°C à 0°C.
La fusion de la glace à 0°C.
Le chauffage de l'eau de 0°C à 20°C.

3. Si la température finale était plus élevée (ex: 50°C), comment évoluerait \( \Delta S_{\text{total}} \) ?

Elle augmenterait.
Elle diminuerait.
Elle resterait la même.

Entropie (S): Une fonction d'état thermodynamique qui est une mesure du désordre ou de la multiplicité des états microscopiques d'un système. Son unité est le Joule par Kelvin (J·K⁻¹).
Chaleur Latente (L): L'énergie absorbée ou libérée par une substance lors d'un changement d'état (comme la fusion ou la vaporisation) à température et pression constantes.
Capacité Thermique Massique (c): La quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'une unité de masse d'une substance d'un degré. Elle mesure la capacité d'un matériau à stocker la chaleur.
Zéro Absolu: La température la plus basse théoriquement possible, 0 Kelvin (-273,15 °C), où l'agitation thermique des particules est minimale.